CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT A/ LÝ THUYẾT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên Định nghĩa: a n = . . n thuaso a a a , a ∈ R, n ∈ N*. Khi a ≠ 0 ta có a 0 = 1 , a -n = 1 n a , a -1 = 1 a Tính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có: . ; . ( ) ; ( ) m n m n n n n n m n m n n n n m mn a a a a b ab a a a a a b b a a + − = =   = =  ÷   = Căn bậc n: • m n m n a a= ; = . ; m n m n a a ( ) = ; m n m n a a • = = . . ; ; n n n n n n a a a b a b b b • n n n n a n chan a a n le   =    Tínhchất : + a > 1: m > n ⇒ a m > a n + 0 < a < 1 : m > n ⇒ a m < a n + 0 < a < b * a x < b x khi x > 0 ; * a x > b x khi x < 0 HÀM SỐ LOGARIT: 1. Đ/n : y = log a x ( 0 <a ≠1) TXĐ: R* + ; TGT: R log a x = y ⇔ a y = x Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R* + ; Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R* + 2. Công thức về logarit : 0 < a ≠ 1 • log a 1 = 0; log a a = 1; • log ; x a a x= log a x a x= ( x > 0) 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a x x x x= + , ( x 1 ,x 2 > 0 ) 1 1 2 2 log log log a a a x x x x = − , (x 1 ,x 2 > 0 ) log log n a a x n x= (x > 0) log log log a b a x x b = (x,b > 0 ) log .log log a b a b x x= 1 log log a b b a = a 1 log .log x a x α α = Giải pt mũ : Đưa về dạng cơ bản : * a x = a b ⇔ x=b đk: 0 < a ≠ 1 * a x = c (*)  Nếu c ≤ 0 (*) vô nghiêm  Nếu c > 0 thì a x = c ⇔ a x=log c Đưa về cùng một cơ số : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 f x g x a a f x g x a  = ⇔ =  < ≠   Đặt ẩn phụ : t= a x ( đk t > 0) đưa về pt đại số với ẩn t .  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Giải pt Logarit Đưa về dạng cơ bản : * log a x = log a b ⇔ x = b đk (0 < a ≠ 1 , b> 0) * log a x = c ⇔ x= log a c đk (0 < a ≠ 1 ) Đưa về cùng một cơ số dạng : log ( ) log ( ) a a f x g x= Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 <a ≠ 1 Gpt: f(x)=g(x)  Đặt t = log a x đưa pt đại số với ẩn t  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Bất pt mũ : Bất pt Logarit : - Biến đổi đưa về Dạng 1 : a f(x) >a g(x) (*) (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*) ⇔ f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) ⇔ f(x) < g(x) Dạng 2 : a f(x) >c (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*) ⇔ f(x) > log a c + Nếu 0<a<1 thì (*) ⇔ f(x) < log a c -Có thể đặt ẩn phụ -Biến đổi đưa về Dạng 1 :log a f(x) >log a g(x) (*) (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) Dạng 2 : log a f(x) > c (*) (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > a c + Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) < a c -Có thể đặt ẩn phụ 1 B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: I. LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ: 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) ( ) – 10 .27 – 3 + (0,2) – 4 .25 – 2 d) e) – f)(x.a –1 – a.x –1 ). – 2.Tính các biểu thức sau: a) 2:22.2 5 3 b) 3 3 8.2.4 c) 16 11 a:aaaa d) 2 1 3 3 a:a.a.a e) 5 4 3 2 x.x.x f) 5 3 b a . a b g) 5152 53 3.2 6 ++ + g) 1 2 1 2 1 23)23()23(23 −         −++         −−+ h) 24 2123 2.2.4 −−−+ l) 2212221 5).525( −−+ − 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: a) 2 4 3 4 3 )a3a2( + − b) )aa)(aa)(aa( 5 1 5 2 5 4 5 2 5 2 5 1 −−− −++ c) )1aa)(1aa)(1aa( 44 +−+++− d) a1 )a1)(a1( aa 2 1 2 1 2 1 + −− ++ − − e) )aa(a )aa(a 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 − − + + f) 66 3 1 3 1 ba abba + + g) )abba)(ba( 3 3 2 3 2 33 −++ h)         +++ 33 3 1 3 1 a b b a 2:)ba( i) 1 3 1 1 22 22 4334 )ba(: )ba(a )ba(b3 )ba( bab2a aabbaa − − − +       − − ++ ++ +++ 4.Rút gọn các biểu thức sau: a)A = )52)(25104( 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++− b) B = 2 1 2 1 2 1 2 1 yx x.yy.x − − c) C = ab ba )ba)(ba( 2 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 3 − − +− d) D = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 ax ax .)ax( ax ax           − −           + − − e) E = )ba(: ba ba b.aa ba 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3 −           + − − + − f) F = 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 aa a34a a3a2 a9a4         − +− + − − − − − − g)G = 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 aa a1 a 2 aa aa − − − − + − −− − − h) : 5.Cho biết 9 x + 9 – x = 23 ,hãy tính 3 x + 3 – x 6.Cho f(x) = Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Tính 3 2 164log ; 3 3 1 327log ; 5 2 328log ; 3 a aalog ; log 3 (log 2 8) ; 3log 8 2 ; 2log 7 49 ; 10log3 5 25 ; 7log2 2 64 ; 3log2 2 4 + ; 8log3 10 10 ; ( 5log3 2 )25,0( 2. Chứng minh rằng 5 1 3 1 5log 3 =         2 blog ba a = 3.Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) 36log.3log 3 6 b) 81log.8log 4 3 c) 3 252 2log. 5 1 log d) f) 3 3 1 3 1 3 1 45log3400log 2 1 6log2 +− 4.Cho log 2 3 = a ; log 2 5 = b.Tính các số sau: log 2 ,log 2 3 135 , log 2 180, log 3 , log 15 24, 30log 10 5. a)Cho log 5 3 = a, tính log 25 15 b) Cho log 9 6 = a , tính log 18 32 6.Cho log2 = a , log 2 7 = b,tính log56 7.Cho log 6 15 = a ,log 12 18 = b , tính log 25 24 8.Cho log 25 7 = a ,log 2 5 = b hãy tính 9 5 49 log 8 9. Chứng minh rằng log 18 6 + log 2 6 = 2log 18 6.log 2 6 10.Cho a 2 + b 2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : log 7 () = ( log 7 a + log 7 b ) 11.Cho a 2 + 4b 2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 12.Cho x 2 + 4y 2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh rằng log 3 (x + 2y) – 2log 3 2 = (log 2 x + log 2 y). 13.Cho log 12 18 = a , log 24 54 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1 14.So sánh các cặp số sau: a) log 4 3 và log 5 6 b) 5log 2 1 và 3log 5 1 c) log 5 4 và log 4 5 d) log 2 31 và log 5 27 e) log 5 9 và log 3 11 f) log 7 10 và log 5 12 15.Tìm miền xác định của các hàm số sau: a)y = log 6 b) y = c) y = III. Đạo hàm của hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y = (5x 2 – 4)ln 3 x 2. y = 4 1x + . lnx 6 3. y = (x + 2) ln 1 1x + 4. y = 4 ln( 1)x x + 5. y = 5 3 2 x e − 6. y = 3 4 ln 2x 7. y = 5 2 sin x 8. y = 4 os 5c x e 9. y = 5 5 log (cotx) 10. y = x 2 4 1 x e + 11. y = (x 2 + 2) e 2x 12. y = xlnx - xln5 13. y = 1 2 xlnx – xln2 14. y = (x 2 – 2x + 2)e x 15. y = (sinx – cosx) e 2x 16. y = 2 x - x e 17. y = (3x + 1) e IV. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: 1. 13 86 2 = +− xx 2. 3 3x – 1 = 9 x + 2 3. xx −− = ) 2 25,0 (4.125,0 82 4. 2 3 2 2 4 x x− + = 5. 4 x = 8 2x – 1 6. 3 4 – 2x = 2 5 3 9 x x− − 7. 5008.5 1 = − x x x 8. 4 6 5 x− = 25 2x – 4 9. 3 4 3 x− = 9 2x – 2 10. 2 4 2 2 3 x x− − = 11. 2 8 x x+ = 36. 3 2 –x 16. 9 x + 6 x = 2.4 x 17. 2 2x-3 - 3.2 x-2 + 1 = 0 18. 022 64312 =− −++ xx 19. 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx 20. 1 12 3 1 3 3 1 +       +       xx = 12. 21. 1 1 2 4 2 2 12 x x x+ + + + = + 22. 1099 22 cossin =+ xx 23. ( ) ( ) 43232 =++− xx 24. ( ) ( )( ) ( ) 3243234732 +=−+++ xx 25. ( ) 05232.29 =−+−+ xx xx 26. 7. 3 x+1 - 5 x+2 = 3 x+4 - 5 x+3 30. 2 3 1 x x = + 31. 3 x+1 + 3 x-2 - 3 x-3 + 3 x-4 = 750 32. 3 25 x-2 + (3x - 10)5 x-2 + 3 - x = 0 33.5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 - 3 x +11 34. 3 x +3 x+1 +3 x+2 =5 x +5 x+1 +5 x+2 35. 2 x +2 x-1 +2 x-2 =7 x +7 x-1 +7 x-2 36. 2442 ) 2 5 () 5 2 ( −− = xx 37. 033.43 24 =+− xx 38. 33,0.2 100 3 2 += x x x 3 12. 5 x . 2 1 1 2 x x − + = 50 13. 3 x . 2 8 x x+ = 36 14. 3 x-1 . 2 2 x = 8. 4 x - 2 15. 5 2x-1 +5 x+1 - 250 = 0 27. 6. 4 x - 13.6 x + 6.9 x = 0 28. 7 6-x = x + 2 29. ( ) ( ) 43232 =++− xx 39. 363.2 = xx 40. xxx )22()154()154( =++− 41. xxx )5()23()23( =++− 42. 3 2)125(7)215( + =++− xxx V. PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT: 1. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2 = + − + 2. 5 25 0,2 log x log x log 3 + = 3. ( ) 2 x log 2x 5x 4 2 − + = 4. 2 x 3 lg(x 2x 3) lg 0 x 1 + + − + = − 5. 1 .lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18 2 − + + = + 6. 1 2 1 4 lg x 2 lgx + = − + 7. 2 2 log x 10 log x 6 0+ + = 8. 3 log log 9 3 x x + = 9. 1/. 3 log log 9 3 x x + = 10/. 2 2 2 log 3.log 2 0x x− + = 11/. ( ) ( ) 5 5 5 1 .log 3 log 3 2 log 3 4 x x x + + − = − 12/. ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 2 5x x x − − = + 13/. 2 3 3 log log 3 6 x x x+ = 14/. 2 2 2 2 2 log 3.log 2 log 2x x x − + = − 15/. 2 3 3 2 3 log .log .log 3 log 3logx x x x x x x+ + = + + 16/. ( ) ( ) 3 2 3.log 2 2.log 1x x+ = + 18. 2 2x-3 - 3.2 x-2 + 1 = 0 19. 022 64312 =− −++ xx 20. 1 12 3 1 3 3 1 +       +       xx = 12. 21. 1 1 2 4 2 2 12 x x x+ + + + = + 22. 1099 22 cossin =+ xx 23. ( ) ( ) 43232 =++− xx 24. ( ) ( )( ) ( ) 3243234732 +=−+++ xx 25. ( ) 05232.29 =−+−+ xx xx 26. 7. 3 x+1 - 5 x+2 = 3 x+4 - 5 x+3 27. 6. 4 x - 13.6 x + 6.9 x = 0 28/. ( ) ( ) 2 2 2 log 4 log 2 5x x− = 16/. ( ) ( ) 3 27 27 3 1 3 log log log logx x+ = 29/. 3 3 log 2 4 logx x+ = − 30/. 2 3 3 2 log .log 3 3.log logx x x x + = + 4 . xx xx 26. 7. 3 x+1 - 5 x+2 = 3 x+4 - 5 x+3 30. 2 3 1 x x = + 31. 3 x+1 + 3 x-2 - 3 x-3 + 3 x-4 = 750 32. 3 25 x-2 + (3x - 10)5 x-2 + 3 - x = 0 33.5 x +. Gpt: f(x)=g(x)  Đặt t = log a x đưa pt đại số với ẩn t  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Bất pt mũ : Bất pt Logarit : -