Bài tập A. Đ ờng thẳng và các bài toán liên quan: Baứi 1:Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2) vaứ (d): x+ 2y 5 = 0 a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC e, Lập phơng trình các đờng trung bình của tam giác ABC f) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và song song với (d) k) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với (d) h) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và cắt trục hoành tại M, trục tung tại N sao cho 0M = 20N. ( M, N khác 0) I) Lập phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A và cắt tia 0x tại P, tia 0y tại Q sao cho diện tích tam giác 0PQ bằng 2 Bài 2: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M 1 đối xứng với M qua (d) với M( 6;4);(d) : 4x 5y 3 0 + = Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với đờng thẳng (d) qua điểm I với I( 3;1);(d) : 2x y 3 0 + = Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) Qua điểm M(3;2) và tạo với đờng thẳng (d) : 3 2 0x y+ + = một góc 60 0 b) Qua điểm M(3;-4) và tạo với 2 đờng thẳng 2x+y -3 =0, 3x- 6y +11 =0 các góc bằng nhau c) Qua điểm M(3;-4) và tạo với với trục hoành một góc 45 0 Bài 5: Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) Qua điểm M(1;2) và cách điểm N (3; 5) một khoảng bằng 2 b) Song song và cách đều 2 đờng thẳng 3x-2y +6 =0, 3x- 2y -3 =0 c) Qua điểm M(3;-4) và cách đều 2 điểm A(3;2) và B ( -1; 4) Bài 6: Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(-2;5), C(2;1), ã 3 cos 5 BAD = . Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi. Biết đỉnh B có hoành độ dơng. Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2;0) , B( 4;1) , C(1;2) a) Viết phơng trình các cạnh AB, AC b) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ 0 và cắt đờng thẳng AB tại M, cắt đờng thẳng AC tại N sao cho 0 20M N= uuur uuur Bài 8: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung điểm cạnh BC là M(2;2). Bài 9: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết C(-4;1); ph- ơng trình các đờng trung tuyến AA / , đờng phân giác trong BB / lần lợt là: 2x y +3 =0, x + y -6 =0. Bài 10: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(5;2), phơng trình đờng trung trực cạnh BC, trung tuyến CC / lần lợt có phơng trình: d 1 : x +y -6 =0 , d 2 : 2x y +3= 0 B. Đ ờng tròn và các bài toán liên quan Bài 1: Lập phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau: a) Nhận AB là đờng kính với A( 3;2), B(-5; 4) b) Đi qua 3 điểm A(-1;3), B(2;4), C(-3;1) c) Đi qua 2 điểm A(3;1), B(-1; 3) và có tâm nằm trên đờng thẳng 3x y -2 = 0 d) Đi qua điểm A(-3; 6) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 2x + y 4 = 0 tại M(1;2). Bài 2: Lập phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua điểm A(4;2) và tiếp xúc với 2 đờng thẳng x 3y -2 = 0 và x-3y +18 =0 b) Tiếp xúc với đờng thẳng (d 1 ):2x+y 3 = 0 tại A(1;1) và tiếp xúc với (d 2 ): 3x- 4y -2 =0 tại B(-2;-2) Bài 3: Cho tam giác ABC, có M(-3;-1) là trung điểm của cạnh BC, cạnh AB, AC có phơng trình: 4x -5y +16 = 0, 3x y +1= 0. a) Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Cho 3 điểm A(0;2), B(3;0), C(-3;0) a) Lập phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với AB tại B, tiếp xúc với AC tại C. b) Gọi M là điểm bất kỳ trên đờng tròn(C). Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lợt là khoảng cách từ M đến các đờng thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng: 2 1 2 3 .d d d= Bài 5: Lập phơng trình đờng tròn đi qua M(2;1) cắt đờng thẳng d: x y +1 = 0 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. Bài 6: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 +4x+4y-17=0. Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) trong các trờng hợp sau: a) Tại M(2;1) b) Tiếp tuyến đi qua A(-3; 3) c) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x -4y +2 = 0 d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 3x-4y +6 =0 Bài 7: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -8x+6y=0. Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) trong các trờng hợp sau a) Tại giao điểm của (C) với trục hoành b) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng x 7y 2009 =0 1 góc bằng 45 0 Bài 8: Cho điểm M(2;4) và đờng tròn (C) có phơng trình (C): (x 1) 2 +(y- 3) 2 =4 Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho M là trung điểm của AB. Bài 9: Cho (C m ): x 2 +y 2 +2mx -6y +4 m =0 a) Chứng minh rằng: (C m ) là phơng trình đờng tròn với mọi m. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ). b) Với m = 4. Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với d: 3x 4y +10 =0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A, B sao cho AB = 6. Bài 10: Cho họ đờng thẳng d m : mx +(m -1)y +2m -1 =0 và họ đờng tròn (C m ): x 2 +y 2 +2x +2y m 2 +3m -4=0 a) Chứng tỏ với mọi m họ (d m ) luôn cắt (C m ) tại hai điểm phân biệt A, B b Bài 11: Cho phơng trình (C m ): x 2 +y 2 - 2mx 2(m+1)y +4m =0 a) Với giá trị nào của m thì (C m ) là phơng trình của một đờng tròn b) Khi m thay đổi, tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (C m ). c) Chứng minh rằng các đờng tròn (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố định ) Xác định m để AB nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 12: Cho điểm M(6;2) và đờng tròn (C): (x 1) 2 +(y 2) 2 =5 a) Chứng tỏ M nằm ngoài (C) b) Lập phơng trình đờng thẳng d 1 đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 c) Lập phơng trình đờng thẳng d 2 đi qua M và cắt (C) tại hai điểm C, D sao cho 2MC MD= uuuur uuuur d) Lập phơng trình đờng thẳng d 3 đi qua M và cắt (C) tại hai điểm E, F sao cho ME 2 +MF 2 =50 . Song song và cách đều 2 đờng thẳng 3x-2y +6 =0, 3x- 2y -3 =0 c) Qua điểm M(3;-4) và cách đều 2 điểm A(3;2) và B ( -1; 4) Bài 6: Cho hình thoi ABCD có đỉnh. tại P, tia 0y tại Q sao cho diện tích tam giác 0PQ bằng 2 Bài 2: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M 1