1    !"# 2 # #$%                ! "# $    % & '   & ' ( )*# +,-./(  +,-) 01( -)2 02( 3 # 3)&'()&*+,(-./,45-6./7       8-./  !"#$ %& '( 4 # 0#   9::;<=$:>)*+,>?@A9("B  9::;<=$:>-./*)*+,>?@A 9("B  1=>+,C.DE>?@A9 )F  01G9::;<=<A'H1- <IG?@A=1JK<?DLLL  *2./*013*7MN3* * > ?@A=1<?DLOP 5 # 0%1#     !"#$  %"&' 23  (!"#$)*+,#- ).$/01  %"&23%$45 $%6"7 5.$817 6 # (45 67  85(()&9:,;<5*=>(455?(@A5&B- ,;C5?,(D@&E5FG5?&HI9:,;<5,-.J,KL@ MNO@,D&MP5?&HI&D&*Q&R 7 # (45 67  (N'5?SD&T(D@5@JU&'FV5 9=(J,@A5KW,85(()&  (N'5?XSE5FG5?&HI(J*Q&T(Y5??@I5  (N'5?ZS;N[5?(\>;@A5?SJ*Q&>(]5?  (N'5?^S#I_D,  (N'5?`S;)5?,EU&HI9:,;<5 8 # (N'5? # 60a R#bK4-Rc,F=@,dD5,85(()& XRD&T(D@5@JU&'FV59W*Q& ZRJ,@A5KW,85(()& ^R@A5T/,R(V5*Q&*@A5T/,R @A5KW?@V@>(e5?*@A5T/, 9 # R#$%Rf0 RRL@,N\5?5?(@A5&B- RXRgQ&E5FG5?&HI9:,;<5 RZRQ& R^R=@,dD5,85(()& 10 # R#$%Rf0 RRL@,N\5?5?(@A5&B- >NQRK(-F(S (-)T&("B ( >NQRK-)U(Q! ,(6,"1V6WX45" X(6YZ)[XX( U F ( N Q R K 45  Q   Q >=K45\Q RK [...]... 29 # 2.4 .1 Vectơ chính của hệ lực không gian Ví dụ: Xác định véc tơ chính của hệ lực gồm ba lực r sau: F1 = ( 1, 2, 3) r F2 = ( 4, − 5, 7 ) r F3 = ( 2, 8, 1) Bài giải: r Ta có: R = ( 7, 5, 11 ) ⇒ R = 7 2 + 52 + 11 2 = 19 5 r ⇒ cos R, Ox = ( ) ( r cos R, Oy = ) 7 ; 19 5 r 11 cos R, Oz = 19 5 ( ) 5 ; 19 5 30 # 2.4.2 Mômen chính của hệ lực không gian đối với một tâm • Định nghĩa: Mômen chính của hệ lực không... lực và các véc tơ định vị tương ứng là: uu ur OA = ( 2, − 1, 0 ) ; r F1 = ( 1, 2, 3) uu ur OB = ( 0, − 2, 0 ) ; r F2 = ( 4, − 5, 7 ) uu ur OC = ( 3, 1, 2 ) r F3 = ( 2, 8, 1) Áp dụng CT: M Ox r = ∑ mOx ( Fk ) = ∑ ( yk Z k − zk Yk ) M Ox = ( y1Z1 − z1Y1 ) + ( y2 Z 2 − z2Y2 ) + ( y3 Z 3 − z3Y3 ) M Ox = ( ( 1) .3 − 2.0 ) + ( (−2).7 − (−5).0 ) + ( 1. 1 − 2.8 ) = −32 34 # Ví dụ Khối hình lập phương chịu tác... CHÍNH CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN 2.4 .1 Vectơ chính của hệ lực không gian a Phương pháp vẽ r F2 r F1 r F2 r F1 r r F2 R O r F3 r F3 r F3 Véc tơ chính của hệ lực bằng vectơ khép kín của đa giác vectơ lực Chú ý: Véctơ chính là véc tơ tự do 27 # 2.4 .1 Vectơ chính của hệ lực không gian b Phương pháp chiếu n r r r r r R = F1 + F2 + × ×+ Fn = ∑ Fk × k =1 Ký hiệu: r F1 = ( X 1 , Y1 , Z1 ) r F2 = ( X 2 , Y2 , Z 2... moz ( F ) = xY − yX 21 # 2.2 MÔMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐiỂM Ví dụ 1. 1 Khốirhình lập phương cạnh a, chịu tác dụng của các r lực F1 , F2 như hình vẽ Tìm các véc tơ mômen của các lực đó đối với đỉnh A z Đáp số: r r r mA ( F1 ) = ( aF1 ) ex a 2 r r r mA ( F2 ) =   2 F2 ÷ex ÷   a 2 r −  2 F2 ÷ey ÷   A' B' r r mA F2 ( ) A B x r ez r mA r ex r F2 D' C' r F1 r ey D a y C r F1 ( ) 22 # 2.3 MÔMEN... không gian đối với một tâm Ví dụ 1: Cho hệ lực gồm ba lực, trong đó: r F1 = ( 1, 2, 3) đặt tại A (2, -1, 0) r F2 = ( 4, − 5, 7 ) đặt tại B (0,-2,0) r F3 = ( 2, 8, 1) đặt tại C (3 ,1, 2) Xác định mômen chính của hệ lực trên đối với gốc toạ độ O Bài giải: Ta có các véc tơ định vị của các lực so với điểm O: uu ur uu ur uu ur OA = ( 2, − 1, 0 ) ; OB = ( 0, − 2, 0 ) ; OC = ( 3, 1, 2 ) 33 # Vậy các lực và các... r R = ( Rx , Ry , Rz ) Ta có: n Rx = X 1 + X 2 + × ×+ X n = ∑ X k × n k =1 Ry = Y1 + Y2 + × ×+ Yn = ∑ Yk × k =1 n Rz = Z1 + Z 2 + × ×+ Z n = ∑ Z k × k =1 28 # 2.4 .1 Vectơ chính của hệ lực không gian r R = ( Rx , Ry , Rz ) Vậy mô đun và phương chiều của véc tơ chính được xác định bởi: R = Rx + Ry + Rz 2 Rx cos α = ; R cos β = 2 Ry R ; 2 Rz cos γ = R 29 # 2.4 .1 Vectơ chính của hệ lực không gian Ví dụ:... được chọn là các vật đặt trên mặt đất 11 # 1 MỞ ĐẦU ĐẶT BÀI TOÁN TĨNH HỌC 1. 2 Sự cân bằng của vật rắn ĐN Cân bằng của vật rắn: Một vật rắn được gọi là cân bằng (hoặc đứng yên) đối với một vật nào đó nếu khoảng cách từ một điểm bất kỳ của vật đến điểm gốc của hệ quy chiếu luôn luôn không đổi nst M co Vật B O Vật A: Hệ quy chiếu 12 # 1 MỞ ĐẦU ĐẶT BÀI TOÁN TĨNH HỌC 1. 3 Lực Lực là đại lượng dùng để đo... 2.5 Ngẫu lực 16 # 2 .1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ HỆ LỰC Hệ lực tương đương: Hai hệ lực tương đương là hai hệ lực có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn Ký hiệu: r r r r r r F1 , F2 , , Fn : P , P2 , , Pm 1 ( ) ( )  Hợp lực của hệ lực: Nếu một hệ lực tương đương với một và chỉ một lực thì lực đó gọi là hợp lực của hệ lực, hay hệ lực đã cho có hợp lực Ký hiệu  RA hợp lực của hệ lực là : r r r r ( F1 , F2 , ,... hợp lực Ký hiệu  RA hợp lực của hệ lực là : r r r r ( F1 , F2 , , Fn ) : RA 17 # 2 .1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ HỆ LỰC  Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật r r r rắn Ký hiệu: ( F1 , F2 , , Fn ) : 0 Định lý: Điều kiện cần và đủ để vật rắn cân bằng là hệ lực tác dụng lên nó cân bằng 18 # 2.2 MÔMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐiỂM Khi lực tác dụng lên vật, nó có thể... của F được xác định bởi: Y X cos α = , cos β = , F F Z cos γ = F 14 # Tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật rắn gọi là hệ lực r r r Ký hiệu hệ lực là: ( F1 , F2 , , Fn ) 1. 4 Bài toán tĩnh học Bài toán tĩnh học đặt ra là thiết lập các điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của một hệ lực 15 # 2 CÁC KHÁI NIỆM BỔ SUNG VỀ LỰC 2 .1 Các định nghĩa về hệ lực 2.2 Mômen của lực đối với một điểm 2.3 .  1 =>+,C.DE>?@A9 )F  0 1 G9::;<=<A'H 1-  <IG?@A =1 JK<?DLLL. <IG?@A =1 JK<?DLLL  *2./*0 1 3*7MN3* * > ?@A =1 <?DLOP 5 # 0% 1#    