ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN NGỌC HƯNG DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM VẬT LIỆU CHỨC NĂNG DỰA TRÊN LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT ĐƠN GIẢN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành: 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ Thành phố Hồ Chí Minh tháng 02 năm 2016 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn: TS Vũ Tân Văn, TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Đỗ Kiến Quốc Cán chấm nhận xét 2: TS Lê Trung Kiên Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 19 tháng 02 năm 2016 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Ngô Hữu Cường PGS TS ĐỖ Kiến Quốc TS Lê Trung Kiên PGS TS Lương Vãn Hải TS Đào Đình Nhân Xác nhận Chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN NGỌC HƯNG MSHV: 13210137 Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1989 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản II NHIỆM VỤ VÃ NỘI DUNG Tìm hiểu đặc trưng học vật liệu chức kết cấu dạng làm từ vật liệu chức Tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt sử dụng tính tốn cho vật liệu chức Thiết lập phương trình dao động vật liệu chức theo lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging Lập trình tính tốn số rút nhận xét III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15/01/2015 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 14/12/2015 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Vũ Tân Văn, TS Nguyễn Trọng Phước CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tèn chữ ký) Tp HCM, ngày tháng năm 201 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) TS Vũ Tân Văn TS Nguyễn Trọng Phước TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn tới tập thể cá nhân dành cho giúp đỡ q báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Vũ Tân Văn thầy TS Nguyễn Trọng Phước Các thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài, góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM truyền dạy kiến thức quý giá cho tơi, kiến thức khơng thể thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong q Thầy Cơ dẫn thêm để tơi bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 31 tháng 12 năm 2015 Nguyễn Ngọc Hưng TÓM TẮT LUẬN VẲN THẠC SĨ Luận văn phân tích dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging Tấm vật liệu chức mô composite mà đại lượng học thay đổi theo chiều dày với qui luật hàm mũ liên tục Lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản sử dụng luận văn tạo thành từ ý tưởng phân tích chuyển vị đứng lý thuyết biến dạng cắt bậc (hay gọi lý thuyết Mindlin) thành hai thành phần chuyển vị đứng uốn chuyển vị đứng cắt Phương trình chủ đạo phân tích dao động tự vật liệu chức thiết lập áp dụng phương pháp không lưới nội suy moving Kriking để giải phương trình Một chương trình máy tính viết ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải tốn này; kết từ chương trình có kiểm chứng với số kết từ nghiên cứu khác Các khảo sát số thực để nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng đến nghiệm dao động tự vật liệu chức như: điều kiện biên, tỷ lệ cạnh dài/ ngắn, qui luật vật liệu khác LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng việc thực hướng dẫn Thầy TS Vũ Tân Vãn Thầy TS Nguyễn Trọng Phước Các cơng thức luận vãn biến đổi xác, kết số thu xác, khách quan Tơi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 31 tháng 12 năm 2015 Nguyễn Ngọc Hưng MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN .ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC .V DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xvi CHUÔNG MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu luận vãn 1.3 Phương pháp thực 1.4 Bố cục luận văn CHUƠNG2 TỒNG QUAN 2.1 Giới thiệu chương 2.2 Tấm vật liệu chức (Functionally Graded Plates) 2.2.1 Lịch sử hình thành 2.2.2 Đặc tính ứng dụng 2.3 Lý thuyết FGM 2.3.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 12 2.3.2 Tình hình nghiên cứu nước 13 2.4 Phương pháp rời rạc 13 2.4.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 17 2.4.2 Tình hình nghiên cứu nước 17 2.5 Kết luận chương 17 CHUƠNG3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19 3.1 Giới thiệu chương 19 vi 3.2 Tính chất học FGM 19 3.3 Lý thuyết FGM 20 3.4 Hàm dạng phương pháp không lưới nội suy MK 22 3.4.1 Xây dựng Hàm dạng 22 3.4.2 Tính chất toán học hàm nội suy MK 24 3.4.3 Miền giá đỡ (support domain) 25 3.4.4 Miền ảnh hưởng (influence domain) 27 3.5 Phương trình dao động FGM 28 3.5.1 Hàm dạng chuyển vị 28 3.5.2 Mối quan hệ ứng suất - biến dạng - chuyển vị 29 3.5.3 Phương trình lượng 31 3.6 Điều kiện biên 36 3.7 Phép tích phân số 37 3.8 Mã nguồn, sơ đồ khối 38 3.9 Kết luận chương 41 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 42 4.1 Giới thiệu 42 4.2 Kiểm chứng kết phân tích FGM 42 4.2.1 Tần số dao động 42 4.2.2 Chuyển vị 48 4.3 4.4 4.5 Kiểm chứng kết phân tích đồng 50 Khảo sát hội tụ 56 Khảo sát hệ số 60 4.5.1 Tấm FGM có cạnh biên tựa đơn 60 4.5.2 Tấm FGM có cạnh biên ngàm 64 4.5.3 Tấm FGM có cạnh biên cạnh ngàm cạnh tựa đơn 68 4.5.4 Tấm FGM có cạnh biên cạnh tựa đơn cạnh tự 72 4.6 Khảo sát hệ số a 77 4.7 Khảo sát hệ số n 82 4.8 Khảo sát tỷlệ cạnh dài/ rộng 84 vii 4.9 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số afh đến chuyển vị FGM 87 4.10 Khảo sát ảnh hưởng hệ số ks đến chuyển vị FGM 90 CHƯƠNG KẾT LUẬN 93 5.1 Kết luận 93 5.2 Hướng phát triển đề tài 94 CHƯƠNG PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ • Hình 2.1 Vật liệu chức chế tạo Đại học kỹ thuật Nanyang Hình 2.2.Vật liệu chức (mơ tả Hình 2.3 Tấm vật liệu chức Hình 2.4 Mơ hình dựa lý thuyết Kirchhoff Hình 2.5 Mơ hình dựa lý thuyết Reissner-Mindlin 10 Hình 2.6 Mơ hình dựa lý thuyết HSDT .11 Hình 2.7 Mơ hình tốn FEM Mfree .14 Hình 2.8 Sơ đồ so sánh thuật toán phương pháp FEM Mfree .15 Hình 2.9 Chuyển vị phương pháp nội suy MLS .16 Hình 3.1.Sự thay đổi Vc theo tỷ số z'h 20 Hình 3.2 Bố trí nút phương pháp khơng lưới .26 Hình 3.3 Miền ảnh hưởng cho điểm 28 Hình 3.4 Điều kiện biên FGM có cạnh biên tựa đơn .36 Hình 3.5 Điều kiện biên FGM có cạnh biên ngàm 37 Hình 3.6 Lưu đồ thuật tốn 40 Hình 4.1 Mode shape sáu mode dao động FGM, cạnh biên tựa đơn ứng với n=i 43 Hình 4.2 Mode shape sáu mode dao động FGM, cạnh biên ngàm ứng với 72=1 45 Hình 4.3 Mode shape sáu mode dao động FGM có cạnh biên tựa đơn, cạnh biên ngàm ứng với n=1 46 Hình 4.4 Mode shape sáu mode dao động FGM, cạnh biên tựa đơn cạnh biên tự ứng với 77—1 47 Hình 4.5 Chia nhỏ để tính tốn SAP2000 51 Hình 4.6 Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự đồng ứng với tỷ số LịB khác .53 Hình 4.7 Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự đồng 62 Bảng 4.20 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri Q hệ số a — Tần số dao động không thứ nguyên Mode e=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 76.54 198.95 198.95 311 67 441.71 83.65 212.17 212.17 309 00 454.30 84.70 214.18 214.18 320 69 443.88 86.78 222.53 222.53 35029 459.83 90.79 240.49 240.49 404 51 507.11 94.58 256.32 256.32 451 60 547.60 105.90 297 64 297.64 57724 649.00 135.08 393 97 393.97 853 51 855.16 CPTneu based IGA [39] 163.61 88.45 477 18 221.1 477.18 221.1 979 70 353.71 1021.43 442.17 0=50 Bảng 4.21 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp khác Mode 0=0.1 -11.88 -9.50 -9.50 -13.67 -0.97 0=1 -4.49 -2.87 -2.87 -9.64 3.43 0=2 -3.68 -3.06 -3.06 -8.14 0.02 0=3 -1.93 -0.43 -0.43 -2.33 2.69 Sai số (%) 0=4 0=5 1.13 3.96 5.40 10.43 5.40 10.43 8.57 17.97 11.33 18.28 0=10 12.78 20.80 20.80 43.03 23.93 0=20 30.27 42.94 4294 76.07 50.88 0=50 38.49 54.44 5444 92.73 72.74 Hệ số a = 3.2 Bảng 4.22 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị hệ số a = 3.2 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 75.69 198.80 198.80 316.42 442.89 83.17 210.58 210.58 303.34 447.91 84.61 214.37 214.37 320.55 441.82 86.89 225.37 225.37 354.05 471.93 91.30 247.35 247.35 414.86 539.59 95.61 267.07 267.07 469.15 598.99 110.61 323.30 323.30 626.42 769.20 142.18 443.27 443.27 922.36 1131.95 CPTneu based 0=50 IGA [39] 177.47 88.45 551.97 221.1 551.97 221.1 1205.36 353.71 1411.40 442.17 Bảng 4.23 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp khác Mode 9=0.1 9=1 9=2 9=3 -14.43 -10.08 -10.08 -10 54 0.16 -5.97 -4.76 -4.76 -14.2 1.30 -4.34 -3.04 -3.04 -938 -0.08 -1.76 1.93 1.93 10 6.73 Sai số (%) 9=4 9=5 3.22 11.87 11.87 1729 22.03 8.09 20.79 20.79 3264 35.47 9=10 9=20 9=50 25.05 46.22 46.22 77 10 73.96 60.74 10048 100.48 160 77 156.00 100.64 149.64 149.64 24077 219.20 63 J Hệ số a = 3.5 Bảng 4.24 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri Q hệ số a = 3.5 Phần trăm sai số tần số dao động khơng thứ ngun tính tốn với giá trị ỡ = 0.1 — >50, ứng với giá trị a = 2.5 —>3.5, trình bày Bảng 4.17, Bảng 4.19, Bảng 4.21, Bảng 4.23, Bảng 4.25 Trong giá trị sai số tần số dao động thứ (mode 1) thể rõ biểu đồ Hình 4.12 Hình 4.12 thể sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ với giá trị khoảng [0.1 5] Các giá trị ngồi khoảng có sai số lớn nên cắt giảm 64 Hình 4.12 Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ (mode 1) khảo sát hệ số ứng với giá trị a Hình 4.12 cho thấy FGM có cạnh biên cạnh tựa đom với giá trị hệ so a = 2.5 — >3.5 giá trị hệ số = —>3 tính tốn cho giá trị tần số dao động khơng thứ ngun thứ (mode 1) có độ xác tốt (3.5 sai số biến động khoảng [-1.93% -0.87%] 4.5.2 Tấm FGM có cạnh biên ngàm Phần khảo sát tần số dao động không thứ nguyên định nghĩa Cữ = aĩâi1; h^pm Em vng FGM có cạnh biên ngàm Mỗi lần khảo sát hệ số ứng với giá trị hệ số cx khoảng [2.5 —>4], Các giá trị hệ số a khảo sát sau: a = 2.5,a = 2.8, a-3, a = 3.2, a = 3.5, a-4 J Hệ số a = 2.5 65 Bảng 4.26 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri Q hệ số a - 2.5 Tần số dao động không thứ nguyên 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 CPT- neu based IGA T391 Mode 0=0.1 155.74 157.20 158.27 160.88 165.51 169.61 178.91 203.94 235.41 161.25 325.40 323.28 328.43 333.63 345.41 357.25 393.98 478.68 585.03 328.85 325.40 535.46 323.28 480.03 328.43 475.09 333.63 476.38 345.41 497.28 357.25 519.11 393.98 550.93 478.68 639.21 585.03 722.25 328.85 484.83 589.10 586.95 612.21 625.28 649.23 674.91 783.55 1009.95 1278.40 589.59 Bảng 4.27 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -3.42 -1.05 -1.05 10.44 -0.08 0=1 -2.51 -1.70 -1.70 -0.99 -0.45 0=2 -1.85 -0.13 -0.13 -2.01 3.84 0=3 -0.23 1.45 1.45 -1.74 6.05 Sai sổ (%) 0=4 0=5 2.64 5.18 5.04 8.64 5.04 8.64 2.57 7.07 10.12 14.47 0=10 10.96 19.81 19.81 13.63 32.90 0=20 26.48 45.56 45.56 31.84 71.30 0=50 46.00 77.90 77.90 48.97 116.83 Hệ số a — 2.8 Bảng 4.28 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tộ hệ số a - 2.8 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 156.03 160.30 327.85 327.68 327 85 327.68 531.87 485.50 592.19 591.88 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 160.83 328.29 328.29 471.75 599.36 161.16 330.20 330.20 470.58 611.59 165.41 344.66 344.66 502.96 647.07 169.82 359.25 359.25 536.26 681.03 177.30 389.86 389 86 590.24 774.17 205.44 477.20 477 20 764.21 977.81 CPT- neu based IGA [39] 235.78 161.25 575.26 328.85 57526 328 85 925.76 484.83 1219.74 589.59 0=50 Bảng 4.29 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] 66 Mode 0=0.1 -3.24 -0.31 -0.31 9.70 0.44 0=1 -0.59 -0.36 -0.36 0.14 039 0=2 -0.26 -0.17 -0.17 -2.70 1.66 0=3 -0.06 0.41 0.41 -2.94 3.73 Sai số (°/c 0=4 0=5 2.58 5.32 4.81 9.24 4.81 9.24 3.74 10.61 975 15 51 0=10 9.96 18.55 18.55 21.74 31 31 0=20 0=50 27.41 46.22 45.11 74.93 45.11 74.93 57.62 90.95 65 85 106.88 ■J Hệ số a = Bảng 4.30 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri Q hệ số a = Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 157.88 340.22 340.22 523.26 628.85 165.13 338.23 338.23 473.04 628.58 164.10 333.01 333.01 463.28 606.10 163.62 334.20 334.20 472.61 614.78 169.11 354.04 354.04 517.54 668.68 174.44 373.67 373.67 559.14 720.34 174.23 388.28 388.28 620.59 790.14 181.67 428.98 428.98 747.13 908.49 CPTneu based 0=50 IGA [39] 207.33 161.25 528.73 328.85 528.73 328.85 925.88 484.83 1153.67 589.59 Bảng 4.31 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -2.09 3.46 46 793 6.66 0=1 2.41 285 285 -2.43 6.61 0=2 1.77 1.26 26 -4.45 2.80 0=3 1.47 1.63 63 -2.52 4.27 Sai số 0=4 4.88 766 766 675 13.42 0=5 8.18 13.63 13 63 15 33 22 18 0=10 8.05 18.07 18 07 28 00 3402 0=20 12.66 3045 3045 54 10 5409 0=50 28.58 60 78 60 78 90 97 95.67 Hệ số a — 3.2 Bảng 4.32 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri hệ số a = 3.2 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 156.67 333 93 333.93 503.27 623.78 164.26 335 81 335.81 462.12 628.04 163.38 331.14 331.14 455.18 605.45 164.19 335.77 335.77 475.43 618.97 171.68 361 21 361.21 534.34 683.61 178.95 38648 386.48 589.47 745.68 179.99 406.52 406.52 684.89 818.19 194.84 466.46 466.46 869.41 963.86 213.36 545 75 545.75 979.53 1181.81 CPTneu based IGA [39] 161.25 328 85 328.85 484.83 589.59 67 Bảng 4.33 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp khác Mode e=0.1 -2.84 1.55 55 80 80 0=1 1.87 12 12 -4.68 6.52 0=2 1.32 070 070 -6.11 2.69 Sai số (%) 0=4 0=5 6.47 10.98 984 17.52 984 1752 10.21 21.58 15 95 2648 0=3 1.82 2.10 10 -1.94 4.98 0=10 11.62 23.62 23 62 41.26 3877 0=20 20.83 41.84 41 84 79.32 63 48 0=50 32.32 65.96 65 96 10204 10045 J Hệ số a = 3.5 Bảng 4.34 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri hệ số a = 3.5 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 158.22 340 59 340 59 522.22 632.74 162.48 327 73 327 73 435.79 617.00 161.94 329.14 329 14 445.37 610.70 164.86 340.24 34024 486.15 633.41 176.49 375 96 375 96 574.11 716.66 188.44 413 35 413 35 659.38 802.79 214.60 505.63 505 63 871.44 1015.81 270.40 658.31 658 31 1244.16 1284.48 CPT- neu based IGA [39] 318.82 161.25 801 57 328 85 801 57 328 85 1558.54 484.83 1608.14 589.59 0=50 Bảng 4.35 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -1.88 3.57 3.57 7.71 7.32 0=1 0.76 -0.34 -0.34 -10.1 4.65 0=2 0.43 0.09 0.09 -8.14 3.58 0=3 2.24 3.46 3.46 0.27 7.43 Sai số Í%1 0=4 0=5 9.45 16.86 14.33 25.69 14.33 25.69 18.41 36.00 21.55 36.16 0=10 33.09 53.76 53.76 79.74 72.29 0=20 67.69 100.19 100.19 156.62 117.86 0=50 97.72 143.75 143.75 221.46 172.76 Phần trăm sai số tần số dao động khơng thứ ngun tính tốn với giá trị - 0.1 50, ứng với giá trị a = 2.5 —>3.5 trình bày Bảng 4.27, Bảng 4.29, Bảng 4.31, Bảng 4.33, Bảng 4.35 Trong giá trị sai số tần số dao động thứ (mode 1) thể rõ biểu đồ Hình 4.13 Hình 4.13 thể sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ với giá trị khoảng [0.1 5] Các giá trị ngồi khoảng có sai số q lớn nên cắt giảm 68 Hình 4.13 Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ (mode 1) khảo sát hệ số ứng với giá tri a Hình 4.13 cho thấy FGM có cạnh biên cạnh ngàm với giá tri a = 2.5 —>3.5 hệ số ớ=0.1—>3 tính toán cho sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ (mode 1) chấp nhận (3.5 sai số dao động khoảng [3.42% -1.88%] Nếu bỏ qua giá trị = 0.1 giá trị = có sai số dao động khoảng [-0.06% 2.24%] tốt hom khoảng sai số giá trị = lvà = 4.5.3 Tấm FGM có cạnh biên cạnh ngàm cạnh tựa đon Phần khảo sát tần số dao động không thứ nguyên định nghĩa OJ = (Mĩ1!2/ hyỊ pm: Em vng FGM có cạnh biên cạnh ngàm cạnh tựa đom Mỗi lần khảo sát hệ số ứng với giá trị hệ số a khoảng [2.5 —> 4] 69 Các giá tri hệ số a khảo sát sau: a — 2.5,a — 2.8,a — 3,a — 3.2, a - 3.5,a-4 J Hệ số a — 2.5 Bảng 4.36 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị Q hệ số a — 2.5 Tần số dao động không thứ nguyên Mode CPT- neu based IGA [39] e=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 121.65 127.36 128.51 130.54 133.56 136.11 142.53 159.73 181.01 225.13 242.54 244.21 245.30 249.58 253.77 260.30 284.82 301.17 245.13 295.26 304.13 311.51 318.03 328.67 338.96 378.37 465.89 577.18 310.32 415.59 431.06 414.70 454.74 413.38 467.09 416.27 473.41 431.42 482.75 446.00 492.02 467.34 534.83 534.27 664.24 586.22 423.69 790.04 457.82 129.65 Bảng 4.37 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -6.17 -8.16 -485 -1 91 -5.85 0=1 -1.77 -1.06 -1 99 -2.12 -0.67 0=2 -0.88 -038 0.38 -2.43 2.02 0=3 0.69 007 248 -1.75 3.40 Sai số (%] 0=4 0=5 3.02 4.99 81 3.52 91 923 1.82 527 5.44 7.47 0=10 9.94 6.19 21.93 1030 16.82 0=20 23.20 16 19 50 13 26 10 45.09 0=50 39.61 22 86 85 99 38.36 72.57 Hệ số a = 2.8 Bảng 4.38 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị hệ số a = 2.8 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 120.83 226.46 296.76 419.07 442.25 128.78 240.72 307.05 412.70 452.56 129.76 240.66 310.56 40672 457.15 130.79 242.78 315.10 41224 465.30 133.97 250.96 328.60 439.63 482.21 136.98 258.39 341.39 465 17 496.36 142.69 269.76 372.45 50969 530.93 162.33 316.16 452.44 64852 651.76 185.48 361.84 549.62 751 09 797.02 CPTneu based IGA [39] 129.65 245.13 310.32 423 69 457.82 70 r-neu ■J Hệ số a = Bảng 4.40 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri hệ số a = J Hệ số a — 3.2 Bảng 4.42 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị hệ số a = 3.2 71 419.35 453 58 389.22 461 25 390.73 44655 415.40 462 91 464.78 505 30 508.02 53781 569.23 59957 656.72 761 88 737.89 877.48 423.69 457 82 Bảng 4.43 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -6.67 -6.85 -0.15 -1 02 -093 0=1 0.85 -5.00 2.85 -8.13 0.75 0=2 1.22 -4.86 1.88 -7.78 -2.46 Sai số (%) 0=4 0=5 6.86 10.81 5.49 11.19 18.30 11.01 9.70 19 90 10.37 17.47 0=3 2.55 -1.41 3.60 -1.96 1.11 0=10 13.28 20.05 24.69 34 35 30 96 0=20 23.08 39.23 41.77 55.00 66 41 0=50 37.04 50.75 70.40 74 16 91 66 Hệ số a = 3.5 Bảng 4.44 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị Q hệ số a = 3.5 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 121.28 231 10 313 07 429 95 461.53 129.82 224 97 314 69 37007 453.71 130.73 231.08 316 61 385 62 446.11 133.90 244.68 326 66 426 82 466.48 142.35 26922 357 72 499.01 520.47 150.59 291 14 389 87 564.54 566.66 172.04 348.13 47942 690.64 750.90 213.22 460.52 608 84 91797 1061.33 258.43 587 13 748 60 1113.64 1422.80 CPTneu based IGA [39] 129.65 245 13 31032 423 69 457.82 Bảng 4.45 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode Phần 0=0.1 -6.46 -5.73 0.89 1.48 0.81 0=1 0.13 -8.23 1.41 -12.66 -0.90 0=2 0.84 -5.73 2.02 -8.99 -2.56 0=3 3.28 -0.19 5.26 0.74 1.89 Sai số (%) 0=4 9.80 9.83 15.27 17.78 13.68 0=5 16.15 18.77 25.63 33.24 23.77 0=10 32.70 42.02 54.49 63.01 64.01 0=20 64.46 87.87 96.20 116.66 131.82 0=50 99.33 139.51 141.24 162.84 210.77 trăm sai số tần số dao động khơng thứ ngun tính toán với giá trị - 0.1 —> 50, ứng với giá trị a = 2.5 —>3.5 trình bày Bảng 4.37, Bảng 4.39, Bảng 4.41, Bảng 4.43, Bảng 4.45 Trong giá trị sai số tần số dao động thứ (mode 1) thể rõ biểu đồ Hình 4.14 Hình 4.14 thể sai số tần 72 số dao động không thứ nguyên thứ với giá tri Q khoảng [0.1 5] Các giá trị ngồi khoảng có sai số lớn nên cắt giảm Hình 4.14 Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ (mode 1) khảo sát hệ số ứng với giá trị a Hình 4.14 cho thấy FGM có cạnh biên cạnh ngàm cạnh tựa đơn với giá trị a [2.5 3.5] hệ số từ [1 3] điều cho giá trị tần số dao động không thứ nguyên có độ xác tốt ( 4] 73 Các giá tri hệ số a khảo sát sau: a — 2.5,a — 2.8,a — 3,a — 3.2, a - 3.5,a J Hệ số a — 2.5 Bảng 4.46 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị Q hệ số a — 2.5 Tần số dao động không thứ nguyên Mode e=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 CPT- neu based IGA [39] 42.71 43.24 43.55 43.66 43.70 43.75 44.42 46.04 47.14 43.09 64.65 71.29 71.56 71.50 72.18 73.02 72.67 74.67 76.08 72.20 139.25 161.29 161.74 162.89 167.17 171.48 165.61 170.87 170.38 164.39 170.72 175.84 179.45 181.44 182.39 182.93 193.95 222.89 252.82 174.50 185.25 206.55 209.21 210.10 182.39 218.44 223.56 250.71 273.12 209.41 Bảng 4.47 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -0.88 -10.46 -15 29 -2.17 -11.54 0=1 0.35 -1.27 -1 89 077 -1.37 0=2 1.06 -0.89 -1.61 2.84 -0.09 0=3 1.32 -0.97 -0.91 3.97 0.33 Sai số (%] 0=4 0=5 1.43 1.53 -0.02 14 1.69 31 452 483 -12.9 4.31 0=10 3.10 065 074 11.15 6.76 0=20 6.86 43 94 27.73 19.72 0=50 9.40 37 3.64 44.88 30.43 Hệ số a = 2.8 Bảng 4.48 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị hệ số a = 2.8 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 43.14 61.21 132.64 177.26 184.99 43.89 70.02 156.57 185.33 207.43 43.66 70.35 158.69 181 44 205.56 43.71 71.17 162.88 182.02 209.10 44.03 72.53 170.15 186.85 218.63 44.29 73.90 176.74 190.59 227.14 43.87 72.34 171.41 186.35 219.47 44.85 75.95 189.55 200.22 246.58 45.82 81.82 209.09 214.79 277.92 CPT- neu based IGA T391 43.09 72.20 164.39 174.50 209.41 74 Bảng 4.49 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] e=0.1 0.13 -15.22 -19 31 1.58 0=1 1.87 -3.02 -476 6.21 0=2 1.33 -2.56 -3 46 3.98 0=3 1.46 -1.43 -092 4.31 Sai số (%) 0=4 2.18 0.46 51 7.08 0=5 2.79 2.36 51 9.22 0=10 1.81 0.19 427 6.79 0=20 4.08 5.20 15.30 14.74 0=50 6.34 13.32 27 19 23.09 -11.66 -0.95 -1.84 -0.15 440 847 4.80 1775 3272 Mode J Hệ số a = Bảng 4.50 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá tri Q hệ số a = Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 42.92 5909 128.52 176.01 181 16 43.89 69 19 154.59 185.61 203 68 43.91 7026 158.15 183.64 205 69 44.08 71 63 163.9 184.87 21231 44.54 73 91 174.74 190.54 226 41 44.91 76 15 184.84 194.82 238 93 43.8 73.6 177.48 185 13 43.94 76 67 184.36 192.14 235.9 45.13 8228 191.68 228.75 253 95 CPT- neu based IGA [39] 43.09 72.2 164.39 174.5 209.41 Bảng 4.51 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -0.40 -18.16 -21 82 0.86 -13.49 0=1 1.85 -4.18 -5 96 6.37 -2.74 0=2 1.92 -2.68 -3 80 5.24 -1.78 0=3 2.31 -0.79 -0.30 5.94 1.39 Sai số (°/o~) 0=4 0=5 3.38 4.23 237 546 630 12.44 9.19 11.64 14.10 8.12 0=10 -39.33 -55 23 1.70 -11.59 -12.59 0=20 1.98 19 12.14 10.11 12.65 0=50 4.74 13.96 16 60 31.09 21.27 J Hệ số a — 3.2 Bảng 4.52 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị hệ số a -3.2 75 Tần số dao động không thứ nguyên Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 42.70 5733 125.75 174.31 178 18 44.02 69 01 153.77 186 03 202 08 44.08 70.52 158.75 184 02 205 57 44.46 71.96 165.27 188 11 21426 45.21 74.24 177.42 198.04 231 30 45.76 7649 189.21 205.75 246 23 44.01 77.87 185.31 190.27 241 13 43.92 84.38 182.32 217 67 265 28 45.11 84.75 191.45 237.15 264 34 CPTneu based IGA [39] 43.09 72.20 164.39 174.50 20941 Bảng 4.53 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=1 2.17 -4.42 -646 6.61 -3.50 0=0.1 0.90 -20.60 -23 51 -0.11 -14.91 0=2 2.31 -2.32 -3 43 5.45 -1.83 0=3 3.19 -0.34 0.54 80 2.32 Sai số (%) 0=4 0=5 4.93 6.21 82 94 93 15.10 13.49 1791 10.45 17.58 0=10 2.14 85 12.72 9.04 15.15 0=20 1.94 16.86 1091 2474 26.68 0=50 4.71 17.38 1646 35 90 26.23 ■S Hệ số a = 3.5 Bảng 4.54 Tần số dao động không thứ nguyên ứng với giá trị Q hệ số a = 3.5 Sai số (%) Mode 0=0.1 0=1 0=2 0=3 0=4 0=5 0=10 0=20 0=50 CPT-neu based IGA [39] 42.57 53.95 122.52 174 18 176.47 44.03 68.53 153.74 18441 198.36 44.12 70.22 159.78 183 26 203.49 44.57 71.71 167.97 188.94 212.93 44.57 71 71 167.97 188.94 212.93 45.87 77 87 203.97 207 02 250.16 45.24 81 83 202.17 21802 268.17 46.22 94.83 215.22 274 10 329.51 45.92 116.39 201 60 35923 405.10 43.09 7220 164.39 174 50 209.41 Bảng 4.55 Sai số tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp CPT-neu based IGA [39] Mode 0=0.1 -1.20 -25.27 -25 47 -0.19 -15.73 0=1 2.18 -5.08 -648 5.68 -5.27 0=2 2.39 -2.74 -280 5.02 -2.83 Tần số dao động không thứ nguyên 0=3 0=4 0=5 0=10 3.43 3.43 6.47 5.00 -0.67 -0.67 7.86 13.34 2.18 2.18 24.08 2298 8.27 8.27 18.64 24.94 68 68 1946 2806 0=20 7.28 31.34 30 92 57.07 57.35 0=50 6.57 61.20 22 64 105.86 93.45 76 ... lưới Phần tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt như: lý thuyết biến dạng cắt cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc 1, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản Từ tìm hiểu... lưới Lý thuyết biến dạng cắt bậc S-FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản HSDTs Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao CPT Lý thuyết cổ điển FEM Phương pháp phần tử hữu hạn FGM Tấm vật liệu chức. .. TÀI: Dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản II NHIỆM VỤ VÃ NỘI DUNG Tìm hiểu đặc trưng học vật liệu chức kết cấu dạng làm từ vật liệu chức Tìm hiểu lý thuyết biến dạng