NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Tìm số giao điểm của các đường cong PP: Cho (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x). muốn tìm số giao điểm của C 1 ) và (C 2 ) ta làm như sau: B1: Lập Pt f(x) = g(x) (1). Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của C 1 ) và (C 2 ). B2: Xét các trường hợp sau: + Nếu (1) vô nghiệm ⇒ 1 2 ( ) ( )C C∩ = ∅ + Nếu (1) có nghiệm kép ⇒ C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc vói nhau tại một điểm. + Nếu (1) có một nghiệm phân biệt thì C 1 ) và (C 2 ) cát nhau và ứng với mỗi nghiệm ta có một giao điểm. Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. Số nghiệm của pt: f(x) = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với trục hoành. + Số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) chính là hoành độ các giáo điểm của hai đồ thị hàm số biểu diễm hai phương trình trên. Vd1: Cho đường thẳng (d) y = -x + m và đường cong (C) là đồ thị cảu hàm số: 2 2 2 ( ) 1 x x y C x − + = − Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C). Giải: PT hoành độ giao điểm của (d) và (C): 2 2 2 (1) 1 x x x m x − + − + = − 2 2 (3 ) ( 2) 0x m x m⇔ − + + + = , rõ ràng f(1) ≠ 0 với m ∀ 2 ' 2 7 1 7 8 m m m∆ = − − ⇒ ∆ = + = 1 2 1 2 2; 1 2 2m m⇒ = − = + + Với 1 2 1 2 2 1 2 2 0m m< − ∨ > + ⇒ ∆ > , pt (1) có hai nghiêm phân biệt, vậy (d) và (C) có hai giao điểm. + Với 1 2 1 2 2; 1 2 2 0m m= − = + ⇒ ∆ = , pt(1) có một nghiệm kép, vậy (d)và (C) tiếp xúc nhau. + Với 1 2 2 1 2 2 0m− < < + ⇒ ∆ < , pt (1) vô nghiệm, vậy (d)và (C) không căt nhau. Dạng 2: Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau: Cho (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt là hai đồ thị của hàm số y = f(x), y = g(x), (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ) ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x =  ⇔  =  Vd2: . NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Tìm số giao điểm của các đường cong PP: Cho (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt là đồ thị của các hàm số. nhau và ứng với mỗi nghiệm ta có một giao điểm. Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. Số nghiệm của pt: f(x) = 0 chính là hoành độ giao