Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 Tiết 13: Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai I. Mục tiêu. *HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. *Biết sử dụng các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán có liên quan. II. Chuẩn bị của thầy và trò *GV: Bảng phụ ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, các bài giải mẫu, bài kiểm tra, đề bài . *HS: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học. III. tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ GV nêu Y/c kiểm tra trên bảng phụ: HS1: Điền vào chỗ ( .) để hoàn thành các công thức. a) 2 A = b) BA. = . Với A ; B . c) B A = . Với A B d) BA 2 = Với B . e) B A = .BA Với A.B . ; B HS2: Chữa bài tập 70 (c) (SBT/14) Rút gọn: 55 55 55 55 + + + GV nhận xét và cho điểm. HS1: a) 2 A = A ; b) BA. = BA. Với A 0 ; B 0 c) B A = B A Với A 0 ; B > 0 d) BA 2 = BA Với B 0 e) B A = B BA. Với A.B 0 ; B 0 HS2: Chữa bài tập 70 (c) (SBT trang14) c) 55 55 55 55 + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 55.55 5555 22 + ++ = 525 551025551025 ++++ = 3 20 60 = 2. Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV: Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học. Ta sẽ tìm cách để phối hợp các kiến thức đó vào việcrút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. GV: Đa VD1 trên bảng phụ: VD1: Rút gọn: 5 4 4 65 ++ a a a a ( Với a > 0) GV: + Ban đầu ta cần thực hiện phép VD1: 5 4 4 65 ++ a a a a = = 5 4 2 6 5 2 ++ a a aaa = 5235 ++ aaa = 6 5 + a ?1: Rút gọn : GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 biến đổi nào ? Em hãy thực hiện. * Ta cần đa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn. GV cho HS làm ?1. HS hoạt động thảo luận theo nhóm bàn để giải Rút gọn : aaaa ++ 4542053 ( Với a 0 ) + Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày. GV cho HS hoạt động nhóm để giải Bài 58 (a;b) (SGK trang59) : Rút gọn: a) 520 2 1 5 1 5 ++ b) 5,125,4 2 1 ++ GV cho : + Nửa lớp làm phần a.) + Nửa lớp làm phần b.) GV cho đại diện nhóm lên bảng trình bày. GV: Đa VD2 cả phần đề bài và lời giải trên bảng phụ. GV cho HS đọc VD2 (SGK trang 31) và trả lời câu hỏi : + VD này khi biến đổi vế trái ta áp dụng hằng đẳng thức nào ? HS đọc VD2 (SGK/ 31) và trả lời câu hỏi : + Ta áp dụng hằng đẳng thức : (A + B).(A B) = A 2 B 2 Và (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 GV: Cho HS làm ? 2. Chứng minh đẳng thức. ab ba bbaa + + = ( ) 2 ba ( Với a > 0 ; b > 0 ) + Để chứng minh đẳng thức ta làm nh thế nào ? HS: Để chứng minh ta biến đổi vế trái. + Vế trái có hằng đẳng thức: a ( )( ) bababababba ++=+=+ 33 HS nêu cách biến đổi vế trái aaaa ++ 4542053 = = aaaa ++ 5.945.453 = aaaa ++ 53.45253 = aaaa ++ 5125253 = 13 aa + 5 = ( ) 1513 + a (Với a 0) Bài 58 (a;b) (SGK trang 59) : Rút gọn: a) 520 2 1 5 1 5 ++ = 55.4 2 1 5 5 5 2 ++ = 552. 2 1 5 5 1 .5 ++ = 555 ++ = 3 5 b) 5,125,4 2 1 ++ = 222 2 2.25 2 2.9 2 2 ++ = 2 2 5 2 2 3 2 2 1 ++ = 2 2 9 VD2 (SGK trang 31) ?2: Chứng minh đẳng thức. ab ba bbaa + + = ( ) 2 ba ( Với a > 0 ; b > 0 ) VT = ab ba bbaa + + = ab ba ba + + 33 = ( ) ( ) ab ba bababa + ++ 22 . = a - ab - b - ab = a - 2 ab - b GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 GV cho 1 HS lên bảng trình bày. HS đọc và nghiên cứu VD3 và trả lời câu hỏi: ở VD3 để rút gọn P ta phải làm gì? + Để rút gọn P ta phải quy đồng mẫu thức rồi rút gọn trong ngoặc đơn trớc, sau đó sẽ thực hiện phép bình phơng rồi phép nhân. GV: Đa VD3 cả phần đề bài và lời giải trên bảng phụ. + Yêu cầu: HS đọc và nghiên cứu VD3 GV cho HS hoạt động nhóm giải ?3. Rút gọn biểu thức: a) 3 3 2 + x x ; b) a aa 1 1 (Với a 0 ; a 1) GV cho:+ Nửa lớp làm phần a + Nửa lớp làm phần b GV cho đại diện nhóm lên bảng trình bày. HS trong lớp nhận xét. Luyện tập GV cho HS làm bài tập 60 (SGK trang 33 SGK) Cho biểu thức: B = 144991616 ++++++ xxxx ( Với x - 1) a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x sao cho B = 16 = ( ) 2 ba ( = VP) =>đpcm VD3: (SGK trang 30) ?3: Kết quả : a) 3 3 2 + x x = 3 3 22 + x x = ( ) ( ) 3 3.3 + + x xx = x - 3 ( Với x 3 ) b) a aa 1 1 = a a 1 1 3 = ( ) ( ) a aaa ++ 1 1.1 = 1 + a + a (Với a 0 ; a 1) Luyện tập tại lớp Bài 60 (SGK trang 33) a) B = ( ) ( ) ( ) 11419116 ++++++ xxxx B = ( ) ( ) ( ) 1121314 ++++++ xxxx B = 14 + x ( Với x - 1) b)B = 16 ( Với x - 1) 14 + x = 16 1 + x = 4 x + 1 = 16 x = 15 (TMĐK) Bài 62 (SGK trang33) Rút gọn: a) 3 1 15 11 33 75248 2 1 + = 3 4 5 11 33 3.2523.16 2 1 + = 2 3 3.4 5331032 + = 3 3 10 331032 + = - 3 3 17 b) 6 3 2 25,460.6,1150 ++ = 6 3 8 5,4966.25 ++ GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 = 6 3 3.2.4 2 9 6.166.25 2 ++ = 6636465 ++ = 11 6 H ớng dẫn học và làm bài tập về nhà : + Ôn tập lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học. + Làm bài tập 58 (c;d) ; 59; 61; 62; 66 (SGK trang 34) + Làm bài tập 80; 81 (SBT trang15) HD bài tập về nhà: Bài 64 (SGK trang33) Chứng minh đẳng thức Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức 1 - a a = 1 3 - a 3 =(1 - a ).(1+ a + a) Và 1 a = 1 2 a 2 = (1 - a ).(1 + a ) VT = ( )( ) ( )( ) 2 11 1 . 1 11 + + ++ aa a a a aaa = (1 + a + a + a ). ( ) 2 1 1 a + = (1 + a ) 2 . ( ) 2 1 1 a + = 1 (= VP ) Vậy ( Với a 0 ; a 1) thì VT = VP (đpcm) Bài 65 (SGK trang 34) rút gọn rồi so sánh M với 1 M = ( ) ( ) 2 1 1 : 1 1 1 1 + + a a aaa M = ( ) ( ) a a a a aa a 1 1 1 . 1 1 2 = + + Ta có: M = aaa a a a 1 1 11 == => M < 1 (Với a > 0 ; a 1) Tiết 14 Bài 9: Căn bậc ba I. Mục tiêu. *HS nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc 1 số là căn bậc ba của số khác. *Biết đợc 1 tính chất của căn bậc ba. *HS đợc giới thiệu cách tìm căn bậc ba bằng bảng số và máy tính bỏ túi. II.Chuẩn bị. * Giáo viên: Bảng phụ ghi định nghĩa, nhận xét và bài tập . Máy tính CASIO fx 500 và bảng số với 4 chữ số thập phân. * Học sinh: GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 Ôn tập định nghĩa và tính chất của căn bậc hai. Máy tính CASIO fx 500 và bảng số với 4 chữ số thập phân. III. tiến trình bài dạy 1. kiểm tra bài cũ: GV nêu Y/c kiểm tra: * Nêu định nghĩa căn bậc hai của 1 số a không âm. * Với a > 0 , a = 0 mỗi số có mấy căn bậc hai ? 1 HS lên bảng kiểm tra + ĐN: Căn bậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x 2 = a. * Với a > 0 có đúng 2 căn bậc hai là : a > 0 và - a < 0 * Với a = 0 có đúng 1 căn bậc hai là 0 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV gọi 1 HS đọc bài toán SGK và tóm tắt đề bài. Thùng hình lập phơng có V = 64 (dm 3 ). Tính độ dài cạnh của thùng?. GV: Thể tích hình lập phơng tính theo công thức nào? Công thức tính thể tích V = a 3 GV yêu cầu HS làm và gọi HS trả lời. * Nếu ta gọi cạnh của thùng hình lập phơng là x (dm) thì theo bài ra ta có phơng trình nh thế nào ? x bằng bao nhiêu ?( V = x 3 ) Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phơng, theo đề bài ta có: x 3 = 64 . Ta thấy 4 3 = 64 vậy x = 4 Từ 4 3 = 64 ngời ta gọi 4 là căn bậc ba của 64. * Vậy căn bậc ba của 1 số a là 1 số x cần có điều kiện gì ? + Theo định nghĩa em hãy tìm căn bậc ba của 8; - 8; 0 ; - 1. + Mỗi số a có mấy căn bậc ba? *GV cho hs làm bài tập ?1 ( ) 4464 3 3 3 == 00 3 = 1. Khái niệm căn bậc ba Bài toán: (SGK trang 34) Gọi cạnh của hình lập phơng là x (dm). (ĐK: x > 0) Theo bài ra ta có phơng trình: V = x 3 Hay 64 = x 3 => x = 4 ( Vì 4 3 = 64) Định nghĩa Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a Ví dụ 1: 2 là căn bậc ba của 8, vì 2 3 = 8 - 5 là căn bậc ba của -125, vì (-5) 3 = -125 * Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có 3 3 3 3 )( aa = + Phép tìm căn bậc ba của 1 số gọi là phép khai căn bậc ba. Vậy ( 3 a ) 3 = 3 3 a = a GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 5 1 5 1 125 1 3 3 3 = = Qua bài tập ?1 cho các em rút ra nhận xét? * Với a > 0; a = 0; a < 0 mỗi số a có bao nhiêu căn bậc ba ? Là các số nh thế nào ? GV nêu bài tập trên bảng phụ: Điền vào chỗ ( .) để hoàn thành công thức sau: Với a; b 0 + a < b < + = ab Với a 0 và b > 0 thì . . = b a HS lên điền kết quả Với a; b 0 + a < b a < b + baab . = Với a 0 và b > 0 thì b a b a = GV đây là 1 số công thức nêu lên tính chất của căn bậc hai. Tơng tự căn bậc ba có những tính chất sau: a < b 3 a < 3 b VD: So sánh 2 và 3 7 GV: Cho HS so sánh. GV Lu ý : Tính chất này đúng với a; b R * = 3 ab 3 a . 3 b (với a; b R) GV: Công thức này cho ta 2 quy tắc : + Khai căn bậc ba 1 tích. + Nhân các căn bậc ba. Cho HS làm (?2) theo 2 cách: Em cho biết 2 cách này là làm nh thế nào? Sau khi HS nêu đúng yêu cầu các em thực hiện.Từ đó nêu qui tắc chia các căn thức bậc ba GV cho HS làm bài tập 69 SGK trang 36 Nhận xét : +Căn bậc ba của số dơng là số dơng + Căn bậc ba của số âm là số âm + Căn bậc ba của số 0 là số 0 Bài 68 (SGK trang 36) Tính: 333 125827 = = ( ) 3 3 3 3 3 3 523 = 3 + 2 5 = 0 2. Tính chất : * a < b 3 a < 3 b (với a; b R) VD: So sánh 2 và 3 7 Ta có 2 = 3 8 Mà 3 8 > 3 7 2 > 3 7 * = 3 ab 3 a . 3 b (với a; b R) ?2: Tính theo 2 cách: Cách 1: 3 3 3 3 33 4:1264:1728 = = 12: 4 = 3 Cách 2: 3 3 33 27 64 1728 64:1728 == =3 c. 3 b a = 3 3 b a (b 0) Bài 69 (SGK trang 36) So sánh a. 5 3 6 và 6 3 5 GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 2009 - 2010 GV giới thiệu bài tập mở rộng Tính: A = 3 257 + + 3 257 = 1 + 2 + 1 - 2 = 2 C2: Tính A 3 = 14 3A Giải phơng trình: A 3 + 3A 14 = 0 (A - 2) (A 2 + 2A + 7) = 0 Phơng trình có 1 nghiệm duy nhất A = 2 Ta có: 5 3 6 = 3 6.125 = 3 750 6 3 5 = 3 5.216 = 3 1080 Mà 3 750 < 3 1080 vậy 5 3 6 < 6 3 5 Hớng dẫn học và làm bài tập về nhà. * Xem kĩ lại bài đọc thêm. * Làm các bài tập còn lại ở SGK. * Làm bài tập 70; 71; 72 (SGK trang 40) * Làm bài tập 96; 97; 98 (SBT trang 18) GV Lê Thị Tuyết . ) 1141 91 16 ++++++ xxxx B = ( ) ( ) ( ) 1121 314 ++++++ xxxx B = 14 + x ( Với x - 1) b)B = 16 ( Với x - 1) 14 + x = 16 1 + x = 4 x + 1 = 16 x = 15. c. 3 b a = 3 3 b a (b 0) Bài 69 (SGK trang 36) So sánh a. 5 3 6 và 6 3 5 GV Lê Thị Tuyết Giáo án đại số 9 Năm học: 20 09 - 2010 GV giới thiệu bài tập