ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA (21/09/2010) Môn Toán. Khối B –D. Thời gian 180 phút Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ) Câu I. ( 2 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 y x 2m x 1= + + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1= + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II. ( 2điểm ) 1) Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tan 4   − = −  ÷   x x x π . 2) Giải phương trình: 2 2 2 3 3 3 2 log (x 4) 3 log (x 2) log (x 2) 4− + + − − = . Câu III. (1 điểm ) Tính tích phân: 2 3 0 sin 1 cos = + ∫ xdx x π I . Câu IV. (1 điểm) Trong không gian cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu V. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 x 5 x y 5 4y 1 5 x 5 4y x 2y  − + − =   − + − = −   . Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (phần1 hoặc phần2) Phần 1 (Theo chương trình chuẩn) Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 2 0d x y− − = , cạnh BC song song với đường thẳng d. Phương trình đường cao BH là 3 0x y+ + = và trung điểm của AC là M(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) và mặt phẳng ( ) : 3 0− − − =P x y z . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 = + +T MA MB MC . Câu VII.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương, hãy tính tổng 2 3 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 . 2 3 1 n n S C C C C n n n n n + − − − = + + + + + . Phần 2 (Theo chương trình nâng cao) Câu VI.b (2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là (- 3 ; 0) và đi qua điểm 4 33 M 1; 5    ÷  ÷   . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;4) và hai đường thẳng: 1 2 : 2 3 4 + ∆ = = x y z và 2 1 : 2 1 2 = +   ∆ = +   = +  x t y t z t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu VIIb (1 điểm ) Giải phương trình: 8 2 1 3 2 2 2 2 log (4 4 4) 3 + − + = − + x x x x . -------------------------------- HẾT -------------------------------- . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA (21/09/2010) Môn Toán. Khối B –D. Thời gian 180 phút Phần. . 2) Giải phương trình: 2 2 2 3 3 3 2 log (x 4) 3 log (x 2) log (x 2) 4− + + − − = . Câu III. (1 điểm ) Tính tích phân: 2 3 0 sin 1 cos = + ∫ xdx x π I