Trường THPT Chuyên Lào Cai KIỂM TRA 45 PHÚT Tổ: Toán - tin Môn: Toán _ Khối 12 Đề số 1 Câu 1( 5đ). Cho tam giác ABC có ( ) 1;3A − , đường cao BH có phương trình 0x y− = , phân giác CK có phương trình 3 2 0x y+ + = . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 2( 5đ). Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( ) m C có phương trình ( ) ( ) 2 2 2 5 4 1 2 4 0x y m x m y m+ − + + − − + = . a. Chứng minh rằng ( ) m C luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, b. Với 0m = , điểm ( ) 0; 2A − , Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) m C kẻ từ A. ------------------------- Hết --------------------------- Họ và tên học sinh:……………………………………….Lớp:……… Trường THPT Chuyên Lào Cai KIỂM TRA 45 PHÚT Tổ: Toán - tin Môn: Toán _ Khối 12 Đề số 2 Câu 1( 5đ). Cho tam giác ABC có ( ) 4; 1C − , đường cao AH có phương trình 2 3 12 0x y− + = , trung tuyến CM có phương trình 2 3 0x y+ = . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 2( 5đ). Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( ) m C có phương trình ( ) 2 2 2 1 1 0x y mx m y+ + − − − = . a. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn ( ) m C b. Với 2m = − , điểm ( ) 0; 4A − , Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) 2 C − kẻ từ A. ------------------------- Hết --------------------------- Họ và tên học sinh:……………………………………….Lớp:……… A’ K HA C I B ĐÁP ÁN ĐỀ 1. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 (5 Đ) ( ) 1;3A − : 0BH x y− = : 3 2 0CH x y+ + = Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH, có PT: 1 3 0x y+ + − = 2 0x y⇔ + − = . 1 C là giao điểm của AC và CK nên tọa độ của C là nghiệm của hệ: 2 0 4 3 2 0 2 x y x x y y + − = =   ⇔   + + = = −   1 Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua CK thì A’ thuộc BC - Đường thẳng AA’ có PT: ( ) ( ) 3 1 3 0x y+ − − = 3 6 0x y⇔ + − = - I là giao điểm của AA’ và CK ( ) 2;0I⇒ − và I sẽ là trung điểm của AA’ Từ đó tìm được ( ) ' 3; 3A − − . 1 Cạnh BC có PT 4 2 7 18 0 3 4 3 2 x y x y − + = ⇔ − − = − − − + 1 B là giao điểm của BH và BC,nên tìm được ( ) 3; 3B − − Đường thẳng AB có Pt 1 3 3 6 0 3 1 3 3 x y x y + − = ⇔ − + = − + − − 1 CÂU 2 (5 Đ) ( ) m C có phương trình ( ) ( ) 2 2 2 5 4 1 2 4 0x y m x m y m+ − + + − − + = . a. Gọi ( ) 0 0 ,x y là điểm cố định của mà mọi đường tròn của họ đều đi qua, khi đó ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 2 5 4 1 2 4 0 x y m x m y m m+ − + + − − + = ∀ ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 0 m 2 4 2 5 5 0 x y x y x y m⇔ − + − + + − − + = ∀ 0 0 2 2 0 0 0 0 2 4 2 0 5 5 0 x y x y x y − + − =   ⇔  + − − + =   Chỉ ra hệ có hai nghiệm phân biệt => Đpcm 2 b. Với m = 0, ( ) 0 C có PT 2 2 5 4 0 x y x y+ − − + = . ( ) 0 C có tâm 5 1 ; 2 2 I    ÷   , bán kính 3 2 R = . 0.5 Đường thẳng d qua ( ) 0; 2A − có PT dạng ( ) 2 2 3 0, , , 0.ax b y a b a b+ + = ∈ + >¡ Nếu b = 0, d có Pt x = 0. Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của 0.5 ( ) 0 C . Do đó 0b ≠ , chọn 1b = − . D là tiếp tuyến của ( ) 0 C ( ; )d I d R⇔ = ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 3 2 2 , 2 1 a d I d R a   −  ÷   ⇔ = ⇔ = + 2 19 50 19 0a a⇔ − + = 25 54 19 25 54 19 a a  + =   ⇔  − =   .  PT của hai tiếp tuyến,. 2 ĐỀ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 (5 Đ) ( ) 4; 1C − : 2 3 12 0AH x y− + = : 2 3 0AM x y+ = Đường thẳng BC qua C và vuông góc với AH, có PT: ( ) ( ) 3 4 2 1 0x y− + + = 3 2 10 0x y⇔ + − = . 1 A là giao điểm của AC và AM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ: 2 3 12 0 3 2 3 0 2 x y x x y y − + = = −   ⇔   + = =   Cạnh AC có PT 4 1 3 7 5 0 3 4 2 1 x y x y − + = ⇔ + − = − − + 1.5 Giả sử ( ) ; B B B x y , AH BC⊥ nên ( ) ( ) ( ) 3 4 2 1 0 3 2 10 0 1 B B B B x y x y− + + = ⇔ + − = M là trung điểm của BC nên tọa độ M là 4 1 ; 2 2 B B x y+ −    ÷   , do M thuộc AM nên ta có: 4 1 2 3 0 2 2 B B x y+ − + = hay ( ) 2 3 5 0 2 B B x y+ + = Từ ( ) ( ) 1 & 2 ta tìm được 8 7 B B x y =   = −  . 1.5 Đường thẳng AB có PT là 3 2 9 11 5 0 8 3 7 2 x y x y + − = ⇔ + + = + − − 1 CÂU 2 (5 Đ) ( ) m C có phương trình ( ) 2 2 2 1 1 0x y mx m y+ + − − − = . a. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 1 1 1 2 4 x y mx m y m x m y m m + + − − − = −   ⇔ + + − = + + −  ÷   0 VP m > ∀ nên PT đã cho là PT đường tròn với mọi m. Tọa độ tâm I của đường tròn ( ) m C là 1 2 I I x m m y = −    − =   Từ đây ta có ( ) 1 1 2 1 0 2 I I I I y x x y= − − ⇔ + + = Vậy tập hợp tâm của hộ đường tròn này là đường thẳng có PT 2 1 0x y+ + = 2 b. Với 2m = − , ( ) 0 C có PT 2 2 4 3 1 0 x y x y+ − + − = . ( ) 0 C có tâm 0.5 A H M CB 3 2; 2 I −    ÷   , bán kính 29 2 R = . Đường thẳng d qua ( ) 0; 4A − có PT dạng ( ) 2 2 4 0, , , 0.ax b y a b a b+ + = ∈ + >¡ Nếu b = 0, d có Pt x = 0. Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của ( ) 0 C . 0.5 Do đó 0b ≠ , chọn 1b = . d là tiếp tuyến của ( ) 0 C ( ; )d I d R⇔ = ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 29 2 , 4 1 a d I d R a   +  ÷   ⇔ = ⇔ = + 2 13 40 4 0a a⇔ + + = 20 348 13 20 348 13 a a  − + =   ⇔  − − =   .  PT của hai tiếp tuyến,. 2 . 2 2 2 1 1 0 1 1 1 1 2 4 x y mx m y m x m y m m + + − − − = −   ⇔ + + − = + + −  ÷   0 VP m > ∀ nên PT đã cho là PT đường tròn với mọi m. Tọa độ.   = −  . 1. 5 Đường thẳng AB có PT là 3 2 9 11 5 0 8 3 7 2 x y x y + − = ⇔ + + = + − − 1 CÂU 2 (5 Đ) ( ) m C có phương trình ( ) 2 2 2 1 1 0x y mx m