Bài tập chọn lọc ôn tập chương :" Đường tròn" Năm học: 2008 - 2009 PHẦN ĐỀ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG ĐƯỜNG TRÒN 1. Cho đường tròn (O ; R) cố đònh và đường thẳng d cố đònh nằm bên ngoài đường tròn.Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ O đến d. Gọi M là điểm di động trên d; MA và MB là hai tiếp tuyến của (O ; R) ( A và B là các tiếp điểm ) . a) CMR: A ; B ; O ; H ; M cùng thuộc một đường tròn. b) Dây AB của (O ; R) lần lượt cắt các đoạn thẳng OH và OM tại I và K . CMR: OI . OH = OK . OM = R 2 . c) CMR: Khi M thay đổi trên d thì dây AB luôn đi qua một điểm cố đònh. ( G/ý: OI = ?) 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB ; M là điểm thuộc (O) ( M khác A và B) . Gọi C là điểm đối xứng với A qua M . Đường thẳng qua A và song song với MB cắt (O) lần nữa tại D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . CMR: a) Góc · MBD vuông và C , B , E thẳng hàng. b) Xác đònh vò trí M thuộc (O) đểû CE là tiếp tuyến của (O) . 3. Cho đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến qua A lần lượt cắt (O) và (O') tại các điểm khác là B và C . a) CMR: OB // O'C . b) Vẽ đường kính CD của (O') ; gọi E là trung điểm của BD. Tính số đo góc · OEO' ( G/ý: Gọi I là trung điểm OO' ) . 4. Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn (O) đường kính CE cắt cạnh AC tại điểm khác là K. CMR: a) HA = HK ( G/ý: Gọi M là trung điểm AK) . b) HK là tiếp tuyến của (O) . 5. Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại M ; D và C lần lượt là hình chiếu của A và B lên d. a) CMR: AB = BC + AD. ( G/ý = 2.OM) b) Kẽ MH ⊥ AB tại H. Tính số đo góc · DHC . c) Xác đònh vò trí M thuộc nửa (O) để S ABCD lớn nhất. 6. Trên nửa (O) đường kính AB lấy điểm C ( C khác A và B) . Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa (O) . Qua A và B kẽ hai đường thẳng song song với nhau ( không nhất thiết vuông góc với AB ) lần lượt cắt d tại D và E . Gọi M là trung điểm DE ; H là hình chiếu của M lên AB . CMR: a) S AOM = S DOM từ đó suy ra MH = MD . b) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE . 7. Cho (O ; R) và (O'; R) cắt nhau tại A và H . Vẽ (O"; R) đi qua H và lần lượt cắt (O; R) ; (O'; R) tại các điểm khác là B và C . CMR: a) ABO''O' là hình bình hành. b) △ABC = △O"O'O. c) H là trực tâm △ABC. Huỳnh Thanh Tâm Trường THCS Nhơn Mỹ Bài tập chọn lọc ôn tập chương :" Đường tròn" Năm học: 2008 - 2009 8. Cho A nằm bên ngoài (O) ; vẽ ( A ; AO) . Gọi CD là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C thuộc (O) , D thuộc (A) ) . Đoạn nối tâm OA cắt (O) tại H. Gọi M là trung điểm OD ; AM cắt DH tại K . CMR: a) DH là tiếp tuyến của (O). ( G/ý: △ = △ (c.g.c) ) b) Tính số đo góc · KOC . 9. Cho (O; 3cm) và (O'; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài (B thuộc (O) ; C thuộc (O') ) . a) Tính độ dài đoạn thẳng BC . b) Gọi BD là đường kính của (O). CMR: D , A , C thẳng hàng ( G/ý: · · 'AOD AO C= ). c) Tính độ dài các đoạn thẳng BA ; AC ( G/ý: 1 / h 2 = ? ). 10. Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . Đường nối tâm OO' lần lượt cắt (O) và (O') tại các điểm khác là B và C . Gọi DE là một tiếp tuyến chung ngoài ( D thuộc (O) ; E thuộc (O') ) . Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K ; gọi M là trung điểm BC. CMR: a) DE = AK ( G/ý: · · 0 DOA+EO'A 180= ; ADKE là hình chữ nhật ) b) AK là tiếp tuyến chung của (O) và (O') . c) KM ⊥ DE . 11. Cho nửa (O; R) đường kính AB . Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc · AOC nhọn. Tiếp tuyến tại C cắt tia đối của tia AB ở D . Tia phân giác góc · CBD cắt nửa (O) tại E và F. Gọi M là trung điểm dây EF; tia OM cắt tia DC tại K. a) Tứ giác OEKF là hình gì ? . b) Tính theo R khoảng cách từ K đến đường thẳng AB . 12. Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi H là điểm tùy ý nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại C . Gọi M là trung điểm CH; K là hình chiếu của M lên OC . Tia MK cắt nửa (O) tại D. CMR: a) CH 2 = 2. CK . CO b * ) AB tiếp xúc với đường tròn ( C; CD). ( G/ý: Dùng HT Lượng thứ nhất ) 13. Cho đường tròn (O) nội tiếp △ABC và tiếp xúc các cạnh AB; BC; CA lần lượt tại D; F; E . Gọi I là hình chiếu của F lên đoạn DE . CMR: a) AB + AC - BC = 2.AD b*) · · BIF=CIF . ( G/ý: Kẽ các đường vuông góc thích hợp) . c) Giả sử · 0 BOC 135= ; khi đó tứ giác ADOE là hình gì ? . 14. Cho nửa (O) đường kính AB ; vẽ đường tròn (O') tiếp xúc trong với nửa (O) tại C và tiếp xúc với bán kính OA tại I . Các dây CA và CB của nửa (O) lần lượt cắt (O') tại các điểm khác là N và M . Tiếp tuyến tại M của (O') cắt AB tại D và cắt nửa (O) tại P. CMR: a) M; O'; N thẳng hàng . b) MN // AB . c) BM . BC = BD . BA d*) BI = BP. ( G/ý: Dùng H.T.Lượng thứ nhất) Huỳnh Thanh Tâm Trường THCS Nhơn Mỹ . khác A và B) . Gọi C là điểm đối xứng với A qua M . Đường thẳng qua A và song song với MB cắt (O) lần nữa tại D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . CMR:. . Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa (O) . Qua A và B kẽ hai đường thẳng song song với nhau ( không nhất thiết vuông góc với AB ) lần lượt cắt d tại D và