Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Ngày soạn : 28/8/2009 Buổi 1: Ôn tập các dạng phơng trình và bất phơng trình bậc nhất một ẩn A. Mục tiêu : Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ; PT chứa dấu GTTĐ - Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn . B. Nội dung : 1, PT bậc nhất một ẩn Là PT có dạng ax +b = 0 (a 0) ax = -b x = - a b Bài tập : Giải các PT sau : a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x + 6 43 x = 8 - 5 97 + x 2x + 15x = 28 -21 -5 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9) 17 x = 2 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54 x = 17 2 93x = 206 x = 93 206 2, PT dạng tích : A (x) .B (x) . =0 A (x) =0 Hoặc B (x) = 0 Bài tập : Giải các PT sau a, 3x ( 5 - 7x ) = 0 x = 0 ; x = 7 5 b, 4x 2 -9 + 2x +3 = 0 ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0 (2x +3 ) ( 2x - 2 ) = 0 = =+ 022 032 x x = = 1 2/3 x x 3. PT chứa ẩn ở mấu B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi giải B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm Bài tập : Giải các Pt sau : a, 2 73 4 2 52 + =+ + x x x x b, )3)(1( 2 22)3(2 + = + + xx x x x x x Đk: x -1 ; x 3 Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 1 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 x( x+1) + x( x -3 ) = 4x 2x 2 - 6x = 0 2x ( x -3 ) =0 x =0 ( tm) x =3 ( loại ) 4. PT chứa dấu GTTĐ Giải PT : 09372 =++ xx (1) GV hớng dẫn HS giải theo hai cách C1: Mở dấu GTTĐ C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải 5. Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0 VD: a, 2x-5< 0 b; 27-3x> 0 Cách giải: Bài 1: Giải BPTsau: a; , 2x-5< 0 2x<5 x< 2 5 b, 27-3x> 0 -3x>-27 x< 3 27 x<9 Bài 2; Giải BPT sau: 3 52 5 2 4 6 53 x x x + >+ Giải: 3 52 5 2 4 6 53 x x x + >+ 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x). 10 15x-25-120x+12 >20+50x 15x-120x-50x>20+25-12 -155x > 33 x< 155 33 C. H ớng dẫn về nhà : - Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT a, 3x- 8 + 12 413 x = 9 75 x b, 12 7 56 )45( 2 1 + >+ x x Ngày soan:2-10-2007 Buổi 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 2 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa: CBH của một số không âm a là a và - a CBHSH của một số không âm a là a (x= a = ax x 2 0 ( Với a 0 ) 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A 0 3- Hằng đẳng thức : AA = 2 = A A 4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng . + Với A 0;0 B ta có BAAB . = +Với A 0;0 > B ta có B A B A = B- Bài tập áp dụng : Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ; 25 4 Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4 CBHcủa 0,81 là 9,0 ; CBHSH của 0,81là 0,9 CBH của 25 4 là 5 2 ; CBHSH của 25 4 là 5 2 Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; 12 + x b; x 2 1 c; 1 3 2 x d; d; 32 2 + x e; 2 5 2 x Giải: a; 12 + x có nghĩa khi 2x+1 2 1 0 x Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 3 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 b; x 2 1 có nghĩa khi 4 0 02 0 x x x x c; 1 3 2 x có nghĩa khi x 2 -1>0 < >+ > >+ 01 01 01 0)1)(1( x x x xx < > 1 1 x x d; 32 2 + x có nghỉa khi 2x 2 +3 0 Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x e; 2 5 2 x có nghĩa khi -x 2 -2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x Bài 3- Tính (Rút gọn ): a; 2 )21( b; 22 )32()23( + c; 324625 ++ d; 1 12 2 + x xx e; 12 + xx Giải: a; 2 )21( = 1221 = b; 22 )32()23( + = 32432323223 =+=+ c; 324625 ++ = 12321323)13()23( 22 +=++=++ d; 1 1 1 1 )1( 2 = = x x x x e; 12 + xx = 11)11( 2 +=+ xx Bài 4- Giải PT: a; 3+2 5 = x b; 32510 2 +=+ xxx c; 155 =+ xx Giải: a; 3+2 5 = x (Điều kiện x )0 2 235 == x 1 = x Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 4 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 x=1(thoả mãn ) b; 32510 2 +=+ xxx 35 = xx (1) Điều kiện : x -3 (1) = = xx xx 35 35 1 = x thoả mãn c; 155 =+ xx ĐK: x-5 0 5-x 0 Nên x=5 Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính: a; 80.45 + 4,14.5,2 b; 52.13455 c; 144 25 150 6 23.2300 + Giải: a; 80.45 + 4,14.5,2 = 662,1.520.3 44,1.25400944,1.25400.9 =+= +=+ b; 52.13455 = 1126152.13225 22 == c; 144 25 150 6 23.2300 + = 60 13 230 12 5 5 1 230 144 25 150 6 230 2 =+=+ Bài 6- Rút gọn : a; 22 )1( + aa với a >0 b; 66 64 128 16 ba ba (Vớia<0 ; b 0 ) Giải: a; 22 )1( + aa với a >0 = )1(1 +=+ aaaa vì a>0 b; 66 64 128 16 ba ba (Vớia<0 ; b 0 ) = 22 1 8 1 128 16 266 64 a aba ba == Vì a <0 Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5: 3 1 )3( )2( 2 2 4 + x x x x ( với x<3) Tại x=0,5 Giải:= 3 54 3 144 3 1 3 )2( 2222 = ++ = + x x x xxx x x x x (Vì x<3) Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 2,1 35,0 55,0.4 = H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp. Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 5 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Ngày soạn :5/10/2007 Buổi 2: Ôn tập các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác vuông . A Lí thuyết : Các hệ thức lợng trong tam giác vuông: h a b' b c' c H C B A 1) a 2 =b 2 +c 2 2) b 2 =a.b' ; c 2 =a.c' 3) h 2 = b'.c' 4)b.c=a.h 5) 222 111 cbh += B- Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .? Giải Sử dụng hình trên a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: AB 2 = AH 2 + BH 2 = 15 2 +25 2 = 850 15,29850 = AB Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH 2 = BH. CH CH = BH AH 2 = 9 25 15 2 = Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 AC 2 = BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB 2 = AH 2 + HB 2 39,10612 2222 == HBABAH (m) Xét tam giác vuông ABC có : AH 2 = BH .CH 99,17 6 39,10 22 == BH AH HC (m) BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB. AC = BC . AH 77,20 12 39;10.99,23. == AB AHBC AC (m) Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? Giải : Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 6 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 C Ta có: BC- AC= 1 Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC . Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm) Nh vậy : =+ = 222 1 BCACAB ACBC +=+ += 222 )1(5 1 ACAC ACBC Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải: Ta sử dụng ngay hình trên Theo GT ta có : ACAB AC AB 4 3 4 3 == Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB 2 +AC 2 = BC 2 = 125 2 222 125) 4 3 ( =+ ACAC Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB 2 = BH . BC Nên BH = 53,86 125 104 22 == BC AB CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN ? Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = 1086 2222 =+=+ ACAB cm Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : MCAM AM BC BCAB MC AM BC AB + = + = Vậy AM = 3 106 8.6 = + cm Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 7 A B H C Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : 12= + == NA ACNA NA BC AB NC NA BC AB cm Cách khác: Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc ) Ta có : AB 2 =AM. AN =>AN =AB 2 : AM = 6 2 : 3 = 12 cm Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả Bài giải : A áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có: BH 2 = AB 2 - AH 2 =15 2 - 12 2 = 9 2 Vậy BH =9 cm Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC 2 = AH 2 +HC 2 = 12 2 +16 2 =20 2 AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C Vạy BC 2 = 25 2 = 625 H M AC 2 + AB 2 = 20 2 + 15 2 =225 Vậy BC 2 = AC 2 + AB 2 Vậy tam giác ABC vuông ở A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM 2 = AH 2 +HM 2 = 12 2 + 3,5 2 =12,5 2 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm H ớng dẫn học ở nhà Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp Làm thêm các bài tập sau đây: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC 2 - EB 2 = AC 2 Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính N A M B C 8 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm . Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với cạnh huyền là 42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? Ngày soạn : 15/10/2007 Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 9 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Buổi 3 : Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai A- Lí thuyết cần nắm : Các phép biến đổi căn bậc hai : Đa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A 0 , B 0 Thì BABA = 2 - Với A<0 , B 0 Thì BABA = 2 Đa thừa số vào trong dấu căn : Với A 0 , B 0 Thì A BAB 2 = Với A 0 , B 0 Thì A BAB 2 = Khữ mẩu của biểu thức lấy căn : Với AB 0;0 B Thì B AB B AB B A == 2 Trục căn thức ở mẫu: Với B>0 thì B BA B A = Với B 0; A 2 B thì BA BAC BA C + = )( Với A 0 ; B 0 và A B THì : BA BAC BA C + = )( B- Bài tập : Bài 1) Chứng minh : a, 25549 = VT= VP === 25255)25( 2 (ĐCC/M) b, Chứng minh : yx xy yxxyyx = ))(( Với x>0; y>0 BĐVT= VPyx yx yxyx yx yxyxyxyxyx == = + . )(. . . (ĐCC/m) c; Chứng minh : x+ 2 2 )22(42 += xx Với x 2 BĐVP= 2+ x-2 + 2 42 x = x +2 42 x =VT (ĐCC/m) Bài 2: Rút gọn : a;(2 603)53 + = 2.3+ 15615215615.415 =+= b; 2 035)628(352.3352352.4 34.5335232.40248537521240 === = Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 10 [...]... 4 C 3,6 N D Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Giải : Trong vuông CAN có : CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm Trong vuông ANB có : SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 240 Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 560 Trong vuông AND có: Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm Trong vuông ABN có : SinB = AN/ AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 240 BN =... giác ta có : B AB BD AB BD BD = = = AC DC AC + AB CD + BD BC AB.BC 6.10 8 BD = = = AC + AB 8 + 6 7 8 62 CD = 10- = cm 7 7 C D c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F ) Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông Xét tam giác BED có : 8 32 Sin530 = cm 7 35 32 108 Chu vi của AEDF = ED 4= 4 = cm 35 35 32 1024 Diện tích của AEDF = ED2 = ( )2 = 35 1225 ED = BD SinB = cm2 C-... OA = OC (2) Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đờng tròn tâm O đờng kính AC b; Ta có AC là đờng kính (0) BD là dây của đờng tròn nên : AC BD Khi AC =BD thì suy ra BD là đờng kính Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng Và AC = BD vậy ABCD là hình chữ nhật Bài 5 :a) Cho nữa đờng tròn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vuông góc với CD tại C và D cắt AB ở M và N C/m rằng... sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ? Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 31 D Giáo án dạy thêm môn Toán 9 Giải: a; Lấy O là trung điểm AC Ta có ADC vuông có OD: Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1) BO là trung tuyến của vuông ABC Nên OB = AC/2 = OA = OC (2) Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đờng tròn tâm O đờng kính AC b; Ta có AC là đờng kính (0) BD là dây của... cắt các cạnh AB;AC theo thứ tự ở D ;E a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC b; Gọi K là giao điểm của BE và CD C/m rằng AK vuông góc với BC Giải: Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 30 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 GV hớng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m BDC vuông ở D Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là vuông ? Với bài này ta sữ dụng cách nào ? ( Trung tuyến... y = x +3 3 a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ I 1 b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ? -3 Giải: -7/3 -2 y 0 Gv:Trần Hải Đoàn-Trờng THCS Trực Chính 33 Giáo án dạy thêm môn Toán 9 7 x b; Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại bằng phơng pháp đại số : Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phơng trình hoành độ : 3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2... M N C Suy ra D1 = H1 nên DMH cân => DM =MH H Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của HC c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2 Tuần 12 Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất Ngày soạn: 09/11/2008... Hớng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau đây : Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính : a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD Ngày soạn : 26/10/2007 Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Căn bậc ba A - Lí thuyết: 1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai -2 - Nhắc lại các kiến thức về... với nhau và chúng cắt đờng tròn lần lợt ở C và D C/m MC và ND vuông góc với CD ? Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do đó OI là đờng trung bình của hình thang C I CMND => OI //MC //DN D Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc CD và ND vuông góc CD Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ; A M 0 N B Bài 6:Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm trong đờng tròn... tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn ở D a; Vì sao AD là đờng kính của (0) ? b; Tính số đo góc ACD ? c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (0) Giải: A a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của ABC Mà ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là trung trực => O thuộc AH => AD là dây qua tâm => AD là đờng kính O b; Nối DC; OC Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 . góc B = 24 0 Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56 0 Trong vuông AND có: Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34. ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Giải : Trong vuông CAN có : CN 2 = AC 2 - AN 2 = 6,4 2 - 3,6 2 = 5,3 cm Trong vuông ANB có : SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 =