******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Tuần 3-Tiết 9-10 Chủ đề 5 Phương pháp khảo sát hàm số ax b y cx d + = + Mục tiêu : Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm của đồ thò với đương thẳng. Kiểm tra kiến thức củ: Nêu các bước khảo sát hàm số nhất biến Cách xác đònh tiệm cận của hàm số. Nôi dung ôn tập Hoạt động thầy trò Nội dung bài học Phương pháp khảo sát hàm số ax b y cx d + = + +TXĐ D=R +Tính y / +Lập bảng xét dấu y / ( kết luận không có cực trò+tính đơn điệu). +Tìm tiệm cận và tìm giới hạn +Vẽ đồ thò Phương trình hoành độ của đồ thò với Bài 1 Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + (C) a.Khảo sát hàm số. b.Chứng minh rằng đường thẳng d:y-x+m luôn cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệtAvà B.Tìm m để AB ngắn nhất. TXĐ D=R\{-2} y / = 2 3 ( 2)x + >0 x D ∀ ∈ Hàm số đồng biến trên TXĐ. Tiện cận của hs 2 1 2 x y x + = + TCĐ :x=-2 vì 2 lim x y →− = ∞ TCN :y=2 vì lim 2 x y →∞ = x -∞ -2 +∞ y / + + y +∞ 2 2 -∞ Giao điểm của(C) với Ox là A(0; 1 2 ) Giao điểm của(C) với Oy là B(- 1 2 ;0) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) : 2 1 2 x y x + = + với đường thẳng (d) y=-x+m là 2 (4 ) 2 0x m x m⇔ + − + − = 2 (4 ) 4(1 2 )m m⇔ ∆ = − − − *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 14 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* đường thẳng d có phương trình như thế nào? Nhắc lại hệ thức viet Độ dài đạon thẳng AB tính như thế nào? Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi 2 12 0m m= + > ∀ Vậy đường thẳng (d) luôn cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt A và B.Gọi toạ độ của chúng là 1 1 2 2 ( ; );( ; )x y x y Ta có 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )AB x x y y= − + − Theo đònh lý viet x 1 +x 2 =m-4; x 1 x 2 =1-2m Và y 1 -y 2 =(-x 1 +m)-(-x 2 +m)=x 2 -x 1 Từ đó ta có 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )AB x x y y= − + − = 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 2. ( ) 4x x x x x x− = + − = 2 2 24 24m + ≥ . Vậy AB ngắn nhất là 24 khi m=0. Bài 2 Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (C) a.Khảo sát hàm số. b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y= 1 2 x − . c.Viết phương trình tiếp tuyến của qua A(0;2). TXĐ D=R\{-1} y / = 2 3 ( 1)x + >0 x D ∀ ∈ Hàm số đồng biến trên TXĐ. Tiện cận: TCĐ :x=-1 vì 2 lim x y →− = ∞ TCN :y=2 vì lim 2 x y →∞ = x -∞ -1 +∞ y / + + y +∞ 2 2 -∞ Giao điểm của(C) với Ox là A(0;-1) Giao điểm của(C) với Oy là B( 1 2 ;0) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành 2 4 2 0 0 2 x x x x x  =  − = ⇔ =   = −  Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là: *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 15 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Để hàm số nghòch biến trên TXĐ thì tương đương với điều gi? Tính y / Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi 2 2 4 0 2 2S x x dx= − ∫ = 16 2 15 . Bài 3 Cho hàm số 3 5 mx m y x m − − = + − a.Tìm các giá trò m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghòch biến. b.Khảo sát hàm số với m=2 Ta có 2 / 2 4 3 ( 5) m m y x m − + = + + Hàm số nghòch biến trên TXĐ khi m 2 -4m+3<0Hay 1<m<3 vì m là số nguyên nên m=2 Khi m=2 hàm số trở thành 2 5 3 x y x − = − TXĐ D=R\{3} y / = 2 1 ( 4)x − − < 0 x D ∀ ∈ Hàm số nghòch biến trên TXĐ. Tiện cận: TCĐ :x=3 vì 4 lim x y → = ∞ TCN :y=2 vì lim 2 x y →∞ = x -∞ 3 +∞ y / - - y 2 +∞ -∞ 2 Bài 4 Cho hàm số ( 4) 4m x y x m − + = − (C) a.Khảo sát hàm sốkhi m=4. b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc k.Biện luận số giao điểm của (C) và d .từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của của (C) xuất phát từ A. b.Gọi(H)là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox và 2 đường thẳng x=0;x=2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh Ox. TXĐ D=R\{4} *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 16 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Đường thẳng qua M o có hệ số góc là k thì phương trình nó như thế nào? Nhắc lại điều kiện để đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) Nhác lại công thức tính thêû tích vật thể tròn xoay. Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi y / = 2 4 ( 4)x − − < 0 x D ∀ ∈ Hàm số nghòch biến trên TXĐ. Tiện cận: TCĐ :x=4 vì 4 lim x y → = ∞ TCN :y=0 vì lim 0 x y →∞ = x -∞ 4 +∞ y / - - y 0 +∞ -∞ 0 b.Đường thẳng dy=kx-2k.hoành độ giao điểm của(C) là nghiệm của phương trình kx-2k= 2 4 6 8 4 0 4 kx kx k x ⇔ − + − = − (*) Số giao điểm của (C) vàd là số nghiệm của phương trình (*) k=0 phương trình vô nghiệm k≠0 thì / 2 4k k∆ = + . k - ∞ -4 0 - ∞ / 2 4k k∆ = + + 0 - 0 + Số nghiệm 2 n 0 n o k vn I 2n o c.Thể tích 2 2 2 0 0 4 16 ( ) 4 4 ( 4) V dx x x π π π = = = − − − ∫ . Bài 5 Cho hàm số 2 1 x y x = − a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b.Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N.Tìm tập hợp các trung điểm MN khi m thay đổi. c.Tìm m để MN nhất nhất. Giải: TXĐ D=R\{-1} y / = 2 3 ( 1)x − − <0 x D ∀ ∈ Hàm số nghòch biến trên TXĐ. Tiện cận: TCĐ :x=1 vì 2 lim x y →− = ∞ TCN :y=2 vì lim 2 x y →∞ = x -∞ -2 +∞ y / - - y 2 -∞ *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 17 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) có phương trình như thế nào? -∞ 2 Đồ thò đi qua O (0;0) b.Hoành độ giao điểm của (C) và d là ngiệm của phương trình 2 2 ( 1) 1 x x m x x + = ≠ − 2 2 ( 4) 0(1)x m x m⇔ + − − = (1) có 2 2 ( 4) 8 16 0m m m m R∆ = − + = + > ∀ ∈ Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N Gọi K là trung điểm của NM thì 1 2 4 2 2 2 K K K x x m x y x m + −  = =    = +  Khử m ta được y=-2x+4 Vậy tập hợp trung điểm của M,N là đường thẳng y=-2x+4 c. 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) (2 2 ) 5( )MN x x y y x x x y x x= − + − = − + − = − =5 ( ) 2 2 2 1 1 2 5 4 ( 16) 20 4 x x x x m   + − = + ≥   Vậy min MN=20 khi m=0 Bài 1: Cho hàm số 1 )( + + == x bax xfy a.Tìm a và b để đồ thò có tiệm cận ngang là y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3 b.Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi a=1 và b =2. c.Đường thẳng d qua giao điểm của 2 tiệm cận có hệ số góc là k .Biện luận số giao điểm của (C) và (d) theo k. Bài 2 : Cho hàm số 3 13 )( − + == x x xfy a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b.Tìm trên (C) những điểm M cách đều 2 trục tọa độ c.Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm của 2 tiệm cận. Bài 3 : Cho hàm số x xfy − == 2 4 )( a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b.Tính diện tích giới hạn bởi (C),trục hoànhvà 2 đường thẵng=1,x=2. c.Biện luận theo k số giao điểm cua(C) và đường thẳng d:y=kx. Củng cố Nhắc lại các bước khảo sát hàm số nhất biến Tuần 3 Tiết 11-12 *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 18 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Chủ đề 6 Phương pháp khảo sát hàm số 2 ax bx c y dx e + + = + Mục tiêu : Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm của đồ thò với đương thẳng. Kiểm tra kiến thức củ: Nêu các bước khảo sát hàm số hữu tỉ Cách xác đònh tiệm cận của hàm số. Biện luân số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thò Nôi dung ôn tập Hoạt động thầy trò Nội dung bài học Phương pháp khảo sát hàm số 2 ax bx c y dx e + + = + +TXĐ D=R +Tính y / +Lập bảng xét dấu y / ( kết luận cực trò+tính đơn điệu). +Tìm tiệm cận và tìm giới hạn +Vẽ đồ thò Bài 1 Cho hàm số 2 1 1 x x y x + + = + a.Khảo sát hàm số đã cho b.Dựa vào (C).Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 +(1- k)x+1-k=0 Giải. TXĐ D=R\{-1} y / = 2 2 2 ( 1) x x x + + ta có / 2 3 0 0 1 x y y x y = − ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ =  Tiện cận: 2 1 1 1 1 x x y x x x + + = = + + + TCĐ :x=-1 vì 1 lim x y →− = ∞ TCX :y=x vì 1 lim( ) lim 0 1 x x y x x →∞ →∞ − = = + x -∞ -2 -1 0 +∞ y / + 0 - - 0 + y -3 +∞ +∞ -∞ CĐ -∞ 1 CT b.Ta có x 2 +(1-k)x+1-k=0(2) 2 1 1 x x k x + + ⇔ = + Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của các đồ thò *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 19 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Từ phương trình đã cho em hãy biến đổi về vế trái giống hàm số đã khảo sát. Làm như thế nào để biết số nghiệm của phương trình Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi Hãy tìm toạ độ của ? ; ?OA OB= = uuur uuur . OA OB⊥ . ?OA OB⇔ = uuur uuur hàm số 2 1 1 x x y x + + = + .(C) và y=k (d). Ta có các trường hợp sau: +Nếu k<-3 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm +Nếu k=-3 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm +Nếu -3<m<1 Phươmg trình (1) vô nghiệm +Nếu m=1 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm +Nếu m>1 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm. Bài 2 Cho hàm số 1 1 y x x = − + (C) a.Khảo sát hàm số trên b.Xác đònh m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OA OB⊥ Giải. a.Khảo sát hàm số. TXĐ D=R\{-1} y / = 2 1 1 0 ( 1) x D x + > ∀ ∈ + Tiện cận: 1 1 y x x == − + TCĐ :x=-1 vì 1 lim x y →− = ∞ TCX :y=x vì 1 lim( ) lim 0 1 x x y x x →∞ →∞ − = = + x -∞ -1 +∞ y / + + y +∞ +∞ -∞ -∞ b.Phương trình hoành đôï giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y=m là: 1 1 x m x − = + 2 1 ( 1) ( 1) 0 x x m x m ≠ −  ⇔  − − − + =  có nghiệm m R ∀ ∈ Gọi A(x a ;m) và B(x b ;m) từ đó suy ra ( ; ) ; ( ; ) a b OA x m OB x m= = uuur uuur . OA OB⊥ . 0OA OB⇔ = uuur uuur 2 2 . 0 ( 1) 0 a b x x m m m⇔ + = ⇔ − + + = *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 20 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi Tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng3x+4y=0 có hệ số góc k=? Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi 1 5 2 1 5 2 m m  − =   ⇔  + =   Bài 3 Cho hàm số 2 1 1 x x y x − + = − + a.Khảo sát hàm số trên. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x+4y=0 Giải. TXĐ D=R\{1} và y / = 2 2 2 ( 1) x x x − + − + ta có / 2 3 0 0 1 x y y x y = ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ =  Tiện cận: 2 1 1 1 1 x x y x x x + + = = − + − + − + TCĐ :x=1 vì 1 lim x y →− = ∞ TCX :y= -x vì 1 lim( ) lim 0 1 x x y x x →∞ →∞ − + = = − + x -∞ -2 -1 0 +∞ y / - 0 + + 0 - y +∞ +∞ CĐ 1 -3 CT -∞ -∞ c.Tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng3x+4y=0 có hệ số góc là 3 4 k − = suy ra toạ đôï tiếp điểm : / 3 ( ) 4 f x = − 2 2 2 2 3 2 3 0 ( 1) 4 x x x x x + ⇔ = − ⇔ − − = − 3 3 2 7 1 2 x y x y  = ⇒ =  ⇔   = − ⇒ = −   có 2 tiếp tuyến là 3 3 3 5 ; 4 4 4 4 y x y x= − + = − − . *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 21 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu thì điều kiện như thế nào? Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi Bài 4 Cho hàm số 2 ( 1) 1 x m x m y x + + − = + a.Khảo sát và vẽ đồ thò khi m=-1 b.Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Giải với m=-1 hàm số trở thành 2 2 1 4 3 1 1 x x y x x x − + = = − + + + TXĐ D=R\{-1} y / = 2 2 2 3 ( 1) x x x + − + ta có / 3 8 0 1 0 x y y x y = − ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ =  Tiện cận: 2 2 1 4 3 1 1 x x y x x x − + = = − + + + TCĐ :x=-1 vì 1 lim x y →− = ∞ TCX :y=x-3 vì 4 lim( ( 3)) lim 0 1 x x y x x →∞ →∞ − − = = + x -∞ -3 -1 1 +∞ y / + 0 - - 0 + y -8 +∞ +∞ -∞ CĐ -∞ 0 CT Hàm số có 1 cực đại-cực tiểu khi phương trình y / =0 có 2 nghiệm phân biệt 2 / 2 2 2 1 0 ( 1) x x m y x + + − ⇔ = = + có 2 nghiệm phân biệt 2 / ( 1) 2( 1) 2 1 0 1 (2 1) 0 m m  − + − + − ≠  ⇔  ∆ = − − >   1 1 1 m m m <  ⇔ ⇔ <  ≠  Bài 5 Cho hàm số 2 1x y x + = a.Khảo sát hàm số đã cho b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C)đia qua A(-2;0).Chứng minh rằng qua A có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. c.Tính diện tích tam giác chắn bởi trục oy và 2 tiếp tuyến trên. *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 22 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và theo dỏi Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò các hàm số Tính diện tích theo k Giải phương trình tìm Giải. TXĐ D=R\{0} y / = 2 / 2 1x y x − = ta có / 1 2 0 1 2 x y y x y = − ⇒ =  = ⇔  = ⇒ = −  Tiện cận: 2 1 1x y x x x + = = + TCĐ :x=0 vì 1 lim x y →− = ∞ TCX :y=x vì 1 lim( ) lim 0 x x y x x →∞ →∞ − = = Bảng biến thiên. x -∞ -1 0 1 +∞ y / + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ -∞ CĐ -∞ 2 CT Bài 6: Cho hàm số 1 4 2 y x x = − + − − (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiệm cận xiên, đt: x=3và x=λ (λ>3).Tìm λ để diện tích này bằng 3. Giải a.TXĐ D=R\{2} y / = 2 2 4 3 ( 2) x x x − + − − ta có / 3 0 0 1 4 x y y x y = ⇒ =  = ⇔  = ⇒ =  Tiện cận của đồ thò hàm số 1 4 2 y x x = − + − − . TCĐ :x=2 vì 2 lim x y → = ∞ *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 23 ********************************************************************************************************************* [...]... x2 + x + m m2 = −x + m +1 b y = x+m x+m −m 2 =0 x →∞ x →∞ x + m Để tiệm cận xiên đi qua A(3;0) thì 0=-3+m +1 ⇔ m = 2 c.Điểm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên thì x +2= 4⇔ x =2 y =0 x + 2 = −4 ⇔ x = −6 ⇒ y = 10 x + 2 = 2 ⇔ x = 0 ⇒ y =1 x + 2 = 2 ⇔ x = 2 ⇒ y = 9 x + 2 = 1 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0 x + 2 = 1 ⇔ x = −3 ⇒ y = 10 TCX :y=-x+m +1 vì lim( y − (− x + m + 1) ) = lim Bài 1: Cho hàm số y = mx 1 + 1. .. m 1  dx  (− x + 4) − (− x + 4 − ) dx = ∫ = ln x − 2 = ln( x − 2) ∫ Cho tiệm cận xiên qua x 2  x 2 3 3 A 3 S=3 ⇔ ln(λ − 2) = 3 ⇔ λ = e + 2 − x2 + x + m Bài 7:Cho hàm số y = (Cm) x+m a.Khảo sát khi m =2( C) b.Tìm m để tiệm cận xiên đi qua điểm A(3;0) c.Tìm trên đồ thò (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên − x2 + x + 2 4 = −x + 3 − a.Khảo sát: y = x +2 x +2 a.TXĐ D=R\{ -2} − x2 + 4x 2 y/= ( x + 2) ... x +1 a.Tìm m để tiệm cận xiên song song với tiệm cận xiên x+y+5= 0 b.Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) khi m = -1 c.Tìm m để đường thẳng d:y=x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B và tiếp tuyến tại A vàB song song với nhau Bài 2 : Cho hàm số y = x 2 + mx (C) 1 x a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C) Khi m = 0 b.Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ c.Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm... thoả mản điều ki n gì? x = 0 ⇒ y = 1 / ta có y = 0 ⇔   x = −4 ⇒ y = 9 Tiện cận của đồ thò hàm số y = − x + 3 − TCĐ :x= -2 vì xlim2 y = ∞ →− TCX :y=-x+3 vì lim( y − (− x + 3)) = lim x →∞ x →∞ x y/ y -∞ -4 -2 - 0 + + +∞ +∞ 9 CT -∞ 4 x +2 −4 =0 x +2 0 +∞ 0 CĐ 1 -∞ *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp... cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm cực đại , cực tiểu bằng 10 Bài 3 : Cho hàm số y = x 2 − x 1 (C) x 2 a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C) b.CMR không có một tiếp tuyến nào của đồ thò (C) đi qua giao điểm của 2 tiệm cận c.Dựa vào (C) vẽ đồ thò hàm số y = x 2 − x 1 x 2 Củng cố Nhắc lại các bước khảo sát hàm số hửu tỉ Điều ki n để đồ thò hàm số có cực trò khi nào? *********************************************************************************************************************Gi...******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Ki n Tổ Toán –Tin Học ******************************************************************************************************************************* 1 được k =0 TCX :y=-x+4 vì lim( y − (− x + 4)) = lim x →∞ x →∞ x − 2 Học sinh lên bảng giải cả lớp cùng giải và x -∞ 1 2 3 +∞ / theo dỏi y - 0 + + 0 y +∞ +∞ CĐ Nhắc lại cách tìm 4 0 tiệm... *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 24 ********************************************************************************************************************* ******************************************************************************************************************************* Trường THPT Long Ki n Tổ Toán –Tin Học *******************************************************************************************************************************... số hửu tỉ Điều ki n để đồ thò hàm số có cực trò khi nào? *********************************************************************************************************************Gi áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 25 ********************************************************************************************************************* . +m)=x 2 -x 1 Từ đó ta có 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )AB x x y y= − + − = 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 2. ( ) 4x x x x x x− = + − = 2 2 24 24 m + ≥ . Vậy AB ngắn nhất là 24 . là 1 1 2 2 ( ; );( ; )x y x y Ta có 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )AB x x y y= − + − Theo đònh lý viet x 1 +x 2 =m-4; x 1 x 2 =1- 2m Và y 1 -y 2 =(-x 1 +m)-(-x 2 +m)=x