M«n: KiÓm tra Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − Bµi 2: Tìm x biết TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + = 3 H( ) 4. 0= − = 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 3 H( ) 4. 8 8 0= − = − = -2 -2 -2 0 0 0 2 2 2 1 a) 2x 0 2 + = 1 2x 2 = − 1 x 4 = − 1 x : 2 2 = − b) x 2 - 1 = 0 x 2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 5 (F 32) 0 9 − = Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F. * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: ( ) 5 32 9 = −C F Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (1) • Trong công thức trên, thay F = x ( )=P x 5 5 160 (x-32) = x- 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0 F 32 − =⇒ ⇒ = Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ? 5 160 x - 9 9 ta có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 Khái niệm: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− b) Cho Q(x) = x 2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x 2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? có phải là nghiệm của đa thức a) 1 x 2 =− P(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 1. Nghiệm của đa thức một biến: Bài tập: Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm. Vì 2 x 0≥ với mọi x 2 2 x 1 1 x 1 0 ⇒ + ≥ ⇒ + > với mọi x c) G(x) = x 2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay không? Vì sao? 3 H(x) x 4x= − VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc 3 H(x) x 4x= − a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 * Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 3 H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =− 3 H( ) 4. 00 0 0= − = 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − = Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 1 P(x) 2x 2 = + 2 Q(x) x 2x 3= − − 1 2 1 -1 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức? 1 4 1 4 − 1 1 1 3 P 2. 2 2 2 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 1 4 4 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 0 4 4 2     − = − + =  ÷  ÷     ?2 2 Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − = 2 Q(3) 3 2.3 3 0= − − = 2 Q(1) 1 2.1 3 4= − − = − 1 x 4 = − 1 P(x) 2x 2 = + Vậy là nghiệm của đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): 1. Nghim ca a thc mt bin: Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN Cách 2: Vậy P(x) có nghiệm là Cho P(x) = 0 1 2x 0 2 + = 1 x 4 = Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh bi toỏn tỡm x. ?2 a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Tỡm nghim ca a thc 1 a)P(x) 2x 2 = + 2. Vớ d: Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) * Chỳ ý (SGK trang 47): Bài 2: Tỡm x bit: 1 2x 2 = 1 x 4 = 1 a) 2x 0 2 + = 2 b) Q(x) x 1= 2 b) x 1 0 = x 2 = 1 => x = 1 hoc x = -1 Vậy 1 v -1 l nghiệm ca a th c Q(x). 1. Nghiệm của đa thức một biến: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6 3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm A(x) = x 4 + 2 1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc 1 P(x) 5x 2 = + 1 x 10 = 2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0