chuyen đề luong giác

20 305 0
  • Loading ...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/09/2013, 22:10

I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Đònh nghóa các giá trò lượng giác: cos sin tan ' cot OP a OQ a AT a BT a = = = = Nhận xét: • , 1 cos 1; 1 sin 1a a∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤ α • tana xác đònh khi , 2 a k k Z≠ + ∈ π π , • cota xác đònh khi ,a k k Z≠ ∈ π 2. Dấu của các giá trò lượng giác: Cung phần tư Giá trò lượng giác I II II IV sina + + – – cosa + – – + tana + – + – cota + – + – 3. Hệ thức cơ bản: sin 2 a + cos 2 a = 1; tana.cota = 1 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin a a a a + = + = 4. Cung liên kết: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau cos( ) cosa a− = ( ) sinsin a a− = π sin cos 2 a a   − =  ÷   π sin( ) sina a− = − cos( ) cosa a− = − π cos sin 2 a a   − =  ÷   π tan( ) tana a− = − tan( ) tana a− = − π tan cot 2 a a   − =  ÷   π cot( ) cota a− = − cot( ) cota a− = − π cot tan 2 a a   − =  ÷   π Trang 1 CHƯƠNG I CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CHƯƠNG I CÔNG THỨC LƯNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' α T 5. Bảng giá trò lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: Trang 2 Cung hơn kém π Cung hơn kém 2 π sin( ) sina a+ = − π sin cos 2 a a   + =  ÷   π cos( ) cosa a+ = − π cos sin 2 a a   + = −  ÷   π tan( ) tana a+ = π tan cot 2 a a   + = −  ÷   π cot( ) cota a+ = π cot tan 2 a a   + = −  ÷   π 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π π 3 2 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3− –1 0 0 cotg 3 1 3 3 0 3 3 − –1 0 sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a+ = + sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a− = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = + tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan x x x x x x     + − + = − =  ÷  ÷ − +     π π III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = − 2 2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan a a a a a a − = = − 2. Công thức hạ bậc: 3. Công thức nhân ba: 4. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 a : Đặt: tan ( 2 ) 2 a t a k= ≠ + π π thì: 2 2 sin 1 t a t = + ; 2 2 1 cos 1 t a t − = + ; 2 2 tan 1 t a t = − IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b + + = sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b − − = sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b + + = sin( ) cot cot sin . b a a b a sinb − − = sin cos 2.sin 2.cos 4 4 a a a a     + = + = −  ÷  ÷     π π sin cos 2 sin 2 cos 4 4 a a a a     − = − = − +  ÷  ÷     π π 2. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b   = − + +     = − − +     = − + +   Trang 3 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a = − = − − = − 2 2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2 a a a a a a a − = + = − = + Ph¬ng tr×nh - HƯ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ siny x= : Tập xác đònh D = R; tập giá trò 1, 1T   = −   ; hàm lẻ, chu kỳ 0 2T = π . * y = sin(ax + b) có chu kỳ 0 2 T a = π * y = sin(f(x)) xác đònh ( )f x⇔ xác đònh. cosy x= : Tập xác đònh D = R; Tập giá trò 1, 1T   = −   ; hàm chẵn, chu kỳ 0 2T = π . * y = cos(ax + b) có chu kỳ 0 2 T a = π * y = cos(f(x)) xác đònh ( )f x⇔ xác đònh. tany x= : Tập xác đònh \ , 2 D R k k Z   = + ∈     π π ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ 0 T = π . * y = tan(ax + b) có chu kỳ 0 T a = π * y = tan(f(x)) xác đònh ( )f x⇔ ( ) 2 k k Z≠ + ∈ π π coty x= : Tập xác đònh { } \ ,D R k k Z= ∈ π ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ 0 T = π . * y = cot(ax + b) có chu kỳ 0 T a = π * y = cot(f(x)) xác đònh ( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈ π . * y = f 1 (x) có chu kỳ T 1 ; y = f 2 (x) có chu kỳ T 2 Thì hàm số 1 2 ( ) ( )y f x f x= ± có chu kỳ T 0 là bội chung nhỏ nhất của T 1 và T 2 . Bài 1. Tìm tập xác đònh và tập giá trò của các hàm số sau: Trang 4 NG GIÁC NG GIÁC a/ 2 sin 1 x y x   =  ÷ −   b/ siny x= c/ 2 siny x= − d/ 2 1 cosy x= − e/ 1 sin 1 y x = + f/ tan 6 y x   = −  ÷   π g/ cot 3 y x   = +  ÷   π h/ sin cos( ) x y x = − π i/ y = 1 tan 1x − Bài 2. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số: a/ y = 2sin 1 4 x   + +  ÷   π b/ 2 cos 1 3y x= + − c/ siny x= d/ 2 4sin 4sin 3y x x= − + e/ 2 cos 2sin 2y x x= + + f/ 4 2 sin 2cos 1y x x= − + g/ y = sinx + cosx h/ y = 3sin2 cos2x x− i/ y = sin 3 cos 3x x+ + Bài 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin 4 x f/ y = sinx.cosx g/ y = sin tan sin cot x x x x − + h/ y = 3 3 cos 1 sin x x + i/ y = tan x Bài 4. Tìm chu kỳ của hàm số: a/ sin2y x= b/ cos 3 x y = c/ 2 siny x= d/ sin2 cos 2 x y x= + e/ tan cot3y x x= + f/ 3 2 cos sin 5 7 x x y = − g/ 2sin . cos3y x x= h/ 2 cos 4y x= i/ y = tan(−3x + 1) ĐS: a/ . π b/ 6π. c/ . π d/ 4π. e/ π. f/ 70π. g/ π. h/ . 4 π i/ 3 π Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC 1/ Vẽ đồ thò hàm số lượng giác: – Tìm tập xác đònh D. – Tìm chu kỳ T 0 của hàm số. – Xác đònh tính chẵn – lẻ (nếu cần). – Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T 0 có thể chọn: 0 0,x T   ∈   hoặc 0 0 , 2 2 T T x   ∈ −     . – Vẽ đồ thò trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ. – Rồi suy ra phần đồ thò còn lại bằng phép tònh tiến theo véc tơ 0 . .v k T i= r r về bên trái và phải song song với trục hoành Ox (với i r là véc tơ đơn vò trên trục Ox). Trang 5 2/ Một số phép biến đổi đồ thò: a/ Từ đồ thò hàm số y = f(x), suy ra đồ thò hàm số y = f(x) + a bằng cách tònh tiến đồ thò y = f(x) lên trên trục hoành a đơn vò nếu a > 0 và tònh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn vò nếu a < 0. b/ Từ đồ thò y = f(x), suy ra đồ thò y = –f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thò y = f(x) qua trục hoành. c/ Đồ thò ( ), nếu f(x) 0 ( ) -f(x), nếu f(x) < 0 f x y f x  ≥ = =   được suy từ đồ thò y = f(x) bằng cách giữ nguyên phần đồ thò y = f(x) ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thò y = f(x) nằm ở phía dưới trục hoành qua trục hoành. Ví dụ 1: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) = sinx. – Tập xác đònh: D = R. – Tập giá trò: 1, 1 .   −   – Chu kỳ: T = 2π. – Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2     π – Tònh tiến theo véctơ 2 .v k i= r r π ta được đồ thò y = sinx. Nhận xét: – Đồ thò là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. – Hàm số đồng biến trên khoảng 0, 2    ÷   π và nghòch biến trên , . 2    ÷   π π Ví dụ 2: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) = cosx. – Tập xác đònh: D = R. – Tập giá trò: 1, 1 .   −   – Chu kỳ: T = 2π. – Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2 :     π – Tònh tiến theo véctơ 2 .v k i= r r π ta được đồ thò y = cosx. Trang 6 1 −π 2 π − 0 2 π 3 2 π π 2π 5 2 π        3 2 π − −π 2 π −  2 π 3 2 π π 2π 5 2 π y = cosx –1 y x       x0y 0 –1 0 1 1 Nhận xét: – Đồ thò là một hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. – Hàm số nghòch biến trên khoảng 0, 2    ÷   π và nghòch biến trên khoảng 3 , . 2    ÷   π π Ví dụ 3: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) = tanx. – Tập xác đònh: D = R \ , 2 k k Z   + ∈     π π – Tập giá trò: R. – Giới hạn: 2 lim x y →± = ∞ π : 2 x⇒ = ± π là tiệm cận đứng. – Chu kỳ: T = π. – Bảng biến thiên trên , 2 2   −  ÷   π π : – Tònh tiến theo véctơ .v k i= r r π ta được đồ thò y = tanx. Nhận xét: – Đồ thò là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. – Hàm số luôn đồng biến trên tập xác đònh D. Ví dụ 4: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) = cotx. – Tập xác đònh: D = R { } \ ,k k Z∈ π – Tập giá trò: R. – Giới hạn: 0 lim , lim x x x y y → → = + ∞ = − ∞ tiệm cận đứng: x = 0, x = π. – Chu kỳ: T = π. – Bảng biến thiên trên đoạn 0,     π : – Tònh tiến theo véctơ .v k i= r r π ta được đồ thò y = cotx. Nhận xét: Trang 7   ∞ ∞ x0y 0 +∞ –∞ x y 3 2 π − π 2 π −  2 π π 3 2 π 2 π 5 2 π     2 − π 3 2 π −  2 π − 2 π π 3 2 π   − π 2π – Đồ thò là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. – Hàm số luôn giảm trên tập xác đònh D. Ví dụ 5: Vẽ đồ thò y = – sinx. – Vẽ đồ thò y = sinx. – Từ đồ thò y = sinx, ta suy ra đồ thò y = –sinx bằng cách lấy đối xứng qua Ox. Ví dụ 6: Vẽ đồ thò y = sinx sin , nếu sin x 0 sin -sin x, nếu sin x < 0. x y x  ≥ = =   Ví dụ 7: Vẽ đồ thò hàm số y = 1 + cosx. – Vẽ đồ thò y = cosx. – Từ đồ thò y = cosx, ta suy ra đồ thò 1 cosy x= + bằng cách tònh tiến đồ thò cosy x= lên trục hoành 1 đơn vò. – Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2     π : Trang 8 y x –2π 3 2 π − 3 2 π 2π 2 π π O −π 2 π − y = –sinx 1 –1 π 2 π − 3 2 π 2π 2 π π O y = /sinx/ y 1 x x0πy = cosx1 0 –1 01y = 1 + cosx2 1 0 12 2 π − O y = 1 + cosx y x − π 2 π π 3 2 π y = cosx 2 1 –1 Ví dụ 8: Vẽ đồ thò y = sin2x. – y = sin2x có chu kỳ T = π. – Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2     π : Ví dụ 9: Vẽ đồ thò y = cos2x. – y = cos2x có chu kỳ T = π. – Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2     π : Trang 9 2 π − O y x π 4 π − 4 π 1 3 2 π 2 π 5 4 π y = sin2x –1 x02x0y = sin2x 0 –1 01 0 x02x0y = cos2x –1 01 0 –1 O y x 4 π 1 2 π 4 π     3 4 π Vớ duù 10: Veừ ủo thũ sin 4 y x = + ữ coự chu kyứ T = 2. Vớ duù 11: Veừ ủo thũ cos 4 y x = ữ coự chu kyứ T = 2. Trang 10 3 2 3 4 2 4 4 2 3 4 5 4 7 4 2 / 2 2 / 2 [...]...  ∞     4 3 3  − π 2 − π π − 3 4 − π 6  ∞∞ π 6  4 3 3 π 4  ∞ Trang 12 π 3 π 2  5π 4      I PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN 1 Phương trình sinx = sinα  x = α + k 2π (k ∈ Z ) a/ sin x = sin α ⇔   x = π − α + k 2π sin x = a Điều kiện : − 1 ≤ a ≤ 1 b/ sin x = a ⇔  x = arcsin a + k 2π  x = π − arcsin a + k 2π (k... Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trò của x vào biểu thức điều kiện 2 Dùng đường tròn lượng giác 3 Giải các phương trình vô đònh • cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ Trang 14 Bài 1 Giải các phương trình:  π 1) cos  2 x + ÷ = 0 6   π 4) sin  3 x + ÷ = 0 3  7) sin ( 3 x + 1) = 1 2 π  1 10) cos  − 2 x... 10) cos x + x = 0 ) 2 11) sin x − 2 x = 0 2 ) + 2 x + 3 = tan 2 1 2 π 2 2 16) sin  x − ÷ = cos x 4  14) sin 2 x = 13) cot 2 x = 1 15) cos x = ) 1 2 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Dạng asin x + b sin x + c = 0 Đặt t = sinx −1 ≤ t ≤ 1 a cos2 x + b cos x + c = 0 t = cosx −1 ≤ t ≤ 1 a tan 2 x + b tan x + c = 0 t = tanx x≠ a cot 2 x + b cot x + c = 0 t = cotx 2 Điều kiện π + kπ . CHƯƠNG I CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CHƯƠNG I CÔNG THỨC LƯNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' α T 5. Bảng giá trò lượng giác của các góc (cung). d/ 4π. e/ π. f/ 70π. g/ π. h/ . 4 π i/ 3 π Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC 1/ Vẽ đồ thò hàm số lượng giác: – Tìm tập xác đònh D. – Tìm chu kỳ T 0 của
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyen đề luong giác, chuyen đề luong giác, chuyen đề luong giác

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay