Ngày giảng: Lớp: Chương I HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Tiết 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC I/ Mục tiêu: 1.Kiến thức: – Hiểu được k/n hàm số Lượng giác, nắm được các đònh nghóa – Xác đònh được : tập xác đònh, tập giá trò , tính chất chẵn lẻ , tính tuần hoàn , chu kỳ, khoảng đồng biến, nghòch biến của các hàm số :y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx 2. Kỹ năng: – Vẽ được đồ thò cáchàm số y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx 3. Thái độ: – Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò. II/ Chuẩn bò : Thầy: Giáo án, SGK, com pa, thước kẻ. Trò: Sgk,, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi . III/ Tiến trình bài học: 1. kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của gv&hs Nội dung ghi bảng Cho hs làm HĐ1 sgk Nhắc hs để máy ở chế độ đơn vò rad. Gọi 4 hs tính các giá trò của sinx, cosx. *Vẽ vòng tròn LG Hs xác đònh điểm M mà sđ cung LG = x *Với qui tắc tính sin , cosin như trên ta có thể thiết lập một loại hàm số mới GVghi bảng: I. Đ ònh nghóa H Đ 1 : a) 2 2 4 sin, 2 1 6 sin == ππ , sin1,5 ≈ 0,9975 ; sin2 ≈ 0,91 Sin 3,1 ≈ 0,0416 ; sin 4,25 ≈ – 0,8950 sin5 ≈ – 0,9589 2 2 4 cos; 2 3 6 cos == ππ ; cos1,5 ≈ 0,071 cos2 ≈ – 0,4161 … b) Biểu diễn các điểm M mà sđ = x (rad) và xác đònh sinx, cosx ( 3,14 π ≈ ) 1. Hàm số sin và côsin a) H/s sin – Nêu đònh nghóa hàm số sin – Cho hs tìm MXĐ , MGT – Tương tự xây dựng hàm số cosin – Hs tìm MXĐ ,MGT của Sin : R R x I y = sinx b) H/s Cosin Cos : R R x I y * tanx = sin cos x x Từ đó đưa ra hàm số tang. Để tanx xác đònh thì cosx ≠ 0 Vẽ vòng tròn lượng giác để chỉ các điểm cosx = 0 ⇒ cosx ≠ 0 2 x k π π ⇔ ≠ + T tự : cotx = cos / cot sin x H s ang x ⇒ Để cotx xác đònh khi sinx # 0 x k π ⇔ ≠ => tập xác đònh * Cho học sinh làm hoạt động 2 SGK Sin (–x) = –sinx ∀ x D∈ Cos (– x) = cosx ∀ x D∈ ⇒ Nxét ở SGK * Cho hs làm HĐ3 ⇒ H/s tuần hoàn. Cho hs đọc phần của SGK 2. Hàm số tang và hàm số cotang. a) Hàm số tang : XĐ bởi công thức : y = sin cos x x = tanx TXĐ D = R \ { , } 2 k k z π π + ∈ b) Hàm số cotang XĐ bởi công thức: y = cos sin x x = cotx TXĐ D = R \ { } ,k k Z π ∈ Nhận xét: y = sinx là hsố lẻ y = cosx là hsố chẵn y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ II/ Tính tuần hoàn của hs LG * H/s y = sinx tuần hoàn với chu kì 2 π . * y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 π . * y= tan x, y = cotx tuần hoàn với chu kì π . 3.Củng cố- D ặ n dò – Nhắc lại hsố sinx, cosx, tanx, cotx và các tính chất chẵn lẻ, tuần hoàn. – Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập 1,2 trang 17 SGK – Bài tập trắc nghiệm ở bảng phụ: Tìm phương án đúng trong các phương án sau: A. sin 2 x + cos 2 y = 1 B. tanx = sin cos x y C. tanx .coty = 1 D. Cả A,B,C đều sai Ng y già ảng: Lớp: Ti ế t 2 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 2) III/ Tiến trình bài học: 1.kiểm tra b i cà ũ: 2. B i mà ới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên hệ thống các t/c của hàm số y = sinx HĐTP1: Hs quan sát (hình 3 trang7) để trả lời câu hỏi: H1: Nêu quan hệ giữa x 1 với x 2 , giữa x 1 với x 4 , x 2 với x 3 , x 3 với x 4 . TL1: 1 2 0 2 x x π ≤ ≤ ≤ 3 x = 2 x π − III/ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC: 1. H/s y = sinx 4 1 x x π = − TL2: sin 1 x < sin 2 x sin 3 x > sin 4 x H2: Nêu quan hệ giữa sinx 1 với sinx 4 Gv vẽ đt y = sinx trên [0; π ] qua các điểm (0;0) , (x 1 ;sinx 1 ), (x 2 ,sinx 2 ), ( 2 π ;1), (x 3 ; sinx 3 ), (x 4 ; sinx 4 ), ( π ;0) (h 3b SGK) Hs đọc chú ý SGK. Từ đó Gv vẽ đt y = sinx trên [- π ;0] H/s y = sinx tuần hoàn chu kì 2 π b) H1: Nêu sự bt của y = sinx trên các đoạn [ 2 ; π π − − ], [ 2 ;3 π π ]. Nhờ tính tuần hoàn chu kì 2 π nên x R ∀ ∈ ta có sin(x + k2 π ) = sin x (k ∈ Z) Ta đã biết y = sin(x + 2 π ) bằng cách tt y = sinx theo vectơ ( ;0) 2 v π = − r mà cosx = sin(x + 2 π ) nên đt y = cosx thu được bằng cách tt đt y = – TXĐ D = R sinx1 sinx2 A cosx1 cosx2 cosx3cosx4 x4 x3 O x1 x2 – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 sin 1x≤ ≤ – Là hsố lẻ. – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 π . a)Sự bt của y = sinx trên [0; π ] 1 2 , 0; 2 x x π   ∀ ∈     Và x 1 < x 2 thì sinx 1 < sinx 2 Khi đó: x 3 , x 4 ; 2 π π   ∈     và x 3 < x 4 nhưng sinx 3 > sinx 4 Vậy y = sinx đb trên [0; 2 π ] và nghòch biến trên [ ; 2 π π ] BBT: x 0 2 π π y = sinx 1 0 0 ĐB NB Chú ý: Đồ thò y = sinx trên [ ] ; π π − được biểu diễn như hình 4 SGK. Đthò hsố y = sinx trên R Tònh tiến đồ thò y = sinx trên [ ] ; π π − theo các vectơ (2 ;0)v π = r và – v r nghóa là tt song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2 π ta được đt y = sinx trên R đ/t y = sinx trên R đ/t hình 5 SGK b) TGT y = sinx là đoạn [-1;1] 2 . Hàm số y = cosx – TXĐ D = R – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 ≤ cosx ≤ 1 – Là h/s chẵn – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 π sinx theo vectơ ( ;0) 2 u π = − r Với mọi x ∈ R ta có đẳng thức : sin(x + 2 π ) = cosx * Đồ thò của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t ⇒ BBT trên [ ] ; π π − *Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx được gọi chung là các đường hình sin T = ( ) ;−∞ +∞ 3./ Củng cố D ặ n dò: Củng cố trong từng phần của bài học Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18. Ngày giảng: Lớp: . . Ti ết 3 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 3) III/ Tiến trình bài học: 1.kiểm tra bài cũ:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a)y = 2 sin 1;x + b)y = 3 -2cosx 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Từ khái niệm và từ các cơng thức của tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ π nên đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   bằng cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ đoạn có độ dài bằng π . GV vẽ hình về trục tang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng đó. Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm 2. Hàm số y=tanx -Tập xác định: \ , . 2 D k k π   = + π ∈     ¡ Z -Tập giá trị (-∞;+∞). -Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ. -Chu kỳ π . a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    M 2 M 1 T 2 T 1 O A Với sđ ¼ 1 1 AM x = , sđ ¼ 2 2 AM x = Trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    với X 1 < x 2 thì 2 1 1 2 t an t anAT x AT x = < = nên hàm số đồng biến. Bảng biến thiên: số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    qua gốc O(0;0). Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó. GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK) x 0 4 π 2 π y=tanx +∞ 1 0 b) Đồ thị hàm số y=tanx Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ π nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   song song với trục hồnh từng đoạn có độ dài π , ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. Đồ thị (hình 9 sgk) Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK - Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18. Ngày giảng: Lớp: . Ti ết 4 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 4) III/ Tiến trình bài học: 1.kiểm tra bài cũ:Hãy xác định giá trị của x trên đoạn ; 2 π   π     để hàm số y = tanx: a)Nhận giá trị bằng 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương. 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng T khỏi nim v t cỏc cụng thc ca cotx hóy cho bit: -Tp xỏc nh; tp giỏ tr; -Tớnh chn, l; -Chu k; GV cho HS tho lun theo nhúm v bỏo cỏo. GV v hỡnh v trc cụtang trờn ng trũn lng giỏc. Da vo hỡnh v hóy ch ra s bin thiờn ca hm s y = cotx trờn khong ( ) 0; t ú suy ra th v bng bin thiờn ca hm s y = cotx trờn khong ú. T th ca hm s y = cotx trờn khong ( ) 0; hóy nờu cỏch v th ca nú trờn tp xỏc nh D ca nú. GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn). Vy, do hm s y =cotx tun hon vi chu k nờn v 4.Hm sy=cotx TX D = R\ { } ,k k Laứ hsoỏ leỷ Laứ hsoỏ tuan hoaứn chu kỡ a)S bin thiờn ca hm s y = tanx trờn khong ( ) 0; ) M 2 M 1 K 2 K 1 O A Vi s ẳ 1 1 AM x = , s ẳ 2 2 AM x = Trờn khong ( ) 0; vi x 1 < x 2 thỡ 2 1 1 2 cot cotAK x AK x = > = nờn hm s nghch bin. Bng bin thiờn: x 0 2 y=cotx + 1 - * th: (hỡnh 11 SGK) b) th ca hm s y = cotx trờn tp xỏc nh D Ngày giảng: Lớp: B4 B6 B7 Tiết 5: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: -Xác đònh các giá trò của x để hsố lượng giác nhận các giá trò đã cho -Tìm tập xác đònh của 1 hàm số – Dựa vào đt đã biết vẽ đt hàm số đã cho -Tìm GTLN của 1 số hàm số có chứa hàm số lượng giác 1/ Về kỹ năng: .Biết vẽ đồ thò các hàm số lượng giác, dựa vào đồ thò tìm các biến x tương/ ứ -Biết tìm các giá trò của x để hàm số lượng giác nhận giá trò âm, dương -Biết tìm GTLN, GTNN của các hàm số 3/ Về thái độ: – Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò. II. Chuẩn bò: GV: Giải các bài tập SGK. HS: Giải các bài tập SGK (nếu được). II/ Phương pháp dạy: – Gọi hs lên bảng trình bày GV sửa và nhấn mạnh khắc sâu. – Nếu bài khó dẫn dắt gợi mở cho hs hàm. IV/ Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng – Trình chiếu Gv ghi đề bài 1,2 và gọi 2 hs lên bảng làm. Hs dưới lớp làm nháp. 1/ Căn cứ vào đồ thò y = tanx trên đoạn 3 ; 2 π π   −     (xem đồ thò hình 9 sgk ) Ta có a) tanx = 0 tại { ;0; }x π π ∈ − GV vẽ đt y = tanx trên 3 ; 2 π π   −     hoặc cho hs vẽ y = tan x trên ; 2 2 π π   −  ÷   ⇒ trên 3 3 ; 2 2 π π   −  ÷   a) Hsố 2a xđ khi nào? Tại sao sinx ≠ 0 ? b) 1 + cosx có dấu như thế nào? Suy ra : 1 – cosx > 0 Tại sao 1 – cosx > 0 ⇔ cosx ≠ 1 H/số y = tanx x/ đònh khi nào ? Từ đó suy ra: X – 3 2 k π π π ≠ + Từ đó gợi ý h/s tự làm 3. Nhắc lại đ/n : | A | =  ≥  − <  0 0 A nếu A A nếu A Dùng vòng tròn LG để tìm sinx < 0 khi x thuộc khoảng nào ( đồ thò ở bảng phụ ) G/v vẽ vòng tròn LG để minh hoạ b) tanx = 1 tại 3 5 { ; ; } 4 4 4 x π π π ∈ − c) tanx > 0 khi 3 ( ; ) (0; ) ( ; ) 2 2 2 x π π π π π ∈ − − ∪ ∪ d) tanx < 0 khi ( ;0) ( ; ) 2 2 x π π π ∈ − U 2/a) H/số y = 1 cos sin x x + xđ khi chỉ khi sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ ,k k Z π ∈ .Vậy D = R\ { } ,k k Z π ∈ b) H/số y = 1 cos 1 cos x x + − xđ khi chỉ khi 1 cos 1 cos x x + − 0≥ ⇔ 1 – cosx > 0 (vì 1 + cosx 0≥ x ∀ ) ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ K2 π K Z∈ Vậy D = R \ { } 2 ,k k Z π ∈ c) H/số y = tan(x – 3 π ) xác đònh khi chỉ khi (x – 3 π ) ≠ 5 , 2 6 k x k k Z π π π π + ⇔ ≠ + ∈ Vậy D = R \ 5 , 6 k k Z π π   + ∈     c) y = cot(x + 6 π ) D = R\ , 6 k k Z π π   − + ∈     3/ Ta có: | sinx | = sin sin 0 sin sin 0 x nếu x x nếu x  ≥  − <  Mà sinx < 0 ⇔ x π π π π ∈ + +( 2 ;2 2 )k k Nên lấy đối xứng qua trục ox phần đồ thò của y = sinx trên các khoảng này ,còn giữ nguyên phần đ/t y = sinx trên các khoảng còn lại ta được đ/t y = | sinx | Bài 4,5 gọi h/s lên bảng làm 4 . Củng cố : Củng cố trong từng Bài tập Bài tập trắc nghiệm (ở bảng phụ) Ngày giảng: Lớp B4 . B6 . B7 . Tiết 6: LUYỆN TẬP (tiết 2) [...]... bảng ghi lại các cơng thức theo a)Các cơng thưc lượng giác cơ bản; u cầu của hoạt động 3 trong SGK… b)Cơng thức cộng; HS chú ý theo dõi trên bảng c)Cơng thức nhận đơi; d)Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng GV nêu đề bài tập và cho h/s suy nghĩ thành tích tìm lời giải (4p) (GV gợi ý để HS giải GV gọi HS trình bày lời giải Ví dụ 7: Giải các phương trình sau: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm a)2cos2x