ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 A/ ĐẠI SỐ: I/ LÝ THUYẾT: 1/ Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? - áp dụng: Giải các phương trình sau: a/ 2x + 1 = 0 ; b/ 3x - 4 = 0 ; c/1- 3x = 0. 2/ Phương trình tích và cách giải ? - áp dụng: Giải các phương trình sau: a/ ( ) 2 2 1 4 0x x− + − = b/ 2 2 2x x x− = − + c/ 2 5 6 0x x− + = 3/ Nêu các bước giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu? - áp dụng: Giải các phương trình sau: a/ ( ) 2 2 3 2 2 x x x x + + = − b/ 2 5 3 5 x x − = + c/ 2 1 1 1 1 1 x x x − + = − − 4/ Nêu các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình? 5/ Thế nào là bất phuơng trình bậc nhất một ẩn? Nêu ví dụ ? - áp dụng: Giải các bất phương trình sau: a/ 2x – 3 > 0 b/ 2 6 3 x− > c/ 3x -5 >1 d/ -4x-7 > 6 B/ BÀI TẬP: Dạng1: Tìm điều kiện xác định của một biểu thức hữu tỉ và rút gọn. Bài 1: Cho biểu thức 2 44 2 + ++ = x xx A a.Tìm các giá trị của x để A xác định. b. Rút gọn A. c.Tính giá trị của a khi x = d. Tìm x để A có giá trị bằng 0. Bài 2: Cho biểu thức 5 44 . 22 3 1 3 22 1 2 2 −       + + − − + − + = x x x x x x B a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức B xác định. b.Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.Từ đó suy ra giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x làm cho giá trị biểu thức B xác định. Bài 3: Cho biểu thức 2 1743 2 + −− = x xx C a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức C xác định. b. Rút gọn C. c. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C có giá trị nguyên. Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn số: Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 2x -10 = 5x + 2 b. 3(x-1) -5 = - x + 4 c. (x-2) 2 -3x = ( x-5)(x+1) + 10 d. (x + 2)(x-2) +3x 2 = (2x+1) 2 +2x Bài 2: Giải các phương trình sau: a. = b. + = 4 - Bài 3: Giải các phương trình sau: a. ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0 b. (x -3)(2x +)= 0 c. (2x-1) 2 - (2-x)(2x-1) = 0 d. 2x 2 + 5x - 3=0 e. (x+2)( 1-4x 2 )= x 2 +4x +4 Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Giải các phương trình sau: a. 2 2 − x x = x+ 4 b. x 2 - 1 − x x = -1 c. 4 )11(2 2 13 2 2 2 − − = − − + − x x xx x d. 34 8 3 4 1 6 2 +− = − − − xx xx Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài 1: Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử vaø mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu. Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay. Bài 3: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối biết rằng 4 3 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8. Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường AB. Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.Người đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng thực tế ,mỗi ngày người đó làm nhiều hơn dự định 6 sản phẩm nên hoàn thành trước thời gian dự định là 1 ngày.Tính số sản phầm người đó được giao. Bài 6: Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm số 4 vào bên phải số đã cho thì được một số lớn hơn số đã cho là 193.Tìm số đã cho. Dạng 6: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a. 2 - 5x ≤ -2x -7 b.1+2(x-1) > 3 -2x c. 8 51 1 4 21 xx − >− − d. 2 2 2 3 )1(2 − +≥ + xx Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau: 2 2 3 4 5 4 − −>+− + xx x x và 12 3 3 8 3 − −≥ − − xx x Dạng 7: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Giải các phương trình sau: a. |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4 c. |1-2x| + x = 2 d. |x + 4| - 2| x -1| = 5x B/ HÌNH HỌC: I/ LÝ THUYẾT: 1/ Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác? Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét? 2/ Hãy phát biểu định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác? 3/ Nêu định nghĩa tam giác đồng dạng? 4/ Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông? 5/ Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật? 6/ Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng? thể tích của hình lăng trụ đứng ? 7/ Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều? thể tích của hình chóp đều? II/ BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AC = 3cm, AC = 4cm.Vẽ đường cao AE. a. Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ ABE và AB 2 = BE.BC. b.Tính độ dài BC và AE. c.Phân giác của góc ABC cắt AC tại F.Tính BF. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm , BC = 20cm.Kẻ đường phân giác BD ( D ∈ AC) a. Tính CD,AD. b.Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD.Chứng minh ∆ ABD đồng dạng với ∆ HCD c.Tính diện tích ∆ HCD. Bài 3: Cho ∆ ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC (D ∈ AB) a.Chứng minh ∆ ABE đồng dạng với ∆ ACB. b.Chứng minh góc ADE = góc AEB. c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC. Bài 4: Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD= 8cm. O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ IK//DC(K ∈ AC) a.Tính tỉ số . b.Chứng minh ∆ IOK đồng dạng với ∆ DOA. c.Tính diện tích tam AIK. Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết AB= 5cm, OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm. a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b.Tính DC,OB. c.Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD là lượt tại H và K.Chứng minh: = . Bài 6: Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO ở C. a.Chứng minh O là trung điểm AC. b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F.Chứng minh OA 2 = OD.OF. c.Cho AOB = 45 0 ; OA = 10cm.Tính OF. Bài 7: Cho ∆ ABC cân ở A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B a.Chứng minh tam ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b.Chứng minh tích BD.CE không đổi. c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. a.Chứng minh ∆ AQH đồng dạng với ∆ BHM. b. Chứng minh = . c.Chứng minh : H là trung điểm PQ. KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán 8 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: -Đánh giá khả năng nhận thức của học sinh về hệ thống kiến thức trong HKII. 2/ Kĩ năng: -Đánh giá khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào giải toán. 3/ Thái độ: - Cẩn thận khi làm bài, nghiêm túc khi kiểm tra. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ơn tập kiến thức. III. Ma trận đề kiểm tra: Kiến thức kiểm tra Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng Phương trình bậc nhất một ẩn. 1 1,5 1 1 2 2,5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 1 1 1 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình 1 2 1 2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 1 1 1 Định lí Ta-lét trong tam giác. 1 1,5 1 1,5 Tam giác đồng dạng 1 2 1 2 Tổng 2 3 5 7 7 10 III. Đề kiểm tra: Câu1:( 1,5 điểm ) Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? áp dụng giải phương trình sau: 2x – 3 = 0 ? Câu2:( 1,5 điểm ) Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác? Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét? Câu3: ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau : a/ 10x + 3 = 4x + 12 b/ 7 2 3x x+ = − Câu4: ( 1,5 điểm ) Giải BPT sau và biểu diễn nghiệm trên trục số. 5x + 10 ≥ 7x +16 Câu5: ( 2 điểm) Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu. Câu6: ( 2 điểm ) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O, · · MNQ MPQ= . Gọi E là giao điểm hai đường thẳng NP và MQ. Chứng minh rằng : a/ Tam giác MON đồng dạng với tam giác QOP . b/ EM.EQ = EN.EP. *ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1: - Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 0,5 điểm -Phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau: 0 b ax b ax b x a + = ⇔ = − ⇔ = − 0,5 điểm -ỏp dng: 3 2 3 0 2 3 2 x x x = = = 0,5 im Cõu2: - Nờu ỳng ni dung nh lớ Ta-lột. 0,5 im - Nờu ỳng ni dung nh lớ Ta-lột o. 0,5 im - Nờu ỳng ni dung h qu nh lớ Ta-lột. 0,5 im Cõu3: a/ 10x + 3 = 4x + 12 10 4 12 3x x = 0,5 im 9 3 6 9 6 2 x x = = = 0,5 im b/ 7 2 3x x+ = (*) Ta coự: 7x + = x + 7 khi x + 7 0 hay x -7 7x + = -(x + 7 ) khi x + 7 < 0 hay x < -7 Vieọc giaỷi phửụng trỡnh (*) quy ve giaỷi hai phửụng trỡnh sau: 1/ x + 7 = 2x 3 ( x -7 ) 2 7 3 10x x x = + = 0,5 im 2/-(x + 7 ) = 2x 3 ( x < -7 ) 2 7 3x x + = + 0,25 im 4 3 4 3 x x = = 0,25 im Cõu4: - Ta cú: 5x + 10 7x +16 7 5 10 16x x 0,5 im 6 2 6 3 2 x x = 0,5 im - Biu din tp nghim trờn trc s: 0,5 im -3 0 ] Cõu5: - Gọi tử s của phân số phải tìm là x, x N; 0,25 im - Vậy mẫu s của phân số phải tìm là: x + 5; 0,25 im - Sau khi tng: tử s của phân số mới là: x + 5 ; - Mẫu s của phân số mới là: x + 5 + 5 = x + 10 ; 0,25 im - Vy phân số mới là: 5 10 x x + + 0,25 im - Theo bi ta cú: 5 10 x x + + = 2 3 3(x+ 5)= 2(x+ 10) 0,25 im 3x +15 = 2x +20 0,25 im 3 2 20 15 5 x x x = = 0,25 im - Vy phân số phải tìm là 5 10 . 0,25 im Cõu6: - V hỡnh ỳng 0,25 im - Viết GT, KL đúng 0,25 điểm Cho tứ giác MNPQ MP cắt NQ tại O · · MNQ MPQ= MQ cắt NP tại E a/ MONV : QOPV b/ EM.EQ = EN.EP a/ MONV và QOPV có: · · MNQ MPQ= (giả thiết) · · MON QOP= (hai góc đối đỉnh) 0,25 điểm Do đó: MON QOP:V V ( g – g ) 0,25 điểm b/ Vì MON QOP:V V nên ta có: OM ON OQ OP = Mặt khác: · · MOQ NOP= (hai góc đối đỉnh) Do đó: MOQ NOP:V V ( c – g – c ) 0,25 điểm Suy ra: · · NQE MPE= MEPV và NEQV có: · · NQE MPE= 0,25 điểm µ E là góc chung. Do đó: MEPV : NEQV ( g – g ) 0,25 điểm Suy ra: EM EP EN EQ = hay EM.EQ = EN.EP 0,25 điểm Duyệt của CM Giáo viên bộ môn Ninh Đức Hiếu ( ( E O Q P N M KL GT . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 A/ ĐẠI SỐ: I/ LÝ THUYẾT: 1/ Nêu định nghĩa. đứng ? 7/ Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều? thể tích của hình chóp đều? II/ BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A với