Ch ơng 1: Nguyên hàm Bài 1 Xác định nguyên hàm bằng định nghĩa Bài1: 1) Tính đạo hàm của hàm số 1 )( 2 + = x x xg 2) Tính nguyên hàm của hàm số 32 )1( 1 )( + = x xf Bài2: 1) Tính đạo hàm của hàm số 0#,)( 2 aaxxxg += 2) Tính nguyên hàm của hàm số 0#,)( 2 aaxxf += 3) Tính nguyên hàm của hàm số 0#,)2()( 2 aaxxxh ++= Bài 3: CMR hàm số )1ln()( xxxF += là một nguyên hàm của hàm số x x xf + = 1 )( Bài 4: CMR hàm số 0 # a ,ln 22 )( 22 axx a ax x xF ++++= là một nguyên hàm của hàm số axxf += 2 )( Bài 5: CMR hàm số = > = 0 xkhi 0 0 xkhi 4 )1ln( )( 2 xxx xF là một nguyên hàm của hàm số = > = 0 xkhi 0 0 xkhix.lnx )(xf Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số 2 3 x voi32)()( 2 >++= xcbxaxxF là một nguyên hàm của hàm số 32 73020 )( 2 + = x xx xf Bài 2 Xác định nguyên hàm bằng công thức Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) dx xx 3 11 ; dx x x 3 1 2) dxxxxxx .))(2( 44 + 3) . 12 1 ; . 12 4 2 2 2 dx xx xx dx xx x + ++ + + Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) . 1 1 ; . 43 4 2 2 dx x x dx x dx + 2) . sin ; . sin1 dx x dx dx x dx + 3) dx xxx dx dx x dxx . )ln(ln.ln. ; . 2cos .sin Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) ( ) 32 ; 2 dxdxee xxxx +++ 2) ln. ; cos 2. 2 + xx dx dx x e e x x 3) 49 3.2 ; .)1( 3 + dxdxe xx xx x Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) .cot ; cos.sin 2 dxgxdxxx 2) + + 5 cosx-sinx cosx).dx(sinx ; cos ; cos1 x dx x dx Bài 3 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp phân tích Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) ( ) 12 164 f(x) ;23)( 2 2 3 + ++ == x xx xxf 2) 6 2 )( ; 132 f(x) 23 24 = + = xx xf x xx 3) 94 194 )( ; 2 1 f(x) 2 3 2 = = x xx xf xx Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) 2f(x) ;)( 44 3 4 ++== xxxxxxf 2) 34 1 )( ; 122 1 )( ++ = + = xx xf xx xf Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) ( ) xxxxx xf 432 2 2 4.3.2f(x) ;23)( =+= 2) x xx x exf 10 52 f(x) ;)( 11 23 + == Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) )1( ; .)1.( 100 2 10 dx x x dxxx 2) 31 . ; .52. 3 dx x dxx dxxx Bài 5: (ĐHQG HN Khối D 1995) Cho hàm số 23 333 3 2 + ++ = xx xx y 1) Xác định a,b,c để )2()1( )1( 2 + + = x c x b x a y 2) Tìm họ nguyên hàm của y lamthienphong13@yhoo.com 1 Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) xxxxf 444 cossinf(x) ; cos)( +== 2) xgxxxf 266 cotf(x) ; sincos)( =+= 3) x xxxf 4 32 sin 1 f(x) ; sin.cos8)( == 4) xx x xx xf 223 sin.cos 2cos f(x) ; sin.cos 1 )( == 5) 23x x f(x) ; 2sin3 cossin )( 24 ++ = + + = x x xx xf 6) 22 3 )1x(x 1 f(x) ; 1 )( ++ = + = xx xf 7) )x.ex.(1 1x f(x) ; 1 1 )( x + + = = x e xf Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau (Không có hàm ngợc ) 1) 2 22 2 3 2 x 13 f(x) ; 2 3)( x exxx x xxf + = = 2) 2 2 x-1 11 f(x) ; 3 )( xx x x xf + = = 3) ; 1x 2 )( ; x1 1 )( 2 + = ++ = x x xf x xf Bài 4 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp đổi biến số Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) +++ + = = 3232 ).12( B ; )4( 23428 3 xxxx dxx x dxx A 2) dx xxx x dx x x A ++ = + = . )23( 3 B ; 1 1 24 2 4 2 3) dx xx x dx xx A + = + = . )1( 1 B ; )1( 1 4 4 26 Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) dxx xx xdx A .1B ; 11.1 2 22 += +++ = 2) ( ) dx xx dx e dx A x . 1)1(.1 B ; 1 3 2 3 2 +++ = + = 3) + = + = 65 B ; 12.2 2 xx dx xx dx A 4) [ ] = = 2 3 3 1 B ; )2).(1( x dxx xx dx A 5) +++ = +++ = 11 B ; 22)1( 2 xx dx xxx dx A 6) + = ++ ++ = 1 2 B ; 1).43( )186( 2 2 22 3 x dxx xx dxxx A 7) =+= 1 B ;.dx 1. 2 3 23 xx dx xxA Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) + + = + = dx x xxx xx dx A sin2 cos.sincos B; 1cossin2 2 2) = = dx xx xx dx A 3 cos.sin 1 B ; sin22sin 3) + == dx xx x xx dx A 1sincos sin B ; cos.sin 2 4 53 Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) == dx x x dxxxA 2 B ;)51( 2 1023 2) + = = dx x dx dx x dx A 3232 )4( B ; )4( 3) ; 1 x B ; .1 2 56 = + = x dx x dxx A 4) ; 2 x 2 2 = x dx A Bài 5: Tính các tích phân bất định sau 1) += dxxaxA 2 + = dx x x . 1 1 B 2) = + = dx x x x dxxx A 6 2 2 3 cos sin B ; cos1 .cos.sin 3) + == dx ee dxxxA xx 2/ 5 1 B ;.sin.cos 4) =+= dx ee dxxxA xx x 4 1 B ;).ln1( Bài 5 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp tích phân từng phần Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) x x x xxf 2sinxf(x) ; ln f(x) ; ln)( 2 2 = == 2) ( ) ;1f(x) ;x .cos)1()( 12x222 + +=+= exxxf 3) ;3cos.f(x) ;.sinx )( -2x2 xeexf x == 4) ; )1cot(cot)( 2 x egxxgxf ++= Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) == dxbxedxxxA ax ).sin(.B ;.cos. 2) == dxxxdxxeA nx .ln.B ;.cos. 22 3) == dxxxdxexA x ).3sin(.B ; 232 4) = + = dxxx x dxex A x ).2cos(.B ; )2( . 2 2 2 5) + + == x dxex dx x x A x cos1 .)sin1( B ;. sin )ln(sin 2 6) == dxbxedxxxA ax ).sin(.B ;.cos. 7) ;.).724( 223 ++= dxexxxA x Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) == dx x x x dx A . cos B ; sin 23 lamthienphong13@yhoo.com 2 2) = + = dx x x dx x x xA . sin cos B ;. 1 1 ln. 3 2 3) +== dxxx x dxx A ).1ln(B ; sin . 2 2 Bài 6 Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ Bài1:(ĐHNT HN 1998) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số xx x xfa = 3 4 2 )( ) xx xfb = 3 1 )( ) Bài2: (ĐHQG HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 2 )1( 1 )( + = xx xf Bài 3: (ĐHQG HN 1995) Cho hàm số 23 333 3 2 + ++ = xx xx y 1) Xác định các hằng số a,b,c để )2( )1()1( 2 + + = x c x b x a y 2) Tìm họ nguyên hàm của họ y Bài 4(ĐHQG HN 2000) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 10022 2001 )1( )( + = x x xf Bài 5: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) 22 1 )( ; 123 1 )( 22 + = = xx xf xx xf 2) )22( 1 )( ; )123( 1 )( 3222 + = = xx xf xx xf 3) )54( 137 )( ; )54( 137 )( 322 = = xx x xf xx x xf 4) 1 1 f(x) : 2 32 )( 32 2 + = + = x x x xx xf 5) 1)x(x 1 f(x) ; 12 )( 22 3 + = + = xx x xf Bài 6: Tính các tích phân bất định sau 1) + = = dx xx x xx dxx A . 23 B ; 12 . 324 2) + = = dx x x xx dxx A . 1 B ; 2 . 8 5 36 5 3) = + = dx x x xx dxx A . )10( B ; )1( ).1( 210 4 7 7 Bài 7: Tính các tích phân bất định sau 1) = + + = dx x x xxx dxx A . )1( B ; 65 ).1( 100 3 23 3 + = ++++ = dx xxx xx xxxx dxx A . 254 4 B ; 1 ).1( 23 2 234 2 B ài 7 Nguyên hàm của các hàm số Lợng giác Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) (ĐHVH 2000) 2 sin)( 2 x xf = 2) ;cot)( ;)( 65 xgxfxtgxf == 3) ;sin.cos)( ;8sin.cos)( 233 xxxfxxxf == 4) xxxxf xxxxf 3cos.2cos.cos)( ;4sin.2cos.cos)( = = Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) + = + + = xx dxxx xx dxx A cossin .sin.cos B ; )cos1(sin )sin1( 2) = ++ = xx dxx xx dx A 2cossin1013 .cos B ; 1cossin 3) = + = xxxx dx xxx dx A 22 22 cos5cos.sin8sin3 B ; cos2sinsin 4) + = + = xx dxx x dxx A 442 cossin .2cos B ; 1sin .2sin 5) == xx dx xx dx A 5342 cos.sin B ; cos.sin 6) = + = x dx xx dxxx A 3 cos B ; cos2sin )cos(sin 7) + == 1cos2 ).sin(sin B ; sin .cos 2 3 3 4 x dxxx x dxx A 8) + = + = 12sin B ; 2sin1 ).sin(cos x dx x dxxx A (ĐH NT TPHCM 2000) Bài 8 Nguyên hàm của các hàm số Vô tỉ Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) =+= 12 . B ;. 24 3 43 xx dxx dxxxA 2) ++++ +++ = +++ = 11 )1( B ; 1 2 2 2 xxx dxxxx xxx dx A 3) = ++ + = 322 )1( B ; 16 ).54( x dx xx dxx A Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) + = = 22 23).1( B ; 1)1( xxx dx xx dx A 2) ++ = ++ = 12)12( B ; 3212 3 2 xx dx xx dx A lamthienphong13@yhoo.com 3 Bài 3(ĐHY HN 1999) Biết rằng +++= + Cxx x dx )3ln( 3 2 2 Tìm nguyên hàm += dxxxF .3)( 2 Bài 4(HVBCVT TPHCM 1999). Tìm họ nguyên hàm của hàm số 10 1 )( + = x x xF Bài 5:(ĐH KTQD HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1212 1 )( ++ += xx tgxxF Bài 6(ĐHY Thái Bình 2000) Tính tích phân = 1 2 xx dx I Bài 9 Nguyên hàm của các hàm số Siêu việt Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) x exxxF ).23()( 2 ++= 2) x exxF += ) 4 cos(.2)( 3) xxxx xF 4.3.2F(x) ;)23()( 32x22 =+= 4) xx x ee exF == x 23 e F(x) :)( 5) x x x x e e xF 10 52 F(x) : 1 )( 11x52 + = + = 6) 2 x 2 2 1).e-(x F(x) : 1 ).1( )( x x exx xF x = + ++ = Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) == dxxedxbxeA xax .sin.B ;).sin(. 22 2) == dxexdxxxA xn 32 .B ;.ln. 3) +== dxxxdxxA ).12ln(.B ;).sin(ln 2 4) ;.).4252( 223 ++= dxexxxA x 5) + == x x e dxe x dxx A 1 2 B ; sin )ln(sin 2 6) = + + = x dxx x dxex A x 2 cos ).ln(cos B ; cos1 ).sin1( 7) ;. 1 1 ln. 1 1 2 + = dx x x x A Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) + ++ = + = 1. )1ln(. B ; 1 2 2 x dxxxx e dx A x 2) ++= + = dxe xx dxx A x .2eB ; 1ln. .ln x Ch ơng 2: tích phân Bài 1 Tính tích phân bằng phơng pháp phân tích Bài 1: Tính các tích phân 1) + =+= 3 1 2 1- 2 3 2x x.dx B ;).1( dxxA 2) ++ = = 2 1 5 2 22x dx B ;. 527 e x dx x xx A 3) + + = 2 1 2 ; ln ).1( xxx dxx A = 2 6 3 3 ; sin .cos x dxx B 4) + == 1 0 4 0 2 dx;B ; cos . xx xx ee ee x dxtgx A 5) + = + = 2 1 2 1 0 ; 84 B ; . xx dx ee dxe A xx x 6) + = + = 2 0 3ln 0 ; sin1 B ; . x dx ee dx A xx 7) = + = 2 4 4 1 2 1 2 ; sin B ; 1 x dx xx dx A 8) = = + = 2 1 3 0 22 2 3 t ; 49 6 B ; cos3sin x xx x dx xx dx A Bài 2: Tính các tích phân == 2 4 2 0 2 ) 4 (cos.sinB ;.3sin.5cos dxxxdxxxA Bài 3: Tính các tích phân +== 3 3 4 1- 2 .23B ;.2 dxxxdxxA Bài 4: (ĐH QGHN Khối B 1998) Tìm các hằng số A,B BxAxF += )sin(.)( thoả mãn F(1) = 2 và = 1 0 4).( dxxF Bài 5: Cho xbxaxF 2cos.2sin.)( = xác định a,b biết == 2b a , 1. va2 2 dxaF Bài 6: (ĐHSP Vinh 1999) CMR = 4 0 4 0 2 2 ) 5 103 (log dxdx x xx Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để 2)( 2 ++= x b x a xF thoả mãn lamthienphong13@yhoo.com 4 == 1 2 1 , 3.ln2-2F(x).dx va4)(xF Bài 8: Cho bxaxF += 2sin.)( xác định a,b biết ( ) == 2 0 , 3).( va40 dxxFF Bài 2 Tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến số Bài 1: Tính các tích phân sau 1) (ĐHNN1 HN 1999) = 1 0 19 ;.)1( dxxxA 2) (ĐHSP Quy Nhơn) +++= 1 0 102 ;.)321)(31( dxxxxI 3) (ĐHTM 1995) + = 1 0 2 5 ;. 1 dx x x I 4) + = a xa dx I 0 222 ; )( 5) (ĐHKT HN 1997) = 1 0 635 ;.)1( dxxxI 6) (ĐH TCKTHN 2000) ++ = 1 0 24 1 . xx dxx I Bài 2: : Tính các tích phân sau 1) ;. 4 B ;. 1 1 0 2 2 1 0 = = dx x x dx x x A 2) 1 B ;. 1 0 1 2 1 2 2 2 2 ++ = = xx dx dx x x A 3) 1995) -(DHTM ;.1. 1 0 = dxxxA 4) 1998) (DHYHN ;.1 1 2 1 2 = dxxA 5) 2000) HP (DHY ;.)1( 1 0 32 = dxxA 6) 1998) (HVQY ;. 1. 3 2 2 + = dx xx dx A 7) (ĐHGTVT HN 1996) += 3 0 25 ;.1 dxxxA Bài 3: Tính các tích phân sau 1) == 3 0 4 0 2cos . B ;.sin 2 x dxxtg dxxA 2) = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B; 1cossin xxx dxtgx xx dx A 3) (ĐHQGTPHCM 1998) + = 2 0 4 sin1 .2sin x dxx I 4) (CĐHQ TPHCM 1999) = 2 0 2 cossin711 .cos xx dxx I 5) (HVKTQS 1996) = 2 3 3 3 .cot. sin .sinsin dxgx x xx I 6) (ĐH Y Dợc TPHCM 1995) + = 0 2 cos49 .sin. x dxxx I 7) (HVBCVT HN 1998) + = 2 0 2 3 cos1 .cos.sin x dxxx I 8) (CĐSP TPHCM 1997) + = 6 0 2 sinsin56 .cos xx dxx I 9) (HVNH HN 1998) = 0 2 .cos.sin. dxxxxI Bài 4: Tính các tích phân sau 1) + = + = 1 0 2 1 . 2 2 ln. 4 1 ; 2 .ln2 dx x x x B x dxx A e 2) (ĐH CĐoàn 1999) + = 2ln 0 1 x e dx I 3) (ĐH Y HN 1999) + = 1 0 2 xx ee dx I 4) ++ + == 2ln 0 2x 2x 1 0 . 33e 3e B ;. dx e e dxeA x x x Bài 5: Tính các tích phân sau (Tham khảo) **Đổi biến dạng luỹ thừa cơ bản*** 1) ;.1B ;. 1 1 0 3 3 0 = + = dxxdx x x A 2) ; 1 B ;1 1 1 2 1 0 3 ++ == dx xx x dxxxA 3) ; 1 B ;2 1 0 6 2 2 1 246 + =+= dx x x dxxxA 4) ;B ; 4 1 4 1 2 = + = dx x e xx dx A x **Đổi biến hàm lợng giác cơ bản*** lamthienphong13@yhoo.com 5 5) + == 2 0 4 6 . cos31 sin B ;.cot dx x x dxgxA 6) +=+= 2 0 cos 6 0 2 cos.B ;.cossin41 dxxedxxA x 7) = + = 2 0 3 4 0 sinsinB ; cossin cossin dxxxdx xx xx A 8) == 4 0 3 3 4 3 6 2 cos sin B ; cos sin dx x x dx x x A 9) = + = 3 6 4 3 6 0 2 2 sin cos B ; 1 1 dx x x dx xtg xtg A 10) + = + = 2 0 2 4 0 cos1 2sin B ; 2sin2 cossin dx x x dx x xx A **Đổi biến hàm mũ logarit cơ bản*** 11) = + = ee xx dx dx x x A 1 2 1 ln1 B ; ln1 12) + = + = ee e x dxxx xx dx A 1 3 2 2 ln1)(ln B ; )ln1(cos 4 1 13) = + = 2ln2 2ln 1 0 1 B ; 1 xx e dx e dx A 14) + = + = 1 0 3ln 0 B ; xx x xx ee dxe ee dx A **Bài tập tổng hợp ** * * 15) + = + + = 13ln 5ln1 1)3( B ; )1( )1( xx x e x ee dxe xex dxx A 16) ; 1 1 ln 1 1 2 1 0 2 + = dx x x x A 17) == 4 0 22 3 6 2 sincos4cos B ; cos.sin xxx dx dx xx dx A Bài 3 Tính tích phân bằng phơng pháp tích phân từng phần Bài 1: Tính các tích phân sau 1) == 2 0 2 3 0 .cos.B ;.cos. dxxxdxxxA 2) == 2 0 3 4 2 .3cos.B ; sin . dxxe x dxx A x 3) == e x dxxdxxeA 00 22 ).cos(lnB ;.sin 4) == e x dxxdxexA 1 3 2ln 0 .lnB ; 5) +== 1 0 2 0 2 ).1ln(.B ;.ln. dxxxdxxxA e 6) == 2 1 2 1 2 . ln B ;.)ln1( dx x x dxxA e 7) ;. ln 1 ln 1 2 2 = e e dx x x A 8) == e x dxxdxeA 1 2 4 4 1 )ln1(B ; 9) =+= 2 01 2 cos.sin.B ;.ln)1( xdxxxdxxxxA e 10) =++= 2 2 4 2 3 0 2 )(cosB ;)1ln( dxxdxxxA 11) + + == 2 3 4 0 cos1 sin B ;sin 2 dx x xx dxxA 12) == ee e dx x x dx x x A 1 2 ln B ; )ln(ln 2 Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau: 1) (ĐHBKTPHCM 1995) = 2 0 2 .cos. dxxxI 2) (ĐHQG TPHCM 2000) = 1 0 2 ).(sin dxxeI x 3) (CĐKS 2000) += e dxxxI 1 .ln).22( 4) (ĐHSPHN2 1997) = 4 0 .2sin.5 dxxeI x 5) (ĐHTL 1996) = 2 0 2 .cos. dxxeI x lamthienphong13@yhoo.com 6 6) (§H AN 1996) ∫ = π 0 2 .sin. dxxxI Bµi 4 Mét sè d¹ng tÝch ph©n ®Æc biÖt Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) ∫∫ −− == 1 1 35 .B ;.2cos 2 dxexdxxxA x π π 2) ∫∫ −− + =       + − = 2 2 3 2 1 2 1 2 . cos1 sin B ;. 1 1 ln. π π dx x x dx x x xA Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) ∫∫ + = + = 2 0 20042004 2004 2 0 4 . sincos cos B ;. sin1 2sin ππ dx xx x dx x x A 2) ∫∫ + = + = ππ 0 2 0 2 . cos1 sin. B ;. cos3 sin. dx x xx dx x xx A 3) ; 13 .sin 2 ∫ − + = π π x dxx A Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) ∫ = π 3 0 ;.5cos.3sin.2sin.sin dxxxxxA 2) ∫∫ +== ππ 2 00 3 ).sin(sinB ;.sin.A dxnxxdxxx 3) ∫∫ −− +−+− == 4 4 4 357 2 1 2 1 92 cos )1( ;.sin.A π π x dxxxxx Bdxxx Bµi 4: (Mét sè ®Ò thi ) 1) (§HPCCC 2000) TÝnh ∫ − + − = 1 1 2 . 21 1 dx x I x 2) (§HGT 2000 )TÝnh ∫ − − + = 2 2 2 . sin4 cos π π dx x xx I 3) (§HQG HN 1994) TÝnh ∫ = π 0 3 .sin. dxxxI 4) (§HNT TPHCM 1994)TÝnh ∫ − + = π π dx x I x . 13 sin 2 5) (HVBCVTHN 1999)TÝnh ∫ − + = 1 1 4 . 21 dx x I x 6) (§H HuÕ 1997) Cho hµm sè        = ≤≤ = 2 neu x )0( 2 x0neu )( )( π π f tgxf xg a) CMR g(x) liªn tôc trªn       2 ;0 π b) CMR : ∫ ∫ = 4 0 2 4 ).().( π π π dxxgdxxg Bµi 5 TÝch ph©n c¸c hµm sè h÷u tØ Bµi 1: : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 ∫∫ − +− = − = xx dx x dxx A 2) ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 ∫∫ − = + −+ = x dxx x dxxx A 3) ; )1()3( B ; 65 ).116102( 1 0 22 1 1 2 23 ∫ ∫ ++ = +− −+− = − xx dx xx dxxxx A 4) ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 ∫∫ −− +− − = +− ++− = xx dxx xxx dxxxx A 5) ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 ∫∫ ++ = ++ = xx dx xxx dx A 6) ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 ∫∫ − = + −−− = x dxx xx dxxxx A 7) ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 ∫∫ + − = + = xx dxx xx dx A 8) ∫∫ +− ++ = −− = 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A Bµi 2: (Mét sè ®Ò thi) 1) (C§SP HN 2000): ∫ + + = 3 0 2 2 . 1 23 dx x x I 2) (§HNL TPHCM 1995) ∫ ++ = 1 0 2 65xx dx I 3) (§HKT TPHCM 1994) ∫ + = 1 0 3 . )21( dx x x I 4) (§HNT HN 2000) ∫ ++ +++ = 1 0 2 23 92 ).1102( xx dxxxx I 5) (§HSP TPHCM 2000) ∫ ++ + = 1 0 2 65 ).114( xx dxx I 6) (§HXD HN 2000) ∫ + = 1 0 3 1 .3 x dx I 7) (§H M§C 1995 ) ∫ ++ = 1 0 24 34xx dx I lamthienphong13@yhoo.com 7 8) (§HQG HN 1995). X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B,C ®Ó 21 )1(23 333 23 2 + + − + − = +− ++ x C x B x A xx xx TÝnh dx xx xx I . 23 333 3 2 ∫ +− ++ = 9) (§HTM 1995) ∫ + = 1 0 2 5 1 . x dxx I 10)(§H Th¸i Nguyªn 1997) x x dxx I += + − = ∫ x 1 t: HD 1 ).1( 2 1 4 2 11)X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B ®Ó 1 )1()1( 2 22 + + + = + + x B x A x x TÝnh dx x x I . )1( )2( 3 2 2 ∫ + + = 12)Cho hµm sè 32 )1()1( )( +− = xx x xf a) §Þnh c¸c hÖ sè A,B,C,D,E sao cho ∫ ∫ ∫ + + − = +− ++ = 11 )2)(1( )( 2 2 x dx E x dx D xx CBxAx dxxf b) TÝnh ∫ 3 2 )( dxxf Bµi 6 TÝch ph©n c¸c hµm sè lîng gi¸c Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) ∫∫ − = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B ; cossin1 π π π xxx dxtgx xx dx A 2) ∫∫ −== 3 6 3 0 4 ).sincos(B ; 2cos . π π dxxx x dxxtg A 3) dxxx x dxxx A .2cos.sinB ; cos1 )sin( 2 2 0 2 4 0 ∫∫ = + + = ππ 4) ; sin1 .cos. 2 0 2 ∫ + = π x dxxx A Bµi 2: (Mét sè ®Ò thi) 1) (§HQG TPHCM 1998) TÝnh : ∫∫ + = + = 2 0 4 2 0 4 1cos .2sin J va; sin1 .2sin ππ x dxx x dxx I 2) (§HSP TPHCM 1995) Cho xx x xf cossin sin )( + = a) T×m A,B sao cho       + − += xx xx BAxf sincos sincos )( b) TÝnh ∫ = 3 0 ).( π dxxfI 3) (§HGTVT TPHCM 1999) a) CMR ∫∫ + = + 2 0 44 4 2 0 44 4 sincos .sin sincos .cos ππ xx dxx xx dxx b) TÝnh ∫ + = 2 0 44 4 sincos .cos π xx dxx I 4) (§H C«ng §oµn 1999): TÝnh ∫ + = 2 0 2sin1 π x dx I 5) (HVKTQS 1996):TÝnh ∫ − = 2 3 3 3 .cot. sin sinsin π π dxgx x xx I 6) (§HTS 1999) TÝnh : ∫ += 2 0 2 .)cos1.(cos.sin π dxxxxI 7) (§HTM HN 1995) TÝnh ∫ = 4 0 4 cos π x dx I 8) (HVKTQS 1999):TÝnh ∫ + = 4 0 4 3 cos1 .sin.4 π x dxx I 9) (§HNN1 HN Khèi B 1998) ∫ + = 2 0 cos1 .2cos π x dxx I 10) (§HQGHN Khèi A 1997) ∫ + = 2 0 2 3 cos1 .sin π x dxx I 11) (§HQG TPHCM Khèi A 2000) TÝnh : ∫ = 4 0 4 .sin π dxxI 12) (§HTL 1997) TÝnh: dxxI .2cos1 0 ∫ += π 13)(§HGT TPHCM 2000) TÝnh ∫ = 3 6 6 2 cos .sin π π x dxx I 14)(§HNN1 HN 1998) TÝnh ∫ + ++ = 2 6 . cossin .2cos2sin1 π π dx xx xx I lamthienphong13@yhoo.com 8 15) (ĐHT HN 1999) Tính = 3 4 2 sin x dx I 16) (ĐHNT HN 1994b) Tính += 2 0 .sin1 dxxI 17) (ĐHQG TPHCM 1998) = 2 0 23 .sin.cos dxxxI 18) (HVNH TPHCM 2000) + = 4 0 2 cos1 .4sin x dxx I 19) (ĐHLN 2000) + + = 2 0 22 cos4sin3 )cos4sin3( xx dxxx I 20) (ĐHMĐC 2000) + = 3 6 6 sin.sin xx dx I 21) (ĐHBK HN 1999) Cho hàm số 2 )sin2( 2sin )( x x xh + = a) Tìm A,B để x xB x xA xh sin2 cos. )sin2( cos. )( 2 + + + = b) Tính = 0 2 ).( dxxhI 22) (ĐHBK HN 1998) += 2 0 44 ).sin.(cos2cos dxxxxI 23) (ĐHTM HN 2000) + = 2 0 3 )cos(sin .sin.4 xx dxx I 24) (HVKTMM 1999) = 3 6 4 cos.sin xx dx I 25) (ĐHTCKT HN 1996) ++ ++ = 2 0 . 5cos3sin4 6cos7sin dx xx xx I 26) (ĐHBKHN 1996) = 2 0 2 .cos. dxxxI 27) (ĐHCĐ 1999) = 2 0 2 .cos).12( dxxxI 28) (HVNH TPHCM 2000) + = 3 0 2 cos ).sin( x dxxx I Bài 7 Tích phân các hàm số vô tỉ Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tính các tích phân sau : 1) >=+= a adxxaxdxxxA 2 0 2 1 0 815 )0(.2.B ;.31. 2) > + == 4 10 222 )0( )1( B ; a xx dx dxxaxA a 3) ++ = ++ = 2 1 0 1 2 )2)(1( B ; 1 xx dx xx dx A 4) ++ = = 0 1 1 2 1 2 2 24 B ; .1 xx dx x dxx A 5) += + = 22 0 2 2 1 2 .1B ; 1. dxxx xx dx A 6) + = + = 2 7 0 3 1 0 4 3 12 B ; 1 x dx x dxx A 7) ++++ + = = 3 0 2 3 8 112 )21( (*)B ; 1 xxx dxx xx dx A 8) ; 11 1 (*) 0 1 3 + + = x dx x x A ***đổi biến lợng giác **** 9) ++== 0 1 2 1 0 2 .22B ;4 dxxxdxxA 10) = = 1 2 1 2 2 2 1 2 . 1 B ; 1 dx x x dx x x A Bài 2: (Một số đề thi ) 1) (HVNH THCM 2000) ++ = 1 0 2 3 1 . xx dxx I 2) (ĐH BKHN 1995) = 2 3 2 2 1. xx dx I 3) (HVKTQS 1998) +++ = 1 1 2 11 xx dx I 4) (ĐHAN 1999) + = 4 7 2 9. xx dx I 5) (ĐHQG HN 1998) += 1 0 23 .1. dxxxI 6) (ĐHSP2 HN 2000) + = 2 1 3 1. xx dx I lamthienphong13@yhoo.com 9 7) (ĐHXD HN 1996) + = 1 0 2 1 ).1( x dxx I 8) (ĐHTM 1997) + = 7 0 3 2 3 1 . x dxx I 9) (ĐHQG TPHCM 1998) + = 1 0 12 . x dxx I Bài 8 Tích phân các hàm số siêu việt Bài 1: (Một số bài cơ bản) 1) (ĐHCĐ 2000) + = 1 0 2 3 x e dx I 2) (ĐHY HN 1998) + = 1 0 2 xx ee dx I 3) (HVQY 1997) + = 3ln 0 1 x e dx I 4) (ĐHAN 1997) = 2 0 2 dxexI x 5) (ĐHKT HN 1999 ) = 2 0 3sin .cos.sin. 2 dxxxeI x 6) (ĐHQG TPHCM 1996) + = 1 0 1 x x e dxe I 7) (ĐHBK HN 2000) + = 2ln 0 2 1 . x x e dxe I Bài 2: (Một số đề thi ) 1) (HVQY 1997) = 2 0 2 dxexI x 2) (ĐHQG HN 1998 ) + = 1 0 1 x e dx I 3) (PVBC&TT 1999) + = e dx x xx I 0 3 2 . ln2.ln 4) (ĐHNN1 HN 1998) + + = e x x e dxe I 0 2 2 1 .)1( 5) (ĐHTM 1997) + = 2ln 0 1 )1( x x e dxe I 6) (ĐHTM 1998) + = 2ln 0 5 .5 x e dx I Bài 9 Tích phân các hàm số chứa giá trị tuyệt đối Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) 1) +== 2 0 2 2 0 .32B ;.1 dxxxdxxA 2) ( ) ;.12 1 1 2 = dxxxI 3) + = 5 5 .3 14 3 I dxx x 4) ( ) ++= 5 0 22 .434I dxxxxx +=+= 3 0 23 2 2 1 2 2 ;.44B ;.2 1 A dxxxxdx x x Bài 2: Tính tích phân sau : 1) = 8 3 8 ;.cotI dxtgxgx 2) += 0 33 ;.cos.3sinsin.3cosI dxxxxx 3) += 4 33 ;.sin.3sincos.3cosI dxxxxx Bài 3: (Một số đề thi) 1) (ĐHL 1995) += 2 0 ;.sin1I dxx 2) (ĐHTL 2000) += 3 0 23 ;.2I dxxxx Bài 10 Tính tích phân bằng tích phân phụ trợ Bài 1: (Một số bài cơ bản) 1) = + = 6 0 4 0 cossin cos B cossin sin xx xdx xx xdx A 2) dxxx ee dxe A xx x .2cos.cosB . 4 0 2 1 0 = + = 3) = 6 0 2 2sin cos A x xdx Ch ơng 3: Một số ứng dụng của tích phân Bài 1 Diện tích phẳng 1) (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 2 x0; x va0y ;cos.sin 32 ==== xxy 2) (ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 1 x vay ; === xx eey lamthienphong13@yhoo.com 10