- - 1 x y' y -1 3 + ∞ - ∞ + 0 + + - x -1 - ∞ y + ∞ y' Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 Tuần 1-Tiết 1-2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ***&*** I.Mục tiêu chủ đề: - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu tính đơn điệu của hàm số . - Kỹ năng: Biết tìm thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số - Vận dụng : Vận dụng tốt đònh nghóa để chứng minh bất đẳng thức II. Tài liệu : SGK chương trình nâng cao và chuẩn Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN III. Nội dung của chủ đề: A/ Tóm tắt lý thuyết: ♥ )(xf đồng biến trên K nếu 21 xx < mà )()( 21 xfxf < với mọi cặp số 21 , xx thuộc K )(xf nghịch biến trên K nếu 21 xx < mà )()( 21 xfxf < với mọi cặp số 21 , xx thuộc K ♥ )(xf đồng biến trên K ⇔ 0)(' ≥ xf với mọi ∈ x K )(xf nghịch biến trên K ⇔ 0)(' ≤ xf với mọi ∈ x K ( Chú ý 0)(' = xf chỉ tại hữu hạn điểm ∈ x K ) B/ Bài tập Bài 1:Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau a/ 32 2 −−= xxy b/ 2 )1( 1 + = x y c/ ( ) 3 2 1 xy −= d/ 4176 23 ++−= xxxy Hướng dẫn Tìm tập xác đònh của các hàm số Lập bảng biến thiên và kết luận a/ Tập xác định ( ] [ ) +∞∪−∞−= ;31;D 32 1 ' 2 −− − = xx x y Cho 10' =⇔= xy b/ Tập xác định © \ {- 1} 3 )1( 2 ' + − = x y d/ Tập xác định © Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 1 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 017123' 2 >+−= xxy với mọi x c/ Tập xác định © 22 )1(6' xxy −−= Cho      = −= = ⇔= 1 1 0 0' x x x y Bài 2: Chứng minh rằng a/ Hàm số x x y − − = 3 2 ln đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b/ Hàm số 1 32 2 + +−− = x xx y ln nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó Hướng dẫn Tìm tập xác định Chứng minh y’ giữ ngun mộtdấu trên mỗi khoảng xác định a/ 2 )3( 1 ' x y − = b/ 2 2 )1( 52 ' + −−− = x xx y Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau a/ xx > sin với mọi 0 < x b/ xxx 2tansin >+ với mọi       ∈ 2 ;0 π x Hướng dẫn Chọn hàm số thích hợp trên khoảng nào đó Chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng đang xét Dùng định nghĩa tính đơn điệu suy ra kết quả a/ Xét hàm số xxxf −= sin)( Ta thấy 01cos)(' ≤−= xxf 0)(' = xf chỉ tại 0 = x Do đó xxxf −= sin)( nghịch biến trên Vì 0 < x nên )0()( fxf > hay 0sin >− xx b/ Xét hàm số xxxxf 2tansin)( −+= với 2 0 π <≤ x Ta có 2 cos 1 cos)(' 2 −+= x xxf Bài 4: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +3(2m-1)x+2 (m la øtham số). Xác đònh m để hàm số đồng biến trên TXĐ Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 2 - -0 0 1 -1 + + 0 + ∞ x y' y - ∞ 0 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 Hướng dẫn + TXĐ D=R. +y / =3x 2 -6x+3(2m-1). Hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi + , / 0 0 9 9(2 1) 0 1 3 0 y y x R m m a ∆ ≤   ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − − ≤ ⇔ ≥  = >   . Bài 5: Cho hàm số 3 5 mx m y x m − − = + − Tìm các giá trò m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghòch biến. Hướng dẫn Ta có 2 / 2 4 3 ( 5) m m y x m − + = + + Hàm số nghòch biến trên TXĐ khi m 2 -4m+3<0 hay 1<m<3 vì m là số nguyên nên m=2 Bài Tập cũng cố Bài 1: Xét sự đồng biến, nghòch biến của các hàm số sau : a.y = 283 3 1 23 −+− xxx b.y = 32 24 +− xx c.y = 1 52 2 − +− x xx d.y = 2 2 + − x x e.y = x+ 2cosx trên [0;2π] f. y = x+ sinx Bài 2 Cho hàm số y=2x 3 +3mx 2 -2m+1.a.Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ. Bài 3 Chohsố y= 12)1(()1( 3 1 232 +−−+− xxmxm Tìm m để hàm số nghòch biến R. Bài 4 Cho hàm số x mxx y − + = 1 2 (C).Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ. C/ Củng cố - Dặn dò ♥ Điều kiện đủ của tính đơn điệu . Cách chứng minh hàm số ln đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định ♥ Ôn lại đònh nghóa- Xem lại các lời giải ♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT Tuần 2-Tiết 3-4 ƠN TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 ***&*** I.Mục tiêu chủ đề: - Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hình chóp, lăng trụ Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 3 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 Khắc sâu khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Kỹ năng: Biết vẽ hình tứ diện đều, hình lập phương, lăng trụ Biết chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Vận dụng, Vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ bản II. Tài liệu : SGK chương trình chuẩn và nâng cao Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN III. Nội dung của chủ đề: A/ Tóm tắt lý thuyết: ♥ Đường thẳng d gọi là vng góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vng góc với mọi đường thẳng nằm trong ( α ) ♥ Muốn chứng minh d ⊥ ( α ) ta chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( α ) Nếu đã có d ⊥ ( α ) thì ta suy ra d vng góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong ( α ) B/ Bài tập Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng và SA ⊥ (ABCD) a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng b/ Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC) Hướng dẫn Kể tên các mặt bên của hình chóp Để ý quan hệ giữa HK, DB và mặt phẳng (SAC) a/ Ta có SA ⊥ (ABCD)    ⊥ ⊥ ⇒ ADSA ABSA ⇒ Các tam giác SAB, SAD vng tại A * Mặt khác    ⊥ ⊥ BABC BCSA ⇒ SBBC ⊥ ⇒ tam giác SBC vng tại B * Tương tự tam giác SCD vng tại D Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 4 K H B A D C S Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 b/ Ta có    ⊥ ⊥ SABD ACBD ⇒ )(SACBD ⊥ Dễ thấy BDHK // . Vậy )(SACHK ⊥ Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vng tại C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh KH ⊥ SB. Hướng dẫn Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vng góc với đường thẳng còn lại Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mặt khác AC ⊥ BC ⇒ BC ⊥ AK Lại có AK ⊥ SC nên AK ⊥ (SBC) ⇒ SB ⊥ AK Mà SB ⊥ AH Vậy SB ⊥ (AKH) hay SB ⊥ HK Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi O. H lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh OH ⊥ (SBC). Hướng dẫn Chứng minh OH vng góc với BC và SC Ta có SA ⊥ (ABC) và OA ⊥ BC nên SA’ ⊥ BC. Do đó H ∈ SA’ Dễ thấy BC ⊥ (SAA’) nên BC ⊥OH ( 2) Mặt khác BO ⊥ AC , AC là hình chiếu của SC lên (ABC) Do đó BO ⊥ SC và hiển nhiên BH ⊥ SC Từ đó SC ⊥OH ( 1) Vậy OH ⊥ (SBC) C/ Củng cố - Dặn dò: ♥ Tóm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài ♥ Xem lại các lời giải ♥ Giải bài tập tương tự : Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi O. H lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh OH ⊥ (SBC). Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 5 A B C S H K O H A C B S A' B' Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 Tuần 3-Tiết 5-6 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ***&*** I.Mục tiêu chủ đề: - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số . - Kỹ năng: Biết tìm cực trị của hàm số bằng hai quy tắc - Vận dụng: Vận dụng tốt đònh nghóa để giải các dạng tốn có tham số II. Tài liệu : SGK chương trình chuẩn và nâng cao Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN III. Nội dung của chủ đề: A/ Tóm tắt lý thuyết: ♥ 0 x là điểm cực đại của )(xf nếu )()( 0 xfxf ≥ với mọi );( 00 hxhxx +−∈ ♥ 0 x là điểm cực tiểu của )(xf nếu )()( 0 xfxf ≤ với mọi );( 00 hxhxx +−∈ ♥ Nếu )(' xf đổi đấu khi x đi qua 0 x thì 0 x là điểm cực trị ♥ 0 0 0 0)(" 0)(' x xf xf ⇒    < = là điểm cực đại , 0 0 0 0)(" 0)(' x xf xf ⇒    > = là điểm cực tiểu B/ Bài tập Bài 1:Tìm cực trị mỗi hàm số sau a/ 22 2 ++= xxy b/ 1 12 2 2 +− −+ = xx xx y c/ ( ) 2 3 4 xxy −= d/ 1 2 −+= xxy Hướng dẫn Tìm tập xác đònh của các hàm số. Lập bảng biến thiên và kết luận a/ Tập xác định R 32 1 ' 2 −− + = xx x y Cho 10' −=⇔= xy Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 6 1 + - -1 + ∞ x y' y - ∞ 0 3 -1 - + - 00 20 + ∞ - ∞ y y' x Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 b/ Tập xác định R 22 2 )1( 63 ' +− +− = xx xx y Cho    = = ⇔= 2 0 0' x x y d/ D = ( ] [ ) +∞∪−∞− ;11; 1 1' 2 − += x x y c/ Tập xác định R )512)(4(' 2 xxxy −−= Cho        = = = ⇔= 5 12 4 0 0' x x x y Bài 2: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số sau ln có cực đại và cực tiểu mx mxmmx y − +++− = 1)1( 32 Hướng dẫn Tìm tập xác định Chứng minh y’ ln có hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định Tập xác định D = R \ { m } 2 22 )( 12 ' mx mmxx y − −+− = 2 )( )( mx xg − = Ta chứng minh )(xg ln có hai nghiệm phân biệt khác m Dễ thấy 1' =∆ g và 1)( = mg Bài 3: Xác định các hệ số cba ,, sao cho hàm số cbxaxxy +++= 23 đạt cực trị bằng 0 tại 2 −= x và đồ thị của hàm số đi qua A(1;0) Hướng dẫn Đề bài cho ta mấy giả thiết Hãy thiết lập một hệ gồm ba phương trình với 3 ẩn là cba ,, Giải hệ đó ta được kết quả Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 7 0 221184 625 0 0 + + 12 5 x y' y 0 4 + ∞ - ∞ + 0 - - x y' y -1 1 + ∞ - ∞ + Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 Theo đề ta có      =+++ =− =− 01 0)2( 0)2(' cba y y , giải hệ được      −= = = 4 0 3 c b a Bài 4:Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +3(2m-1)x+2 (m la øtham số). Xác đònh m để hàm số có cực đại – cực tiểu. Giải: TXĐ D=R. y / =3x 2 -6x+3(2m-1). Hàm số có cực đại –cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y / =0 có 2 nghiệm phân biệt 9 9(2 1) 0 1m m⇔ ∆ = − − > ⇔ < . Bài 5 Cho hàm số y=-x 4 +mx 2 -m+1.(C m ) Biện luận số cực trò của (C m ) Giải: TXĐ D=R. y / =-x 3 +2mx=2x(-2x 2 +m) Nếu m ≤ 0 dấu của y / như sau: x -∞ 0 +∞ y / + 0 - Hàm số có 1 cực đại ,không có cự tiểu Nếu m>0 dấu của y / như sau x -∞ 2 m − 0 2 m +∞ y / + 0 - 0 + 0 - Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu Bài 6 Cho hàm số 2 ( 1) 1 x m x m y x + + − = + .Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Giải: TXĐ D=R\ {-1} Hàm số có 1 cực đại-cực tiểu khi phương trình y / =0 có 2 nghiệm phân biệt 2 / 2 2 2 1 0 ( 1) x x m y x + + − ⇔ = = + có 2 nghiệm phân biệt 2 / ( 1) 2( 1) 2 1 0 1 (2 1) 0 m m  − + − + − ≠  ⇔  ∆ = − − >   1 1 1 m m m <  ⇔ ⇔ <  ≠  Bài Tập củng cố Bài 1: Tìm cực đại cực tiểu của hàm số sau a./y = 283 3 1 23 −+− xxx b./y = 32 24 +− xx c./y = 1 52 2 − +− x xx Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 8 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 d./y = 2 2 + − x x e./y = x+ 2cosx trên [0;2π] Bài 2 Cho hàm số y = x 3 –3mx 2 +(m 2 -1) x +2. a.Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x=2. b.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. c.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2. Bài 3 Cho hàm số y = x 4 – 2(m +1 )x 2 + 2m+1 . a.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại A(0,1). b.Tìm m để hàm số có 3 cực trò Bài 4: Cho hàm số cbxaxy ++= 3 Tìm a;b;c biết đồ thòcắtOy tai điểm có tung độ bằng 1và nhận(-1/2;2)làm điểm cực trò Bài 5 : Cho hàm số y = x 4 – 2(m –1 )x 2 + m . Tìm m để hàm số có 3 cực trò. Bài 6: Cho hàm số y = x 4 – ax 2 + b ( a,b : tham số ) Xác đònh a và b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x = 1 Bài 7 Cho hàm số 1)1(6)12(32 23 ++++−= mmxmxy Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu x 1 ;x 2 . . Bài 8 : Cho hàm số x mxx y − + = 1 2 (C) Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm cực đại , cực tiểu bằng 10. C/ Củng cố - Dặn dò: ♥ Điều kiện đủ, điều kiện cần để hàm số có cực trị ♥ Ôn lại các đònh nghóa- Xem lại các lời giải ♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 9 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 Tuần 4-Tiết 7-8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ***&*** I.Mục tiêu chủ đề: - Kiến thức: Khắc sâu khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . - Kỹ năng: Biết tìm trị giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng hai quy tắc - Vận dụng: Vận dụng đònh nghóa để giải các dạng tốn thực tế II. Tài liệu : SGK chương trình chuẩn và nâng cao Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN III. Nội dung của chủ đề: A/ Tóm tắt lý thuyết: ♥    =∈∃ ∈∀≤ ⇔= MxfDx DxMxf xf D M )(: ,)( )(max 00 ♥    =∈∃ ∈∀≥ ⇔= mxfDx Dxmxf xf D m )(: ,)( )(min 00 ♥ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn B/ Bài tập Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a/ 1 1 − + = x x y trên đoạn [2; 3] Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 10 [...]... còn lại là 20 – x Diện tích HCN là S = x ( x – 20 ) Bảng biến thiên x 0 S' + 10 0 20 - 100 S Bài tập tương tự a y=sin2x –x trên [-π/2 ; π/2] b y=2sinx – 4 sin3x trên [0;π/2] 3 Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 12 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 c y = x + 4 + 8 - x d y = 2 x + 5 − x 2 e y = − x 2 + 7 x −10 f y = 2 x − 5 − x 2 g y = x + 4 x 2 + 2 x +1 h y= cos2x +2sinx trên [-π/2 ;π/2 ] i... thứ nhất 2p2 + 1 là số cạnh của mặt thứ hai Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 14 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 2pm + 1 là số cạnh của mặt thứ m Do đó m mặt sẽ có tổng số cạnh là: ( 2p1 + 1) + ( 2p2 + 1) + + ( 2pm + 1) Nhưng do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ( 2p1 + 1) + ( 2p2 + 1) + + ( 2pm + 1) = 2c hay 2( p1 + p2 + + pm ) + m = 2c Vậy m phải là số chẵn C/ Củng cố... c/ Tìm tất cả các điểm trên ( C ) có toạ độ là những số ngun Hướng dẫn Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 22 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 a/ Tập xác định ¡ \ { 2} y'= − x -∞ y' y 9 0 ; m > − ⇒ y ' < 0 b/ xlim y = − →±∞ 1 1 với mọi m ⇒ y = − là tiệm cận ngang 2 2 Dễ thấy tiệm cận ngang đi qua điểm B 4− x =x 2 x + 3m 3m Phương trình tương đương 2 x 2 + (3m + 1) x − 4 = 0 , x ≠ − (*) 2 3m 8 Thay x = − vào (*) được m = − 2 3 3m 8 Để... thức tính thể tích khối chóp Cần tính diện tích tam giác ABC Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 33 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 a/ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC 2a 3 1 1 2a 2a 2 SABC = CB.CA = 2a = 2 2 3 3 BC = tan300 AC = Thể tích khối chóp V = 1 1 2a 2 4a 3 4a 3 3 SA.S ABC = 2a = = 3 3 12 3 3 3  SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAC )  BC ⊥ CA b/ Ta có  Do đó BC ⊥ AH mà SC ⊥ AH... Khảo sát hàm số khi m = 0 b/ Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = −1 c/ Xác định m để đồ thị ( C m ) cắt trục hồnh tại x = −2 Hướng dẫn a/ Khi m = 0 , ta có y = x 3 + 3x 2 + 1 Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 16 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 y 5 1 -2 x O Bài 3: Cho hàm số y = −x 3 + 3 x +1 có đồ thị ( C ) a/ Khảo sát hàm số b/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận về số nghiệm của... -1 x O 1 -1 C/ Củng cố - Dặn dò: ♥ Tóm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài giải và nêu cách sử dụng ♥ Ôn lại các đònh nghóa - Xem lại các lời giải ♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 17 Trường THPT Long Kiến Tuần 7-Tiết 13-14: Ngày soạn :18/8/2008 KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG ***&*** I.Mục tiêu chủ đề: - Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số bậc bốn và dạng... học và đại số II Tài liệu : SGK chương trình chuẩn và nâng cao Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN III Nội dung của chủ đề: A/ Tóm tắt lý thuyết: Nghiệm của y’ a>0 a>0 Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 18 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 y y O x O x 3 nghiệm phân biệt y y x x O Có 1 nghiệm O B/ Bài tập Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 1 2 4 2 a/... đồ thị ( C m ) a/ Biện luận theo m số cực trị của hàm số b/ Khảo sát hàm số khi m = 1 c/ Xác định m để đồ thị ( C m ) cắt trục hồnh Hướng dẫn 3 2 a/ y ' = −4 x + 4mx = −4 x( x − m) Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 19 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 x = 0 y'= 0 ⇔  2 x = m Nếu m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 Do đó hàm số có một cực trị x = 0  Nếu m > 0 thì y’ có 3 nghiệm phân biệt... nghiệm của phương trình sau theo tham số m : x 4 − 6 x 2 + 3 = m c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình f "( x) = 0 Hướng dẫn Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 20 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 b/ Biến đổi phương trình như sau: 1 4 3 m x − 3x 2 + = 2 2 2 y Số nghiệm của phương trình bằng với số giao điểm của hai đồ thị 3 2 1 3 . toán1 2 Nâng cao Trang 12 Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008 c. y x 4 8 x= + + - d. 2 52 xxy −+= e. 107 2 −+−= xxy f. 2 52 xxy −−= g. y = x + 124 . là cba ,, Giải hệ đó ta được kết quả Giáo án tự chọn toán1 2 Nâng cao Trang 7 0 221184 625 0 0 + + 12 5 x y' y 0 4 + ∞ - ∞ + 0 - - x y' y -1 1