Lớp 10A5 Lớp 10A5 Trường THPT Nam Tiền Hải Trường THPT Nam Tiền Hải Giáo viên thực hiện: Đỗ Đình Quân Giáo viên thực hiện: Đỗ Đình Quân VD1: Giải hệ phương trình 2 2 2 5 2 2 5 x y x y xy + =   + − =  (1) (2) (1) 5 2x y⇔ = − Thế vào (2) ta được PT: 2 3 2 0y y⇔ − + = ⇒ = 3x Vậy HPT có hai nghiệm = =     = =   3 1 1 2 x x y y và ( ) ( ) 2 2 5 2 2 2 5 2 5y y y y− + − − = 1 2 y y =  ⇔  =  ⇒ = 1x Cách giải B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất thế vào PT còn lại B2: Giải PT bậc hai một ẩn thay vào tìm ẩn còn lại B3: Kết luận nghiệm của hệ VD2: Giải hệ phương trình − − =   − + + + =  2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y Đáp số: HPT có hai nghiệm  =  =     = −   =   13 3 3 5 1 3 x x y y và I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai II. Hệ phương trình đối xứng loại I Định nghĩa: Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y cho nhau thì các phương trình của hệ không thay đổi VD1: Giải hệ phương trình ( ) { + + = + + + = 11 2 2 3 28 x y xy x y x y Một số biểu thức đối xứng thường gặp ( ) 2 2 2 2 2 2x y x y+ − ( ) 2 2x y xy+ − ( ) + − + 3 3 ( )x y xy x y 4 4 x y• + = 2 2 x y• + = • + = 3 3 x y Chú ý: Nếu thì x, y là nghiệm của PT: + = =, .x y S x y P − + = 2 0X SX P điều kiện tồn tại x, y là − ≥ 2 4 0S P Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành: (1) P = 11 – S thế vào (2) ⇔ S 2 – 2(11 – S) + 3S = 28 ⇔ S 2 + 5S – 50 = 0 ⇔ S+P=11 (1) 2 S -2P+3S=28 (2)      5 P=6 10 P=21 S S      = ⇒ ⇔ =− ⇒ Với S=5,P=6: x,y là nghiêm củaPT t 2 -5t+6=0 Với S=-10,P=21: x,y là nghiệm của t 2 +10t+21=0 = − ⇔ = −    3 7 t t Hệ có 4 nghiệm    x = 2 y = 3 ;          x= 3 y = 2 ; x= -3 y = -7 ; x= -7 y = -3 = =  ⇔   2 3 t t I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai II. Hệ phương trình đối xứng loại I VD1: Giải hệ phương trình ( ) { + + = + + + = 11 2 2 3 28 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành: (1) P = 11 – S thế vào (2) ⇔ S 2 – 2(11 – S) + 3S = 28 ⇔ S 2 + 5S – 50 = 0 ⇔ S+P=11 (1) 2 S 2P+3S=28 (2)      5 P=6 10 P=21 S S      = ⇒ ⇔ =− ⇒ Với S=5,P=6: x,y là nghiêm củaPT t 2 -6t+5=0 Với S=-10,P=21: x,y là nghiệm của t 2 +10t+21=0 = − ⇔ = −    3 7 t t Hệ có 4 nghiệm    x = 2 y = 3 ;          x= 3 y = 2 ; x= -3 y = -7 ; x= -7 y = -3 = =  ⇔   2 3 t t B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ Cách giải VD2: Giải hệ phương trình        + + = + + = 2 2 7 4 4 2 2 21 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành ( ) − + = − − + =      2 2 7 2 2 2 2 2 2 21 S P P S P P P (1) (2) (1) S 2 – 2P = 7 – P thế vào (2) ta có: (7- P) 2 – P 2 = 21 ⇔ Hệ có 4 nghiệm (1;2), (2;1) (-1;-2), (-2;-1) I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai II. Hệ phương trình đối xứng loại I B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ Cách giải VD2: Giải hệ phương trình        + + = + + = 2 2 7 4 4 2 2 21 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành ( ) − + = − − + =      2 2 7 2 2 2 2 2 2 21 S P P S P P P (1) (2) (1) S 2 – 2P = 7 – P thế vào (2) ta có: (7- P) 2 – P 2 = 21 ⇔ Hệ có 4 nghiệm (1;2), (2;1) (-1;-2), (-2;-1) VD3: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 xy x y x y x y  − − =  + − − = −  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x x y y x x y y  − − =  ⇔  − + − = −   Đặt u=x 2 -2x, v=y 2 -2y Hệ có 1 nghiệm (1;1) I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai II. Hệ phương trình đối xứng loại I B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ VD3: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 xy x y x y x y  − − =  + − − = −  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x x y y x x y y  − − =  ⇔  − + − = −   Đặt u=x 2 -2x, v=y 2 -2y Hệ có 1 nghiệm (1;1) VD4: Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của F = x 3 + y 3 Bài toán quy về tìm tập giá trị của F Hay tìm F để hệ { + = + = 2 3 3 x y x y F Có nghiệm Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành { = − = 2 3 3 S S PS F = − ⇔ =      2 8 6 S F P x, y là nghiệm của PT: − − + = 8 2 2 0 (*) 6 F t t Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇒ ≥' 0 2F Vậy MinF = 2 khi x = y =1 I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai II. Hệ phương trình đối xứng loại I B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ VD4: Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của F = x 3 + y 3 Bài toán quy về tìm tập giá trị của F Hay tìm F để hệ { + = + = 2 3 3 x y x y F Có nghiệm Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành { = − = 2 3 3 S S PS F = − ⇔ =      2 8 6 S F P x, y là nghiệm của PT: − − + = 8 2 2 0 (*) 6 F t t Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇒ ≥' 0 2F Vậy MinF = 2 khi x = y =1 Bài luyện tập Bài luyện tập Bài1. Cho hệ { + = + = 2 2 9 4 36 2 5 x y x my a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 2. Cho hệ { + − − = − = 2 2 2 3 0y x m x y m a) Giải hệ với m = 1 b)Tìm m để hệ có 2 nghiệm (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 ) sao cho x 1 2 +y 1 2 = x 2 2 +y 2 2 Bài 3 <ĐHAN99> Giải hệ + + + = + + + =      1 1 4 1 1 2 2 4 2 2 x y x y x y x y Bài 4<HVKTQS2000> Cho hpt { + + = + + = + 2 2 2 1 xy x y m x y y x m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1 Bài 1 : : Hệ PT Hệ PT có nghiệm là: có nghiệm là: A A . (2;0), (3;2) . (2;0), (3;2) B B . (2;2), (0;0) . (2;2), (0;0) C C . (0;2), (2;0) . (0;2), (2;0) Bài 2 Bài 2 Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là: Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là: A . 2 . 2 B . 8 . 8 C . 26 . 26 2 2 4 2 x xy y xy x y  + + =  + + =  3 3 2x y x y m + =   + =  . Đáp số: HPT có hai nghiệm  =  =     = −   =   13 3 3 5 1 3 x x y y và I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai I. Hệ gồm. Cách giải B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất thế vào PT còn lại B2: Giải PT bậc hai một ẩn thay vào tìm ẩn còn lại B3: Kết luận nghiệm của hệ VD2: Giải hệ phương