Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT Các phép biến đổi Fourier Miền thời gian Miền tần số dt tfπj2 es(t)S(f) − ∞+ ∞− ⋅= ∫ dt T 0 tωkj es(t) T 1 k c ∫ − ⋅⋅= Periodic (period T) Discrete Continuous FT FTAperiodic FS FS Continuous 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 time, t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10 12 time, t ∑ − = − ⋅= 1N 0n N nkπ2 j es[n] N 1 k c ~ Discrete Discrete DFS DFSPeriodic (period T) ContinuousDTFT Aperiodic Discrete DFT DFT nfπ2j e n s[n]S(f) − ⋅ ∞+ −∞= = ∑ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10 12 time, t k 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 time, t k ∑ − = − ⋅= 1N 0n N nkπ2 j es[n] N 1 k c ~ Chuỗi Fourier (Fourier series-FS)  Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ T p , tần số F 0 = 1/T p ∑ +∞ −∞= = k tkFj k ectx 0 2 )( π ∫ − = p T tkFj p k dtetx T c 0 2 )( 1 π X(f) f -T p T p 0 x(t) τ t F 0 -F 0 Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT)  Tín hiệu x(t) không tuần hoàn ( ) ∫ +∞ ∞− = dfeFXtx ftj π 2 )( ( ) ( ) ∫ +∞ ∞− − = dtetxfX ftj π 2 X(ω) ω 2π/τ-2π/τ x(t) -τ/2 t τ/2 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Discrete – Time Fourier Transform (DTFT)  Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn ( ) ωω π ω π deXnx nj ∫ = 2 2 1 )( ( ) ( ) ∑ +∞ −∞= = n nj enxX ω ω Chuỗi Fourier rời rạc Discrete Fourier Sequence (DFS)  Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N ∑ − = = 1 0 /2 )( N k Nknj k ecnx π ( ) ∑ − = − = 1 0 /2 1 N n Nknj k enx N c π Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT)  Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn  Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω) 0 L-1 n x(n) |X(ω)| ω-π π Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT)  Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L  Tín hiệu x p (n) tuần hoàn chu kỳ N 0 N x p (n) N-1 nL-1 n  x p (n) tuần hoàn chu kỳ N  Tính DFS của x p (n)  X p (k) Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) 0 N x p (n) N-1 n L-1 n |X p (k)| k0 N-N [...]... samples, N 40 Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo thời gian Ví dụ  Thứ tự chuỗi x(n) trong pp Decimation – in - time Số thứ tự Dạng nhị phân Đảo bit n 0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7 Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo... Đảo bit n 0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7 Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo tần số (Decimation in freq) Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo tần số Ví dụ  FFT 8 điểm phân chia theo tần số . Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT Các phép biến đổi Fourier Miền thời gian Miền tần. FTAperiodic FS FS Continuous 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 time, t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10 12 time, t ∑ − = − ⋅= 1N 0n N nkπ2 j es[n] N 1 k c ~