ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH VẬT THỂ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH VẬT THỂ Trường hợp 1 :Hình phẳng giới hạn bởi các đường      == = = bxax y xfy , 0 )( x y y = f(x) b O a Diện tích ∫ = b a dxxfS )( Chú ý 1: Nếu pt 0(x) = f không còn nghiệm thuộc khoảng ( ) ba; thì ta có thể viết ∫ = b a dxxfS )( Trường hợp 2 :Hình phẳng giới hạn bởi các đường      == = = bxax xfy xfy , )( )( 2 1 x y y = f 2 (x) y = f 1 (x) O a b Diện tích ∫ −= b a dxxfxfS )()( 21 Chú ý 2: Khi muốn khử bỏ dấu . cần xét dấu )()( 21 xfxf − hoặc vẽ hình hoặc giải phương trình 0)()( 21 =− xfxf tìm thêm nghiệm thuộc khoảng ( ) ba; rồi cho dấu . ra ngoài tích phân tương tự chú ý 1 Trường hợp 1 :Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường      == = = bxax y xfy , 0 )( quanh trục Ox Vật thể thu được có thể tích là [ ] ∫ = b a dxxfV 2 )( π Trường hợp 2: Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường      == = = bxax xfy xfy , )( )( 2 1 quanh trục Ox Vật thể thu được có thể tích là 21 VVV −= [ ] [ ] ∫∫ −= b a b a dxxfdxxf 2 2 2 1 )()( ππ Chú ý 3: Trường hợp này không thể làm theo công thức sau [ ] ∫ −= b a dxxfxfV 2 21 )()( π x y y = f(x) b O a