Đang tải... (xem toàn văn)
xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200118ch-ơng 2đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu.Một tập số liệu kết quả nghiên cứu có thể đ-ợc phân tích đánh giá thông qua các đạil-ợng chính sau đây:2.1. Sai số nghiên cứu:Có 4 loại sai số nghiên cứu:2.1.1- Sai số tuyệt đối:A= Xi- X Xi- 2.1Sai số tuyệt đối là sự sai khác của một giá trị nghiên cứu nào đó với giá trị trung bình( hoặc giá trị thật ). Sai khác này có thể là âm hoặc d-ơng. Nh- vậy, sai số tuyệt đối biểu diễnsự khác nhau giữa giá trị thực và giá trị đo đ-ợc, kể cả dấu. Sai số tuyệt đối có cùng đơn vị đovới đại l-ợng đo.Ví dụ 2.1:Một mẫu có khối l-ợng thực là 2,12g và khối l-ợng đo đ-ợc là 2,10g, khi đó sai số tuyệtđối của phép đo là - 0,02g. Nếu giá trị đo đ-ợc là giá trị trung bình của nhiều phép đo thì ta sẽcó sai số tuyệt đối trung bình. Ta cũng có thể tính sai số tuyệt đối trung bình bằng cách lấy giátrị trung bình các giá trị tuyệt đối của sai số tuyệt đối của từng giá trị đo đ-ợc so với giá trịthực.2.1.2- Sai số t-ơng đối:100.XX100.XXXiiR 2.2Sai số t-ơng đối là tỷ số của sai số tuyệt đối đối với giá trị trung bình. Sai số này khôngcó thứ nguyên cho nên đ-ợc dùng để so sánh sai số t-ơng đối của các ph-ơng pháp nghiên cứucho kết quả không cùng thứ nguyên.Sai số t-ơng đối biểu diễn mối quan hệ tỉ đối giữa sai số tuyệt đối (hoặc sai số tuyệt đốitrung bình) và giá trị thực.Ví dụ 2.2:Vẫn lấy ví dụ trên, ta thu đ-ợc giá trị sai số t-ơng đối là12,202,0.100% = 0,94%. Ta cũngcó khái niệm độ chính xác t-ơng đối là tỉ số giữa giá trị đo đ-ợc với giá trị thực. Theo ví dụtrên, ta có độ chính xác t-ơng đối của phép đo là12,210,2.100% = 99,06%. Ngoài cách biểudiễn d-ới dạng phần trăm, sai số t-ơng đối còn đ-ợc biểu diễn theo đơn vị. Th-ờng, ta chấpnhận sai số nhỏ hơn 1%. Thông th-ờng, ng-ời ta hay dụng đơn vị ppm (phần triệu) hay ppt(phần nghìn). Sai số 1% tức là 10ppt. Sai số của phép đo trên là 9,4ppt. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200119Ví dụ 2.3:Kết quả phân tích là 36,97g, trong khi đó giá trị thực là 37,06g. Tính giá trị của sai số t-ơngđối theo ppt.sai số tuyết đối = 36,97 - 37,06 = -0,09gsai số t-ơng đối =10001000.06,3709,0= -2,4ppt- Cách tính sai số:Trong thực hành, mỗi kết quả thu đ-ợc đều có 1 sai số nhất định. Nh- vậy, trong tínhtoán, ta sẽ gặp phải những sai số do các phép đo gây ra (cả sai số tuyệt đối và sai số t-ơngđối), phụ thuộc vào phép tính mà nó tham gia vào là phép tính cộng (hay trừ) hoặc nhân (haychia).+ Phép cộng, trừGiả sử ta có phép tính sau.(65,06 0,07) + (16,13 0,01) - (22,68 0,02) = 58,51 ( ?)Những sai số trên là sai số ngẫu nhiên, thể hiện độ lệch chuẩn của từng giá trị. Tổnglớn nhất của các sai số, cũng tức là độ lệch chuẩn, là 0,10, khi các sai số đều d-ơng. T-ơng tựkhi các sai số đều âm thì tổng số sẽ nhỏ nhất và là -0,10. Ta có thể thu đ-ợc (nếu các phéptoán có thể kết hợp thế nào đó) tổng các sai số là 0,00 đ-a đến độ tin cậy lớn nhất. Do đó, đểthu đ-ợc 1 sự đánh giá toàn thể, ng-ời ta đề ra sai số tuyệt đối của phép tính, tức là tổng tất cảcác sai số tuyệt đối của từng số hạng. Th-ờng, ta biểu diễn sai số d-ới dạng s2. Ví dụ có a = b+ c - d thì ta cósa2=sb2+ sc2+ sd22d2c2bassss Trong thí dụ trên ta cósa= 7,3.102Nh- thế, kết quả của phép tính trên biểu diễn d-ới dạng 58, 51 7,3.102-.Ví dụ 2.4:Ng-ời ta nhận đ-ợc 3 mẫu uranium cùng khối l-ợng. Phân tích hàm l-ợng uranium 3quặng này ta đ-ợc các gía trị sau 3,978 0,04%; 2,536 0,003% và 3,680 0,003% t-ơngứng. Tính giá trị trung bình của hàm l-ợng uranium trong các quặng và tính sai số tuyệt đối,t-ơng đối.3%)003,0680,3(%)003,0536,2(%)004,0798,3(xĐộ lệch chuẩn làsa=222003,0003,0004,0 = 5,8.10-3% U.Do đó, ta có:x = 3,398 0,006%U Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200120Và ta có sai số t-ơng đối là%398,3%006,0= 0,2%- Phép nhân và chia.Ví dụ 2.5:Ta xét phép tính sau0,356006,0623,4)020,04,120)(02,076,13((?)Sai số th-ờng đ-ợc biểu diễn d-ới dạng s2, ở dạng t-ơng đối. Nếu có a = bc/d, ta cósa2=sb2+ sc2+ sd2222dscsbsas Nh- vậy, trong ví dụ trên ta cósb= 0,0015sc= 0,0017sd= 0,0013sa= 2,6.103-Nh- vậy, sa= 0,93.Và kết quả đ-ợc viết d-ới dạng 356,0 0,9.Ví dụ 2.6:Tính độ không chính xác của các giá trị milimol Clorid chứa trong 250,0 ml dung dịchmẫu khi chuẩn độ 25,00ml dung dịch AgNO33 lần, ta thu đ-ợc các kết quả sau: 36,78ml ;36,82ml ;36,75ml. Nồng độ mol của AgNO3là 0,1167 0,0002M.Giá trị trung bình của thể tích dung dịch Bạc Nitrat dùng để chuẩn độ là 36,78 ml. Độlệch chuẩn là:xixi- xtb( xi- xtb)236,78 0,00 0,000036,82 0,04 0,001636,75 0,003 0,0009= 0,0025Khi đó, ta tính đ-ợc s =2025,0= 0,035 hay Vtb= 36,78 0,04ml.Từ đó, ta tính số mmol Cl-đ-ợc chuẩn độ là :mmol = (36,78 0,04).(0,1167 0,0002)= 4,292 0,0082 mmolNh- vậy ta có : Số mmol Cl-trong 250ml dung dịch là 42,92 0,08 mmol.Chú ý là ta giữ một chữ số phụ trong mỗi kết quả trung gian đến khi có kết quả cuối cùng.Khi trong phép tính có cả phép cộng, trừ, nhân, chia thì ta phải tổ hợp các sai số lại. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200121Ví dụ 2.7:Nếu ta nhận đ-ợc 3 chuyến quặng sắt, mỗi chuyến có khối l-ợng t-ơng ứng nh- sau:2852kg, 1578 kg và 1877kg trong đó độ chính xác là 5kg. Phân tích quặng ta thấy hàml-ợng sắt chứa trong mỗi quặng lần l-ợt là 36,28 0,04%; 22,68 0,03%; 49,23 0,06%. Giá4,5 triệu cho mỗi tấn sắt, vậy ta phải trả bao nhiêu tiền và sai số của l-ợng tiền là bao nhiêu?Khối l-ợng sắt trong từng chuyến làChuyến 1 = (2852 5).(36,28 0,04)/100 = 1034,7 2,1kgChuyến 2 = (1578 5).(22,68 0,03/100 = 357,9 1,2kgChuyến 3 = (1877 5).(49,23 0,06/100 = 924,1 2,8kgTổng khối l-ợng sắt là:(1034,7 2,1kg) + (357,9 1,2kg) + (924,1 2,8kg) = 2316,6 3,7kg = 2316 4kg.Số tiền phải trả là:(2316,6 3,7kg)x4,5 triệu đ/kg = 10424,7 triệu đ 16,65Do đó, ta phải trả 10424,7 16,65.- Chữ số có nghĩa và tính sai số:Ta xét ví dụ sau:(73,1 0,2)(2,245 0,008) = 164,1 0,7Ta giữ 4 chữ số. Sai số t-ơng đối lớn nhất trong các số hạng là 0,003 trong khi sai sốt-ơng đối ở kết quả lại là 0,004. Nh- vậy, kết quả thiếu chính xác hơn các giá trị ban đầu. Nếuta có ví dụ(73,1 ,9)(2,245 0,008) = 164,1 2,1 = 164 2Lúc này ta thấy sai số của đáp số lớn hơn đơn vị, do đó chữ số 1 sau dấu phẩy khôngcòn ý nghĩa.Ví dụ 2.8:Biểu diễn kết quả qua các phép tính sau:(a) (38,68 0,07) -(6,16 0,09) = 32,52(b)006,0247,3)07,004,23)(08,018,12(= 86,43Giải(a). Ta có tính toán thu đ-ợc sai số tuyết đối là 0,11. Do đó, kết quả là 32,5 0,1(b). Tính đ-ợc sai số t-ơng đối là 0,0075, dẫn tới sai số tuyệt đối là 0,65. Nh- vậy kết quả là86,4 0,6, dù các số hạng có 4 chữ số có nghĩa.2.1.3- Sai số hệ thống:X = X - 0 2.3Nếu hiệu số này là đáng tin cậy tức là khác không là đáng tin cậy thì nghiên cứu đãmắc sai số hệ thống. Khi đó giá trị Xitập trung về một phía của giá trị thực trên trục số. Sai sốhệ thống có thể tìm đ-ợc nguyên nhân gây sai số hệ thống để loại bỏ. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200122Trong các phép đo, có hai loại sai số, trong đó có sai số hệ thống. Sai số hệ thống cóthể xác định đ-ợc và có thể tránh hoặc hiệu chỉnh đ-ợc. Nó có thể là một hằng số trong tr-ờnghợp ta sử dụng 1 cái cân. Tuy nhiên, sai số hệ thống cũng có thể thay đổi nh-ng nó phải đ-ợctính đến và hiệu chỉnh, thí dụ nh- khi ta làm thí nghiệm với buret, với những thể tích khácnhau thì ta sẽ có sai số khác nhau.Sai số hệ thống có thể tỉ lệ với thể tích, khối l-ợng . của mẫu hoặc có thể thay đổi 1cách phức tạp. Nói chung, ta khó có thể khống chế đ-ợc sai số hệ thống, ví dụ nh- ta có thể bịmất 1 ít kết tủa do sự hoà tan, sự cộng kết, sai số thu đ-ợc âm. Do nhiều yếu tố nh- nhiết độ(có thể ảnh h-ởng tới thể tích .) mà sai số có thể biến đổi 1 cách ngẫu nhiên. Những sai sốxác định đ-ợc trong phép đo nh- thế gọi là sai số hệ thống.Một vài sai số hệ thống th-ờng gặp:- Sai số do dụng cụ, thiết bị, hốa chất nh- cân, đồ dùng thuỷ tinh ch-a hiệu chỉnh.- Sai số trong khi tiến hành. Nó có các nguyên nhân sau: do ng-ời làm thí nghiệm (mà cóthể hạn chế do kinh nghiệm, do sự cẩn thận trong các thao tác), do các yếu tố khách quan khácnh- tính trong suốt của dung dịch, mẫu ch-a đ-ợc sấy khô hoàn toàn . Những yếu tố này khócó thể đ-ợc khắc phục. Do các phép toán gần đúng và ý thức chủ quan của ng-ời làm, ta cũnggặp phải sai số.- Sai số của ph-ơng pháp. Đây là nguyên nhân quan trọng nhất trong phép phân tích.Phần lớn những yếu tố gây sai số kể trên có thể đ-ợc khắc phục và hạn chế, nh-ng sai số doph-ơng pháp thì luôn luôn là hằng số trừ phi ta thay đổi điều kiện tiến hành. Những nguyênnhân đ-a đến sai số hệ thống là sự hoà tan một phần của kết tủa, sự cộng kết, phản ứng xảy rakhông hoàn toàn, tác nhân không tinh khiết, các phản ứng phụ . Khi sai số v-ợt quá giới hạncho phép thì cần phải tìm ra những ph-ơng thức mới. Tuy nhiên đôi lúc ta vẫn bị buộc phảichấp nhận 1 ph-ơng pháp cho sẵn mà không đ-ợc lựa chọn 1 ph-ơng pháp tốt hơn (ví dụ nh-do điều kiện của phòng thí nghiệm .)Sai số hệ thống có tính cộng và tính nhân, nó phụ thuộc vào tính chất của sai số và phụthuộc vào ph-ơng pháp tính. Để kiểm tra sai số hệ thống trong phép phân tích, trong thựchành, ta th-ờng tiến hành với một l-ợng chuẩn mẫu đã biết. Nhờ đó, ta có thể hạn chế sai sốhệ thống do ph-ơng pháp và do dụng cụ.2.1.4- Sai số ngẫu nhiên:X = X - 0 2.4Nghiên cứu mắc sai số ngẫu nhiên khi hiệu số giữa giá trị trung bình cộng với giátrị thật gần bằng không là đáng tin cậy. Khi đó các giá trị Xiphân bố đều hai phía của giá trịthực trên trục số. Sai số ngẫu nhiên bao giờ cũng mắc phải và chỉ có thể tìm các giải pháp đểgiảm sai số ngẫu nhiên.Đây chính là loại sai số thứ hai gặp phải trong phép phân tích biểu diễn sai số do các quátrình tiến hành không trùng khớp với nhau. Sai số này xuất hiện do sự sai khác nhỏ trong cácphép đo liên tiếp đ-ợc thực hiện bởi cùng một ng-ời d-ới cùng một điều kiện. Khác với sai sốhệ thống, ta không thể dự đoán cũng nh- tính đ-ợc sai số ngẫu nhiên. Sai số ngẫu nhiên tuântheo sự phân bố ngẫu nhiên nào đó, do đó có thể ứng dụng các quy luật toán học hay xác suấtcho một kết quả khả dĩ nhất của phép đo.Sai số ngẫu nhiên xuất hiện là do khả năng hạn chế của ng-ời tiến hành thí nghiệm trongviệc khống chế các điều kiện bên ngoài, sự không thể nhận thấy sự xuất hiện của các yếu tố lànguyên nhân dẫn tới sai số. Tất nhiên, ta không thể loại trừ hết các loại sai số ngẫu nhiênnh-ng ta có thể hạn chế chúng tới một mức độ nào đó có thể chấp nhận đ-ợc. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001232.1.5- Loại bỏ một kết quả nào đó: chuẩn Q.Trong khi làm thí nghiệm, th-ờng ta vẫn gặp một hay lớn hơn một kết quả mà ta thấynghi ngờ do nó khác nhau rõ rệt với các kết quả còn lại. Tuy nhiên, ta không có một tiêuchuẩn nào để có thể áp dụng chung cho mọi tr-ờng hợp để khẳng định xem có nên loại bỏ mộtkết quả nào đó. Ta chỉ có thể thực hiện điều này khi tìm ra một sai số xác định nào đó xuấthiện trong quá trình thu đ-ợc kết quả ấy.Kinh nghiệm và cảm giác của ng-ời làm thí nghiệm có thể phát hiện ra trong chừngmực nào đó các kết quả không hợp lý. Một ng-ời có kinh nghiệm có thể đoán nhận tốt độchính xác mong đợi của ph-ơng pháp và do đó, xác định đ-ợc kết quả đáng nghi ngờ.Thông th-ờng, nếu nh- ta đoán đ-ợc độ lệch chuẩn của ph-ơng pháp thì sẽ loại bỏnhững kết quả rơi ra ngoài khoảng 2s hoặc 2,5s đối với giá trị trung bình (xác suất để điềuđó xảy ra cỡ khoảng 5% hoặc 1%).Có nhiều ph-ơng pháp để xác định kết quả có thể bị loại trong đó có ph-ơng pháp sửdụng chuẩn Q. Ng-ời ta sắp xếp các kết quả thí nghiệm theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần).Kết quả nghi ngờ tất nhiên phải là kết quả lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Khi đó, ta so sánh tỉ số giữahiệu số của số nghi ngờ với số cạnh nó và hiệu của nó với số xa nhất. Tức là nếu ta có một dãynh- sau (đã sắp theo thứ tự tăng dần): x1, x2, x3, , xnNếu ta nghi ngờ giá trị x1thì ta xét tỉ sốn121xxxx. Ng-ời ta cũng lập đ-ợc một bảng giá trị Qứng với N khác nhau và độ tin cậy khác nhau. So sánh giá trị Q tính đ-ợc với giá trị t-ơng ứngtrong bảng, nếungảbtínhQQ thì giá trị thu đ-ợc vẫn đ-ợc giữ lại, bằng không nó bị loại bỏ.Ví dụ 2.9:Ta có tập số liệu sau thu đ-ợc khi phân tích nồng độ Cl-trong dung dịch: 103, 106,107, 114 meq/l. Có một giá trị bị nghi ngờ. Với độ tin cậy là 95%, xác định xem giá trị đó cócần đ-ợc loại bỏ không?Giải Nghi ngờ giá trị cuối cùng 114 vì nó lớn hơn hẳn các giá trị khác. Ta xét tỉ sốQ =103114107114= 0,64Giá trịngảbQ = 0,829. Do đó, ta có thể giữ giá trị này lại.Khi thực hiện số thí nghiệm ít (nh- 3 chẳng hạn) thì sự khác biệt giữa các giá trị phảirất lớn thì mới có thể loại bỏ giá trị nào đó, và nh- vậy thì sai số sẽ lớn. Do đó, trong tr-ờnghợp này ng-ời ta thay khái niệm giá trị trung bình bằng khái niệm số trung vị. Đó là số trungbình của 2 số hạng ở giữa của dãy các kết quả. Thuận lợi khi dùng số trung vị là nó không bịảnh h-ởng bởi các giá trị khác. Nh- trong ví dụ trên, giá trị của số trung vị là(106+107)/2=106. Trong khi đó, giá trị trung bình là 108. Từ đó, ta thấy giá trị nghi ngờ khácxa so với số trung vị hơn là giá trị trung bình. Đó là do bản thân giá trị trung bình đã bị chịuảnh h-ởng của giá trị bị nghi ngờ.Sau đây là ph-ơng pháp đánh giá xem độ chính xác của ph-ơng pháp (làm với số thínghiệm nhỏ 3-5) có quá nhỏ so với chờ đợi, hoặc có kết quả nào đáng bị loại bỏ không.- Ước đoán độ chính xác chờ đợi của ph-ơng pháp để tìm xem kết quả nào đáng nghi ngờ.Chú ý rằng nếu làm 3 lần mà có hai kết quả gần nhau thì không sử dụng đ-ợc tiêu chuẩnQ.- Kiểm tra xem có phải do sai số hệ thống nên dẫn đến kết quả nghi ngờ không.- Nếu chuẩn Q cho kết quả là có thể giữ số đó lại thì xem xét số trung vị chứ không tính giátrị trung bình. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200124- Trong tr-ờng hợp cuối cùng, ta tiến hành một thí nghiệm khác. Nếu kết quả mới gần gũivới các kết quả đ-ợc giả thiết là đúng tr-ớc thì ta có thể bỏ qua kết quả nghi ngờ. Tấtnhiên là nên tránh làm lại thí nghiệm cho đến khi thu đ-ợc câu trả lời đúng.Chuẩn Q không nên sử dụng cho những tập dữ liệu chỉ có 3 kết quả nếu nh- 2 kết quả giốngnhau hoặc gần nhau. Khi đó, ta không dùng chuẩn Q mà dùng chuẩn always.2.2. Độ chính xác của tập số liệu kết quả thực nghiệm.Vì trung bình cộng biểu diễn độ tập trung của các giá trị thực nghiệm nên độ chính xáccủa tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc đánh giá thông qua giá trị trung bình cộng. Giá trịtrung bình cộng mà sai khác với giá trị thật càng nhỏ thì độ chính xác của nghiên cứu càng lớnvà ng-ợc lại.Nguyên nhân dẫn đến độ chính xác kém có thể là:- Chọn mẫu không đúng về chất l-ợng và số l-ợng- Giải pháp đo số liệu không chính xác2.3.Độ sai biệt của tập số liệu kết quả thực nghiệm:Vì ph-ơng sai biểu diễn độ sai biệt trung bình của các giá trị trong tập số liệu kết quảnghiên cứu so với giá trị trung bình. Ph-ơng sai càng nhỏ thì độ sai biệt càng nhỏ và ng-ợc lại.Nguyên nhân chính dẫn đến độ sai biệt lớn:- Chọn mẫu về chất l-ợng và số l-ợng không đặc tr-ng cho mục tiêu nghiên cứu.- Tay nghề ng-ời làm nghiên cứu kém, không thu thập đ-ợc số đo.Độ chính xác chỉ sự phù hợp giữa giá trị đo đ-ợc và giá trị đúng đ-ợc chấp nhận. Dựatrên sự so sánh với các mẫu chuẩn t-ơng tự, ta có thể xây dựng một giả thiết hợp lí về độ chínhxác của ph-ơng pháp, tất nhiên là trong phạm vi giới hạn tin cậy của mẫu chuẩn và của cácphép đo.Độ lặp lại chỉ mức độ phù hợp giữa các kết quả đo cùng một mẫu. Hay nói cách khác,nó chỉ mức độ lặp lại của các kết quả thu đ-ợc. 1 kết quả chính xác ch-a chắc đã có độ lặp lạicao và ng-ợc lại. Tuy nhiên, thông th-ờng, nếu 1 kết quả không có độ lặp lại tốt thì khó có thểlà kết quả đúng đ-ợc.Thực ra giá trị trung bình cộng X cũng phản ánh phần nào độ sai biệt khi so với giá trịthật và ng-ợc lại giá trị ph-ơng sai S2cũng phản ánh phần nào độ chính xác khi độ sai biệtnhỏ. Tuy nhiên mỗi đại l-ợng có tính trội biểu diễn cho độ chính xác và độ sai biệt khác nhau:X có tính trội phản ánh độ chính xác, S2có tính trội phản ánh độ sai biệt.Hình 2.1- Minh hoạ độ chính xác và độ sai biệt.Đúng - Tốt Sai số ngẫu nhiên Sai số hệ thốngI II IIIĐộ sai biệt (Precision) Cực kỳ nhỏ lớn nhỏĐộ chính xác (Accuracy) Cực kỳ tốt Tốt TồiTrong minh hoạ trên, hình (I), ta thấy kết quả thoả mãn cả độ chính xác và độ lặp lại,hình hai (II) không lặp lại cũng không chính xác, h ình ba (III) lặp lại mà không chính xác. Ta Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200125có thể từ đó rút ra rằng trong bất cứ tr-ờng hợp nào, độ lặp lại cũng là điều kiện cần để có độchính xác, hay nói cách khác, trong thực nghiệm, ta luôn luôn cố gắng thu đ-ợc kết quả gầnnhau để vó thể thu đ-ợc độ lặp lại tốt hơn, trong khi ngầm hiểu là để thu đ-ợc kết quả có độchính xác cao hơn.2.4 Sai số tối đa cho phép P(X).Sai số tối đa cho phép P(X) của một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc qui định:cho phép lấy các giá trị Xisai khác với giá trị trung bình X lớn nhất là 3. Nó phản ánhtính thống kê của kết quả nghiên cứu. Sai số tối đa cho phép chia làm hai loại:+ Sai số tối đa cho phép tuyệt đối:P(X) = 3 2.5+ Sai số tối đa cho phép t-ơng đối:100.X3X)X(P 2.6Sai số tối đa cho phép t-ơng đối đ-ợc biểu diễn d-ới dạng phần trăm (%) do đó khôngcòn thứ nguyên, dùng để so sánh sai số tối đa cho phép t-ơng đối của ph-ơng pháp nghiên cứunày với sai số tối đa cho phép t-ơng đối của ph-ơng pháp nghiên cứu khác.Những giá trị kết quả nghiên cứu nào nằm ngoài khoảng sai số tối đa cho phép tuyệtđối thì phải loại bỏ (và gọi các giá trị đó đã mắc sai số thô ).2.5. Khoảng chính xác tin cậy:Khoảng chính xác tin cậy đ-ợc tính theo công thức sau:X(P,f) = X - = t(P,f).xS 2.7Trong đó:P: độ tin cậy thống kê.f: bậc tự do của tập số liệu kết quả nghiên cứuxS : Độ sai chuẩn.Khoảng chính xác tin cậy của một tập số liệu kết quả nghiên cứu chính là khoảng saikhác giữa giá trị trung bình với giá trị có một độ tin cậy thống kê cho tr-ớc. Nh- vậy khoảngchính xác tin cậy của 1 tập số liệu kết quả nghiên cứu phụ thuộc vào độ tin cậy thống kê (P) vàbậc tự do (f).Khoảng chính xác tin cậy của mỗi giá trị kết quả nghiên cứu đ-ợc tính nh- sau:Xi(P,f) = Xi- X = t(P,f).Sf2.8t(P,f): là giá trị tra ở bảng phân vị của hàm phân phối Student.Khi một tập số liệu kết quả nghiên cứu có khoảng chính xác tin cậy không thoả mãnvới độ tin cậy thống kê (P) cho tr-ớc thì có thể tăng thêm số mẫu (N) nghiên cứu. Số mẫunghiên cứu cần thiết để có khoảng chính xác tin cậy trùng với khoảng chính xác tin cậy lýthuyết cho tr-ớc, đ-ợc tính theo công thức sau:2fXS).f,P(tN Trong đó: X là cho tr-ớc. 2.92.6. Khoảng giới hạn tin cậy của một tập số liệu kết quả nghiên cứu: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200126Khoảng giới hạn tin cậy của một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc qui định nằmtrong khoảng:X X(P,f) = X t(P,f).xS2.10Giá trị Xibất kỳ của một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc chấp nhận theo độ tincậy thống kê P cho tr-ớc, có bậc tự do f = N-1 phải luôn nằm trong khoảng giới hạn tin cậy vàth-ờng đ-ợc biểu diễn nh- sau:Xi(X - X X + X) 2.11Hay P = [X - t(p,f).xS< Xi < X + t(p,f).xS] 2.12Ví dụ 2.10:Cho một tập 18 số liệu kết quả thực nghiệm :33 32 30 31 22 29 32 24 3433 33 25 34 26 29 35 33 34a/ Tính các tham số đặc tr-ng của tập số liệu trên.b/ Phân tích đánh giá tập số liệu.Giải :181ii185,30x181xMo = 33 (ni= 4)Med = 33%7,12100.5,309,39,3088,1511850,256218218VCSSS93,15,30189,310,25,30CL%95 P = ( 30,5 - 1,93 xi30,5 + 1,93 ) = 95%28,57 xi32,4365,25,30189,388,25,30CL%99 P = ( 30,5 - 2,65 xi30,5 + 2,65 ) = 99%27,85 xi33,15 . Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200118ch-ơng 2đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu.Một tập số liệu kết quả. tập số liệu kết quả nghiên cứu: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200126Khoảng giới hạn tin cậy của một tập số liệu