Trờng THPT Lơng Sơn Đề kiểm tra khảo sát chất lợng Môn: Toán Lớp 12 - Năm học 2009 - 2010 Thời gian: 90 phút Câu 1(2đ): Giải phơng trình: ( ) ' 0f x = , biết: ( ) cos 2 3 2 4 5f x x sin x x = + Câu 2(2đ): Tìm đạo hàm của các hàm số: a) 2 5 1 3 x y x + = b) 2 3 2 siny cos x x= Câu 3(1đ): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 1 2x x ữ Câu 4(2đ): Tìm các giới hạn sau: a) 2 3 3 lim 2 3 x x x x + + b) 3 3 1 2 4 lim 2 9 x x x x + + Câu 5 (1đ): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 2 3 2y x x= + tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu 6(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D. Có AB = 2a, AD = DC = a, có SA (ABCD) và SA = a. a) Chứng minh (SAD) (SDC), (SAC) (SCB). b) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tan c) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định ( ) và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( ) . Đáp án - Môn: toán lớp 12 Nội dung Điểm Câu 1: ,x Ă ta có: ( ) 1 3 ' 0 2 cos 2 1 cos 2 . s 2 .sin 1 2 2 6 6 2 1 ( ) 3 6 f x sin x x x cos in x cos x x k k = + = = + = = + ữ Z 1đ 1đ Câu 2: a) ( ) 2 17 ' 1 3 y x = b) 2 ' 3sin s 2 sin 4y xco x x= 1đ 1đ Câu 3: Số hạng tổng quát trong khai triển là: ( ) ( ) 6 6 6 3 6 6 2 1 2 2 1 k k k k k k k C x C x x = ữ Tìm k sao cho 6 3k = 0, ta đợc k = 2. Vậy số hạng cần tìm là: 240 0,5đ 0,5đ Câu 4: a) -1/4 b) 2 1đ 1đ Câu 5: ( ) 2 ' 3 6 ' 1 9y x x y= = . PTTT có dạng: y = 9( x + 1 ) - 2 hay y = 9x +7 0,5đ 0,5đ Câu 6: a) Ta có ( ) ( ) ( ) CD AD CD SAD SCD SAD CD SA Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD làhbh. Vì DI // CB và DI AC nên AC CB. Do đó CB (SAC). Vậy (SBC) (SAC) b) Ta có ẳ 2 tan 2 2 SA a SCA AC a = = = = c) ( ) DI AC DI SAC DI SA . Vậy ( ) là mp chứa SD và mp (SAC) là mp (SDI). Do đó thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng 2a . Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH DI và 3 6 2 2 DI a SH = = . Tam giác SDI có diện tích: 2 1 1 6 3 . . . 2 2 2 2 2 SDI a a S SH DI a = = = 1đ 0,5đ 0,5đ . 3 lim 2 3 x x x x + + b) 3 3 1 2 4 lim 2 9 x x x x + + Câu 5 (1đ): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 2 3 2y x x= + tại điểm có hoành. ) và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( ) . Đáp án - Môn: toán lớp 12 Nội dung Điểm Câu 1: ,x Ă ta có: ( ) 1 3 ' 0 2 cos 2 1