I. Ôn tập lớp 8. Đề 1 Bài 1 : Cho biểu thức sau: 2 4 : 4 42 . 8 8 2 2 2 3 3 +         − +− + − − + = x x xx x x x x P a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để P = 1 1 + x d) Tính P khi 312 =− x e) Tính giá trị nhỏ nhất của P Bài 2 : Giải phương trình a) 0 306 7 250 15 204 3 2 = + + − + − x x x b) 09432 =−−− xx c) ( ) ( ) 245105 2 2 2 −=+++ xxxx d) 0265 3 =−+− xxx Bài 3 : Hai tổ làm chung một công việc, dự định 12 giờ sẽ hoàn thành. Nhưng sau 4 giờ hai tổ làm chung, tổ 1 đi làm việc khác. Tổ 2 làm một mình số việc còn lại thì sau 10 hoàn thành. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành. Bài 4 : Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a)  AEHF là hình gì ? Vì sao ? b) CMR AE . AB = AF . AC c) Kẻ AI ⊥ EF (I ∈ BC). CMR I là trung điểm BC. d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để AEHF 2SS ABC = Bài làm đề 1 Bài 1: a) Rút gọn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )2:( 2 1 4 2 . 2 4 4 2 . 2 422 4 2 . 2 422 4 2 . 2 42 2 2 4 : 22 42 . 422 422 2 2 4 : 4 42 . 8 8 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 ±≠ + − = + + − = + + −−−+ = + + ++−+ = +         + ++ − + = +         +− +− +−+ ++− − + = +         − +− + − − + = xDKXD x x x x x xxxx x x xxxx x x xx x x xxx xx xxx xxx x x x x xx x x x x P b) 0 < P 0 2 1 < + − ⇔ x mà 01 <− 02 >+⇔ x 2 −>⇔ x và 2 ≠ x c) 1 1 += x P (ĐKXĐ: 0 ≠ x ) ( )     −−= −= ⇔     =++ =−+ ⇔ =++−+⇔ =−+⇔ =−++⇔ =++⇔ =−−−⇔ ++=−⇔ +++=−⇔ ++=−⇔ + = + − ⇔ += + − ⇔ 22 22 022 022 0)22)(22( 02)2( 0244 024 024 23 22 )1)(2( 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x x x x xx x xx xx xx xxx xxxx xxx x x x xx Vậy { } 22;22 −−−∈ x d) 312 =− x * Nếu 1212 2 1 012 −=−⇒≥⇒≥− xxxx ⇒ Phương trình có dạng: KXD)(2 42 312 KTMDx x x =⇔ =⇔ =− * Nếu xxxx 2112 2 1 012 −=−⇒<⇒<− ⇒ Phương trình có dạng: D)(1 22 321 TMDKXx x x −=⇔ =−⇔ =− 1 1 1 21 1 −= − = +− − =⇒ P Vậy nếu 312 =− x thì 1 −= P . e) P nhỏ nhất ⇔ 2 1 + − x nhỏ nhất ⇔ 2 1 + x lớn nhất ⇔      ∈+ >+ + Zx x x 2 02 min2 12 =+⇔ x 1 −=⇔ x Vậy P min = 1 1 1 21 1 −= − = +− − 1 −=⇔ x Bài 2: Giải phương trình. a) 0 306 7 250 15 204 3 2 = + + − + − x x x (ĐKXĐ: x ≠ ± 5) )(5 11523 011523 0 )5)(5(12 11523 0 )5)(5(12 701490459 0 )5)(5(12 )5(2.76.15)5(3.3 0 )5(6 7 )25(2 15 )5(4 3 2 KTMDKx x x xx x xx xx xx xx x x x −=⇔ −=⇔ =+⇒ = +− + ⇔ = +− −+−+ ⇔ = +− −+−+ ⇔ = + + − − − ⇔ Vậy S= Φ . b) 09432 =−−− xx 9432 +=−⇔ xx * Nếu 3232 2 3 032 −=−⇒≥⇒≥− xxxx ⇒ Phương trình có dạng : )(6 122 9432 KTMDKx x xx −=⇔ =−⇔ +=− * Nếu xxxx 2332 2 3 032 −=−⇒<⇒<− ⇒ Phương trình có dạng: )(1 66 9423 TMDKx x xx −=⇔ =−⇔ +=− Vậy S = { } 1 − c) ( ) ( ) 245105 2 2 2 −=+++ xxxx Đặt axx =+ 5 2 . ⇒ Phương trình có dạng:    −= −= ⇔    =+ =+ ⇔ =++⇔ =+++⇔ =+++⇔ =++⇔ −=+ 6 4 06 04 0)6)(4( 0)4(6)4( 02464 02410 2410 2 2 2 a a a a aa aaa aaa aa aa * Nếu 4 −= a    −= −= ⇔    =+ =+ ⇔ =++⇔ =+++⇔ =+++⇔ =++⇔ −=+⇒ 4 1 04 01 0)4)(1( 0)4()4( 044 045 45 2 2 2 x x x x xx xxx xxx xx xx * Nếu 6 −= a    −= −= ⇔    =+ =+ ⇔ =++⇔ =+++⇔ =+++⇔ =++⇔ −=+⇒ 2 3 02 03 0)2)(3( 0)2(3)2( 0632 065 65 2 2 2 x x x x xx xxx xxx xx xx Vậy { } 3,2,4,1 −−−−= S d) 0265 3 =−+− xxx Đặt = )(x f 0265 3 =−+− xxx Có = )1( f 0 )1( )( −⇒ xf x  (định lí Bơ – du) ( ) [ ] [ ]      −= += = ⇔      =+− =−− =− ⇔ =+−−−−⇔ =−−−⇔ =−+−−⇔ =+−−=⇒ 22 22 1 022 022 01 0)22)(22)(1( 02)2()1( 0244)1( 0)24)(1( 2 2 2 )( x x x x x x xxx xx xxx xxxf x Vậy { } 22,22,1 −+= S Bài 3 : Cách 1: Lập bảng Khối lượng Thời gian Năng suất Phương trình Tổ 1 x 4 4 x 1 1 1 12 1 14 4 =       −+ xx Tổ 2       − x 1 12 1 14 x 1 12 1 − Cả 2 tổ 1 12 x 1 Giải Gọi thời gian tổ 1 một mình làm xong việc là x giờ ( x > 0 ) ⇒ 1 giờ, tổ một làm một mình được x 1 công việc. Theo đề bài ⇒ 1 giờ, cả 2 tổ làm được 12 1 công việc. ⇒ 1 giờ, tổ 2 làm được x 1 12 1 − công việc. Trong 4 giờ, tổ 1 làm được x 4 công việc. Trong 4 + 10 = 14 giờ, tổ 2 làm được       − x 1 12 1 14 công việc. * Theo đề bài, ta có phương trình: 1 1 12 1 14 4 =       −+ xx )(60 6 110 6 7 1 10 1 14 6 74 TMDKx x x xx =⇔ − = − ⇔ −= − ⇔ =−+⇔ ⇔ 1 giờ, tổ 1làm được 60 1 công việc. ⇔ 1 giờ, tổ 2 làm được 15 1 60 1 12 1 =− công việc. Vậy nếu làm riêng để một mình xong việc, tổ 1 mất 60 giờ, tổ 2 mất 15 giờ. Cách 2: Gọi thời gian tổ 2 làm một mình xong việc là : x giờ ( x > 0 ) ⇒ 1 giờ, tổ 2 làm được x 1 công việc. Theo đề bài , cả 2 tổ làm chung mất 12 giờ thì xong việc. ⇒ 1 giờ , cả 2 tổ làm được 12 1 công việc. ⇒ 4 giờ, cả 2 tổ làm được 3 1 12 4 = công việc Số phần công việc còn lại là: 3 2 3 1 1 =− công việc. 10 giờ, tổ 2 làm được : xx 101 .10 = công việc. Vậy ta có phương trình: )(15 2 30 3 210 TMDKx x ==⇔ = ⇒ 1 giờ, tổ 2 làm được 15 1 công việc. ⇒ 1 giờ, tổ 1 làm được 60 1 15 1 12 1 =− công việc. Vậy nếu làm riêng một mình để xong việc, tổ 1 mất 60 giờ, tổ 2 mất 15 giờ. Bài 4: Giải a) Xét ◊ AEHF có: 0 90 ˆˆ ˆ === FEA (gt) ⇒ ◊ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu 1) b) Có ◊ AEHF là hcn (cm a) ⇒ OA = OF ( tính chất hcn ) ⇒ ∆ OAF cân ở O 11 ˆ ˆ FA =⇒ Trong AHC có : 0 1 90 ˆˆ =+ CA Trong ABC có : 0 90 ˆ ˆ =+ CB BF BA ˆˆ ˆ ˆ 1 1 =⇒ =⇒ Xét AEF và ACB có: BF ˆˆ 1 = (cmt) ⇒ AEF ~ ACB (1 góc nhọn) AB AF =⇒ AC AE AF.AB. =⇒ ABAE . I. Ôn tập lớp 8. Đề 1 Bài 1 : Cho biểu thức sau: 2 4 : 4 42 . 8 8 2 2 2 3 3 +         − +− + − − + =. x 1 công việc. Theo đề bài ⇒ 1 giờ, cả 2 tổ làm được 12 1 công việc. ⇒ 1 giờ, tổ 2 làm được x 1 12 1 − công việc. Trong 4 giờ, tổ 1 làm được x 4 công việc.