Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Toán 12 2012
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết: 01, 02 I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng 10' Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I Tính đơn điệu hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm H1 H2 − SGK trg thông qua việc trả lời câu số (SGK) Phát vấn: + Đồ thị hàm số đồng biến K + Các em hỏi phát vấn giáo viên đường lên từ trái sang phải khoảng tăng, giảm hàm + Ghi nhớ kiến thức số, đoạn cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn y điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét x tính đơn điệu hàm số O hàm số nghịch biến K + Đồ thị học lớp dưới? đường xuống từ trái sang phải + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu y hàm số? x O 20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng phụ) I Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số sau: Tính đơn điệu dấu đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) y = 2x − y = x − 2x Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K +∞ * Nếu f'(x) > ∀x ∈ K hàm số y = f(x) x −∞ đồng biến K y' * Nếu f'(x) < ∀x ∈ K hàm số y = f(x) +∞ y nghịch biến K −∞ x −∞ y' +∞ y −∞ −∞ + Giải tập theo yêu cầu + Xét dấu đạo hàm giáo viên hàm số điền vào bảng tương Giaùo viên: Võ Thị Kim Chi Trang Trường PTTH Tuy Phong ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang Giải tích 12 - CB + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số 10' Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập + Các Hs làm tập + GV hướng dẫn học sinh lập giao theo hướng dẫn giáo BBT viên + Gọi hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày giải lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hồn chỉnh Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 − 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 − y' = ⇔ x = x = −1 + BBT: x −∞ −1 +∞ y' + − + y + Kết luận: Tiết 02 10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu dấu đạo hàm: + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức * Định lí: (SGK) ý cho hs dấu "=" xảy * Chú ý: (SGK) số hữu hạn điểm thuộc K + Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 + Ra ví dụ + Giải ví dụ ĐS: Hàm số ln đồng biến + Phát vấn kết giải + Trình bày kết giải thích thích 7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ ví dụ trên, rút Quy tắc: (SGK) quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút + Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, hàm số? quy tắc nghịch biến hàm số gọi xét + Nhấn mạnh điểm cần lưu chiều biến thiên hàm số ý + Ghi nhận kiến thức 13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau: + Quan sát hướng dẫn (nếu + Giải tập theo hướng dẫn x −1 y= cần) học sinh giải tập giáo viên x+2 + Gọi học sinh trình bày lời ĐS: Hàm số đồng biến khoảng giải lên bảng + Trình bày lời giải lên bảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh + Ghi nhận lời giải hoàn Bài tập 3: chỉnh Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB π 2 khoảng 0; HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx − π x khoảng 0; từ rút bđt cần chứng minh 5' Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn đề trọng tâm học Củng cố: Cho hàm số f(x) = 3x + 1− x Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ∞ ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét * Hướng dẫn học nhà tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa Tiết 3: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản Về tư thái độ: B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C- Phương pháp: D - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Tg Hoạt động học sinh 10' - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà Giáo viên: Võ Thò Kim Chi Hoạt động giáo viên - Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời y= x + 3x − x − Ghi bảng Trang Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải - Nhận xét giải bạn Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c a) y = Tg 15' 3x + 1− x c) y = x − x − 20 Hoạt động học sinh - Trình bày giải Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải bạn - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x + 1− x Ghi bảng mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ∞ ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: Tg 10' Hoạt động học sinh + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải tanx > x ( < x < π ) Ghi bảng Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với π có: g’(x) = 2 π tan2x ≥ ∀x ∈ 0; g'(x) = 2 giá trị x ∈ 0; điểm x = nên hàm số g đồng biến π 0; Do g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ π 0; 2 Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hồn thiện tập cịn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x - x3 x3 x5 x − < sin x < x − + 3! 3! 5! với giá trị x > b) sinx > 2x π với x ∈ π 0; 2 Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm + Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình: Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y = x − x + 3x 3 Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang Trường PTTH Tuy Phong TG 10’ Giải tích 12 - CB HĐGV HĐHS + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn + Trả lời GB §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 3 2 2 khoảng ; ? H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ 3 2 khoảng ;4 ? 10’ 8’ 7’ + Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f '( x0 ) ≠ x0 điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải + Nhận xét I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) + Phát biểu + Lắng nghe II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) + Trả lời + Nhận xét x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0-h - x0 x0+h - + fCD x0 x0+h + fCT Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y = x + x − là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’): HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK Tiết : I-Mục tiêu: + Về kiến thức: Giáo viên: Võ Thị Kim Chi CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Trang Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB - Nắm vững định lí định lí - Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ: - Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động II-Chuẩn bị GV HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học cũ xem trước nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra cũ: TG Hoạt động GV 5’ +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi Hoạt động HS Ghi bảng 1/Hãy nêu định lí 2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x+ +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời x Giải: Tập xác định: D = R\{0} x2 − = x2 x2 y ' = ⇔ x = ±1 y' = − BBT: x -∞ y’ + y -1 -2 +∞ +∞ + +∞ -∞ -∞ Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm TG Hoạt động GV Hoạt động HS 10’ +Yêu cầu HS nêu bước +HS trả lời tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm +Tính: y” = y”(-1), y”(1) câu Ghi bảng III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 x y”(-1) = -2 < +Phát vấn: Quan hệ y”(1) = >0 đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố TG Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo viên: Võ Thị Kim Chi *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 Ghi bảng Trang Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB 10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +HS giải +Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy +HS trả lời tắc II để tìm cực trị *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố TG Hoạt động GV Hoạt động HS 11’ +Yêu cầu HS hoạt động +HS thực hoạt động nhóm Nhóm giải xong nhóm trước lên bảng trình bày lời giải *Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔ x = ±1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( ± 1) = >0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f( ± 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Ghi bảng *Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x π x = + kπ f’(x) = ⇔ cos2x = ⇔ x = − π + kπ (k ∈ Ζ ) f”(x) = 4sin2x π + kπ ) = > π f”(- + kπ ) = -2 < f”( Kết luận: π + kπ ( k ∈ Ζ ) điểm cực tiểu hàm số π x = - + kπ ( k ∈ Ζ ) điểm cực đại hàm số x= Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Đáp án: 1/ Sai Hướng dẫn học nhà tập nhà: (3’) o Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số o BTVN: làm tập lại trang 18 sgk o Đọc tìm hiểu trước nhà 2/ Đúng Tiết 6: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng: Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB +Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số +Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số HĐ GV HĐ HS Nội dung Tg Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số 12' 1/ y = x + 2/ y = x − x + x +Dựa vào QTắc I giải +Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ giải pt: y’ = + lắng nghe x +TXĐ TXĐ: D = ¡ \{0} +Một HS lên bảng thực y ' = x − hiện,các HS khác theo x2 dõi nhận xét kq y ' = ⇔ x = ±1 bạn +Gọi HS lên vẽ +Vẽ BBT BBT,từ suy điểm cực trị hàm số +Chính xác hố +theo dõi hiểu giải học sinh +Cách giải tương tự tập +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét +Hoàn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) +HS lắng nghe nghi nhận +1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn 1/ y = x + Bảng biến thiên −∞ x -1 y’ + -2 y - m số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT = 2/ y = y'= 2x −1 x2 − x + 1 y'= ⇔ x = x y’ Hà x2 − x + LG: x2-x+1 >0 , ∀x ∈ ¡ :D=R +theo dõi giải nên TXĐ hàm số có tập xác định R −∞ - y Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x +∞ + Hàm số đạt cực tiểu x = Giáo viên: Võ Thị Kim Chi +∞ + yCT = 2 10' Trang Trường PTTH Tuy Phong *HD:GV cụ thể bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ tính y’ +giải pt y’ =0 tính y’’=? +Gọi HS tính y’’( Giải tích 12 - CB Ghi nhận làm theo Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x hướng dẫn GV LG: +TXĐ cho kq y’ TXĐ D =R +Các nghiệm pt y’ y ' = 2cos2x-1 =0 kq y’’ π π + kπ )=? π y’’( + kπ ) = π y’’( − + kπ ) =? π y’’( − + kπ ) = nhận xét dấu y'= ⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z y’’= -4sin2x π + kπ ) = -2 0,hàm số đạt cực tiểu *Gọi HS nhận xét bạn *Chính xác hố +nghi nhận π π cho lời giải x= − + kπ k ∈ Z ,vàyCT= − + − kπ , k ∈ z 6 y’’( Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số 5' y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu LG: + Gọi Hs cho biết +TXĐ cho kquả y’ TXĐ: D =R TXĐ tính y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung +HS đứng chỗ trả lời Ta có: ∆ = m2+6 > 0, ∀m ∈ R nên phương trình y’ phong nêu điều kiện câu hỏi =0 có hai nghiệm phân biệt cần đủ để hàm số Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực cho có cực đại tiểu cực tiểu,từ cần chứng minh ∆ >0, ∀m ∈ R 10' x + mx + Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y = đạt cực đại x =2 GV hướng dẫn: x+m +Ghi nhận làm theo LG: hướng dẫn +TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các +Cho kquả y’ y’’.Các x + 2mx + m − y'= HS khác tính nháp vào HS nhận xét ( x + m) giấy nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý gọi HS y '' = xung phong trả lời câu +HS suy nghĩ trả lời ( x + m) hỏi:Nêu ĐK cần đủ y '(2) = để hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực đại x =2 ⇔ x =2? y ''(2) < +Chính xác câu trả lời +lắng nghe m + 4m + =0 (2 + m) ⇔ ⇔ m = −3 0, a ≠ Phiếu học tập: Tính a, I = ∫x x −5 dx −x −6 Tiết 43 + 44 +45 + 49 : b, J = ∫x 3x + dx − 4x + TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 78 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Tg Hoàn thành nhiệm vụ nhà Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào Hoạt động giáo viên Hoạt động Hs Nội dung ghi bảng I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Hoạt động : Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Ký hiệu T hình thang vng giới Thảo luận nhóm để: hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hồnh + Tính diện tích S hai đường thẳng x = 1; x = t hình T t = (H46, SGK, trang 102) (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t + Tính diện tích S(t) = (H46, SGK, trang 102) hình T t ∈ [1; 5] Hãy tính diện tích S(t) hình T + Chứng minh S(t) nguyên hàm t ∈ [1; 5] Hãy chứng minh S(t) nguyên f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] hàm diện tích S = S(5) – f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) S(1) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 79 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: Định nghĩa tích phân : Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) b a b Ta ký hiệu: F ( x) a = F (b) − F ( a ) b Vậy: ∫ f ( x)dx = F ( x) a b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a a Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : b a b a a a ∫ f ( x) dx hay ∫ f (t ) dt Tích phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] = F (b) − F (a) a b a ký hiệu b Ta ký hiệu: F ( x) a = F (b) − F ( a ) b = F (b) − F (a) Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b f ( x) dx a Vậy: b a b ∫ ∫ f ( x) dx hàm số f(x), ký hiệu: b ∫ f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx ∫ f ( x) dx diện tích S hình thang giới Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) a b Vậy : S = II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN ∫ f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: b b a a ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx + Tính chất 2: b u (1) c/ Tính: ∫ g (u ) du so sánh với kết u (0) Giáo viên: Võ Thị Kim Chi a b c b a a c ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du a + Tính chất 3: ∫ (2 x + 1) b a Hoạt động : Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Cho tích phân I = b ∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1, ( a < c < b) III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b a ≤ ϕ(t) ≤ b với t thuộc [α; β] Khi đó:” b β ∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt ' a α Chú ý: Trang 80 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b a ≤ ϕ(t) ≤ b với t thuộc [α; β] Khi đó:” Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để b tính ∫ f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) làm a biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: b u (b ) b ∫ β ∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt ' f ( x) dx = a ∫ g (u ) du u(a) α a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] b ∫ f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) Để tính a làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b ∫ ∫ f ( x) dx = a g (u ) du u(a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : a/ Hãy tính ∫ ( x + 1)e x Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] dx phương b b ' b ' ∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) a − ∫ u ( x)v( x) dx pháp nguyên hàm phần a a b b/ Từ đó, tính: ∫ ( x + 1)e x dx Hay a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b ∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) ' a b Hay ∫ u dv = uv a + Tính − ∫ v du ” a ∫ ( x + 1)e x dx phương pháp − ∫ u ' ( x)v( x) dx a nguyên hàm phần b b a b a Thảo luận nhóm để: b b a ∫ u dv = uv b − ∫ v du ” a + Tính: ∫ ( x + 1)e x dx Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu V Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Tiết 50 + 51 : BI TP TCH PHN I.Mục tiêu học Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 81 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB Qua bµi häc,häc sinh cần nắm đợc: 1.Về kiến thức - Hiểu nhớ công thức đổi biến số công thức tích phân phần - Biết phơng pháp tính tích phân phơng pháp đổi biến số phơng pháp tích phân phần 2.Về kĩ - Vận dụng thành thạo linh hoạt phơng pháp để giải toán tính tích phân - Nhận dạng toán tính tích phân,từ tổng quát hoá dạng toán tơng ứng 3Về t duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng t¹o - BiÕt quy l¹ vỊ quen - biÕt nhËn xét đánh giá làm bạn - T lôgic làm việc có hệ thống II.Chuẩn bị phơng tiện dạy học 1.Chuẩn bị giáo viên Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.Chuẩn bị học sinh Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có: - Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phơng pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dùng học tập khác III.Phơng pháp giảng dạy Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động t học sinh IV.Tiến trình học 1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Câu 1: HÃy trình bày phơng pháp đổi biến số Câu 2: HÃy nêu công thức tính tích phân phần Giáo viên: - Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm - Mục tiêu học 3.Bài HĐ1:Luyện tập công thức đổi biến số Tính tích phân sau: a) I= x + 1dx b) J = TG Hoạt động giáo viên Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Bi tÝch ph©n π ∫ (1 − cos3x) sin 3xdx Hoạt động học sinh c) K = ∫ − x dx Ghi b¶ng Trang 82 Trường PTTH Tuy Phong -Giao nhiƯm vơ cho häc sinh -Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết -Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu Gii tớch 12 - CB -Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp -Trả lời câu hỏi GV: a)Đặt u(x) = x+1 ⇒ u(0) = 1, u(3) = Khi ®ã I= - Nêu cách giải khác (nếu cã) 4 2 14 udu = ∫ u du = u = u u = (8 − 1) = 3 3 b)Đặt u(x) = – cos3x ⇒ u (0) = 0, u ( ) = 1 u u2 Khi ®ã J = ∫ du = = 6 π π , Khi ®ã 2 c)Đặt u(x) = 2sint, t - Nêu dạng tổng quát cách giải ∫ − 4sin t cos tdt = ∫ cos tdt = K= π π ∫ (1 + cos 2t )dt = (2t + sin 2t ) 02 = π H§2: Luyện tập tính tích phân phần Tính tích ph©n sau I1= π ∫ (2 x − 1) cos xdx Hoạt động giáo viên Ghi lại công thức tính tích phân phần mà hs đà trả lời b a b Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Hoạt động học sinh -Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán Ghi bảng u = x du = 2dx ⇒ Khi ®ã: dv = cos xdx v = sin x 1.Đặt I1= a -Giao nhiƯm vơ cho häc sinh -Cho häc sinh nhận dạng toán nêu cách giải tơng ứng -Gọi học sinh giải bảng Theo dõi học sinh khác làm việc,định hớng,gợi ý cần thiết -Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đa giải -Nêu cách giải tổng quát cho toán x I3= x e dx b ∫ udv = uv a − ∫ vdu ∫ 2 I2= ∫ x ln xdx TG e π π π (2 x − 1)sin x − ∫ sin xdx = π − + cos x 02 = π − dx du = x u = ln x 2.Đặt dv = x dx v = x Khi ®ã I2= e e e x3 e3 x e e − 2e + ln x − ∫ x dx = − = − = 31 9 Trang 83 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB u = x du = xdx ⇒ x x dv = e dx v = e 3.Đặt x I3= x e Khi ®ã − ∫ xe dx = e − J víi J = ∫ xe x dx x 0 (TÝnh J tơng tự nh I3) TG HĐ3: Củng cố Hoạt động giáo viên - Từ toán 1,đa cách giải chung cho toán tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân Hoạt động học sinh -Lĩnh hôi kiến thức,và ghi -Đa cách đổi biến, đổi cận b có dạng Ghi bảng f (u ( x)).u '( x )dx a π π , 2 π π x=mtant, t ∈ , 2 Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân -Đặt x= msint, t − b cã d¹ng ∫ f ( x, m − x ) dx a b hay ∫ f ( x, x a ) dx ,v.v + m2 - Từ toán 2,đa số dạng tổng quát trực tiếp dùng tích phân tng phÇn b u = f ( x) u = f ( x ) hay dv = sin kxdx dv = cos kxdx Đặt f ( x) sin kxdx hay a u = f ( x) b Đặt f ( x) cos kxdx kx dv = e dx a b ∫ f ( x )e kx u = ln k x dv = f ( x) dx dx Đặt a b ∫ f ( x) ln k xdx ,v.v a V.Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tập nhà 1.Xem lai cách giải toán đà giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau: 1 ∫ x ln(1 + x )dx 2 3 ∫ ln ( + x ) dx eπ ∫e x+4 ∫ ln dx ∫ sin(ln x)dx π2 e x − 1dx ∫ x sin xdx ∫x − x dx −1 Tiết 46 : ÔN THI HỌC KỲ I Tiết 47 : THI HỌC KỲ I Tiết 48 : TRẢ BÀI THI Tiết 52 + 53 + 54 : Giaùo viên: Võ Thị Kim Chi ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Trang 84 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra cũ: Tính I = ∫ ( − x + 3x − ).dx Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng cơng thức I Tính diện tích hình phẳng - Cho học sinh tiến hành hoạt Hình phẳng giới hạn đường cong động SGK - Tiến hành giải hoạt động trục hoành - GV treo bảng phụ hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 51, 52 SGK hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox - GV đặt vấn đề nghiên cứu - Hs suy nghĩ đường thẳng x = a, x = b tính theo b cách tính diện tích hình phẳng S = f ( x ) dx giới hạn đồ thị hàm số y = công thức: a f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm [ a; b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b ∫ b là: S = ∫ f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) ≤ [ a; b] Diện tích b S = ∫ ( − f ( x ))dx a b + Tổng quát: S = ∫ f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 85 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB hướng dẫn học sinh thực - Giải ví dụ SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực - Tiến hành hoạt động nhóm Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = − x + 3x − trục hoành Ox Bài giải Hoành độ giao điểm Parabol y = − x + 3x − trục hoành Ox nghiệm phương trình x = − x + 3x − = ⇔ x2 = 2 S = ∫ ( − x + 3x − ).dx x3 x2 = − +3 − x = 1 HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức Hình phẳng giới hạn hai đường - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 cong SGK - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục - GV đặt vấn đề nghiên cứu [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn cách tính diện tích hình phẳng đồ thị hai hàm số đường thẳng x = giới hạn đồ thị hàm số y = - Hs lĩnh hội ghi nhớ a, x = b hình 54 diện tích hình f1(x), y = f2(x) hai đường phẳng tính theo cơng thức thẳng x = a, x = b b - Từ cơng thức tính diện tích S = f1 ( x ) − f ( x ) dx hình thang cong suy a diện tích hình phẳng tính công thức ∫ b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực - Theo dõi, thực - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải Hồnh độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình + Treo bảng phụ, trình bày x2 + = – x cách giải tập phiếu ⇔ x2 + x – = học tập số x = ⇔ x = −2 Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a; b] thì: c S =∫ f ( x ) − f ( x ) dx a d +∫ f ( x ) − f ( x ) dx c b +∫ f ( x ) − f ( x ) dx d c = ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx a d + ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx c b + ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx d Giaùo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 86 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB S= ∫x + − (3 − x ) −2 = ∫ (x + x − 2)dx = −2 = Tiết 2: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y = x y = x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích SGK thơng báo công thức định hướng giáo Thể tích vật thể tính thể tich vật thể (treo hình viên Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) vẽ chuẩn bị lên bảng) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x ∈ [ a; b] ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [ a; b] Khi thể tích vật thể V - Hướng dẫn Hs giải vd4 - Thực theo hướng dẫn tính công thức SGK b giáo viên V = ∫ S ( x )dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) Thể tích khối chóp khối chóp cụt x2 đỉnh A diện tích đáy S, S ( x ) = S * Thể tích khối chóp: h h đường cao AI = h Tính diện x2 S h Do đó, thể tích khối chóp V = S dx = tích S(x) thiết diện h khối chóp (khối nón) cắt (khối nón) là: h x S h mp song song với đáy? Tính * Thể tích khối chóp cụt: V = S dx = tích phân h h V = S + S S1 + S1 - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 - Hs tiến hành giải vấn diện tích mặt đáy tương đề đưa định hướng ứng Viết công thức tính thể giáo viên Thể tích khối chóp cụt tích khối chóp cụt (nón cụt) là: - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập V = h S + S S + S 0 1 số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể - Hs giải tập định bị cắt mp vng góc với hướng giáo viên theo Ox điểm có hồnh độ x ( nhóm x ∈ [ 3;5] ) hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x, ∫ ∫ ( ( ) ) x2 − - Hs tính diện tích Yêu cầu Hs làm việc theo thiết diện là: Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 87 Trường PTTH Tuy Phong nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày Giải tích 12 - CB S ( x ) = x x − - Do thể tích vật thể là: - Đánh giá làm V = ∫ S ( x )dx xác hoá kết = ∫ x x − 9dx = = 128 - Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét làm bảng Tiết 3: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm III Thể tích khối trịn xoay khối trịn xoay: Một mp quay Thể tích khối trịn xoay quanh trục tạo nên khối trịn xoay b + Gv định hướng Hs tính thể V = π f ( x )dx tích khối trịn xoay (treo bảng - Thiết diện khối tròn xoay cắt a phụ trình bày hình vẽ mp vng góc với Ox 60SGK) Xét tốn cho hình trịn có bán kính y = f(x) Thể tích khối cầu bán kính R hàm số y = f(x) liên tục nên diện tích thiết diện là: V = πR không âm [ a; b] Hình S ( x ) = π f ( x ) phẳng giới hạn đồ thị y = Suy thể tích khối trịn f(x), trục hoành đường xoay là: b thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn V = π f ( x )dx xoay a Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, - Dưới định hướng giáo vd6 SGK viên Hs hình thành cơng thức Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành tính thể tích khối cầu giải quay hình phẳng (H) xác định - Chia nhóm học sinh, yêu cầu vd5 SGK đường sau quanh trục Ox Hs làm việc theo nhóm để giải a) y = x − x , y = 0, x = x = vdụ + Đối với câu a) Gv hướng - Tiến hành làm việc theo π dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình nhóm b) y = e x cos x , y = 0, x = , x = π dung Giải: ∫ ∫ 1 V = π ∫ x − x dx - Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác Giáo viên: Võ Thị Kim Chi x6 81π = π ∫ − x + x dx = 35 0 Trang 88 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB π V = π ∫ ( e x cos x ) dx π + Đánh giá làm xác hố kết b) = π π π π 2x ∫ e dx + ∫ e cos xdx 2π π 2x = = π (3.e 2π − eπ ) IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà: - Giải tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x = 0, x = 1, y = 0, y = x + x + b) c) d) e) f) y = x + 1, x + y = y = x + 2, y = x y = 4x − x , y = y = ln x, y = 0, x = e x = y , y = 1, x = Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = x − x + tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox π b) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π a) y = cos x, y = 0, x = 0, x = x c) y = xe , y = 0, x = 0, x = Tiết 55 : ÔN TẬP CHƯƠNG III I.Mục tiêu: Học sinh biết : Hệ thống kiến thức chương dạng chương Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: Ơn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Giáo viên: Võ Thị Kim Chi Trang 89 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số: 2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1:Tìm nguyên hàm Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: hàm số( Áp dụng a/.f(x)= sin4x cos22x công thức bảng ĐS: nguyên hàm) +Học sinh tiến hành thảo luận lên 1 − cos x − cos x + C +Giáo viên ghi đề tập bảng trình bày 32 bảng chia nhóm: a/ e−x x (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ + cos x = 2e x + b/ f ( x ) = e + f(x)= sin4x( ) 3,4 làm câu 1b: cos x cos x thời gian phút) 1 ⇒ F ( x ) = 2e x + tan x + C +Cho học sinh xung = sin x + sin x phong lên bảng trình bày +Học sinh giải thích phương pháp lời giải làm HĐ 2: Sử dụng phương Bài 2.Tính: pháp đổi biến số vào ( x + 1) dx a/ tốn tìm ngun hàm +Học sinh nêu ý tưởng: x +Yêu cầu học sinh nhắc a/.Ta có: 2 5/ 3/ lại phương pháp đổi biến ( x + 1) 1/ x + 2x + ĐS: x + x + x + C = số x1 / x +Giáo viên gọi học sinh b/ đứng chỗ nêu ý tưởng = x / + x / + x −1 / x x + 5dx lời giải lên bảng trình b/.Đặt t= x3+5 bày lời giải ⇒ dt = x dx d x3 + +Đối với biểu thức = x3 + dấu tích phân có chứa ⇒ x dx = dt căn, thông thường ta làm = x3 + x3 + + C gì? đặt t= ∫ ∫ ) ( ∫( ( x +5 +(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng cơng thức ngun hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn +Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm Giáo viên: Võ Thị Kim Chi (sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x c/ π hoặc: sin ( x + ) π hoặc: cos ( x − ) ) ∫ ( sin x + cos x ) ĐS: ) dx π tan( x − ) + C Bài 3.Tính: ∫ (2 − x) sin xdx ∫ ∫ + u.dv = uv − vdu ĐS:(x-2)cosx-sinx+C +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác +đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx ∫ (2 − x) sin xdx =(2-x)(-cosx)- ∫ cos xdx Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= biết F(4)=5 (1 + x)(2 − x) Trang 90 ... đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản Về tư thái độ: B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C- Phương pháp: D - Tiến... ax + b cx + d - Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Ôn lại cũ III Phương pháp:... thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức học II Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ