§ª thi thö m«n to¸n vµo 10 n¨m 2010-2011 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu 1 (1,5 điểm): 1) Giải bất phương trình: 3 1 1 2 4 x x− − + ≥ 2) Giải hệ phương trình: 2 5 2 15 50 x y x y − =   − + =  3) Giải phương trình: 2 2 3 2 0x x− + = Câu 2 (2.0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 1 2( 2 1) : 1 x x x x x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − − +   2) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 2x – 4 và đường thẳng y = (2- m)x + 3m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Câu 3 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình: ( ) ( ) x 1 1 2 y a ax y + =   + =   1) Giải hệ phương trình với a = 2 2) Xác định giá trị của a để hai đường thẳng có phương trình (1), (2) cắt nhau tại một điểm trên Parabol y = - 2x 2 . Câu 4 (2.0 điểm): Trên đoạn đường AB, một xe đạp đi từ A cùng lúc với xe ô tô đi từ B, đi ngược chiều nhau. Sau 3 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ô tô đến A sớm hơn xe đạp đến B là 8 giờ. Hỏi thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB. Câu 5 (3.0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của MC, MD với AB. 1) Chứng minh MA 2 = MB 2 = ME . MC 2) Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp. -----------Hết---------- 1 §ª thi thö m«n to¸n vµo 10 n¨m 2010-2011 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và các hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0x x− + = b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + =   − =  c) 4 2 2 15 0x x− − = d) 2 2 2 6 3 0x x− + = Câu 2 (2,0 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: 4 8 15 3 5 1 5 5 A = − + + + 2 ( ) 4 . x y xy x y y x B x y xy + − + = − Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình: x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1x x+ = Câu 4 (1,5 điểm): Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C nằm giữa A và B. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi. Câu 5 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. a) Chứng minh AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O; R). Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB. AC = 2R. AD c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. ----------Hết---------- 2 . §ª thi thö m«n to¸n vµo 10 n¨m 2 010- 2011 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu 1 (1,5 điểm): 1) Giải. minh CDFE là tứ giác nội tiếp. -----------Hết---------- 1 §ª thi thö m«n to¸n vµo 10 n¨m 2 010- 2011 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các