Chuyên đề 1: biến đổi căn thức bậc hai- biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức: A= 7 2 3 2 3 2 − + − . Ta nhân 2 và làm bình thường. 2. Rút gọn B= 6 2 7 2 8 3 7 + + + . Ta nhân 2 vào mẫu và đưa ra ngoài căn. khử cănM 3. Rút gọn: ( ) 2 3 6 2 .A = − + ta nhân √ 2 vào phía trước và làm. 4. Rút gọn: B= 8 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 + + − + − − . Ta khử từng M. hoặc rút gọn 5. Rút gọn: A= ( ) ( ) 10 2 6 2 5 3 5+ − + . Ta nhân √ 2 vào trong √ để rút gọn. 6. Tính P= 13 160 53 4 90− − + . Ta đưa ra ngoài√ và phân tích 2√2 và 5. 2√2 và 3√5 7. Rút gọn P= 6 2 2 12 18 8 2− + + − ta phan tich và giải từng cái nhỏ ra lớn. 8. Cho M= 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a     − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     . a. Rút gọn M. b. Tính M khi a= 3 2 2+ . c. Tìm a để M < 0. ta phân tích HĐT- NTC và rút gọn. phân tích a trước và thay 9. Cho P= 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x     − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     . a. Rút gọn P. b. Tìm x để P= -1. c. Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m ( ) 3 1x P x− > + . 10. Rút gọn biểu thức: Q= ( ) b a a b b a a ab ab b   − −  ÷  ÷ − −   . Ta phân tích NTC và rút gọn. 11. Cho P= 1 1 1 : x x x x x x x     − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ +     . a. Rút gọn P. b. Tính P khi x = 2 2 3+ . c. Tìm x để: P 6 3 4x x x= − − − . phân tích NTC và rút gọn. rút gọn x trước và thay. 12. Tìm m ∈ Z để 2 23m m+ + là một số hữu tỉ. Điều kiện:trong √ là số chính phương = k 2 phân tích HĐT 1 và 3 để đưa về tích. bieän luaän theo k. 13. Cho biểu thức P= 2 1 1 1 . 4 2 1 1 x x x x x x     − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     a. Rút gọn P. b. Tìm x để P > 0. c. Tìm x để P=-2. 14. Tính: 2 3 5 15 8 15 16 5 3 a a voi a− + = + . 15. Rút gọn: ( ) ( ) 3 2 3a b a a b b ab b P a b a a b b − + + − = + − + 16. Rút gọn: 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3 Q = − + − − + . 17. Rút gọn: 5 3 29 12 5A = − − − và 8 4 4 2 3 4 2 x x B x x + + = + + ta phân tích và HĐT 1 và 3 để rút gọn M. 18. Rút gọn biểu thức P= 1 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 − − + . NTC và rút gọn. 19. Cho biểu thức: P= 2 2 1 . 1 x x x x x x x + + + − − + a. Rút gọn P. b. T ìm x đ ế P=2. c. Giả sử x>1 c/m: P-/P/ = 0. d. Tìm GTNN c ủa P. rút gọn và giải. 20. Cho P= 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   với x > 0 và x ≠ 1. a. Rút gọn P. b. C/m: 0 < P < 2. Dùng HĐT 7 để rút gọn. 21. Cho K= 2 2 1 1 4 1 2003 . 1 1 1 x x x x x x x x x   + − − − + − +  ÷ − + −   . a. Tìm x để K xác định. b. Rút gọn K. c. Tìm x nguyên để K nguyên. 22. Rút gọn: P= 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a   + − + −  ÷  ÷ − + +   với a > 0 và a ≠ 1. 23. Cho T= 1: 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x   + + + + −  ÷  ÷ − − + +   . a. Rút gọn T. b. C/m : T > 3 với mọi x > 0 và x ≠ 1. 24. Cho A= 2 2 5 3x x y y x y y − + − . Tách 5 ra. Rút gọn rồi tính A khi x= 3 13 48 4 2 3va y+ + = − . Giải hệ : { 0 3 2 5 A x y = + = + . 25. Cho P= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x + − − + + + − + − + − + + . a. Rút gọn P. b. So sánh P với 2 2 . 26. Cho P= 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy xy xy xy   + −   + + + +  ÷  ÷  ÷ − − +     . a. Rút gọn P. b. Tìm P khi x= 2 2 3+ . c. Tìm GTLN của P. 2 √ x ≤ 1+x đs 1. 27. Cho P= 1 1 2 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x x   + − + −   − +  ÷  ÷  ÷ − − +     . a. Rút gọn P. b. Tính P khi x=7-4 √3. c. Tìm giá trị LN của a để P > a. 28. Cho A= 1 2 2 2 1 x x x − − − − − với x ≥ 2 và x ≠ 3. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x=6. 29. Rút gọn P= 8 41 45 4 41 45 4 41+ + − và Q= 2 3 . 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + − + + ta sử dụng HĐT số 3 nhiều lần. 30. Cho P= ( ) ( ) 2 3 1 1 2 1 2 1 2 1 a a a a + + − − + − . a. Rút gọn P. b. Tìm GTNN của P. 31. Cho A= 3 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x va B x x − − − + − = − + . a. Rút gọn A và B. b. Tìm x để A=B. 32. Cho P= 3 9 3 2 1 1. 2 1 2 a a a a a a a + − − − + − + − − + a. Rút gọn P. b. Tìm a để : /P/ =1. c. Tìm a ∈ N để P ∈ N. 33. rút gọn: A= 94 42 5 94 42 5 4 10 2 5 4 10 2 5va B− + + = + + + − + tính A bình thường. 42=2.7.3 √5. còn B thì phải bình phương lên B 2 =…tính. 34. rút gọn: A= 2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − − . Đưa 2 ra ngoài căn nhỏ. 35. c/m: ( ) 2 2a b a b a a b+ + − = + − . . căn thức bậc hai- biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức: A= 7 2 3 2 3 2 − + − . Ta nhân 2 và làm bình thường. 2. Rút gọn B= 6 2 7 2 8 3 7 + + + . Ta nhân 2 vào. . 17. Rút gọn: 5 3 29 12 5A = − − − và 8 4 4 2 3 4 2 x x B x x + + = + + ta phân tích và HĐT 1 và 3 để rút gọn M. 18. Rút gọn biểu thức P= 1 3 2 2 3 2