NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP I GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS Các phím thơng thường: - Có loại phím: + Phím màu trắng: + Phím màu vàng: + Phím màu đỏ: bấm trực tiếp bấm sau phím SHIFT bấm sau phím ALPHA - Các phím chức năng: (xem CATANO giới thiệu máy) - Cài đặt cho máy: + Ấn MODE nhiều lần để chọn chức máy + Ấn MODE : Tính tốn thơng thường + Ấn MODE : Tính tốn với toán thống kê + Ấn MODE MODE : Giải hệ phương trình bậc1, ẩn + Ấn MODE MODE : Giải hệ phương trình bậc1, ẩn + Ấn MODE MODE  : Giải phương trình bậc + Ấn MODE MODE  : Giải phương trình bậc + Ấn SHIFT CLR : Xoá giá trị ô nhớ A,B + Ấn SHIFT CLR : Xố cài đặt trước (ơ nhớ cịn) : Xố tất cài đặt nhớ + Ấn SHIFT CLR - Phép gán vào ô nhớ: + 10 SHIFT STO + 12 SHIFT STO + SHIFT STO + STO A ( ALPHA A: Gán 10 vào ô nhớ A B : Gán 10 vào ô nhớ B A: Xoá ô nhớ A A  ): Kiểm tra giá trị ô nhớ A Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M biến nhớ mà gán giá trị vào giá trị thay giá trị trước Cịn riêng nhớ M-ngồi chức trên-Nó cịn số nhớ độc lập, nghĩa thêm vào bớt ô nhớ Cách SD phím EXP : Tính toán với số dạng a.10n VD: 3.103 + 4.105 = ? Ấn phím: x EXP  x EXP  (Kết 403 000) Cách SD phím Ans : M Kết tự động gán vào phím Ans sau lần ấn phím  SHIFT % hoặc SHIFT M  hay SHIFT STO ( chữ cái) 1 1 VD: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 Cách ấn phím ý nghĩa lần ấn sau: Nhớ vào phím Ans   a b c Ans  Máy thực phép tính   Máy thực phép tính   Máy thực phép tính   Máy thực phép tính   Máy thực phép tính  kq 1 nhớ vào Ans Ans 3 kq nhớ vào Ans Ans 4 kq nhớ vào Ans Ans 7 kq nhớ vào Ans Ans 11 11 kq nhớ vào Ans Ans 18 11 Kết cuối 18 máy thực liên tục.Sau lần ấn dấu  Ans kết lại nhớ vào phím Ans (  → Ans ), ấn dấu  số lần định ta Ans Nhận xét: Dòng lệnh  nhận kết biểu thức Phím Ans có tác dụng hữu hiệu với tốn tính giá trị biểu thức dạng phân số chồng VD II SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO? Quy trình lặp máy FX-500MS Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh # #  # SHIFT            # (Gọi dòng lệnh để đưa vào quy trình) (Máy thực dịng lệnh lần thứ nhất) (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất) (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất) (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai) (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai)      (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai) (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba) (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba) (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba) (Máy thực dòng lệnh lần thứ tư) VD1: Dòng lệnh 10   Dòng lệnh 10   Dòng lệnh 10   10   Dòng lệnh # #  # SHIFT       # # # # SHIFT      #  (máy thực dòng lệnh 10 + 1)  (máy thực dòng lệnh 10 + 2) Lần  (máy thực dòng lệnh 10 + 3) thứ  (máy thực dòng lệnh 10 + 4)  (máy thực dòng lệnh 10 + 1)  (máy thực dòng lệnh 10 + 2) Lần  (máy thực dòng lệnh 10 + 3) thứ hai  (máy thực dòng lệnh 10 + 4) VD2: 10 100 SHIFT SHIFT STO DL1: ALPHA A  SHIFT DL2: ALPHA B  SHIFT Lặp: # SHIFT A STO # B STO A (A tăng thêm 1, 11 11 nhớ vào A) STO B (B tăng thêm 1, 101 101 nhớ vào B)  (A tăng thêm 1, 12 12 nhớ vào A)  (B tăng thêm 1, 102 102 nhớ vào B)  (A tăng thêm 1, 13 13 nhớ vào A)  (B tăng thêm 1, 103 103 nhớ vào B) * Chú ý: ALPHA A  SHIFT STO A sau kí hiệu A+1→ A ALPHA B  SHIFT STO B sau kí hiệu B+1→ B VD3: 10 100 1000 SHIFT SHIFT A STO STO SHIFT B STO C DL1: ALPHA A  SHIFT STO A (A tăng thêm 1, 11 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B  SHIFT STO B (B tăng thêm 1, 101 101 nhớ vào B) DL3: ALPHA C  SHIFT STO C (C tăng thêm 1, 1001 1001 nhớ vào C) # # SHIFT # Lặp:  (A tăng thêm 1, 12 12 nhớ vào A)  (B tăng thêm 1, 102 102 nhớ vào B)  (C tăng thêm 1, 1002 1002 nhớ vào C)  (A tăng thêm 1, 13 13 nhớ vào A)  (B tăng thêm 1, 103 103 nhớ vào B)  (C tăng thêm 1, 1003 1003 nhớ vào C) DẠNG I:Tính tốn dãy phép tính cồng kềnh Kiến thức bổ sung cần nhớ: Cách chuyển đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn sang phân số Nhận xét: 0, (1) 0, (01) 99 0, (001) 999 Ta có: 0, (3) 3.0, (1) 3   9 1 2, (3) 2  0, (3) 2  3.0, (1) 2  2   3 1  1 2,5(3)   25, (3)    25  0, (3)    25   2 10 10 10  3 15 53  53  2, (53)   0, (53)    0, (01).53    2 99  99  VD1: Tính giá trị biểu thức (Tính xác đến 0,000001) a A = 4 0,8 : ( 1,25) (1,08  ): 25  (1,2.0,5) :  5 0,64  (6  ).2 25 17 (ĐS: ) 1  b B = 0,3(4)  1, (62) :14  : 90 11 0,8(5) 11 (ĐS: 106 ) 315 VD2: Tìm x (Tính xác đến 0,0001)   (2,3  : 6, 25).7     114  a :  x :1,3  8,     8.0, 0125  6,9 (x = -20,384)   1     0,3     x   : 0, 003 20       : 62  17,81: 0,0137 1301  b  20    2, 65  :  1,88          20 25     (x= 6) DẠNG II: Tính giá trị biểu thức đại số VD1: Tính giá trị biểu thức: 20x2 -11x – 2006 a) x = 1; b) x = -2; c) x =  ; d) x = 0,12345 1,23456 ; Cách làm: *Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Nhập biểu thức cho vào máy: 20 ALPHA X x  11 ALPHA X  2006  (Ghi kết -1 997) *Sau gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:  SHIFT STO X Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết (Ghi kết -1 904) Làm tương tự với trường hợp khác ta thu kết cách nhanh chóng, xác (ĐS c)  1995 ; d) -2006,899966) VD2: Tính giá trị biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y a) x = 2; b) x = c) x = y3 tại: y = -3  ; y = -2 2 y= 2,35 2,69 Cách làm: Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Gán -3 vào ô nhớ Y: 3 SHIFT STO Y Nhập biểu thức cho vào máy sau: ALPHA X ^  ALPHA X ALPHA Y x  ALPHA X x ALPHA Y  a b c ALPHA Y ^  (Ghi kết - ) Sau gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 3 2 SHIFT Rồi dùng phím # STO SHIFT STO X Y # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết (Ghi kết 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết -2,736023521) Nhận xét: Sau lần ấn dấu  ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT a b c để đổi kết phân số (nếu được) DẠNG III: Tính giá trị biểu thức số có quy luật VD1:Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 1+2+3+ +49+50 Nhận xét: Ta thấy tổng tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 50, có quy luật số sau lớn số liền trước đơn vị Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức 1→A Gán vào ô nhớ A (A biến chứa) 2→B Gán vào ô nhớ B (B biến chạy) A+B→A Dòng lệnh B+1→ B Dịng lệnh Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến # # SHIFT 1  b) B =     B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kq :(1 275) 1  ? 49 50 Nhận xét: Ta thấy tổng tổng phân số với tử số không đổi, mẫu số tự nhiên tăng dần từ đến 50 Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức 1→A Gán vào ô nhớ A 2→B Gán vào nhớ B A+ B Dịng lệnh →A Dòng lệnh B+1→ B Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến # # SHIFT  B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kết (KQ: 4,499205338) c) C = 1 1      1   48 49 ? 50 Nhận xét: Ta thấy biểu thức dãy phép toán + - xen kẽ phân số với tử số không đổi, mẫu bậc hai số tự nhiên tăng dần từ đến 50 Nếu mẫu CBH STN lẻ dấu +, cịn mẫu CBH STN chẵn dấu - Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức Cách lập tương tự VD2, song ta phải ý đến dấu số hạng 1→A Gán vào ô nhớ A 2→B Gán vào ô nhớ B A + (-1)B+1 B → A B+1→ B Dòng lệnh Dòng lệnh Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến # SHIFT #  B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kết (KQ:0,534541474) DẠNG IV: Bài toán số 5.1- Tìm số hạng thứ n dãy số? VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình để tính U13, U17? Cách làm:m: →A Gán vào ô nhớ A (U1) 13 → B Gán 13 vào ô nhớ B (U2) B+A → A Dòng lệnh (U3) A +B→ B Dòng lệnh (U4) # SHIFT VD2: #  Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  n – lần đọc kết (U13 = 584; U17 = 17 711) Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình để tính U15,U16, U17? Cách làm:m: 1→A Gán vào ô nhớ A (U1) 2→B Gán vào ô nhớ B (U2) 2B - 4A → A Dòng lệnh (U3) 2A - 4B → B Dòng lệnh (U4) # SHIFT VD3: #  Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  n – lần đọc kết (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình để tính U19,U20, U66, U67, U68? c) Tính tổng 20 số hạng dãy (S20)? Cách làm:Câua+b) 1→A Gán vào ô nhớ A (U1) 2→B Gán vào ô nhớ B (U2) 3→C Gán vào ô nhớ C (U3) 2C – 3B + 2A → A DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 2A – 3C + 2B → B DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 2B – 3A + 2C → C DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 # # SHIFT #  Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  n – lần đọc kết (U19 = 315; U20 = -142; U66 = 777 450 630; U67 = -3 447965 925; U68 = -9 002 867 128 ) c) Đặt Sn = U1+U2+U3+U4+ + Un Và từ công thức Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un → Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 Theo CT truy hồi ta có: U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 + U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 U4+U5+U6+ + Un = 2(U3+U4+U5+ + Un-1)-3(U2+U3+U4+ + Un-2) +2(U1+U2+U3+ + Un-3) ↔ Sn-(U1+U2+U3)= 2[Sn-(U1+U2+Un)] - 3[Sn-(U1+Un-1+Un)] +2[Sn-(Un-2+Un-1+Un)] Un =Un-1- 2Un-2 + Rút gọn ta công thức truy hồi mới: Làm tương tự với CT truy hồi ta được: U4 =U3- 2U2 + U5 =U4- 2U3 + + U6 =U5- 2U4 + Un =Un-1- 2Un-2 + U4+U5+U6+ + Un = (U3+U4+U5+ + Un-1)-2(U2+U3+U4+ + Un-2) + (n-4).3 ↔ Sn-(U1+U2+U3)= [Sn-(U1+U2+Un)] - 2[Sn-(U1+Un-1+Un)] +3(n-4) Rút gọn thay giá trị biết U1; U2; U3 vào ta được: U  2U n   3n  Sn  n U 20  2U19  3.20  272 Áp dụng CT với n = 20 ta có kq S20  5.2- Tìm số dư phép chia a cho b (a,b  Z, b ≠ 0)? Cách làm: Lập biểu thức: a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : A:B= Lấy phần nguyên c (số ngun lớn khơng vượt q số đó) kết thương phép chia A cho B Sau lập bt: A – c.B = Kết số dư phép chia VD: Tìm thương dư phép chia (320+1) cho (215+1)? Cách làm: ^ 20  SHIFT STO A: ^ 15  SHIFT STO B :  (106 404,9682) ALPHA B  (31 726) ALPHA A  ALPHA B ALPHA A - 106404 → thương 106 404 → số dư 31 726 5.3-Tìm ước số? Cơ sở: Chia a cho số không vượt a Quy trình: 1→A a A → B A+1→A # SHIFT Gán vào nhớ A Dịng lệnh B biến chứa Dòng lệnh A biến chạy #  VD: Tìm tất ước 60? 1→A 60  A → B A+1→A # SHIFT # Lặp DL trên, ấn dấu  quan sát chọn kết nguyên – Ước Được 60 ước  Được 30 ước  Được 20 ước  Được 15 ước  Được 12 ước  Được 10 ước  Được ước  Được ước  Được ước  Được ước  Được ước  Được ước Bấm  đến A = 60 dừng lại Hoặc đọc kết sau:c đọc kết sau: đọc kết sau:c kết sau:t sau: sau: sau: 1→A 60  A → B Được 60 ước A+1→A # SHIFT #  Được 30 ước Được 20 ước  Được 15 ước  Được 12 ước  Được 10 ước  kết nguyên)  (các dấu Vậy Ư(60) =  1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60  5.4-Tìm ƯCLN số? (Ta sử dụng thuật tốn Ơclide) Nhận xét: Nếu a khơng chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d ƯCLN a b, ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết tổng r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r) Dựa vào nhận xét ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) sau: ALPHA A a b c a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : ALPHA B -Nếu kết phân số  SHIFT a b c m B:n = (được kết ƯCLN(a,b)) n -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài tốn trở tìm ƯCLN(B,D) Ta nhập vào máy biểu thức: ALPHA B a b c ALPHA D p  -Nếu kết phân số q D:q = SHIFT a b c (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức B – c.D → F Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng ALPHA A a b c ALPHA B  SHIFT a b c phân số chia mẫu cho mẫu ƯCLN VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm: ALPHA A a b c 44505 SHIFT STO A: 25413 SHIFT STO B : ALPHA B  SHIFT a b c m 345 = n 197 A m Khi ta lấy mẫu số phân số chia cho mẫu phân số B n tức B:n ( ALPHA B 197  129) Kết máy báo phân số Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129 VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169) Cách làm: ALPHA A a b c 4107530669 SHIFT STO A: 4104184169 SHIFT STO B : ALPHA B  SHIFT a b c Kết máy báo số thập phân 1,000815387 Ta tìm số dư: A – 1.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A  Kết máy báo số thập phân 1226,410928 SHIFT a b c (lấy phần nguyên 1226) Ta lại tìm số dư: B – 1226.A → B Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a b c ALPHA B  Kết máy báo số thập phân 2,43351908 SHIFT a b c (lấy phần nguyên 2) Ta tiếp tục tìm số dư: A – 2.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A  Kết máy báo phân số m 14177 = n 6146 SHIFT a b c Khi ta lấy mẫu số phân số B m chia cho mẫu phân số A n tức A:n ( ALPHA A 6146  97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97 5.5-Kiểm tra số nguyên tố hay hợp số? Cơ sở nội dung Định lí sau: “a số ngun tố khơng chia hết cho số nguyên tố không vượt a ” Xuất phát từ sở đó, ta lập quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho số nguyên tố nhỏ a hay không! Nhận xét: Mọi số nguyên tố lẻ (trừ số 2), nên ta dùng phép chia a cho số lẻ không vượt a Cách làm: Tính a Lấy phần nguyên b kết Lấy số lẻ lớn c không vượt b Lập quy trình c→A Gán số lẻ c vào nhớ A làm biến chạy a A → B Dòng lệnh B biến chứa A–2→A Dòng lệnh A biến chạy # SHIFT #  Lặp DL trên, ấn dấu  quan sát đến A = dừng Trong trình ấn  : - Nếu tồn kq nguyên khẳng định a hợp số - Nếu không tồn kq nguyên khẳng định a số nguyên tố VD1: Xét xem 8191 số nguyên tố hay hợp số? Tính 8191 90,50414355 Lấy phần nguyên 90 Lấy số lẻ lớn khơng vượt q 89 Lập quy trình: 89 → A 8191  A → B A–2→A # SHIFT #  Quan sát kết ta thấy không nguyên, khẳng định 8191 số nguyên tố VD2: Xét xem 99 873 số nguyên tố hay hợp số? Tính 99873 316,0268976 Lấy phần nguyên 316 Lấy số lẻ lớn khơng vượt q 315 Lập quy trình: 315 → A 99 873  A → B A–2→A # SHIFT #  Quan sát hình thấy có kết ngun 441, khẳng định 99 873 hợp số 5.6-Phân tích số thừa số nguyên tố? Nhận xét: Các số nguyên tố số lẻ (trừ số 2) Cách làm: TH1: Nếu số a có ước nguyên tố 2, (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết) Ta thực theo quy trình: ‘a →C → A (hoặc → A) C:A→B Máy báo kq nguyên → ta nghi (hoặc 3)là SNT B:A→C # SHIFT Các kq số nguyên lần ta nhận TSNT (hoặc 3) #  Tìm hết TSNT ta phân tích thương cịn lại dựa vào trường hợp  VD1: Phân tích 64 thừa số nguyên tố?a số nguyên tố? ngun tố ngun tố?? Mơ tả quy trình bấm phím 64 → C 2→A C:A →B B:A →C # SHIFT # Ý nghĩa kết Gán Gán Kq số nguyên 32 Ghi TSNT Kq số nguyên 16 Ghi TSNT Kq số nguyên Ghi TSNT Kq số nguyên Ghi TSNT Kq số nguyên Ghi TSNT Kq số nguyên Ghi TSNT     Vậy 64 = 26 VD2: Phân tích 540 thừa số ngun tố? Mơ tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết 540 → C Gán 2→A Gán C:A →B Kq số nguyên 270 Ghi TSNT B:A→C Kq số nguyên 135 Ghi TSNT Nhận thấy 135  135  ta gán: 3→A C:A →B Kq số nguyên 45 Ghi TSNT B:A →C Kq số nguyên 15 Ghi TSNT C:A →B Kq số nguyên Ghi TSNT Thương B = TSNT Vậy 540 = 22335 TH2: Nếu a số không chứa TSNT Quy trình minh hoạ qua VD sau VD3: Phân tích 385 thừa số ngun tố? Mơ tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết 385 → C Gán 3→A Gán C:A →B Lập dòng lệnh A+2 →A Lập dòng lệnh # SHIFT #  Lặp DL Kq số nguyên 77 Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT  / B:A → C A+2→A # SHIFT   # Kq số nguyên 11 Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT  / C:A → B A+2→A # SHIFT    # Kq số nguyên (quá trình kết thúc) Chứng tỏ C A, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 11 Vậy 385 = 5.7.11 VD3: Phân tích 85 085 thừa số nguyên tố?a số nguyên tố? nguyên tố nguyên tố?? Mô tả quy trình bấm phím 85085 → C 3→A C:A →B A+2 →A # SHIFT #   (2 lần dấu  ) Ý nghĩa kết Gán Gán Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL Kq số nguyên 17 017 Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT  / B:A → C A+2→A # SHIFT # Kq số nguyên 2431  Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT  / C:A → B A+2→A # SHIFT   # Kq số nguyên 221  Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 11  / B:A → C A+2→A # SHIFT # Kq số nguyên 17  Chứng tỏ B A, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 13  / C:A → B A+2→A # SHIFT # Kq số nguyên (Dừng lại đây)   Chứng tỏ C A, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 17 Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17 DẠNG V: Các tốn đa thức 6.1- Tìm thương dư phép chia đa thức f(x) cho (x-a) Cơ sở: Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) thương r số dư] Thế f(a) = g(a).(a-a) + r Suy f(a) = o + r hay r  f (a) Nghĩa là: Để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc (x-a) ta việc tính giá trị đa thức a Cịn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn VD2 sau VD1: Tím số dư phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cách làm: 1,624 → X Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ X) ấn  Kết quả: 85,921 VD2: Tìm thương dư phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)? Mơ hình sơ đồ Hoocner: Quy trình: 1→A x A + (-5) = SHIFT a b c (Ghi kết -3) x A + 11 = SHIFT a b c (Ghi kết 5) x A +(-19)= SHIFT a b c (Ghi kết -9) Vậy thương 1x2 – 3x + 5, dư -9 6.2- Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm x 1, x2 viết dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)” p “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ q p ước a0, q ước a0” Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1=1 nghiệm hữu tỷ ước a0” Nếu đa thức f(x) có nghiệm a đa thức f(x) chia hết cho (x-a) VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc hai cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 2; x2 = -3 Khi ta viết được: x2 + x - = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1 Khi ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1) VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm thực x1 = Nên ta biết đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2) Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-2) Quy trình: 2→X x X x X  11 x X   10  5  SHIFT a b c  SHIFT a b c  SHIFT a b c Ghi -3 Ghi Ghi Khi ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x2- 3x + vô nghiệm nên khơng phân tích thành nhân tử Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét: Nghiệm nguyên đa thức cho Ư(60) Ta có Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức: Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 ấn dấu  máy báo kq -112 Gán tiếp: -2 → X / # /  / Gán tiếp: -3 →X/ # /  / máy báo kq -108 máy báo kq Do ta biết x = -3 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x+3) Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-3) Quy trình: -3 → X x x  SHIFT a b c Ghi X  X   SHIFT a b c Ghi -9 x X   SHIFT a b c Ghi 26 x X  58  SHIFT a b c Ghi -20 x X  60  SHIFT a b c Ghi Khi ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên ước 20 Dùng máy ta tìm Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức g(x): Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 ấn dấu  máy báo kq -96 Gán tiếp: -2 → X / # /  / máy báo kq -148 Gán tiếp: -4 → X / # /  / máy báo kq -180 Gán tiếp: -5 → X / # /  / máy báo kq Do ta biết x = -5 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x+5) Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x+5) Quy trình: -5 → X X Ghi -3 x x X  9  SHIFT a b c Ghi x X  26  SHIFT a b c Ghi -4 x X   20   SHIFT a b c  SHIFT a b c Ghi Khi ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dùng chức giải phương trình bậc để tìm nghiệm nguyên đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Kết quả, đa thức h(x) có nghiệm x = nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vơ nghiệm nên khơng thể phân tích thành nhân tử Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) DẠNG VI: Bài toán thống kê DẠNG VII: Toán tăng trưởng % 8.1- Bài toán dân số VD: Hiện nay, dân số quốc gia a người, tỷ lệ tăng dân số năm m% Hỏi sau n năm số dân quốc gia người? Giải: Sau năm, dân số quốc gia A1 = a + a.m = a(1+m) Sau năm, dân số quốc gia A2 = a(1+m) + a(1+m) m = a(1+m)2 Sau n năm, dân số quốc gia làAn = a(1+m)n Áp dụng: a) Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta người Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình 1,2% /năm b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, tính tỷ lệ tăng ds bình qn năm? Áp dụng CT ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người) Cũng từ Ct suy m  n 100 An  = 1,4%  → m 19 76,3 a 8.2- Bài toán lãi suất ngân hàng VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m% Hỏi sau n tháng, người có tiền? Giải: Cuối tháng thứ I, người có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m) Đầu tháng thứ II, người có số tiền là: a a a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m)-1] [(1+m) -1] = [(1+m)2 -1] m Cuối tháng thứ II, người có số tiền là: T2= a a a [(1+m) -1] + [(1+m) -1] m = [(1+m) -1] (1+m) m m m Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi là: Tn = a [(1+m) n -1] (1+m) m ... VD: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 Cách ấn phím ý nghĩa lần ấn sau: Nhớ vào phím Ans   a b c Ans  Máy thực phép tính   Máy thực phép tính   Máy thực phép tính   Máy thực phép tính. .. SHIFT      #  (máy thực dòng lệnh 10 + 1)  (máy thực dòng lệnh 10 + 2) Lần  (máy thực dòng lệnh 10 + 3) thứ  (máy thực dòng lệnh 10 + 4)  (máy thực dòng lệnh 10 + 1)  (máy thực dòng lệnh... (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) DẠNG VI: Bài toán thống kê DẠNG VII: Toán tăng trưởng % 8.1- Bài toán dân số VD: Hiện nay, dân số quốc gia a người, tỷ lệ tăng dân số năm m% Hỏi sau n năm số dân quốc gia người? Giải: Sau