Trường THPT Bác Ái Bộ môn: Đại Số & Giải tích 11i Số & Giải tích 11 & Giải tích 11 Giáo viên: Nguyễn Phúc Đức Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN (a+b)2 = ?  a  b  a  2ab  b C20 a  C21a1b1  C22b (a+b) = ?  a  b a  3a 2b  3ab  b3 C30 a  C31a 2b1  C32 a1b  C33b3 Hđ Khai triển biểu thức (a+b)4 thành tổng đơn thức 4 2 3 4 a  b  C a  C a b  C a b  C a b  C   4 4 4b Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN Cơng thức nhị thức Niu – tơn n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b   C ab  C   n n n n nb Số hạng thứ k khai triển gì? k  n  k 1 k  n C a b Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b   C ab  C   n n n n nb Hệ quả: n k n n  C  C   C   C  C Với a = b = 1, taVới có a = b =n1 thìn ta có n n n Với a = 1; b = điều -1, tagìcóở nhị thức Niu – tơn? k n k n Cn  Cn     1 Cn     1 Cn CóCó nhận xétxét vềvề số mũ a Số hạng tửhệ vế phải cơng nhận số ý: (SGK) b? Tổng số mũ –như thứcChú nhị thức tơnthế bao hạng tử?Niu nào? nhiêu? Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b   C ab  C   n n n n nb Ví dụ 1: Khai biểu thức (x + y)7 Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có  x  y C70 x  C71 x y  C72 x5 y  C73 x y  C74 x3 y  C75 x y  C76 xy  C77 y x  7x y  21x y  35x y3  35x y  21x y5  7xy6  y7 Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b   C ab  C   n n n n nb Ví dụ 2: Khai biểu thức (2 – 3x)4 Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có   3x  4 4 2 4 4 C  C   3x   C   x   C   3x   C   3x  16  96 x  216 x  216 x3  81x Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN Ví dụ 3: Chứng tỏ với n 4 , ta có Cn0  Cn2  Cn4  Cn1  Cn3  2n  Ta ký hiệu A Cn0  Cn2  Cn4  B Cn1  Cn3  Theo hệ ta có: Vậy A = B = 2n-1 Vậy theo hệ ta có điều gì? n = A + B, = A – B Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN II TAM GIÁC PA – XCAN n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 1 công1 thức nhị Trong 1thức Niu – tơn 1ta cho n=0,1,2… và3xếp các1 hệ số thành dòng, ta nhận một4 tam giác.10Được 10 gọi tam 5 15 giác20Pa–xcan 15 21 35 35 21 1 Nhận xét: Cách tính số dịng dựa vào số dịng trước cơng thức Cnk Cnk11  Cnk 1 Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN II TAM GIÁC PA – XCAN HĐ Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: a )    C52 Ta thấy    C20  C21  C32  C43 C31  C32  C43 C42  C43 C53 C52 Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN II TAM GIÁC PA – XCAN HĐ Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: b)    C82 Ta thấy    C20  C21  C32  C43  C54  C65  C76 C31  C32  C43  C54  C65  C76 C42  C43  C54  C65  C76 C53  C54  C65  C76 C64  C65  C76 C75  C76 C86 C82 Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN Củng cố: n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b   C ab  C   n n n n nb Bài tập sgk Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN MỤC LỤC  HĐ  Nhị thức Niu – tơn  Hệ  Ví dụ  Ví dụ  Ví dụ  Pa – xcan  HĐ 2a  HĐ 2b  Củng cố  ... a  b  C a  C a b  C a b  C a b  C   4 4 4b Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN Công thức nhị thức Niu – tơn n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b... (SGK) b? Tổng số mũ –như thứcChú nhị thức tơnthế bao hạng tử ?Niu nào? nhi? ?u? Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b  ... Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN Củng cố: n n n k n k k n n n n a  b  C a  C a b   C a b   C ab  C   n n n n nb Bài tập sgk Bài NHỊ THỨC NIU – TƠN MỤC LỤC  HĐ  Nhị thức Niu – tơn  Hệ