1 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM -----0O0----- TOÁN 9 TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP LOẠI BÁM SÁT THỜI LƯỢNG : 5 tiết  Giáo viên biên soạn:Nguyễn thị Chiến Trường THCS Chu văn An - Hiệp Đức 2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM -----0O0----- TOÁN 9 TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP LOẠI BÁM SÁT THỜI LƯỢNG : 5 tiết CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ : Tiết 1: Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. Bài tập trắc nghiệm. Tiết 2: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 1, 2 để chứng minh tứ giác nội tiếp. Tiết 3: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 3 để chứng minh tứ giác nội tiếp. Tiết 4: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 4 để chứng minh tứ giác nội tiếp . Tiết 5: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 5 để chứng minh tứ giác nội tiếp . NỘI DUNG TỪNG TIẾT DẠY : 60 0 70 0 130 0 Hinh D Hinh C Hi nh B Hi nh A B C A D A B D C A B D C A D C B I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Về kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. - Về kỹ năng: + Rèn kỹ năng vận dụng các dấu hiệu nhận biết” tứ giác nội tiếp được” để phát hiện ra các tứ giác nội tiếp được trong hình vẽ . - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận . II . NỘI DUNG CỤ THỂ :  CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC TRONG ĐƯỜNG TRÒN: Tứ gíác có một trong các điều sau thì nội tiếp được trong đường tròn : 1. Có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn ( dựa vào định nghĩa tứ giác nội tiếp được trong đường tròn) 2. Có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được ),( dựa vào định nghĩa đường tròn) . 3. Có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 ( dựa vào định lý) 4. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện ( suy ra từ dấu hiệu thứ 3). 5. Có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới một góc α ( dựa vào cung chứa góc ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Bài 1:Trong các hình tứ giác ABCD sau , hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp được trong đường tròn: 3 Tiết 1 : CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC TRONG ĐƯỜNG TRÒN- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . Hi nh thoi Hi nh thang Hinh chu nhat Hi nh binh hanh Bài tập 2: Trong các hình vẽ tứ giác ABCD sau , hãy chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp: Hình A. Hình B. o 0 130 o Hình C. 50 o Hình D. Bài tập 3:Sau đây là một số hình tứ giác đã học , hình nào là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn: A. B. D. C. Bài tập 4: Trong các hình vẽ sau , tứ giác nào không nội tiếp được trong đường 4 60 120 B A C D B C B C A D A D B C A D l O A C B D A B C D O A C B D B C A D O O H B C A D E F tròn : A. Hình thang cân B. Hình vuông C. Hình thang D. Hình chữ nhật Bài tập 5: Chọn hình vẽ có tứ gác nội tiếp được trong đường tròn: Hình A Hình B Hình C Hình D Bài tập 6: Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Trong hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được ? a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 ( HS kể tên và giải thích ) 5 O A B C M I J K S M B C A P Bài tập 7: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O).Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ AC. Hạ MI ⊥ BC , MK ⊥ AB, MJ ⊥ AC . Hãy kể tên tất cả tứ giác nội tiếp được có trong hình vẽ . a/ AMCB b/ AMCB, AKMJ , BKMI c/ MJIC, AMCB , AKMJ d/ ABCM , AKMJ , BKMI , MJIC. @ Trả lời phần trắc nghiệm : Bài tập 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án B D C C C B D Tiết 2: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 1,2 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 1, 2 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. - Về kỹ năng: + Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 1,2 để phát hiện ra các tứ giác nội tiếp được trong hình vẽ và chứng minh . - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận . II . NỘI DUNG CỤ THỂ : Bài tập 1: Cho tam giác ABCđều . Gọi M, S, P lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, BC . Chứng minh 4 điểm B, C, M, S cùng nằm trên một đường tròn . CHỨNG MINH: Cách 1: Ta có : M, S, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC ( theo gt ) Nên : MP, SP là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra : MP = 2 1 AC ; SP = 2 1 AB Ta lại có : BP = PC = 2 1 BC ( vì P là trung điểm của BC) Nên: BP = MP = SP = CP ( vì AB = AC = BC ) Vậy : 4 điểm B, C, M , S cùng nằm trên đường tròn tâm P. 6 O B D A C M N R S D B A C O E Cách 2 : Ta có : BS và CM là các trung tuyến cũng là các đường cao.( vì tam giác ABC đều) Nên: · BMC = · BSC =90 0 Do đó: M và S cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy : 4 điểm B , C, M , S cùng nằm trên cùng một đường tròn đường kính BC. Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Chứng minh M, N, R, S cùng nằm trên một đường tròn . HƯỚNG DẪN: - Chứng minh MNRS là hình chũ nhật - Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật MNRS. Ta có : OM = ON = OR = OS. Vậy : 4 điểm M, N, R , S cùng nằm trên cùng một đường tròn. Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A D là một điểm trên cạnh AC, vẽ đường tròn tâm O, đường kính DC . BDcắt đường tròn tại E .Chứng minh : tứ giác ABCE nội tiếp được. Chứng minh : Tứ giác ABCE có : · BAC = 90 0 ( giả thiết) · BEC = 90 0 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Suy ra : A và E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC . Vậy : tứ giác ABCE nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC . Bài tập 4: ( HS tự giải) Cho tam gíác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), vẽ đường cao AA’, BB’ ,CC’ cắt nhau tại H.Gọi D là điểm đối xứng của A qua O .Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn , xác định tâm và bán kính. HƯỚNG DẪN : Cách 1: Chứng minh B và C cùng nằm trên đường tròn đường kinh AD. Cách 2 : Chứng minh · BAC + · BDC = 180 0 . ~~0o0~~ 7 C O A M B D I H E D O B A C I Tiết 3: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 3 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 3 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. - Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 3 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học. - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận . II . NỘI DUNG CỤ THỂ : Bài toán 1: Cho điểm M ở ngoài đường tròn (O) . Vẽ 2 tiếp tuyến MA ; MB( A;B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm của CD. Trong hình vẽ bên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được trong đường tròn ? Hãy kể tên và giải thích vì sao ? Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC .Vẽ đường tròn đường kính BC, cắt AB và AC tại D và E . CD và BE cắt nhau tại H . AH cắt BC tại I. a/ Chứng minh tứ giác BDHI nội tiếp được . b/ Hình vẽ bên có bao nhiêu tứ giác nội tếp được ? Kể tên. a/ Chứng minh : tứ giác BDHI nội tiếp : Ta có: · BDC = · BEC = 90 0 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn ) Suy ra: BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC. Nên: H là trực tâm của tam giác ABC . Suy ra: AI là đường cao thứ 3 Do đó : AI ⊥ BC Tứ giác BDHI có: · BDH = 90 0 ( chứng minh trên ) · BIH = 90 0 ( vì AI ⊥ BC) Suy ra : · BDH + · BIH = 180 0 Vậy: BDHI nội tiếp được . b/ Hình vẽ trên có 4 tứ giác nội tiếp được là : BDHI; CEHI ; ADHE ; BDEC. Bài toán 3: Cho hai đường tròn cắt nhau tại A và B , kẻ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại C và D . Tiếp tuyến với mỗi đường tròn tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh BCED nội tiếp được trong đường tròn . 8 B A E C D Chứng minh: BCED nội tiếp : Tứ giác BDEC có : · ABD = · ADE ( Cùng chắn cung AD) · ABC = · ACE (Cùng chắn cung AC) Suy ra: · ABD + · ABC = · ADE + · ACE Mà : · ADE + · ACE + · CED = 180 0 ( tổng ba góc của Tam giác) Suy ra: · ABD + · ABC + · CED = 180 0 Hay : · CBD + · CED = 180 0 Vậy : BCED nội tiếp được . Bài tập 4 : ( HS tự giải) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) . Trên đáy BClấy hai điểm M và N . Các đường thẳng AM và AN cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại E và F . Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp. HƯỚNG DẪN : Chứng minh · EMN + · EFN = 180 0 . ~~0O0~~ Tiết 4: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 4 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 4 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. - Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 4 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học. - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy suy luận lôgich. II . NỘI DUNG CỤ THỂ : Bài toán 1 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm trên tia tiếp tuyến Bx . AM cắt đường tròn tại C . D là một điểm thuộc đoạn BM , AD cắt đường tròn tại I. Chứng minh tứ giác CIDM nội tiếp được trong đường tròn . 9 I C O A B M D E D O A B C M N y x B O A D C Chứng minh: Ta có: · ACB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Suy ra : · · 0 90CAB CBA+ = (1) Ta lại có: · 0 90ABM = ( vì BM là tiếp tuyến) Suy ra : · · 0 90CMD CAB+ = (2) Từ (1) và (2) suy ra : · CBA = · CMD Mà : · · CBA CIA= ( cùng chắn cung AC) Nên : · · CIA CMD= . Vậy : tứ giác CIMD nội tiếp được ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) Bài toán 2: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm hai điểm A và B sao cho OA= 2 cm, OB= 6 cm.Trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 3 cm , OD = 4cm. Nối BD và AC. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được . Xét ∆ OAC và ∆ ODB có : µ O : chung 2 1 4 2 == OD OA và 2 1 6 3 == OB OC ⇒ OB OC OD OA = Do đó: ∆ OAC và ∆ ODB đồng dạng ⇒ · · ABD OCA= Vậy : tứ giác ABDC nội tiếp được . Bài tập 3 :Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ dây MN ⊥ OA cắt AB, AC tại D và E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được. Ch minh : Ta có: sđ · ACB = 2 1 sđ » AB ( góc nội tiếp) Hay: sđ · ACB = 2 1 sđ ( ¼ » AM MB+ ) Ta lại có: sđ · ADN = 2 1 sđ ( » » AN MB+ )( góc có đỉnh nằm trong đường tròn ) Mà : ¼ » AM AN= ( vì OA ⊥ MN ) Suy ra : · ACB = · ADN Vậy : Tứ giác BCED nội tiếp được . 10 [...]... Chứng minh tứ giác KICD nội tiếp được · · HƯỚNG DẪN: Chứng minh tam giác OKI và OCD đồng dạng , suy ra OIK = ODC ~~0O0~~ Tiết 5: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 5 I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 5 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn - Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 5 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được... NỘI DUNG CỤ THỂ : · Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD , xAy = 450 Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F Ay cắt CD và BD lần lượt tại G và H Chứng minh : a/ Tứ giác ADGF và ABEH nội tiếp b/ Tứ giác EFGH nội tiếp Chứng minh: B A a/ Chứng minh ABGF và ADEH nội tiếp: o · 45 H Tứ giác ABGF có : GBF = 450 ( vì ABCD là hình vuông ) 0 · GAF = 45 ( giả thiết) G · · F y Suy ra : GBF = GAF Vậy: Tứ giác ABGF nội. .. y Suy ra : GBF = GAF Vậy: Tứ giác ABGF nội tiếp C D E · Tứ giác ADEH có : HDE = 450( vì ABCD là hình vuông ) 0 · x HAE = 45 ( giả thiết) · · Suy ra: HDE = HAE Vậy : Tứ giác ADHE nội tiếp b/ Chứng minh EFGH nội tiếp: 11 Ta có : ABGF nội tiếp (chứng minh trên) · · Suy ra : FGH = FBA = 450( cùng chắn cung AF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABGF ) ADEH nội tiếp (chứng minh trên) 0 · Suy ra · ADH = FEH... chắn cung AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEH) · · Do đó: FGH = FEH Vậy : Tứ giác EFGH nội tiếp  Bài toán 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH và trung tuyến AM (H không trùng M) · · Sao cho BAH = MAC Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh tứ giác AIHM nội tiếp Chứng minh : A Ta có : HI là trung tuyến của tam giác vuông HAB Nên : HI = IA = I B H M C 1 2 AB Do đó : Tam giác IAH cân tại I · · Suy ra :... đường tròn tại M.Gọi F là giao điểm của BM và AC Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp · · HƯỚNG DẪN : Chứng minh EBF = EAF  Bài tập 4: ( HS tự giải) Cho đường tròn (O), hai dây ABvà CD song song với nhau DA và CB cắt nhau tại F ngoài đường tròn AC và BD cắt nhau tại E trong đường tròn Chứng minh : a/ Tứ giác AEOD nội tiếp b/ Tứ giác AOCF nội tiếp HƯỚNG DẪN : a/ Chứng minh · AOD = · AED · · b/ Chứng...Bài tập 4: ( HS tự giải ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có Ax là tia tiếp tuyến Đường thẳng song song với Ax cắt AB và AC ở D và E Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được HƯỚNG DẪN: Chứng minh · ADE = · ACB  Bài tập 5:(HS tự giải) Cho đường tròn (O), đường kính AB Ax, By là hai tia tiếp tuyến của đường tròn(O) Vẽ một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại M... IAH = IHA (1) Ta lại có : IM là đường trung bình của tam giác BAC( vì MB = MC và IA = IB ) Nên : IM // AC · · Suy ra : IMA = MAC (2) (so le trong ) · · Theo giả thiết : IAH = MAC (3) · · Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra : IHA = IMA Vậy: tứ giác AIHM nội tiiếp được Bài tập 3:( HS tự giải) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại E , AE . TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP LOẠI BÁM SÁT THỜI LƯỢNG : 5 tiết CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ : Tiết 1: Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. H. Chứng minh : a/ Tứ giác ADGF và ABEH nội tiếp . b/ Tứ giác EFGH nội tiếp. Chứng minh: a/ Chứng minh ABGF và ADEH nội tiếp: 45 o Tứ giác ABGF có : · GBF