ĐỀ 1 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 2 x 3x k 0− + = . Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 f(x) x 3 x = + + trên đoạn 1 ;2 2       . 2) Giải bất phương trình: x x 16 4 6 0− − ≤ 3) Tính tích phân: π 2 4 3 0 I sin xcos xdx= ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5;2; 3)− và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x 2y z 1 0+ − + = 1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(P). Xác định tọa độ điểm H. 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa đường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z 5 6t = +   = +   = −  Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 2z 10z 17z 0− + = ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 2 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 2 m= − + − có đồ thị ( m C ) với m là tham số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 . 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị ( m C ) là một tam giác vuông cân . Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: 3 1 3 3 3log x log x log x 16+ + = 2) Giải bất phương trình: 1 x 1 x 3 3 10 + − + < 3) Tính tích phân: 3 0 x I dx 1 x 1 = + + ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), SC = 2a. 1) Chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng thuộc một mặt cầu. Tính diện tích của mặt cầu này. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;–3;5) và đường thẳng x 5 2t d : y 3 2t z 1 t = +   = − −   = +  1) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua I và vuông góc với d . 2) Gọi / I là hình chiếu của I trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm / I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α . Câu 5 (1 điểm) 1) Cho số phức z 3 2i= − . Hãy tính 2 3 1 z z z+ + + 2) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 (z 9)(z 6z 34) 0+ − + = ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 3 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 y x 3x 3(m 1)x 3m 1 (1)= − + + − − − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ. Câu 2 (3 điểm) 1) Cho hàm số 3 2 1 y x mx (m 6)x (2m 1) 3 = + + + − + . Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên R. 2) Giải bất phương trình: 2 2x 3x 2 3 3 2 −   ≥  ÷   3) Tính tích phân 2 1 I (x 2)ln xdx= − ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC = a. Đường thẳng BC / tạo với mp(AA / C / C) một góc 30 o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / . Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; –3), B(2;0; –1) và mặt phẳng (P): 3x y z 1 0− − + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mp (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và B, đồng thời vuông góc với mp(P). 3) Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 3 z 1 0+ = trên tập số phức. ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 4 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2x y x 1 − = − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y 5 x= − . 3) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y mx 1= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: x x x 4.9 12 3.16 0+ − = 2) Giải bất phương trình: 2 2 log (x 4x 5) 4− − ≤ 3) Tính tích phân: 3 3 1 2 xdx I 2x 2 − = + ∫ 4) Xác định tham số m để hàm số: 3 2 2 y x 3mx (m 1)x 2= − + − + đạt cực đại tại điểm x = 2. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc tạo bởi cạnh bên SC và mp(ABCD) bằng 45 o , gọi I là trung điểm AB. Tính thể tích khối chóp S.AICD. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;–2;3), đường thẳng d: x 2 y 1 z 1 1 2 3 − + − = = , mặt phẳng ( )α : x y 3z 2 0− + + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp ( )α . 2) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp ( )α . 3) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Câu 5 (1 điểm) 1) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 z 7z 40z 34 0− + − = 2) Trong mặt phẳng phức Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết : | 2z 1| | z 2i 3|− = + − ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 5 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4= − + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x f(x) xe − = trên đoạn [ ] 0;2 . 2) Giải phương trình: 2 3 log x 20log x 1 0− + = 3) Giải bất phương trình: 4 5 9 4.3 45 0 x x+ + + − > 4) Tính tích phân: π 2 2 π 4 x I dx sin x = ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6). 1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3. Câu 5 (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i 2− ≤ . ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 6 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 2 (3 điểm) 1) Chứng minh hàm số 3 2 1 y x mx (2m 3)x 9 3 = − − + + luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. 2) Giải phương trình: x 1 x 7 2.7 9 0 − + − = 3) Giải bất phương trình: 3 1 3 log (4x 3) log (2x 3) 2+ − + < 4) Tính tích phân: 1 2x 0 I x(x e )dx= + ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 2t (d) : y 2t z 1 = +   =   = −  và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1= 0+ − − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P). Câu 5 (1 điểm) 1) Cho số phức 1 i z 1 i − = + . Tính giá trị của 2 01 0 z 2) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z z 3 4i= − + ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 7 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 4 2 y x + 2(m 1)x + 1 = + (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số có ba cực trị. Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: π 2 2 0 sin2x I dx (2 sinx) = + ∫ 2) Giải phương trình: 2 4 log x log (x 3) 2− − = 3) Giải bất phương trình: x 1 x 4 16 3 + − < Câu 3 (1 điểm) Một khối nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, · O SAO 30= , · O SAB 60= . Tính thể tích của khối nón trên theo a. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): + + + = x y 2z 7 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0+ + − + − + = . 1) Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5 (1 điểm) 2) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 2+ = . ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 8 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3mx 3(2m 1)x 2= − + − − (1) , m là tham số. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x 3x 1 125 50 2 + + < 2) Giải bất phương trình: x 4 1 log 2 log x 0 2 − − ≥ 3) 2 2 0 I 1 sin x .sin 2xdx π = + ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của đáy đến mp(SBC) bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(–1;2; –3) và đường thẳng (d): x 8 t y 1 2t z 4 3t = +   = − +   = +  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với đường thẳng AB. 2) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho MA MB+ uuuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm) Tính giá trị của các biểu thức: A z.z= với số phức ( ) ( ) 2 z 1 2i 2 i= − + ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 9 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 4x 4x= − + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) ở điểm A (khác O). Tìm tọa độ điểm A. Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 16 y x 5 x = + − trên đoạn [ ] 1;4 . 2) Giải bất phương trình: 2 2 log (x 4x 5) 4− − ≤ 3) Tính tích phân: x 2 1 x 0 (1 e ) I dx e + = ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ đều ABC.A / B / C / có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB / và mp(BB / C / C) bằng 30 o . Tính AB / và thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / . Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1 x 4 2t (d ) : y 1 t z 2 t = +   = − −   = +  , 2 x 1 y z (d ): 1 1 1 − = = − − và mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 2y 4z 2 0+ + − + + − = 1) Chứng minh: d 1 và d 2 chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu 5 (1 điểm) Cho số phức z 1 i 3= + . Tính 2 2 z (z )+ ------------------ HẾT ------------------ ĐỀ 10 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 4 2 1 y x x 1 2 = − + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x 4.3 3.9 1− < 2) Giải phương trình: 1 1 2 2 2 2log (7 x) log (x 1) log (x 1) 1− − − + + = − 3) Tính tích phân: 2 3 0 I (2 cos x)dx= + ∫ π Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC), ACB = 60 o , BC = a, SA = a 3 , gọi M là trung điểm của SB. 1) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). 2) Tính thể tích của khối chóp M.ABC. Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z 4 0+ + − = và ba điểm A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua G và vuông góc với mp(P). 3) Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho MA MB MC+ + uuuur uuur uuur nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm) 1) Tính môđun của số phức 3 (1 2i) z 3 i + = − 2) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 z 2z 5z 0− + = ------------------ HẾT ------------------ [...]... trình mp(P) đi qua A và vuông góc với d 2) Viết phương trình đường thẳng d/ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(Oxy) Câu 5 (1 điểm) 3 Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i) HẾT ĐỀ 12 Câu 1 (3 điểm) 1 3 2 Cho hàm số y = x − mx + (2m − 1)x − m + 2 (1) với m là tham số 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành... phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình : (2 − 3i).z − 4 + 5i = 3 − 4i HẾT ĐỀ 15 Câu 1 (3 điểm) 3 2 Cho hàm số y = x − 3x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Xác định m sao cho phương trình x 3 − 3x 2 + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương...ĐỀ 11 Câu 1 (3 điểm) 3x − 1 2x + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 5 Cho hàm số y = Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương... ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y = 3 , y = | x − 1| , x = − 2 , x = 2 HẾT ĐỀ 13 Câu 1 (3 điểm) 3 2 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m − 2 có đồ thị (Cm), với m là tham số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 2) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Oy Viết phương trình... = ∫ 0 ex dx (e x +1) 2 3) Giải bất phương trình: 2 log 3 x +1 5 log 3 x +1 < 400 Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC Câu 4 (2 điểm) x = t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :  y = 8 + 4t và mặt phẳng z = 3 + 2t... thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P) Câu 5 (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn : 3z − z = − 4 + 8i Tính z 6 HẾT ĐỀ 14 Câu 1 (3 điểm) 3 2 Cho hàm số y = − x + 3x − 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx − 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt Câu 2... x + 2.9 x = 5.6 x log 9 (x + 3) 2 − log 1 x − 2 − log 3 2 = 1 2) Giải phương trình: 3 e2 3) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1)ln x dx 0 Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A /B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a, hình chiếu vuông góc của A/ trên mp(ABC) là trung điểm của AB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3)... 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 1 + π 2 1 3  trên  ;2  2x − 1 4  3) Tính I = ∫ x(sin x + e x )dx 2 0 Câu 3 (1 điểm) Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 600 Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: 2 2 2 x + y + z = 0 ; x +y + z − 2x + 2y − 4z . ĐỀ 1 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa. ------------------ ĐỀ 2 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 2 m= − + − có đồ thị ( m C ) với m là tham số . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)