Họ và tên: ĐỀ THI HKII- NĂM HỌC 2008 – 2009 Lớp : MÔN TOÁN 11 BAN CƠ BẢN Thời Gian làm bài 90 phút I. Trắc nghiệm (4 điểm) 1. 2 1 9 lim 1 x x x + → − − bằng : a. +∞ b. −∞ c. – 9 d. 0 2. Tiếp tuyến của đường cong 3 3y x= + tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là : a. 8 b. 12 c. 6 d. 24 3. : 2 lim 1 n n + + bằng : a. 1 b.2 c. 0 d. 1 2 4. .Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và D’B’ là : a. 0 30 b. 0 45 c. 0 60 d. 0 90 5. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông , ( ) SA ABCD⊥ . Xét mệnh đề ( I ): ( ) BD SAC⊥ , ( II ) : ( ) BC SAB⊥ . Khi đó : a( I ) , ( II ) đề đúng b. ( I ) , ( II ) đề sai c. ( I ) đúng , ( II ) sai. d. ( I ) sai, ( II ) đúng. 6. :Hàm số 2 1 x y x + = − có đạo hàm là : a. 1 ' 3 y = b. 3 ' 1 y x =− − c. ( ) 2 3 ' 1 y x =− − d. ( ) 2 1 ' 1 y x = − 7. : 2 2 4 lim 2 x x x →− − + bằng : a. −∞ b. +∞ c. 4 d. – 4 8 .Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đặt : , ' ,AB a AA b AD c= = = uuur ur uuur ur uuur ur . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng : a. 'AC a b c= + + uuuur ur ur ur b. ' 2AC a b c= − + uuuur ur ur ur c. ' 2AC a b c= + + uuuur ur ur ur d. ' 2AC a b c= − + uuuur ur ur ur II. Tự luận : ( 6điểm ) Câu 1 : Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1 ( ) 2 3 4 1 1 ax 1 x x khi x f x x khi x  + − ≠  = −   =  Câu 2 :Tìm đạo hàm của hàm số : ( ) 6 4 2 5y x x= + − Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2 1y x x= − + tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 2a. ( ) ¼ 0 , 6, 60SA ABCD SA a BAD⊥ = = . a) Chứng minh : ( ) BD SAC⊥ b) Trong mặt phẳng ( SAC ) kẻ ,AH SC OM SC⊥ ⊥ . - Tính AH theo a C D B A S C D B A S ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM C âu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B B A C D A II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1 : TXĐ : D = ¡ Ta có : f ( 1 ) = a ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 4 3 4 lim lim lim lim 4 5 1 1 x x x x x x x x f x x x x → → → → − + + − = = = + = − − .Để hàm số liên tục tại x = 1 ta cần có : ( ) ( ) 1 1 lim 5 x f f x a → = ⇔ = Vậy a = 5 là giá trị cần tìm Câu 2 : Ta có : ( ) ( ) ( ) ' 5 5 4 4 3 4 1 ' 6 2 5 2 5 6 8 2 5 2 y x x x x x x x x   = + − + − = + + −  ÷   Câu 3: Ta có : 0 0 2 5x y= ⇒ = . ( ) 2 ' 3 2 ' 2 10y x y= − ⇒ = Câu 4 : ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM C âu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B B A C D A II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1 : TXĐ : D = ¡ Ta có : f ( 1 ) = a ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 4 3 4 lim lim lim lim 4 5 1 1 x x x x x x x x f x x x x → → → → − + + − = = = + = − − .Để hàm số liên tục tại x = 1 ta cần có : ( ) ( ) 1 1 lim 5 x f f x a → = ⇔ = Vậy a = 5 là giá trị cần tìm Câu 2 : Ta có : ( ) ( ) ( ) ' 5 5 4 4 3 4 1 ' 6 2 5 2 5 6 8 2 5 2 y x x x x x x x x   = + − + − = + + −  ÷   Câu 3: Ta có : 0 0 2 5x y= ⇒ = ( ) 2 ' 3 2 ' 2 10y x y= − ⇒ = Câu 4 : . mệnh đề ( I ): ( ) BD SAC⊥ , ( II ) : ( ) BC SAB⊥ . Khi đó : a( I ) , ( II ) đề đúng b. ( I ) , ( II ) đề sai c. ( I ) đúng , ( II ) sai. d. ( I ) sai, ( II. Họ và tên: ĐỀ THI HKII- NĂM HỌC 2008 – 2009 Lớp :