Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán CHUYấN 1: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI ( tiết) Câu : So sánh hai số : a = ;b = 11 − 3− Câu : Giải phương trình : x − − 3x − = x − 1   1   + − Câu 3: Cho biểu thức : A=  ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu 4: Cho biểu thức : A = ( x +x x x −1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A Câu 5: Cho biểu thức : A = ( −  x +2   ):  x + x +1  x −1   x = +2 x −1 + x +1 )2 x −1 − 1− x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( tiết) Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu : Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu3 : Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( tiết) Câu : Cho hệ phương trình :  − 2mx + y =   mx + y = a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = 2  x + y = Câu : Giải hệ phương trình : a/   x − x = y − y  x − y = 16 b/   x+ y = Câu : Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán Cõu : Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = ( với m tham số) Câu 5: Cho a = 1 ;b = 2− 2+ a/ Lập phương trình bậc hai nhận a b nghiệm b/ Lập phương trình bậc hai có nghiệm x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 CHUYÊN ĐỀ 4: ĐỊNH LÝ VI-ET ( tiết) Câu 1: Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu 2: Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình x + x − 3x x A= 2 2 Tính giá trị biểu thức : x1 x2 + x1 x2 Câu : Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x đạt giá trị bé , lớn Câu : Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu : Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu 6: Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu : Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 + x đạt giá trị bé , lớn Câu 8: Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu 9: Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Khơng giải x1 x2 phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x −1 x1 −1 Câu 10: Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 v 3x1 + 2x2 Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán CHUYấN 5: GII TON BNG CCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( tiết) Câu 1: Một tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu 2: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 3: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể ? Câu 4: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số 12 tích hai chữ số nhỏ số ban đầu 52 đơn vị Câu : Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích khơng đổi Câu 6: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu 7: Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC CHUYÊN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT THỨC, TÌM GTNN, GTLN ( 3tiết) Câu : Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x + x2 − M = 21 Từ tìm m để M > x1 x + x1 x 2 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x − đạt giá trị nhỏ Câu 2: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x − nguyên x +2 Câu 3: Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y Câu 4: Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: A = Câu : Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x2 + y2 ≥ Câu 6: a/ Tìm GTNN P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2008 b/ Cho số x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + yz + xz = Hãy tính giá trị biểu thức P = (x – 1)2008 + y2009 + (z + 1)2010 CHUYÊN ĐỀ 7: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 3tiết) x − 2x + 36 x +3 Tµi liƯu ôn thi vào 10 môn toán Cho tam giỏc ABC vuông A, BC = 2a, đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB AC a/ Chứng minh: AH3 = BD CE BC b/ Tính theo a giá trị lớn SADHE CHUYÊN ĐỀ 8: ĐƯỜNG TRÒN ( tiết) Câu 1: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH KB Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Câu : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp · · b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD + BCD không đổi c) DB DC = DN AC Câu : Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a/ Chứng minh AD2 = BM DN b/ Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c/ Khi hìmh thoi ABCD cố định, chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định M chạy BC Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC a/ Chứng minh tam giác ABD cân b/Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm : C ,O ,E D, B, F nằm đường thẳng · c) Cho AB = cm ; ABC = 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tứ giác ACBE vòng quanh cạnh BC d) Khi điểm C chạy ( O ) điểm D chạy đường Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng D song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp N M b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 A NA IA B H O c) Chứng minh = NB IB Câu : Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giỏc ABC ti M C Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 1) Chng minh t giỏc AMCN l hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân Câu : Cho Δ ABC vuông A Đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HB cắt AB E Đường trịn (O') đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh:AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh:EF2 = BH.CH c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung (O) (O') · d) Cho AB = a; ABC = 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC Câu 9: Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O) A Gợi ý: · · Ta có DEC = BCA ( Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn cung) · · Tương tự: DEB = ABC O · · · · Mà DEB + DEC + CBE + BCE = 1800 (tổng góc ∆BEC) · · · => · D ABC + BCA + CBE + BCE = 1800 B => · ABE + · ACE = 180 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O) O1 O2 E C Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO o0o -Đề Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 2) Giải hệ phương trình :  5 + y = x Câu 2( điểm ) a +3 a −1 a − − + 1) Cho biểu thức : P = ( a > ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD 2x + m Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức x +1 Đề 2: Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a  x x x2    Bài 2: Cho biểu thức: P =    x + + x x + x  − x  với x >0    Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 3: Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x +1 x +1 + − Cho P = x x −1 x + x +1 x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P < với x ≥ x ≠ Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2( m – )x + m – = (1) a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x 12 + x22 c Tìm hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,5 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q MP a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số MQ Câu 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = a b c + + ≥ Chứng minh rằng: 2 1+b 1+c 1+a Đề Bài (2.0 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau  x −1 = − x −3x + + = a/  b/ c/ x4 – 3x2 - = x+ y =3 x − 3 + x x2 −  Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Bài 1: (1,5 điểm) 3x + 2y = a)  5x + 3y = −4 Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 5: Giải hệ phương trình phương trình sau : b) 9x4 + 8x2 – 1=   x +3 x + 2  − : − Bài 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức : A =  ÷ ÷ x  x −2 x − 3÷  x −3   a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số x2 b) Cho parabol (P) : y = đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai ần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (O) -Đề  14 - 15 -  + Bài 1: (1,5 điểm) a/ Hãy tính giá trị biểu thức sau : A =  ÷:  ÷ 7- -1 -1   x 2x - x , điều kiện x > x ≠ x -1 x - x x2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n (P): y = (d): y = − x a/ Với giá trị m, n d1 trùng với d ? b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : + =2 a/ b/ x4 + 3x2 – = x−2 6− x Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn b/.Hãy rút gọn biểu thức: B = Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3/ HC tiếp tuyến đường trịn (O) Tµi liệu ôn thi vào 10 môn toán x 1 + + Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = , với x ≥ 0; x ≠ x- x- x +2 Bài (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (1,5 điểm)Cho phương trình: x - 2(m +1) x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x2 = 10 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b/Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE ⊥ OA OE.OA= R2 c/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC d/ Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị A x = 25 c/ Tìm x để A =- 1 + x + x + = ( x + x + x +1) 4 Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 - Đề 8: Bài (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x + 2/ Rút gọn: a) 13 + + 2+ 4− 3 = x+2 b) x y−y x xy ( m − 1) x + y =  Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:   mx + y = m +  + x−y với x > ; y > ; x ≠ y x− y (m tham số) Giải hệ phương trình m = 2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x a Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân bit Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán c Gọi y1; y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K a Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn · b Tính CHK c Chứng minh KH.KB = KC.KD 1 = + d Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2 AD AM AN 1 1   + = 3 + ÷ x 2x − 5x −   4x − - Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: Đề Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số a.Giải phương trình (1) n = b Tìm n để phương trình (1) có nghiệm x + y = Bài (1,5 điểm)Giải hệ phương trình:  2 x + y = Bài (2,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) a Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k b Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k c Gọi hoành độ E F x x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Bài (3,5 điểm)Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D a Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp CN DN = b Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CG DG · c Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc α 3m Bài (1,0 điểm)Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p Đề 10  a    − + ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1 Bài ( điểm )Cho biểu thức K =  a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán c) Tìm giá trị a cho K < mx − y =  Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình:  x y  − = 334  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly -Đề 11 Câu (2,0 điểm) Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) 12 − 27 + b) − + (2 − )2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (d) : y = -2x + a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a/ Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh OH.OA = OI.OD c/ Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) d/ Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O) - Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 12 Cõu 1(2.0 im): a) Gii phng trình: x −1 x +1 + 1= b) Giải hệ phương trình:  x = 2y  x − y = Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ + x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm Tính chu vi hình chữ nhật Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a/ Giải phương trình với m = b/ Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a/ Chứng minh: NE2 = EP.EM b/ Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp c/ Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + Đề 13 Câu 1: (2đ) a/ Rút gọn biểu thức A = − 27 − 128 + 300 b/ Giải phương trình: 7x2 + 8x +1 = a2 + a 2a + a − + (với a>0) Câu2: (2đ) Cho biểu thức P = a − a +1 a a/ Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ) Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km Câu 4: (3đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED = EF c/ ED2 = EP EQ 1 Câu 5: (1đ) Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức: + = b c Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + bx + c = (1) ; x2 + cx +b = (2) Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 14: Bi 1: (1,0) Rỳt gọn biểu thức P = y x + x +x y+ y xy + Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x + 2y = a/  b/ 10x + 9x − = 5x + 3y = −4  (x > 0; y > 0) Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số : y = − x có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép tốn m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) 1 B(x B ; y B ) cho + = xA xB Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a/ Chứng minh AD.AC = AE.AB b/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH ⊥ BC c/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng · · minh ANM = AKN d/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng 1 + Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2 x +y xy Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán MT S GI í BI ,5 b) Chứng minh hai tam tương tự với phân thức lại giác MDQ IBA đồng a b c + + => 2 dạng : + b + c + a2 · · DMQ = AIB ( bù với ab bc ca = a+b+c−( + + ) hai góc ) , + b + c2 + a2 · · ABI = MDC (cùng chắn ab bc ca ≥ 3−( + + ) cung AC) 2b 2c 2c MD IB MD IC = = => Ta có (a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca) , MQ IA MP IA thay vào có a Chứng minh hai tam giác => MP = MQ a b c => tỉ số chúng MDP ICA đồng dạng : + + ≥ – => 2 1+ b 1+ c 1+ a · · · PMQ = AMQ = AIC ( Đối đỉnh Bài : điều phải chứng minh , dấu đẳng a a + ab − ab + chắn cung); = thức xảy a = b = c 2 · · 1+ b MDP = ICA ( chắn cung + b = AB ) ab =a− Câu đề 9: n + np + p = − + b2 3m (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = – B2 vế trái không âm ⇒ – B2 ≥ ⇒ B2 ≤ ⇔ − ≤ B ≤ dấu ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = m = n = p = ; Câu đề 12 − 8x k= kx + x + k − = (1) x +1 Min B = − m = n = p = − ≠ (1) phải có nghiệm  ∆ ' = 16 - k (k - 6) ≥ +) k −2 ≤ k ≤ −1 Max k = ⇔ x = Min k = -2 ⇔ x = +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= Câu đề 13: 1 + = => 2(b +c) = bc(1) b c x2 + bx + c = (1) Có ∆ = b2 - 4c x2 + cx + b = (2) Có ∆ = c2- 4b 3 Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán Cng 1+ = b - 4c + c2- 4b = b2+ c2- 4(b+c) = b2 + c2-2.2(b + c) = b2 + c2- 2bc = (b - c)2 ≥ ( thay 2( b + c) = bc ) Vậy ∆ 1; ∆ có biểu thức dương hay hai phương trình x + bx + c = (1) ; x2 + cx + b = (2) phải có nghiệm: Bài đề 14 Vì a > 0, b > ; Ta có : 2 a + b2 ≥ a b = 2ab (Bdt Cô si) ⇒ a + b + 2ab ≥ 4ab ⇒ (a + b) ≥ 4ab (a + b)(a + b) a+b a a 1 ⇒ ≥4 ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ (*) ab ab a+b ab ab a + b a b a+b Áp dụng BÐT (*) v i a = x + y ; b = 2xy ; ta có: 1 4 + ≥ = (1) 2 x + y 2xy x + y + 2xy (x + y) 1 ≥ ⇒ ≥ Mặt khác : (x + y) ≥ 4xy ⇒ (2) 4xy (x + y) xy (x + y)  1  1  1  1 ⇒A= + = + = + ÷+ ÷+ 2 x + y xy  x + y 2xy  2xy  x + y 2xy  xy 4  1 ≥ + = 1+ ÷ = ≥6 2  (x + y) (x + y) (x + y)   (x + y) [Vì x, y >0 x + y ≤ ⇒ < (x + y) ≤ ] ⇒ minA = x = y = ... tròn b/.Hãy rút gọn biểu thức: B = Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3/ HC tiếp tuyến đường trịn (O) Tµi liƯu ôn thi vào 10 môn toán x 1 + + Bài (2,5 điểm) Cho biểu... biểu thức P = (x – 1)2008 + y2009 + (z + 1)2 010 CHUYÊN ĐỀ 7: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 3tiết) x 2x + 36 x +3 Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán Cho tam giỏc ABC vuụng A, BC = 2a, đường.. .Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán Cõu : Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = ( với m tham số) Câu 5: Cho