28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── Phần : Cơ học Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC  Phần 1 : Lý thuyết chung I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = -ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 . k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 Để tìm độ giãn của mỗi lò xo tại VTCB giải hệ:    =∆− =∆−∆ 0 0 22 2211 lkmg lklk * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 . T T T = + + Để tìm độ giãn của mỗi lò xo tại VTCB làm như sau : - Xác định các lò xo bị nén , giãn , bằng cách so sánh độ dài tự nhiên của 2 lò xo với khoảng cách hai điểm treo. ( Nếu chưa biết có thể giả sử để giải ra . Nếu ra kết quả dương thì giả sử đúng , nếu Âm thì giả sử ngược lại) - Giải hệ    ∆=∆+∆ =++ lll FFmg đđ 21 0201 0 - Dấu của 01đ F = 11 lk ∆ ; 02đ F = 22 lk ∆ phụ thuộc vào lò xo nén hay giãn và chiều hệ quy chiếu. l ∆ tổng độ giãn của lò xo tại VTCB. 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 +m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc , chu kỳ , mối liên hệ giữa chiều dài và số lần dao động g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── N T τ = ; 2 1 2 2 2 1 N N l l = Trong đó : N là số lần dao động trong thời gian τ ( Tô). Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 7. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1-cosα 0 ) v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 t R h T T ∆ += ∆ α Với R = 6371km là bán kính Trái Đât, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 t R d T T ∆ + − = ∆ α 10. Con lắc đơn ở các vị trí khác nhau với nhiệt độ khác nhau trên bề mặt trái đất. 2 t g g T T ∆ + ∆ = ∆ α 11. Tính thời gian nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn. Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── * Thời gian chạy sai : ττ T T NT ∆ =∆=∆ ( Trong đó : N là số chu kỳ đúng của con lắc) 12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: * Lực quán tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓ r r * Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F= + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P α = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g m = ± + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g m = + + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g m = − IV. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc: mgd I ω = ; chu kỳ: 2 I T mgd π = ; tần số 1 2 mgd f I π = Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α 0 cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( )A A A A A c ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── ` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x 1 , x 2 ngược pha) ⇒ A Min = |A 1 - A 2 | ⇒ |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AAc ϕ ϕ = + − − 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: 1 1 2 2 os os os . x A Ac Ac A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin . y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A⇒ = + và tan y x A A ϕ = với ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ] VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. * Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ 2 T π ω = ) * Phương trình động lực học: c kx F ma − ± = Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm 2. Dao động cưỡng bức: cưỡng bức ngoại lực f f= . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng. 3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi. 4. Sự cộng hưởng cơ: 0 0 Max 0 Điều kiện làm A A lực cản của môi trường f f T T ω ω =   = ↑→ ∈   =  Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 Với f, ω, T và f 0 , ω 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC SỰ CỘNG HƯỞNG Lực tác dụng *Do t/d của nội lực tuần hoàn *Do t/d của lực cản *Do t/d của ngoại lực tuần GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn T ∆Α x t O 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── ( do ma sát) hoàn Biên độ A * Phụ thuộc đk ban đầu * Giảm dần theo thời gian *Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số 0 ( ) cb f f − Chu kì T (hoặc tần số f) * Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. *Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn *Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ Hiện tượng đặc biệt trong DĐ Không có Sẽ không dao động khi masat quá lớn * Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ A đạt max)khi tần số 0cb f f = ng dụng *Chế tạo đồng hồ quả lắc. *Đo gia tốc trọng trường của trái đất. *Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy *Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó. *Chế tạo các loại nhạc cụ GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 28 ω 2 π Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ───────────────────────────────────────────────────────────  Phần 2 : Trắc nghiệm Câu 1 : Phát biểu nào sao đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm? a. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại , gia tốc cực tiểu. b. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại , gia tốc cực đại . c. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực tiểu , gia tốc cực tiểu . d. Khi chất điểm qua vị trí biên nó có vận tốc cực đại , gia tốc cực tiểu . Câu 2 : Dao động điều hòa là một dao động được mô tả bằng phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ) trong đó : a. ω , ϕ là các hằng số luôn dương . c. A và Là các hằng số dương . b. A và ϕ là các hằng số dương . d. A, ω , ϕ là các hằng số dương . Câu 3 : Trong dao động điều hòa , biểu thức của gia tốc là : a. 2 a x ω = b. ( )a Asin t ω ϕ = + , c. 2 ( )a A sin t ω ω ϕ = + d. 2 a x ω = − Câu 4 : Trong dao động tuần hoàn số chu kỳ dao động mà vật thực hiện trong một giây được gọi là : a. Tần số dao động. c. Chu kì dao động. b. Tần số góc . d. Pha dao động . Câu 5 : Với phương trình dao động điều hòa có dạng x = Asin( ω t + ) (cm), người ta đã chọn : a. Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b. Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên về phía (+). c. Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (-). d. Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí bất kỳ theo chiều (+). Câu 6 : Trong một dao động điều hòa thì: a. Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên điều hóa theo thời gian và có cùng biên độ. b. Lực phục hồi cũng là lực đàn hồi. c. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian . d. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. Câu 7 : Pha của dao động được dùng để xác định: a. Biên độ dao động b. Tần số dao động c. Trạng thái dao động d. Chu kỳ dao động Câu 8 : Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng sin( ) 4 x A t cm π ω = + . Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào? a. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 A x = theo chiều dương. b. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 2 A x = theo chiều dương. c. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 2 A x = theo chiều âm. d. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 A x = theo chiều âm. Câu 9 : Tìm phát biểu sai: a. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc. b. Cơ năng của hệ luôn là một hằng số. GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn 28 Trung tâm bổ trợ kiến thức THPT – luyện thi tốt nghiệp & đại học IQ   VËt lÝ 12 ─────────────────────────────────────────────────────────── c. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí. d. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng. Câu 10 : Chọn câu đúng: a. Năng lượng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ của hệ. b.Chuyển động của con lắc đơn luôn coi là dao động tự do. c. Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa chỉ khi biên độ nhỏ. d. Trong dao động điều hòa lực hồi phục luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ. Câu 11 : Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi a. Cùng pha với li độ. b. Ngược pha với li độ. c. Trễ pha 2 π so với li độ. d. Sớm pha 2 π so với li độ. Câu 12 : Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì: a. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều hòa. b. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T. c. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. d. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T. Câu 13 : Chọn câu sai: Năng lượng của một vật dao động điều hòa: a. Luôn luôn là một hằng số. b. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng. c. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân biên. d. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T. Câu 14 : Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi: a. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. b. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. c. Lực tác dụng bằng không. d. Lực tác dụng đổi chiều. Câu 15 : Gia tốc trong dao động điều hòa a. luôn luôn không đổi. b. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng. c. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. d. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì 2 T . Câu 16 : Đối với một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: sin( ) 2 x A t cm π ω = + thì vận tốc của nó: a. Biến thiên điều hòa với phương trình sin( )V A t ω ω π = + . b. Biến thiên điều hòa với phương trình sin( ) 2 V A t π ω ω = + . c. Biến thiên điều hòa với phương trình sinV A t ω ω = . d. Biến thiên điều hòa với phương trình 3 sin( ) 2 V A t π ω ω = + . Câu 17 : Chọn câu đúng Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi theo thời gian theo quy luật dạng sin có: a. cùng biên độ. b. cùng tần số góc. c. cùng pha. d. cùng pha ban đầu. Câu 18 : Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi a. cùng pha với vận tốc. b. ngược pha với vận tốc. c. sớm pha 2 π so với vận tốc. d. trễ pha 2 π so với vận tốc. GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867 451 – Mai : anhtung1310@gmail.com - Web : nhanhoc.edu.vn [...]... là a v = −120(cm / s ) a = −32(cm / s 2 ) b v = 120(cm / s ) a = −32(cm / s 2 ) c v = −120π(cm / s ) a = −32π 2 (cm / s 2 ) d v = −120π(cm / s ) a = 32π 2 (cm / s 2 ) Câu 118 : Mét chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x = 5.sin(2π t ) (cm) Qu·ng ®êng vËt ®i ®ỵc sau kho¶ng thêi gian t = 5(s) kĨ tõ khi vËt b¾t ®Çu dao ®éng là : a S = 0,5(m) b S = 1(m) c S = 1,5(m) d S = 2(m) ω = 4(rad / s ) T¹i... 25π a t = 1/20 (s) b t = 3/20(s) Câu 115 : Thời điểm vật có vận tốc v = 25π a t = 1/20 (s) b t = 3/20(s) Câu 116 : Thời điểm vật có vận tốc v = 25π a t = 1/20 (s) b t = 3/20(s) lần thứ nhất là : c t = 6/15 (s) 2 (cm) lần thứ hai là : c t = 6/15 (s) 2 (cm) lần thứ ba là : c t = 6/15 (s) 2 (cm) Câu 117 : Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi chu kú T = d t = 9/20(s) d t = 9/20(s) d t = 9/20(s) π ( s) vµ ®i ®ỵc... cos(6πt +π / 2)(cm) d x = 4 cos(6π −π / 2)(cm) Câu 124: Vận tốc trung bình trong một chu kỳ dao động của vật là : a v = 36 (cm/s) b v = 42(cm/s) c v = 48(cm/s) d t = 54(cm/s) Câu 125 : Năng lượng trong q trình dao động là : a W = 0,125(j) b W = 0,288(j) c W = 0,25(j) d W = 0,52(j) Dùng dữ kiện sau để trả lời câu 126, 127, 128, 129, 130, 131 Cho hệ dao động gồm hai lò xo k1 =15 0( N / m), l01 = 20(cm)... vËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh : x = 10.sin(2.π t + ) (cm) Thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = 2 5(cm) lÇn thø hai theo chiỊu d¬ng là: a t = 11/6 (s) b t = 23/4(s) c t = 1/6 (s) d t = 5/6(s) π Câu 110 : Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh : x = 10.sin(π t − ) (cm) Thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li 2 ®é x = - 5 2 (cm) lÇn thø ba theo chiỊu ©m là a t = 31/4 (s) b t = 23/4(s) c t = 1/6 (s)... = 900 (N/m) b k = 600(N/m) c k = 360 (N/m) d t = 120(N/m) Câu 122 : Chu kỳ của hệ lò xo là : a T = 1/2(s) b T = 1/3(s) c T = 2/3 (s) d T = 1/4(s) Câu 123: Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương , phương trình dao động của vật là : t a x = 4 sin(6πt +π / 6)(cm) b x = 4 sin(6π −π / 6)(cm)... B với AB = 50(cm) , vật có khối lượng m = 1(kg) được treo vào giữa hai lò xo Lấy g = 10m/s2, π 2 ≈ 10 Câu 126 : Độ giãn của mỗi lò xo khi vật ở VTCB: a ∆l1 = 1,75(cm) ∆l 2 = 3,25(cm) b ∆l1 = 3,25(cm) ∆l 2 = 1,75(cm) c ∆l1 = 1,96(cm) ∆l 2 = 3,04(cm) d ∆l1 = 3,04(cm) ∆l 2 = 1,96(cm) Câu 127 : Độ cứng tương đương của hệ lò xo là : a k = 200 (N/m) b k = 250(N/m) c k = 360 (N/m) d t = 120(N/m) Câu 128... của hệ lò xo là : a T = 1/2(s) b T = 1/3(s) c T = 2/5 (s) d T = 1/4(s) Câu 129: Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương , phương trình dao động của vật là : t a x = 4 sin(5π +π / 6)(cm) b x = 4 cos(5πt +π / 2)(cm) t t c x = 4 sin(5π −π / 6)(cm) d x = 4 cos(5π −π / 2)(cm) Câu 130: Vận tốc trung... gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P có x P = 2(cm) đến điểm Q có x Q = 4(cm)là : a t = 1/60 (s) b t = 2/5(s) c t = 6/15 (s) d t = 5/6(s) Câu 113 : Vận tốc trung bình trên đoạn đường PQ là : a v = 60(cm/s) b v = 80(cm/s) c v = 100(cm/s) d v = 120(cm/s) Dùng dữ kiện sau để trả lời câu 114, 115, 116 t Một vật dao động điều hòa với phương trình x =10 sin(5π −π / 2)(cm) GV : Trương Anh Tùng - Đt: 0905 867... 23/4(s) c t = 1/6 (s) d t = 5/6(s) Dùng dữ kiện sau để trả lời câu 111, 112, 113 Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4cm chu kỳ là 0,1(s) Câu 111 : Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là: t a x = 4 cos(20π ) (cm) b x = 4 cos(20πt −π / 2) (cm) c x = 4 cos(20πt +π / 6) (cm) d x = 4 cos(20πt +π / 2) (cm) Câu 112 : Khoảng thời gian... Cho hệ dao động gồm hai lò xo k1 = 90 0( N / m) và k 2 = 60 0( N / m) ghép nối tiếp với nhau được treo thẳng đứng, đầu lò xo 1 được gắn cố định , đầu lò xo 2 được gắn với vật có khối lượng m = 1(kg) Lấy g = 10m/s2, π 2 ≈ 10 Câu 120 : Độ giãn của mỗi lò xo khi vật ở VTCB: a ∆l1 = 1,67(cm) ∆l 2 = 1,1(cm) b ∆l1 = 1,1(cm) ∆l 2 = 1,67(cm) c ∆l1 = 2,03(cm) ∆l 2 = 1,9(cm) d ∆l1 = 1,4(cm) ∆l 2 = 1,8(cm) Câu . Pha của dao động được dùng để xác định: a. Biên độ dao động b. Tần số dao động c. Trạng thái dao động d. Chu kỳ dao động Câu 8 : Phương trình dao động. a. 5sin(10 ) 2 x t cm π = − b. 10sin(10 ) 2 x t cm π = − c. 10sin10x tcm = d. 5sin(10 ) 2 x t cm π = + Câu 62: Một chất điểm dao động điều hoax 4sin(10 )x