Sở gd-đt hng yên trờng thpt minh châu Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM NM HC 2009 - 2010 Môn: Toán lp 11 Thi gian: 90 phút (không k thi gian giao ) Đề bài Bi 1. (2điểm) Cho PT (m-1)x 2 -2mx+5+m=0 (1) 1) Xác định m để PT(1) có 2 nghiệm trái dấu. 2) Xác định m để PT(1) có 2 nghiệm lớn hơn 2 B i 2 (3điểm) a) Gii phng trình: a) 2 x 3x 2 2x 2 + = b) Gii bt phng trỡnh: 2 5 25 9x x > . c) Gii h phng trỡnh: 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x + + = + + = Bài 3 (3 điểm) Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) : 2 2 2 4 4 0x y x y+ = v ng thng (d) : ( 1) 1 0mx m y+ + + = ( m l tham s) 1)Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) i qua ( 3;5)M 3) Tỡm m ng thng (d) ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. Bài 4 (2điểm) Cho x,y,z > 0 thoả mãn điều kiện x+y+z=1 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1 1 1 x y z x y z + + + + + _____________ Hết ____________ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm P N --- BIU IM Bi thi kho sỏt nm hc: 2009-2010. Bi Cõu ỏp ỏn im 1 ( 2,0) Cõu a (1,0 ) PT(1) có 2 nghiệm trái dấu 1 0 ( 5;1) 5 0 0 1 m a m m P m + < < 0.5 0.5 Cõu b (1,0 ) Đặt t=x-2 Khi đó x=t+2 và PT(1) trở thành (m-1)t 2 +2(m-2)t+m+1=0 (2) PT(1) có 2 nghiệm >2 khi và chỉ khi Pt(2) có 2 nghiệm đều dơng 1 1 0 4 5 0 5 ' 0 5 2( 2) (1; ] 4 0 0 4 1 (1;2) 0 1 ( ; 1) (1; ) 0 1 m m a m m m m S m m P m m m + > > > + + > U 0.25 0.25 0.5 2 ( 3,0) Cõu a (1,0 ) PT 2 2 2 x 1 x 1 x 3x 2 4x 8x 4 3x 5x 2 0 + = + + = x 1 x 1 x 1 2 x 3 = = = 0,5 0,5 Cõu b 1,0 Ta cú 2 2 2 2 5 5 5 0 0 5 5 2 5 25 4 25 4 0 5 2 2 2 (5 ) 25 4 0; 2 2 x x x x x x x x x x x x < > < > < > < > Tp nghim 5 5 [ ;0) (2; ] 2 2 T = 0,5 0,5 Cõu c 1 H phng trỡnh tng ng : 2 2 2 2 2 x(x y 1) 3 x(x y) x 3 5 x (x y) x 5 (x y) 1 x + + = + + = + + = + + = K : x 0 t t=x(x + y). H tr thnh: 2 2 2 t x 3 t x 3 t x 3 t 1 x 1 t x 5 (t x) 2tx 5 tx 2 x 2 t 2 + = + = + = = = + = + = = = = Vy 3 x(x y) 1 x(x y) 2 y 1 y 2 x 2 x 1 x 1 x 2 + = + = = = = = = = C2)Từ PT thứ nhất có x+y+1=3/x x+y=3/x-1thế vào PT (2) ta đợc PTB2đ/vối x 0,25 0.5 0.25 3 (3,0đ) Câu a 1,0đ Ta có 2 2 2 2 2 8 8 0 ( 1) ( 4) 25x y x y x y+ + − − = ⇔ + + − = nên đường tròn (C) có tâm là I ( -1; 4), bán kính R= 5. 0,5 0,5 Câu b 1,0 Đường thẳng d’ đi qua P và có vec tơ pháp tuyến ( ; )n a b r có pt là 2 2 ( 4) ( 2) 0 ( 0) ax (4 2 ) 0 a x b y a b by a b − + + = + ≠ ⇔ + − − = . Đường thẳng d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d( I; d’) = R hay 2 2 2 0; 0 5 6 5 11 60 0 11 60 , 0 b a a b b ab b a a a b = ≠ − +  = ⇔ − = ⇔  = ≠ +  Từ đó ta có phương trình các tiếp tuyến đi qua P là x – 4 = 0 và 11 60 76 0x y+ + = 0,25 0,25 0.25 0,25 Câu c 1đ Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt khi d( I; d) < R = 5. Diện tích tam giác IAB: 2 1 1 25 . .sin 2 2 2 S IA IB AIB R= ∠ ≤ = S lớn nhất khi và chỉ khi IA IB⊥ . Khi đó 2 5 2AB IA= = nên khoảng cách từ I đến d là 2 25 5 ( ; ) 5 2 2 S d I d R AB = = = < . Ta lại có 2 2 5 5 ( ; ) ( 1) m d I d m m − + = + − nên 2 2 2 5 5 5 1 2 1 2 2 1 2 2 ( 1) m m m m m m m − + = ⇔ − = − + ⇔ = + − 0.25 0.25 0.25 0.25 4 (1đ) §Æt 1 1 1 1 1 1 a x x a b y y b c z z c = + = −     = + ⇔ = −     = + = −   vµ a+b+c=x+y+z+3=4 Khi ®ã P= 1 1 1 1 1 1 3 ( ) a b c a b c a b c − − − + + = − + + L¹i cã theo B§T C«si 3 1 1 1 1 3 9 3 4 3 a b c a b c abc + + ≥ ≥ = + + VËy 9 3 3 4 4 P ≤ − = MaxP= 3 4 1 4 3 3 a b c x y z⇔ = = = ⇔ = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 . Sở gd-đt hng yên trờng thpt minh châu Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM NM HC 2009 - 2010 Môn: Toán lp 11 Thi gian: 90 phút (không