Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 04- 12 - 2009 Đề thi gồm 01 trang. - Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả. Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho = + + + + b a 4 4 3 3 2 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 1 1 1 + + + + + Tính giá trị của f(x) = x 3 +9x 2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5. Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả ) a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 222 50 49 . 4 3 3 2 +++ b) Cho D = 12 1 . 5 1 3 1 1 1 + ++++ n ( với n N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4. c) Cho 1 2 + 2 2 +3 2 +4 2 + +n 2 = 1136275 (với n N ). Tìm n ? Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U n ); n = 1,2,3, xác định bởi U 0 = 2, U n = 3U n-1 +2n 3 -9n 2 +9n-3 a) Lập quy trình tính U n ? b)Tính U 20 ? Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3 20 +1) cho (2 15 +1)? Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết 321)3)(2)(1( 41421 2 + + + + = ++ + x c x b x a xxx xx . Câu 6 ( 7 điểm) a)Tìm x,y N* thoả mãn xyyx 1 3 111 +=+ . b) Tìm x,y,z biết : =++ =++ =++ 7 3 1 xzxz zyzy yxyx Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và 2014, khi chia cho x 2 x - 6 thì đợc thơng là x 3 +5x 2 +12x-20. Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = 2010.2009 , AC = 2011.2010 .Tính AD ? Câu 9 ( 7 điểm )Cho ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. a)Tính diện tích ABC b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ). Trang: 1 đề chính thức Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng PHềNG GIO DC & O TO HUYN GIA LC KHO ST CHN HOC SINH GII T I LP 9 THCS NM 2009-2010 Mụn : GII TON TRấN MY TNH CM TAY Thi gian: 120 phỳt Cõu1 (3 im):Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s sau : a= 7020112010 v b = 20112010. Cõu 2 (6 im). Tỡm : a) Ch s tn cựng ca s 2 9999 b) Ch s hng chc ca s 2 9999 Cõu 3 (6 im). Cho biu thc: P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + a) Tớnh giỏ tr ca P( 29 5 2 ); P( 1 2009 ) b) Tỡm x bit P(x) = 5 4046126 Cõu 4 (6 im): a) t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1). Tớnh S(100) v S(2009). b) t P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n+2).Tớnh P(100) v P(2009). Cõu 5 (5 im)Bit rng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . + a 45 x 45 . Tớnh S 1 = a 1 +a 2 +a 3 + + a 45 ; S 2 = a 0 +a 2 +a 4 + + a 44 Cõu 6 (6 im):Cho dóy s sp th t 1 2, 3 1 , , ., , , . n n u u u u u + ,bit 5 6 588 , 1084u u= = v 1 1 3 2 n n n u u u + = . Tớnh 1 2 25 , ,u u u . Cõu 7 (6 im):Tỡm giỏ tr ca x, y tha món: 2 5 4 2 3 1 6 4 5 3 8 5 7 5 7 9 8 9 x x + = + + + + + + + ; 2 1 1 1 3 1 1 4 5 6 7 y y + = + + + + Cõu 8 (6 im): a) Bn Toỏn gi tit kim mt s tin ban u l 2000000 ng vi lói sut 0,58% mt thỏng (gi khụng k hn). Hi bn Toỏn phi gi bao nhiờu thỏng thỡ c c vn ln lói bng hoc vt quỏ 2600000 ng ? b) Vi cựng s tin ban u nhng s thỏng gi ớt hn s thỏng cõu a) l 1 thỏng, nu bn Toỏn gi tit kim cú k hn 3 thỏng vi lói sut 0,68% mt thỏng, thỡ bn Toỏn s nhn c s tin c vn ln lói l bao nhiờu? (Bit rng trong cỏc thỏng ca k hn, ch cng thờm lói ch khụng cng vn v lói thỏng trc tớnh lói thỏng sau. Ht mt k hn, lói s c cng vo vn tớnh lói trong k hn tip theo). Cõu 9 (6 im): o chiu cao t mt t n nh ct c (nh hỡnh v), ngi ta cm 2 cc bng nhau MA v NB cao 1,5 m (so vi mt t) song song, cỏch nhau 10 m v thng hng so vi tim ca ct c. t giỏc k ng ti A v ti B nhm n nh ct c, ngi ta o c cỏc gúc ln lt l 51 0 49'12" v 45 0 39' so vi phng song song vi mt t. Hóy tớnh gn ỳng chiu cao ú. HNG DN CHM KHO ST GII TON TRấN MY TNH CM TAY (T 1) Trang: 2 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 10 3 20 2 2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = + 20. 2 2 .10 76( ) n c n N⇒ = + ∀ ∈ 9 2 19 2 2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = + Do đó 9999 20.499 19 2 2 2 2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f + = = + + = + Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 Câu 3: Rút gọn được P(x)= 1 1 5 5 ( 5)x x x x − = + + 29 5 ( ) 5; 2 P − = 1 ( ) 2008,80002 2009 P = ; Tìm x để P(x) = 5 4046126 2 5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = − Câu 4:Có 1 ( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)) 4 k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + + Nên [ ] 1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 . ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2) 4 P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + + = 1 ( 1)( 2)( 3) 4 n n n n+ + + P(100)=26527650; P(2009)= 1 .2009.2010.2011.2012 4 Ta có 1 .2009.2010.2011 2030149748 4 = Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 6 10 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S 1 = P(1) = 15 14 5 5 .5= ; có 14 5 6103515625= ;515625.5 = 2578125 6130.5. 6 10 = 30515000000 Cộng lại ta có S 1 = 30517578125 15 ( 1) ( 1) 1P − = − = − ; S 2 = ( ) 1 (1) ( 1) 15258789063 2 P P− − = Câu 6Từ giả thiết rút ra: 1 1 1 (3 )( ; 2) 2 n n n U U U n N n − + = − ∀ ∈ ≥ Từ đó tính được: 4 3 2 1 340; 216; 154; 123.U U U U= = = = Tính 25 U xây dựng phép lặp; kết quả: 25 520093788u = Câu 7:Pt 1 có dạng 5 5 Ax Bx x B A + = ⇔ = − ; tính được A = 818 409 ; 1511 629 B = vậy x = 45,92416672 Pt thứ 2 có dạng 2 2 y y CD y C D C D + = ⇔ = + ; tính được C= 31 115 ; 1,786519669 25 36 D y= ⇒ = Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: 6 4 58 2.10 . 1 10 n n S   = +  ÷   . Từ đó suy ra 6 2,6.10 46 n S n≥ ⇔ ≥ hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng - Lập luận để có công thức 6 4 3.68 2.10 1 10 n n P   = +  ÷   n là số quý gửi tiền; P n là số tiền cả gốc và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có 6 15 2707613,961 2,6.10P = > ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m Đặt 0 51 49'12" α = ; 0 45 39' β = Xét tam giác vuông AHC có: AH = .cot ;HC α tương tự có: BH = .cotHC β . Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot cot β α − ) hay HC= 10 cot cot β α = − 52,299354949 (m). Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). UBND TỈNH HẢI DƯƠNG KỲ THI Trang: 3 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng S GIO DC V O TO CHNH THC GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2008-2009 MễN TON LP 9 THCS Ngy 27 thỏng 2 nm 2009 (Thi gian lm bi 150 phỳt) bi S dng mỏy tớnh cm tay gii cỏc bi toỏn sau õy(Cn trỡnh by s lc cỏch gii; Phn thp phõn trong kt qu tớnh toỏn khụng lm trũn.) Bi 1(5 im)Gii phng trỡnh sau: 2 Ax - 2Bx+C=0 trong ú 1 3 2 5 4 7 6 9 8 10 A = + + + + ; 1 1 2 1 7 1 2 29 B = + + + ; 1 1 20 1 30 1 40 50 C = + + + Bi 2(5 im)Cho dóy cỏc s thc tho món 1 2 2 1 1; 2 4 3 n n n u u u u u + + = = = Tỡm 20 20 1 2 20 8 1 2 8 ; . ; .u S u u u P u u u= + + + = Bi 3(5 im)Gii h phng trỡnh: 1 9 4,1 1 9 4,1 x y y x + + = + + = Bi 4(5 im)Trong cỏc hỡnh t giỏc ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R=3,14 cm hóy tỡm t giỏc cú din tớch ln nht. Bi 5(5 im)Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x;y) (vi x nh nht, cú 3 ch s) tho món: 3 2 8 2 0x y xy = Bi 6(5 im)Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n tho món: 1 2 3 . 10 11 n n n n n + + + + > Bi 7(5 im) Cho 4 3 2 P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hóy tớnh 1 ( ) 2009 P ; (27,22009)P Bi 8(5 im) Gi s 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 (1 2 3 4 5 84 ) . .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + + Tớnh 0 1 2 50 .S a a a a= + + + + Bi 9(5 im)Bn An gi tin tit kim mua mỏy tớnh phc v cho hc tp vi s tin gi ban u l 1,5 triu ng, gi cú k hn 3 thỏng, lói sut 0,75% mt thỏng hi sau bao lõu(s nm, thỏng) thỡ bn An tin mua 1 mỏy tớnh tr giỏ 4,5 triu ng. Hóy so sỏnh hiu qu ca cỏch gi núi trờn vi cỏch gi cú k hn 6 thỏng vi lói sut 0,8% mt thỏng(cỏch no nhanh t nguyn vng ca An hn) Bi 10(5 im)Tỡm cỏc s t nhiờn n tho món: 1 1 0,24995 ( 1)( 2) n k k k k = > + + Trang: 4 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng HNG DN CHM MễN TON LP 9 THCS(2/2009) ( cho tin, trong hng dn ny cỏc giỏ tr gn ỳng cng vit bi du bng) Bi 1(5 )Rỳt gn c A= 2861 7534 ;B= 442 943 ; C=0,04991687445 2 gi vo A,B v C 1 Dựng mỏy tớnh gii phng trỡnh bc hai 2 Ax - 2Bx+C=0 ta cú nghim l: X 1 =2,414136973; X 2 =0,05444941708 2 Bi 2(5 ) Xõy dng quy trỡnh bm mỏy Casio FX 570 ES: 1 ;2 ;3 ;2A B C D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2 X? 2 ;C? 3; D? 2 v n du bng liờn tip ta cú U 20 = 581130734; U 8 =1094; 2 P 7 =U 1 U 2 U 7 =255602200 .T ú suy ra ;S= 871696110 ;P 8 =279628806800 1 Bi 3 (5 ) k: , [ 1;9]x y Ta chng minh nu h cú nghim thỡ x=y, tht vy nu cú nghim m x>y thỡ -y>-x do ú t 2 phng trỡnh suy ra 4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + > + + = (Vụ lý) Tng t cng vy khi cú nghim m x<y 2 Khi x=y h ó cho tng ng vi 1 9 4,1(*)x x y x + + = = (*) 2 10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x + + = ( 1)(9 ) 3,405x x + = 2 8 2,594025 0x x + = 2 1 2 7,661417075; 0,3385829246x x = = tho k Vy nghim ca h 1 1 7,661417075 7,661417075 x y = = ; 2 2 0,3385829246 0,3385829246 x y = = 1 Bi 4 (5 )Gi s t giỏc ABCD ni tip ng trũn (O;R), ta chng minh 1 . 2 ABCD S AC BD . 1,5 Mt khỏc ta cú ; 2AC BD R . T ú 2 1 2 .2 2 2 ABCD S R R R = . 1,5 Du bng xy ra khi v ch khi 2 AC BD AC BD R = = hay ABCD l hỡnh vuụng cnh 2R 1 Vy din tớch ln nht cn tỡm bng 2R 2 =2.(3,14) 2 =19,7192 (cm 2 ) khi ABCD l hỡnh vuụng ni tip(O;R) cnh l 2R =4,440630586 cm 1 Trang: 5 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Bi 5(5) Ta coi pt ó cho l pt vi n y rỳt y theo x Khi ú 2 3 8y x x x= + . Vỡ x>0,y>0 nờn 2 3 8y x x x= + + 2 Dựng mỏy tớnh vi cụng thc: 2 3 1: 8X X X X X= + + + Calc X? 99 = liờn tip (vỡ x t nhiờn nh nht cú 3 ch s) 2 Ta c nghim cn tỡm: 105 2940 x y = = 1 Bi 6:(5)Vi mi n nguyờn dng ta cú 11 n n X gim khi n tng (1 10X ) Nờn BT ó cho 10 1 1 11 A A X X = >0(*) ú v trỏi gim khi A tng 2 Dựng mỏy: 10 1 1: 1 11 A A X X X X = = + vi X ? 0 = liờn tip ta cú (*) ỳng vi mi A=1,2, ,6; (*) sai khi A=7 . 2 Kt hp nhn xột trờn suy ra ỏp s n=1,2,,6 1 Bi 7(5)Theo bi ra cú h: 1994 8 4 2 1982 27 9 3 1926 64 16 4 1752 a b c d a b c d a b c d a b c d + + + = + + + = + + + = + + + = 1 Gii h ta cú 37 245 ; 52; ; 2036 3 3 a b c d= = = = 2 P ( ) 1 2035,959362; 27, 22009 338581,7018 2009 P = = ữ 2 Bi 8(5)t 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 ( ) (1 2 3 4 5 84 ) . .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + + Khi ú 0 1 2 50 .S a a a a= + + + + = f(1)=99 10 1 10 5 2 2 99 (99 ) 9509900499= = = 2 10 5 2 95099 .10 2.95099.499.10 499+ + 2 Vit kt qu tng phộp toỏn thnh dũng v cng li ta cú 1 S = 90438207500880449001 1 Bi 9(5)Lý lun ra cụng thc lói kộp : s tin sau k th n (c gc v lói ) l S = 1,5.(1+3.0,75:100) n =1,5.(1,0225) n (triu ng) 1 Yờu cu bi toỏn n 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tỡm n nguyờn dng) 1 Dựng mỏy d thy 49n thỡ(*) khụng ỳng n=50 thỡ (*) ỳng , li cú (1,0225) n tng khi n tng vỡ 1,0225>1 Do ú kt lun phi ớt nht 50 k 3 thỏng hay 12 nm 6 thỏng thỡ bn An mi cú tin mua mỏy tớnh 2 So sỏnh thy gi kiu sau hiu qu hn( Ch cn 24 k 6 thỏng=12 nm l t nguyn vng) 1 Bi 10(5)Ta cú 1 1 1 1 ( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k = ữ + + + + + 1 Trang: 6 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng 1 1 1 1 1 0,24995 0,24995 ( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2) n k k k k n n = > > ữ + + + + ( 1)( 2) 10000n n + + > 2 Chng minh c cn l n 99 2 UBND TNH HI DNG S GIO DC V O TO CHNH THC K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2008-2009 MễN TON LP 12 THPT Ngy 27 thỏng 2 nm 2009 (Thi gian lm bi 150 phỳt) S dng mỏy tớnh cm tay gii cỏc bi toỏn sau õy(Cn trỡnh by s lc cỏch gii; Phn thp phõn trong kt qu tớnh toỏn khụng lm trũn.) Bi 4(5 im)Trong cỏc tam giỏc ngoi tip ng trũn tõm O bỏn kớnh r = 3,14 cm, hóy tỡm tam giỏc cú din tớch nh nht v tớnh din tớch ú. Bi 5(5 im)Gii bt phng trỡnh: 3 4 9 x x x + > Bi 6(5 im)Tỡm cỏc s t nhiờn n tho món: 1 1 0,0555555 ( 1)( 2)( 3) n k k k k k = > + + + Bi 7(5 im)Tỡm cỏc s t nhiờn n tho món: 1 2 3 . 50 51 n n n n n + + + + > Bi 8(5 im)Cho dóy s ( ) n U tho món 1 2 3 3 2 1 U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3 9 4 n n n n U U U U + + + = + Tớnh 20 20 20 k 10 1 2 10 k=1 U ; S = U ; P =U U .U HNG DN CHM MễN TON THPT(2/2009) ( cho tin, trong hng dn ny cỏc giỏ tr gn ỳng cng vit bi du bng) Bi 4(5) Cú S = pr ; ta chng minh 3 3S p (dựng cụng thc Hờ-Rụng) 1 nờn 2 2 2 2 3 3 .S p r S r= hay 2 2 2 3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm = = 2 T ú kt lun din tớch tam giỏc ngoi tip (O;r) nh nht khi v ch khi tam giỏc u cnh a = 2 3.3,14 10,87727907( )cm= 1 din tớch nh nht bng 2 51,23198443( )cm 1 Bi 5(5) Bpt ó cho 1 4 1 0(*) 3 9 x x + > ữ ữ D thy hm s v trỏi bpt nghch bin trờn R 1 Dựng mỏy tớnh: vi lnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta cú nghim ca v trỏi x 0 = 0,7317739413. 2 T ú suy ra nghim ca bpt: x< 0,7317739413 2 Bi 6(5) Ta cú VT= 1 1 1 1 3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) n k k k k k k k = ữ + + + + + = ( ) 1 1 1 3 6 1 ( 2)( 3)n n n ữ ữ + + + 2 Trang: 7 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Do ú bt ó cho 1 1 3.0,0555555 6 ( 1)( 2)( 3)n n n > + + + ( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n + + + > 1 Suy ra K cn: (n+3) 3 > 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyờn nờn n 179 1 K : th li :cú 180.181.182<6.10 6 loi; 181.182.183> 6000 000,024 tho món. Li cú khi n tng thỡ ( 1)( 2)( 3)n n n+ + + tng. Vy cỏc s t nhiờn tho món l n 180 , n N 1 Bi 7(5) Yờu cu ca bi toỏn tng ng vi 50 1 1 0(*) 51 n k k = > ữ 1 Vi n=0 thỡ (*) ỳng Vỡ 0 1 51 k < < nờn khi n tng thỡ 51 n k ữ gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1 Dựng mỏy tớnh: 50 X=1 1: 1 51 A X A A = + ữ vi A ? 0 v = liờn tip Ta c 34A thỡ (*) ỳng; 35A = thỡ (*) sai 1 nờn vi mi n 35 thỡ (*) sai(do nhn xột trờn) 1 Vy ỏp s n t nhiờn& n 34 1 Bi 8(5) Tớnh U 20 ; 20 1 k k U = Dựng mỏy tớnh: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1 X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú 20 20 27590581; 38599763,5U S= = ; 2 Tng t cú P 10 =24859928,14 2 UBND huyện Gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 120 Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi gồm 1 trang. -------------- Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập phân. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Đề bài Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số) 1. A 321930 291945 2171954 3041975= + + + 2. 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy + + = + ữ + + với x=0,123456789; y=0.987654321. Trang: 8 đề thi lần I Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 7 6,35 : 6,5 9,899 . . 1986 1992 1986 3972 3 .1987 12,8 A ;B 1 1 1983.1985.1988.1989 1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 . .1 5 4 + + = = + ữ Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả) 1. ( ) 2,3 5 : 6,25 .7 4 6 1 5 : x : 1,3 8,4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14 + + = + 2. 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết 2108 1 13 1 157 2 1 2 2 a b = + + + + Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x 5 -2x 4 +2x 2 -7x-3 tại x 1 =1,234 ;x 2 =1,345; x 3 =1,456; x 4 =1,567 Câu 5(5đ) a/ Tìm số d khi chia đa thức 743 24 + xxx cho x-2 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m; Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 8(5đ) Cho dãy số: u 1 =21, u 2 =34 và u n+1 =3u n - 2u n-1 . Viết quy trình bấm phím tính u n+1 ?áp dụng tính u 10 , u 15 , u 20 . Câu 9(5đ) Cho =t 2,324gx .Tớnh 3 3 3 2 8cos 2sin tan3 2cos sin sin x x x B x x x + = + +cotg 3 x Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có 0 120 = B , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu Đáp án Điểm 4 Ghi vào màn hình: 37223 245 + XXXX ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x 1 ) (-4,645914508) Tơng tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 1 1 1 1 1 5 a/ Thay x=5 vào biểu thức x 4 -3x 2 -4x+7=> Kết quả là số d Ghi vào màn hình: X 4 -3X 2 +4X+7 Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn = 1 Trang: 9 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Kết quả: 3 b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = đợc kết quả 189 => m=-189 Tơng tự n=-168 1 1 1 1 6 Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -50x+24 Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên. 1 1 1 1 1 7 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng 1 1 1 1 1 8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 và lặp lại dãy phím: b/ u 10 = 1597 u 15 =17711 u 20 = 196418 1 1 1 1 1 9 - Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 2 3 3R . áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,553018509 cm 2 +Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S= 2 3 3 R 4 áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S= 2 2 3 3 1,123 1,638254627cm 4 2 0,5 2 0,5 10 B' B C D A a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB ẳ ẳ / 0 B AB ABD 60 = = (so le trong) ẳ / 0 0 0 B BA 180 120 60= = ( kề bù) => ABB'V đều=> AB=BB=AB=6,25 cm Vì AB//BD nên: BD BC AB' B'C = => BD= AB'.BC AB.BC AB.2AB 2 AB CB' CB BB' 2AB AB 3 = = = + + Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm 1 1 1 Trang: 10 [...]... 11, 27637245cm 2 3 2 b/ SVABD = UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o 1 1 ®Ị thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/12/2008 §Ị thi gåm 1 trang ®Ị chÝnh thøc Ghi chó: - ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - C¸c bµi to¸n ®Ịu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè C©u... CD.OM = ≈ 1,359486273 CD CD 2 2 1 1 C UBND hun gia léc Phßng gi¸oOdơc vµB®µo t¹o A ®Ị thi lÇn 2 ®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 30/11/2008 §Ị thi gåm 02 trang Ghi chó: - ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - C¸c bµi to¸n ®Ịu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè C©u 1(5®)... 3n + 39 lµ sè nguyªn víi sè tù nhiªn n lín nhÊt Tỉng c¸c ch÷ sè cđa n5 lµ sè nguyªn tè hay hỵp sè ? C©u 8: ( 6 ®iĨm ) Trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iĨm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a, Chøng minh 3 ®iĨm A, B, C kh«ng th¼ng hµng b, T×m to¹ ®é träng t©m tam gi¸c ABC ***** HÕt ***** ®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/11/2008 Phßng gd... diƯn tÝch phÇn g¹ch chÐo H A UBND hun cÈm giµng Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị dù bÞ C O' O O'' B ®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 28/11/2008 §Ị thi gåm 2 trang Ghi chó: - ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A C¸c bµi to¸n ®Ịu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè C©u 1(5®) (chØ... Ax, By lÇn lỵt t¹i C,D Cho biÕt MC = 20 11.2007; MD = 20 11.2008 TÝnh MO vµ diƯn tÝch tam gi¸c ABM UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang ®Ị chÝnh thøc Chó ý: C©u 1 - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a §¸p ¸n a)A=173 B=0,015747182... điểm trên cạnh BC sao BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi lÇn 2 Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a C©u §¸p ¸n A=39,908336 1 B=1,104917 a)a= b... phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 Trang: 18 1 1 1 1 1 2 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ĩ tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®ỵc u5 Ên tiÕp ∆ = ®ỵc u6; … Quy... = BN và ∠ MBN = 200 ⇒ ∆ BMN và ∆ BDE đồng dạng 1 2 S  BM  1 ⇒ BMN =  ÷ = S BED  BE  4 1 ⇒ SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE 2 1 3 Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC = 2 8 1 1 ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính 1,252 *15.373:3.754 3+ 5 − 3− 5 + 2009− 13,3 A= 1 3 2 ;B= 5 2 [( + )2 −( − )3]4 3+ 2 5 +3 7 − 2−3 5 + 4 7 4 7 5 7 3 (1+sin 3 17 o34' ) 2 (1+tg 2 25o30' )3 (1−cos 2 50o13' )3... b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200 10/Cho VABC Từ A kẻ AH ⊥ BC Tính AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm Së gi¸o dơc & §µo t¹o h¶i d¬ng Phßng GD&§T Hun cÈm giµng §Ị thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CaSio N¨m häc 2008 – 2009 Ngµy 28 th¸ng 11 n¨m 2008 §Ị dù bÞ (Thêi gian lµm bµi 150 phót) §Ị thi gåm 1 trang ************ Yªu cÇu viÕt ng¾n gän lêi gi¶i c¸c bµi to¸n C©u 1: ( 10 ®iĨm ) a, Cho ®a thøc f(x)... b.1 26a + b = 510 ⇔  8944 = a.510 + b.26 510a + b 26 = 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ĩ tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M Trang: 13 1 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 8 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 . tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 120 Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi gồm 1 trang. -------------- Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio. dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,553018509 cm 2 +Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S= 2 3 3 R 4 áp dụng: Thay