Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ (Đề thi có 05 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Hàm số y x3 x có điểm cực trị? A B C D uuur Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Câu Số phức z a bi a, b �� số ảo A a 0, b �0 B a �0, b C a D b Câu Hàm số y f x có đồ thị hình bên bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A f x x x B f x x 3x C f x x x D f x x 3x Câu Biết F x nguyên hàm f x f x xác định a; b Khi tích phân b �f x dx a A C tính theo cơng thức sau đây? b �f x dx F a F b a b �f x dx F a F b a Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 B D b �f x dx f a f b a b �f x dx F b F a a x 1 y z qua điểm đây? 1 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 Câu Với giá trị x hàm số y ln x xác định? A x � 2; B x � 2; 2 C x ��\ 2; 2 D x ��\ 2; Câu Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D C C7 D A7 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B 2! Trang Câu 10 Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên lần? A lần B lần C lần Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y log D lần x 1 x A D 1; � B D �;0 � 1; � C D 0;1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz toạ độ vectơ u 2i j 4k A 2; 3; B 3; 2; C 2;3; D D �\ 0 D 2; 4; 3 Câu 13 Khẳng định sau khẳng định sai? x e 1 C e 1 A x e dx � C �x ln x C B dx x e dx � x e 1 C x 1 cos x sin x C D � Câu 14 Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a Câu 15 Cho hàm số y C a D 6a 2x 1 có đồ thị C Biết điểm I giao điểm hai đường tiệm cận C x 3 Tọa độ I A 3; �1 � C � ;0 � �2 � B 2;3 � 1� 0; � D � � 3� Câu 16 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng P : x y z 10 mặt phẳng Q : x y 2z A B C D Câu 17 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo A a 0, b B a , b C a 0, b D a 1, b Câu 18 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a Câu 19 Đồ thị hàm số y A B 8a 3 x 1 25 x C 2a 3 D 2a 3 có đường tiệm cận? B Câu 20 Cho số thực a 0, a �1 Giá trị log a2 C D a Trang A 14 B C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;1;1 diện tích 4 có phương trình A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 2 Khi số điểm cực trị hàm số y f x bao nhiêu? A B C D Câu 23 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 A B C Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng D 10 A ' B ' CD ABC ' D ' A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x 1 x 1 D y x 1 x 1 Câu 26 Cho hàm số y ax b có đồ thị hình bên x 1 Khẳng định đúng? A a b B b a C b a D b a Câu 27 Cho a log b log Giá trị biểu thức P log 675 theo a, b A 2a 3b b B 2a b C a 3 b D 2a 1 b ln x Câu 28 Nguyên hàm hàm số f x x Trang A ln x C B ln x C ln x C C D ln x C Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương trình A x y z 1 1 3 B x y z 1 1 C x y z 1 1 3 D x y z 1 3 Câu 31 Có bao uhiêu số thưc thuộc ,3 thỏa mãn A B �cos xdx ? C D u1 u3 10 � Tìm u3 Câu 32 Cho cấp số nhân un thỏa mãn � u4 u6 80 � A u3 B u3 C u3 D u3 Câu 33 Hệ số x5 khai triển nhị thức x x 1 x 1 A 13368 B 13368 C 13848 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D 13848 P : x y z đường thẳng x y 1 z Hình chiếu vng góc d mặt phẳng P có phương trình 1 A x 1 y 1 z 1 1 4 B x 1 y 1 z 1 2 1 C x 1 y 1 z 1 5 D x 1 y z 1 2 Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với đưòng thẳng y A B C D Câu 36 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 , SA a SA vng góc với mặt Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD 60� phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD Trang A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z z z z z z số ảo? A B C D Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P : x y z A 2; 2; , B 3;3; 1 mặt phẳng Xét điểm M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ MA2 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 40 Cho hàm số f x với bảng biến thiên đây: x f ' x � f x � 1 � + + � 2 4 Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chiều cao 40 cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O ' Chiều cao h khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O ' bao nhiêu, biết thể tích thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O? A h B h 10 C h 20 Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục � Biết D h 40 /2 f ln x dx 7, f cos x xdx � � x e3 Tích phân I � f x x dx A 25 B 12 D 25 C 21 Câu 43 Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền trên? A 53 tháng B 54 tháng Câu 44 Cho hàm số f x liên tục � có C 55 tháng D 56 tháng 0 1 f x dx � f x dx Tích phân � f x dx � Trang A B C D 11 Câu 45 Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i A B C D Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA ' BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' Q Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ A B C D Câu 47 Trong số phức z thoả mãn z 4i có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Giá trị 2 nhỏ z1 z2 A 10 C 5 B 4 D 6 Câu 48 Cho hàm số y x m 1 x 2m Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị � 3� 1; � A � � 2� �3 � B � ; ��\ 2 �2 � C 1; � \ 2 � 3� 1; � D � � 2� Câu 49 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình a f x b.f x c có nghiệm thực phân biệt? A B 15 C 14 D 16 Câu 50 Cho hai hàm số f x x m 1 x 3m 4m x 2019 g x m 2m 5 x 2m 4m x 3x (với m tham số) Hỏi phương trình g f x có nghiệm? A B C D Trang Đáp án 1-C 11-B 21-D 31-C 41-C 2-A 12-A 22-A 32-A 42-B 3-C 13-B 23-A 33-A 43-C 4-D 14-A 24-D 34-C 44-A 5-D 15-A 25-B 35-D 45-B 6-C 16-B 26-C 36-B 46-D 7-A 17-D 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-C 38-D 48-D 9-C 19-B 29-C 39-A 49-C 10-D 20-A 30-C 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y ' 3x x 3x x x0 � , suy hàm số có hai điểm cực trị Khi đó: y ' � � x2 � Câu 2: Đáp án A uuur AB 1; 2;3 Câu 3: Đáp án C Số phức z a bi (a, b �R ) số ảo phần thực hay u Câu 4: Đáp án D y � nên loại đáp án B C Đồ thị có điểm uốn O 0;0 nên Đây đồ thị hàm số bậc ba, có xlim �� y '' Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn x 1 y z 1 Câu 7: Đáp án A Hàm số y ln x xác định x � 2 x Câu 8: Đáp án D Ta có: u2 u1 d � d � d Câu 9: Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án B Điều kiện xác định x 1 � x 1 � � Vậy tập xác định hàm số D �;0 � 1; � x0 x � Trang Câu 12: Đáp án A r r r r r Vì u 2i j 4k � u (2; 3; 4) Câu 13: Đáp án B e dx e � x x C Câu 14: Đáp án A Thể tích khối lập phương cạnh 2a 2a 8a 3 Câu 15: Đáp án A 2x có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y Suy I 3; x 3 Đồ thị hàm số y Câu 16: Đáp án B Ta có I 0;5;0 � P Khi d P ; Q d I ; Q Câu 17: Đáp án D 2a � � a 1, b Có 2a b i i 2i � � b2 � Câu 18: Đáp án A Thể tích khối chóp tứ giác cạnh a V a3 2a Do thể tích khối chóp tứ giác cạnh 2a V 2a 3 Câu 19: Đáp án B Tập xác định: 5;5 x 1 Hàm số cho liên tục 5;5 lim 25 x x � 5 �, lim x �5 x 1 25 x � nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 5, x 5 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 20: Đáp án A Ta có: log a2 1 3 a log a a log a a 2 14 Câu 21: Đáp án D Có S 4 R 4 � R � S : x 1 y 1 z 1 2 Câu 22: Đáp án A y x x x 1 x 2 x x 1 x 1 x 1 x y ' x f ' x x x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 Trang f ' x có nghiệm bội lẻ x Câu 23: Đáp án A Có z z � z �i 11 Khi z1 z2 Câu 24: Đáp án D Gọi H B ' C �BC ', K AD '�D ' A D � A�� B CD HK Khi ABC �� �D ' C ' B ' C � D ' C ' BCC ' B ' � D ' C ' B ' C Có � �D ' C CC ' Mà HK , D ' C ' song song nên HK B ' C Tương tự có �D ' C B ' C ' � D�� C BCC � B� C BC � � HK BC � � D�� � �D ' C ' CC ' Ta có � ABC ' D ' � A ' B ' CD HK � D � ABC �� D , A ' B ' CD BC � , B� C 900 �HK BC ', BC ' � ABC �� � �HK B ' C , B ' C � A ' B ' CD Câu 25: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 26: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định nên y ' ba x 1 0�b a Đồ thị cắt trục tung điểm 0;b có tung độ âm nên b Đồ thị có tiệm cận ngang y a nằm trục hoành nên a Câu 27: Đáp án A Ta có P log 675 log log log 2a 2a 3b 3 3 log b b Câu 28: Đáp án C ln x ln x d x ln xd ln x C �x � Câu 29: Đáp án C Diện tích mặt cầu: S 4 R Trang Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 R.2.R 4 R Câu 30: Đáp án C Có A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 � ABC : x y z 1 1 3 Câu 31: Đáp án C a cos xdx Ta có: � 1 1 1 1 � sin 2x � sin 2a sin 2 � sin 2a 4 2 4 � � 2a k 2 a k � � � sin 2a � � � � 12 5 5 � � 2a k 2 a k � � 12 � Có giá trị a với k 1; Câu 32: Đáp án A Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q q �0 � u1 q 10 u1 u3 10 � u1 u1 q 10 � � �� �� Khi � u4 u6 80 u1.q u1.q 80 u1.q q 80 � � � � Nhận thấy u1 không nghiệm hệ nên ta có � u1 q 10 u1 q 10 � � � q � q � u1 � u q 2u1 � 3 2 u1.q q 80 u1.q q 80 � � Câu 33: Đáp án A x x 1 3x 1 6 x �C6k 2x 1 k 6 k k 0 x �C6k 2x 1 k k 0 �C8l 3x 1 l l l 0 6 k �C8l 3x 1 l l l 0 Suy hệ số x5 khai triển nhị thức là: C6 1 64 C85 3 1 5 13368 Câu 34: Đáp án C Gọi H t ; 2t 1; t �d Để H d � P t 2t t � t hay H 1;1;1 Vậy hình chiếu d lên P đường thắng qua hai điểm H, B Đường thẳng có phương trình x 1 y 1 z 1 5 Câu 35: Đáp án D Ta có đồ thị hàm số: Trang 10 2 Như ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt Câu 36: Đáp án B Gọi số tiền ban đầu T Sau n năm, số tiền thu là: Tn T 0, 084 T 1, 084 n n Khi đó, Tn 2T � T 1, 084 2T � 1, 084 � n log1,084 �8, 59 n n Vì n ��nên ta chọn n Câu 37: Đáp án A Từ A kẻ AH CD, AK SH CD AH � � CD SAH � CD AK Khi � CD SA � Mặt AK SH � AK SCD khác Hay d A, SCD AK Có d B, SCD d A, SCD AK SA AH SH Do AH đường cao tam giác ADC có: a � ADC 1200 � AH Khi d B, SCD AK a 21 Câu 38: Đáp án D Đặt z a bi Ta có z a bi a b 2abi số ảo nên a b � b �a 2 2 2 Mặt khác z z z z z � a b 2a 2bi � a b a b Trường hợp l:Nếu b a � 2a | a |� a 0; a �2 � a; b 0;0 ; 2; ; 2; 2 Trường hợp 2: Nếu b a � 2a | a |� a 0; a �2 � a; b 0;0 ; 2; ; 2; 2 Vậy có tất số phức thoả mãn Câu 39: Đáp án A Trang 11 � x A xB �xI � uu r uur y yB � � I 1;1;1 Gọi I điểm thỏa IA 3IB � �yI A � � z A 3z B �zI � Khi ta có: uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur MA2 3MB MI IA MI IB 5MI 2IA2 MB 2MI 2IA 3IB 5MI 90 �5d I ; P 90 135 Dấu “=” xảy M hình chiếu I 1;1;1 lên P hay M 1;0;3 Câu 40: Đáp án D Ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau � � x f x 2 � � 0 0 Hàm số có cực trị Câu 41: Đáp án C Ta có A1 B1 / / DB nên A1O1 SO1 DO SO V SA1 B1 A1O12 SO1 SO � � SO1 20 Mặt khác V SDB DO SO SO Câu 42: Đáp án B Đặt ln x t � dx dt , �t �3 x Ta có: I 3 0 f t dt � f x dx � Đặt cos x u � sin xdx du , �u �1 Ta có: � I �f x dx � xdx � f x dx �f x dx � f x dx x �f x dx 12 3 1 1 3 Câu 43: Đáp án C Đặt x 1, 005; y 10,5 Trang 12 Cuối tháng thứ 1, số tiền lại (tính triệu đồng) 500 x y Cuối tháng thứ 2, số tiền lại 500 x y x y 500 x x 1 y Cuối tháng thứ 3, số tiền lại 500 x x x 1 y n 1 n Cuối tháng thứ n, số tiền lại 500 x x x 1 y n 1 n Giải phương trình 500 x x x 1 y thu n 54,836 Câu 44: Đáp án A �f x dx 1 f x 1 dx �f 4x dx � 1 1 f 4x d x � f x 1 d x 1 � 1 41 1 1 1 � f t dt � f t dt � f t dt � f t dt 45 40 40 40 4 Câu 45: Đáp án B �a b a � Đặt z a bi Khi ta có hệ phương trình � 2 � � a 1 b 1 a 3 b 3 � a2 b2 a � a b2 a � � �2 � � 4a 8b 16 a b 2a 2b a b 6a 6b 18 � � � a 2b 2b b 2b � � �� �� 5b 16b 12 8b 16 a 2b � � 2b � � a 2b � � b � � � �� 5b 16b 12 8b 16 � � b 2 � � � b 16 b 12 b 16 �� � 14 b � � Vậy ta có số phức a1 2i, z2 24 14 i; z3 i Thỏa mãn yêu cầu toán 5 5 Câu 46: Đáp án D Ta có A ' trung điểm PC ', B ' trung điểm QC ' Do VC C ' PQ SC ' PQ �1 � VC A ' B 'C ' 4VC A ' B ' C ' � VABC A ' B ' C ' � SC ' A ' B ' �3 � Trang 13 Mặt VA ' B 'C '.MNC khác A ' M B ' N C 'C 1 1 A ' A B ' B C ' C VABC A ' B ' C ' 2 3 Do VA ' MB ' NQ VC C ' PQ VA ' B 'C ' MNC 2 3 Câu 47: Đáp án A 2 � x 3 y 1 �z1 x yi � 2 � �� a 3 b Đặt � �z2 a bi � 2 x a y b 1 � � 2 2 Khi lấy 1 theo vế ta có x y a b x a y b kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz sử dụng 3 ta có: z1 z2 x y a b x a y b � 6 82 x a y b 10 2 � x 3 y � 2 � a 3 b � 2 Dấu “=” xảy � x a y b � �x a y b k 0 � �6 Câu 48: Đáp án D Xét f x x m 1 x 2m � x2 f ( x) � x 1 x 2m 3 � �2 x 2m � 2 Trang 14 0 • Trường hợp 1: 2m < m Do f x có hai điểm đổi dấu x 1; x Hàm số y f x có điểm cực trị � y f x có điểm cực trị ab � 2(m 1) � m Vậy trường hợp có m � • Trường hợp 2: 2m �1 � m �2 Khi f x có điểm đổi dấu x �1; x � 2m số điểm cực trị hàm số f x hàm số y f x có điểm cực trị (loại) Trường hợp 3: Nếu 2m � m � f x x 1 y f x x 1 có điểm cực trị 2 (loại) Câu 49: Đáp án C �f x � �f x Ta có a f x b.f x c � � �f x �f x � m, 4 m 2 n, n p, p q, q Lại có f x m có nghiệm phân biệt f x n có nghiệm phân biệt f x p có nghiệm phân biệt f x q có nghiệm phân biệt Câu 50: Đáp án D 2 Xét hàm số f x x m 1 x 3m 4m 5 x 2019 f ' x x m 1 x 3m 4m � x m 1 � � � m m 0, m �� Do f x đồng biến � 2 +) Xét hàm số g x m 2m 5 x 2m 4m x 3x g ' x m 2m x 2m 4m x 3, có m 2m 0, m �� có ' 2m2 4m m 2m 4m 8m 21 m 2m 0, m �� Do g x ln đồng biến �nên phương trình g x � x c (nghiệm nhất) Khi g f x � f x c, có nghiệm f x đồng biến � Trang 15 ... 17-D 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-C 38-D 48-D 9-C 19-B 29-C 39-A 49-C 10-D 20-A 30-C 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y ' 3x x 3x x x0 � , suy hàm số có hai điểm... 41 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chi u cao 40 cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O ' Chi u cao h khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm... ba, có xlim �� y '' Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn x 1 y z 1 Câu 7: Đáp án A Hàm số y ln x xác
Ngày đăng: 20/04/2020, 10:13
Xem thêm: