Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng này giúp các em học sinh lớp 9 có thiêm kiến thưc và kĩ năng để chứng minh một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn, giúp các em ôn tập tốt và có điểm hình trong kì thi vào lớp 10 trung học phổ thông
CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Giáo viên : Tô Thị Như Quỳnh Trường THCS Đông Phương Yên 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tø gi¸c ABCD cã A,B,C ,D thué c (O) + tø gi¸c ABC = D néi = tiÕp > (O) =1800 [ 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh ˆ Cˆ 1800 A = ˆ 1800 ) = (Bˆ D > < = > tø gi¸c ABC D néi tiÕp (O) ˆ Cˆ 1800 A ˆ D ˆ 1800 B tø gi¸c ABC D néi tiÕp (O) BÀI Dạng 1: Bài tập vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để tính góc Các số liệu hình vẽ sau a) hay sai ? Vì sao? b) A A 800 70 D O D O A B 100 T×m chỗ sai câu sau: B 100 70 C Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè C D O ®o B 110 c) hai gãc b»ng 180 4/30/20 C Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh Dạng 1: Bài tập vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để tính góc Bài 2: T.H Góc Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống bảng sau (nếu có thể): A 1) 2) A 80 106 60 B 700 650 α 3) 0 100 740 1200 D 110 1150 1800-α 4/30/20 5) O C 4) 400 18001400 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh B 2 D C 1350 ( 00 < α < 1800 ) 2 ( 00 < < 1800 ) Bµi 3: TÝnh x, y hình A sau 100 70 D x B B H×n h1 450 C x O y C M 480 A y O D H×n h2 Cách tính tương tự Hình H×nh2: => y = A = 480 => BCM =480 ( BCM = DCE gúc i nh ) Hình1: - Tứ giác ABCD tø gi¸c néi B tiÕp + D =180 ( ®Þnh lÝ tg néi tiÕp)x=1800=>=> B= 1800 - D; hay 0 XÐt BCM ta cã ABC= 70 =110 Tương tự trên, tính BMC + BCM ( Tính chất góc ngồi tam giác) BCD = 800 0 Suy x= 45 + 48 = 93 => y = 180 - BCD ( Hai góc kề bù) 4/30/20 => y=1000 E Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh Bài 4: Bµi tËp 56 /T 89 SGK: E Cho hỡnh vẽ B Tỡm số đo góc tứ giác ABCD ?Giải : Gọi BCE DCF x O 40 x C x A ( hai góc đối đỉnh ) tam giác *Theo tính chÊt gãc ngoµi � ABC 400 x � �� ABC � ADC 600 x � � ADC 200 x � * ABCD tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) có 600 + 2x = 1800 VËy tø gi¸c ABCD cã : 4/30/20 : D 20 (1) �� ABC � ADC 1800 (2) => 2x = 1200 => x = 600 � ABC 400 600 1000 � ADC 1800 1000 800 � 1800 x 1800 600 1200 BCD Giáo viên Quỳnh �Tô Thị Như � 1800 1200 600 BAD 1800 C F BÀI Câu Xem hình vẽ sau vào chỗ câu trả lời Tính số đo góc � a BMC =100 � BMC ? A � b BMC =1200 O � =1400 c BMC d Khơng tính B C M 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh ? Vì tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O) nên : A � BAC � 1800 BMC Do tam giác ABC nên : O � 600 BAC B Suy : C � 1800 600 1200 BMC M 120 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh BÀI x Câu Điền vào chỗ trống A D R B R O C � � � BDA a BCA (Hai góc nội tiếp chắn cung AB ) = b Tam giác OBA là….tam giác � � CBA c xDA = .= 600 4/30/20 (tứ giác ABCD nội tiếp) � = ( Góc nội tiếp chắn … )…… … d BAC nửa đường tròn 90 Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh Câu BÀI Trong hình vẽ, cho AB đường kính , C điểm cung AB Hãy chọn câu : x � 300 a xMC C b � xMC 600 � c xMC 45 A d Một giá trị khác 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh O M B Ta có : C điểm cung AB nên 180 � = sdAB � = sdCB =900 2 x C � � =45 � CAB = sdCB M ( góc nội tiếp chắn cung CB) Mà tứ giác ABMC nội tiếp (O) A O Nên : � =CAB � =45 CMx 4/30/20 ( Góc ngồi gócGiáotrong đỉnh đối diện ) viên Tô Thị Như Quỳnh B BÀI Cõu Cho hình vẽ: Biết:tứ giác ABCD nội tiÕp (M) � DAB 800 � DAM 300 A ? M B 700 � BMC 700 C � 500 MAB � • TÝnh: BCD 100 550 � MBC 4/30/20 300 Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh D Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn (dựa vào đònh nghóa) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 (dựa vào đònh lý đảo) Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh lại hai góc (dựa vào cung chứa góc) Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm cố đònh 4/30/20 Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh TRẮC NGHIỆM Xét câu sau: (1) Nếu qua bốn đỉnh tứ giác có đường tròn tứ giác A gọi tứ giác nội * Nếu đỉnh kềlà tứtiếp (2)hai Nếu tứ giác có tổng số đo đường tròn giác đoạn thẳng cốđó nội hai gócnhìn bùmột tứ giác K H đònh(3) góc tứ nội tiếp đường tròn Nếu tứ giác cótiếp tổng số Iđo đường hai góctròn đối diện góc B C vuông tứ giác nội tiếp (4) Nếu hai điểm P, Q kề đường tròn nhìn đoạn thẳng MN góc tứ giác MPQN tiếp Trong cácnội câu trên: (A) Chỉ có (D) Không có câu câu sai.cả bốn (E) Tất (B) Có hai câu câu sai 4/30/20 (C) Có ba câu Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh Trong câu sau câu câu sai? a)Nếu điểm M điểm N nằm cung chứa góc dựng đoạn AB điểm A; B; M; N nằm Đ đường tròn b)Nếu AMB = ANB điểm A; M; N; B S nằm đường tròn c) Nếu AMB = ANB = 600 điểm A; M; N; B nằm đường tròn S d)Nếu AMB = ANB = 900 điểm A; M; N; B nằm đường tròn 4/30/20 Đ Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh TRẮC NGHIỆM Trong hình kể tên sau đây, hình nội tiếp a/ Hìnhđường trònd/ Hình chữ ? Vì sao? thang nhật b/ Hình thang e/ Hình thoi cân c/ Hình bình f/ Hình vuông B hành A D 4/30/20 C Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh � � A B � � A D 180 � � B D 180 A B D C M Q E N P H Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn Hình thang nội tiếp có phải hình thang cân không ? 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh F K Bà i tậ p 54/tr89/SGK: � ADC � 1800 Chứ Tứgiá c ABCD cóABC ng minh rằ ng cá c đườ ng trung trực củ a AC, BD, AB cù ng qua mộ t điể m B A C D 4/30/20 Chứng minh �có � 1800 ABC ADC Tứ giác ABCD Nên ABCD nội tiếp đường tròn Gọi tâm đường tròn O = OC Ta có OA = OB = OD Do đường trung trực Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh AB qua O AC, BD Bài tập: Cho hình vẽ, biết xAD = C Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh: Vì xAD kỊ bï víi DAB B A xAD + DAB = 1800 (t/c hai gãc kỊ bï) x Mµ xAD = C (gt) Nếu 1 Ctứ+ DAB giác= 180 có góc ngồi Ogóc C D Trong đối tø gi¸c ABCD DAB = 180 đỉnh diện thìcãtứC +giác nội(CM tiếp trªn) đường trũn Tứ giác ABCD nội tip c ng tròn (định 0 lý đảo) 4/30/20 Giỏo viờn Tụ Th Như Quỳnh BÀI TẬP ÁP Cho ABC nhọn, H giao điểm đường A ABC nhọn DỤNG cao BK, CF BK AC, CF AB GT BK �;CF = { nội H } tiếp Chứng minh tứ giác AFHK BFKC K Tứ giác AFHK, BFKC KL nội tiếp F H B a) Xét tứ giác AFHK ta � = AKH � = 900 có: AFH C D Khai thác toán: 4/30/20 � + AKH � = 1800 � AFH (gt) Vậy tứ giác AFHK nội tứ Trên giác BFKC có: có tứ giác nội tiếp b) Xét AH � BC ={D }hìnhta vẽ tiếp đường tròn đường kính � = �0 (gt) � = �ABC Chứng =90 AKF minh BFC BKC AH Mà Chứng F Kminh haiDA đỉnh liên phân tiếp giácnhìn BC góc vuông góc minh FDK H tâm đường tròn Chứng Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC nội tiếp FDK Giáo viên Tơ Th Nh Qunh ? Bài : Cho tam giác ABC Các đng phân giác góc B góc C cắt S, đờng phân giác góc B góc C cắt E Chứng minh BSCE tứ giác nội AA tiÕp Hướng dẫn : Ta cã BS vµ BE lµ hai tia phân giác hai góc kềSBE bù nên = 90:0 Vỡ CS CE hai tia phân giác hai góc kề bù nên : � SCE = 90 VËy tø gi¸c BSCE cã : SS CC BB EE �BE + SCE � = 1800 S Do tứ giác BSCE nội tiếp ng tròn ( Vì tứ giác có tổng hai góc đối 1800) 4/30/20 Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh Bài tập thêm: Cho ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy 1� �cho điểm D saoDCB = ACB DB = DC vaø a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp Xác đònh tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, D, C b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, AN lấy điểm M cho NM = NB Chứng minh NBM c) Khi N chạy cung nhỏ BC M chạy đường cố đònh naøo? A M B 2 D N C Bài tập nhà: Cho ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy 1� � cho điểm D DCB = ACB DB = DC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp Xác đònh tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, D, C b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, AN lấy điểm M cho NM = NB Chứng minh NBM c) Khi N chạy cung nhỏ BC M chạy đường cố đònh nào? A M CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT TẠM BIỆT B C 2 D 4/30/20 Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh N ... đỉnh kềlà t tiếp (2)hai Nếu tứ giác có tổng số đo đường tròn giác đoạn thẳng cốđó nội hai gócnhìn bùmột tứ giác K H đònh(3) góc tứ nội tiếp đường tròn Nếu tứ giác c tiếp tổng số Iđo đường... góc) Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm cố đònh 4/30/20 Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh TRẮC NGHIỆM Xét câu sau: (1) Nếu qua bốn đỉnh tứ giác có đường tròn tứ giác A gọi tứ giác nội * Nếu đỉnh kềlà t tiếp. .. cách chứng minh tứ giác nội tiếp Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn (dựa vào đònh nghóa) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 (dựa vào đònh lý đảo) Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn