ĐỀ THI HSG TPĐN 2005 – 2006 Lớp 9 (150 phút) Bài 1 Hai quả cầu không thấm nước có cùng thể tích là V = 1cm 3 nhưng khối lượng lần lượt là m 1 = 1,2g và m 2 = 1,4g. Thả nhẹ hai quả cầu đó vào một bình đựng nước muối có khối lượng riêng D o = 1,2g/cm 3 . 1. Hỏi có quả cầu nào lơ lửng (cân bằng) trong nước muối không ? Vì sao ? 2. Thực ra nước muối trên có khối lượng riêng tăng dần theo độ sâu h theo quy luật ứng với công thức : D = 1+ 0,01.h (trong đó h là độ sâu của nước muối kể từ mặt thoáng, D : khối lượng riêng của nước muối ở độ sâu h, đơn vị của h là cm, của D là g/cm 3 ). a. Tìm độ sâu của mỗi quả cầu khi chúng đứng cân bằng trong nước muối. Biết nước muối đủ sâu. b. Bây giờ nối hai quả cầu đó bởi dây mảnh, không dãn có chiều dài l = 15cm (kể từ tâm của hai quả cầu) rồi thả vào nước muối trên. Hỏi mỗi quả cầu trên đã đứng cân bằng ở độ sâu nào trong nước muối ? Bài 2 Hai gương phẳng G 1, G 2 như nhau đặt trùng khít với với hai cạnh liên tiếp AB, BC của hình lục giác đều nội tiếp trong vòng tròn tâm O, bán kính R. Mặt phản xạ của hai gương hướng vào nhau. Một điểm sáng S đặt ở tâm O.(như hình vẽ H.1a). 1. Hỏi qua hệ hai gương trên. Điểm sáng S cho bao nhiêu ảnh. Tính khoảng cách giữa các ảnh đó theo R. Vẽ hình. 2. Vẫn giữ nguyên điểm sáng S ở tâm O. Bây giờ đặt thêm gương phẳng G 3 (G 3 giống G 1, G 2 ) trùng khít với cạnh CD của hình lục giác đều (như hình vẽ H.1b). Hỏi qua hệ ba gương trên, điểm sáng S cho bao nhiêu ảnh. Phải đặt mắt trong vùng không gian nào trước ba gương để có thể thấy được các ảnh đó. Bài 3 Có 100 điện trở lần lượt có giá trị là R, 2R, 3R, 4R, …,98R, 99R, 100R. mắc nối tiếp nhau. 1. Tìm điện trở tương đương của mạch. 2. 100 điện trở trên mắc nối tiếp và hai đầu của mạch nối chung tại A tạo thành mạch kín. Điểm A nối với cực dương (+) của nguồn điện có hiệu điện thế không đổi, cực âm (-) của nguồn điện nối với điểm B nằm giữa hai điện trở liên tiếp bất kỳ trong đoạn mạch của 100 điện trở nối tiếp đó (như hình vẽ H.2). Hỏi điểm B nối giữa hai điện trở nào để : a. Cường độ dòng điện qua mạch chính đạt cực đại. b. Cường độ dòng điện qua mạch chính đạt cực tiểu. Bỏ qua điện trở dây nối các mạch. Biết công thức tổng n số nguyên tự nhiên liên tiếp là 1+2+3+4+…+n = n(n+1)/2 Bài 4 Trong một bình cách nhiệt có 1kg nước đá và 1kg chất rắn A dễ nóng chảy, không tan được trong nước. Bình được gắn với bếp điện có công suất không đổi, nhiệt dung không đáng kể. Nhiệt độ ban đầu các chất trong bình là - 40 o C. Sau khi cho bếp điện hoạt động, nhiệt độ trong bình biến đổi theo thời gian τ (phút) như đồ thị bên. Cho biết nước đá có c 0 = 2000J/kg.K, chất rắn A có c A = 1000J/kg.K. 1. Hãy tính nhiệt nóng chảy của chất A. 2. Tính nhiệt dung riêng của chất A sau khi đã nóng chảy hoàn toàn. 3. Tính nhiệt lượng mà hỗn hợp hấp thụ để tăng nhiệt độ từ - 40 o C đế khi nước đá nóng chảy hoàn toàn. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. . ĐỀ THI HSG TPĐN 2005 – 2006 Lớp 9 (150 phút) Bài 1 Hai quả cầu không thấm nước. như nhau đặt trùng khít với với hai cạnh liên tiếp AB, BC của hình lục giác đều nội tiếp trong vòng tròn tâm O, bán kính R. Mặt phản xạ của hai gương hướng