Câu [2D4-3.6-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Có số phức có phần thực phần ảo số nguyên, đồng thời thỏa điều kiện z + 4i + z − 6i = z + i + z − 3i A 2019 z ≤ 2019 ? B 7857 C 4030 D 4032 Lời giải Tác giả:Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo Chọn C Đặt z = a + bi ∀ a, b ∈ ¢  z + 4i + z − 6i = z + i + z − 3i  Ta có:  z ≤ 2019  a + ( b + ) + a + ( b − ) = a + ( b + 1) + a + ( b − 3)  ⇔  a + b ≤ 2019  MA + MB = MC + MD ⇔ 2 với M ( a ; b ) , A ( 0; − ) , B ( 0;6 ) , C ( 0; − 1) , D ( 0;3)  a + b ≤ 2019  AC = BD = ⇒ 2  OM ≤ 2019 Dễ nhận thấy C, D nằm A, B nên ta có MA + MB ≥ MC + MD CHỨNG MINH THAM KHẢO Trường hợp 1: M thuộc tia BA , không thuộc đoạn AB  MA + MB = 2MA + AB  Ta có  MC + MD = 2MA + AC + CD = 2MA + AC + BD + CD = 2MA + AB Suy MA + MB = MC + MD Trường hợp 2: M thuộc đoạn AC không kể A, C  MA + MB = AB  Ta có  MC + MD = MC + CD < AC + CD = AB Suy MA + MB > MC + MD Trường hợp 3: M thuộc đoạn  MA + MB = AB  Ta có  MC + MD = CD Suy MA + MB > MC + MD CD Trường hợp 4: M thuộc đoạn BD không kể B , D  MA + MB = AB  Ta có  MC + MD = MD + CD < BD + CD = AB Suy MA + MB > MC + MD Trường hợp 5: M thuộc tia AB , không thuộc đoạn AB  MA + MB = 2MB + AB  Ta có  MC + MD = 2MB + BD + CD = 2MB + BD + AC + CD = 2MB + AB Suy MA + MB = MC + MD Suy MA + MB = MC + MD khoảng hai điểm nằm đường thẳng AB không nằm A, B  M ( 0; b ) ⇔  b ∈ [6;2019] ∪ [− 2019; − 4] (vì Vậy có tất M 02 + b2 ≤ 20192 ) ( 2019 − + 1) + ( 2019 − + 1) = 4030 số phức thỏa đề nên chọn đáp án C