KIỂ TRA 1 TIẾT. Môn giải tích 12 Đề: Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu. c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình 3 3x x k − = 2. Đáp án và thang điẻm: Đề: Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. (4 điểm) Khi m=1, hàm số trở thành: 3 3 1y x x= − − 1. TXĐ: D= ¡ 2. Khảo sát sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: • y ’ =3x 2 -3 • y ’ =0  3x 2 -3=0x=±1 • y ’ >0, ( ; 1) (1; )x ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞ y ’ <0, ( 1;1)x∀ ∈ − ⇒ Hàm số đồng biến trên ( ; 1)−∞ − và (1; )+∞ nghịch biến trên ( 1;1) − b. Cực trị: • Điểm cực tiểu: x ct =1; y ct =-3 • Điểm cực đại: x cđ =-1; y cđ =1 c. Giới hạn: • 3 lim ( 3 1)= - x x x →−∞ − − ∞ • 3 lim ( 3 1)= + x x x →+∞ − − ∞ d. Bảng biến thiên: 3.Đồ thị: Ta có: x y ’ y −∞ -1 + 0 0 - + + 1 -3 −∞ + 1 1 3 2 3 13 2 3 1 0 3 13 2 x x x x  − =   − − = ⇔  + =   ⇒ Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: ( 3 13 2 − ;0) và ( 3 13 2 + ;0) (0) 1y = − ⇒ Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1) Đồ thị (C): 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x-1 1 -1 b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu (3 điểm) Ta có: ' 2 3 2( 1) ( 2)y x m x m = + − − + Vì ' 2 2 ( 1) 3( 2) 7 0,m m m m m∆ = − + + = + + > ∀ ∈ ¡ nên phương trình ' 0y = luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m. c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình 3 3x x k − = (3 điểm) Số nghiệm phương trình 3 3x x k − = bằng số nghiệm phương trình 3 3 1 1x x k − − = − , tức bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=k-1. Ta có: Khi k-1>1 hay k>2: Phương trình có 1 nghiệm. Khi k-1=1 hay k=2: Phương trình có 2 nghiệm. Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2: Phương trình có 3 nghiệm. Khi k-1=-3 hay k=-2: Phương trình có 2 nghiệm. Khi k-1<-3 hay k<-2: Phương trình có 1 nghiệm. . + > ∀ ∈ ¡ nên phương trình ' 0y = luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (1) luôn có một cực đ i và một cực tiểu v i m i giá trị m. c) Biện. y=k-1. Ta có: Khi k-1>1 hay k>2: Phương trình có 1 nghiệm. Khi k-1=1 hay k=2: Phương trình có 2 nghiệm. Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2: Phương