Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các bài toán liên quan Bài1 (DH KB 2009)Cho hm s y = 2x 4 4x 2 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1). 2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh 2 2 x x 2 m = cú ỳng 6 nghim thc phõn bit? Bài2 (DH KD 2009)Cho hm s y = x 4 (3m + 2)x 2 + 3m cú th l (C m ), m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = 0. 2. Tỡm m ng thng y = -1 ct th (C m ) ti 4 im phõn bit u cú honh nh hn 2. Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số A,y = x 4 -2x 2 +1 B, y= -1/2 x 4 -x 2 +3/2 Bài 4 : ĐHQG TPHCM 1996 Cho C m : y= x 4 -2 m x 2 + m 3 -m 2 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1, 2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt Bài 5 :ĐH Huế 1998 Cho C m : y= -x 4 +2mx 2 -2m +1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2,CMR C m luôn đi qua 2 điểm A B cố định. 3.tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Bài 6: Đề 122 I .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x 4 + 3 10 x 2 +1 Bài 7: ĐHNN 1999 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= 1 4 x 4 -2x 2 - 9 4 2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với trục ox. Bài 8: ĐH Huế 2000 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x 4 -5x 2 +4 2.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị 3 đoạn thẳng bằng nhau. 3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt, Bài 9: ĐH Y TPHCM 1998 Cho hàm số y = x 4 -2(m+1) x 2 +2m+1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -2 B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 10; ĐHNT 1994 Cho hàm số y = x 4 -4mx 3 +(3-3m)x 2 +3 A,khảo sát và vẽ đồ thị với m =1 B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Bài 11: ĐHSP II 1997. Cho hàm số y= (1-m) x 4 -mx 3 +2m-1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2 B,Tìm m để hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt. Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 1 C,Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. D,Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phơng các hoành độ bằng 27. Bài 12: ĐHCĐ B 2002 cho hàm số y= mx 4 + (m 2 -9) x 2 +10 1,Ksvđt với m=1 2,Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bài 13.ĐHCĐ dự bị.2002 Cho hàm số y=x 4 mx 2 + m -1 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=8. 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt. Bài 14 Đề tham khảo 2005 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x 4 -6 x 2 +5 2.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm x 4 -6 x 2 log 2 m =0 Bài 15. cho hàm số y= x 4 -2 m 2 x 2 +1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Bài 16 khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số 1,y =-x 4 +x 2 +1 2.y = x 4 +x 3 +x+1 3 2 5 3 1 4 1 234 +++ = xxx y Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba Các Bài toán phụ liên quan Bài 1: (Đại học quốc gia 1998 D ) Cho hàm số f(x) = x 3 + 3 x 2 -9x + m 1,khảo sát và vẽ đồ thị với m = 12,Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2 : (Đại học bách khoa 1999) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm y = x 3 -3 x + 2 2,Giải và biện luận theo m số nghiệm của pt x 3 -3 x + 2 = + m m 1 2 2 Bài 3 : (Học viện quan hệ qt 2000) 1.Ks và vẽ đồ thị của hàm số (C) y = 4x 3 -3 x 2,Tìm số nghiệm của pt 4 x 3 -3x = x 2 1 Bài 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau 1,y = 2x 3 + 3x 2 -1 2,y = x 3 + 3x 2 + 3x +5 3,y=x 3 -3x 2 -6x +8 4,y= 2x 3 x 2 .Giả sử y = a cất đthị tại x 1 ,x 2 ,x 3. .Tính x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 = ? Bài 5 : (ĐH Mỏ 1997 ) Cho C m :y = (m+2)x 3 + 3 x 2 + mx-5 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2,Tìm m để hàm số có CĐ và CT Bài 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hàm số y=x 3 -3x (C) A,khảo sát hàm số Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 2 b,CMR khi m thay đổi thì đờng thẳng y = m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị tại một điểm A cố định.Hãy xác định m để đờng thẳng cắt (C) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Bài 7:(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x 3 -3(a-1)x 2 + 3a(a-1)x +1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số B,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập sao cho 21 x . Bài 8:(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x 3 +ax +2 A,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b,tìm a để đồ thị cắt ox tại đúng 1 điểm(Tiếp xúc,cắt tại 3 điểm phân biệt ) Bài 9ĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x +m 3 -m 2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2, Tìm k để pt x 3 +3x +k 3 -3k 2 =0 có 3 nghiệm phân biệt 3,Viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài 10 ĐHCĐ 2002 Dựbị: Cho hàm số y = 3 1 22 3 1 23 + mxm xx (1) với m là tham số Cho m =1/2 *hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số *Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bài 11.ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +m 1,Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ 2.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 Bài 12>ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x 2 +mx+m) với m là tham số 1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt 2,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 4 Bài 13>ĐHCĐ dự bị 2003 1,Khảo sát y = 2x 3 -3x 2 -1 (C) 2, Gọi d k là đờng thẳng đi qua M(0:1) và có hệ số góc bằng k.Tìm k để đờng thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= x xx 32 3 1 23 + (1) có đồ thị (C ) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2,Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn .CM hệ số góc của là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C ) Bài 15>ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x 3 -3 m x 2 +9x +1 (1) Với m là tham số. 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2 2,Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đờng thẳng y=x +1 Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( C m ) là đồ thị hàm số 3 1 23 1 23 += xx m y (*) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2 2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ = -1,tim m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đ- ờng thẳng 5 x y = 0 Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số mxmy xx += 23 (1 ) có đồ thị (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 3.Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 3 Bài 18>CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x 3 +3x 2 +4 (1) 1,Khảo sát và vẽ đò thị hàm số 2.Chứng minh đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng 3,Viết pttt của đồ thị hàm số đi qua A(0:1). Bài 19>ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x 3 -3x +2 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Bài 20.ĐHCĐ A 2006 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x 3 -9x 2 +12x -4 2.Tim m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt mx x x =+ 1292 2 3 Khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1 Bài 1:Đại học thơng mại 1999 cho hàm số (C): 1 42 + = x x y 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,Giải và biện luận số giao điểm của (l) 2x-y +m=0 với (C).Khi chúng có hai giao điểm M và N.Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN. Bài 2: Đại học an ninh 1997 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 12 + = x x y 2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 3:Đại học ngoại thơng tp.HCM 1997 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 + = x x y 2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất. Bài 4: [38 III] 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 12 + + = x x y 2,CMR đờng thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất. 3,Tìm m để phơng trình m x x = + + 2sin 1sin2 có đúng 2 nghiệm x [ ] ;0 Bài 5: [40 I] cho (C m ) mx mxm y + ++ = )1( 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 2.Tìm M ( ) C để tổng khoảng cách đến 2 đờng tiệm cận nhỏ nhất. 3.CMR m 0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định. Bài 6; [ĐHQG.TP.HCM1997] Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 4 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 12 = x x y 2,Tìm M ( ) C với x M =m.Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận tại A và B .Gọi I là giao điểm của 2 đờng tiệm cận .CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi m . Bài 7: Đại học quốc gia 1997 D 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 13 = x x y 2,Tìm Max y và Min y = ? Bài 8 : Đại học Thái Nguyên 1997 D 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số 1 23 + = x x y 2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên. 3.CMR không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận. Bài 9 : Đại học cảnh sát 1997 1,Khảo sát,vẽ 2 23 + + = x x y 2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm. Bài 10 Đại học quốc gia 1998. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 1 + = x x y 2.Tìm trên oy các điểm kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị . Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1 1 + = x x y 2,CMR đờng thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B nằm về 2nhánh của đồ thị. 3.Tìm m sao cho AB nhỏ nhất. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc nhất. Bài 1.1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 33 2 + ++ = x x y x 2,biện luận số nghiệm của phơng trình x 2 +(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1 Bài 2: 1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1 2 = x y x 2,Biện luận số nghiệm của pt m xx gxtagxxx = ++++++ cos 1 sin 1 cot 2 1 cossin1 Bài 3:Đại học tài chính kế toán 1997 Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 5 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 1 32 2 + x mx x với m=2 2,Biện luận số nghiệm của pt 1 32 2 + x mx x +log 1/2 a=0 Bài 4: Đại học kiến trúc 1998 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= 1 12 2 + ++ x x x 2,Tìm Max,Min của A= 1cos 1cos2 cos 2 + ++ x x x Bài 5:HVKTQS 2000 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 2 54 2 + ++ x x x 2,Tìm M ( ) C để khoảng cách từ M đến ( ) :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 ĐHQG.HCM 1997 1,khảo sát và vẽ đồ thị y= 1 1 2 + ++ x x x (C) 2,Biện luận số nghiệm của pt x 2 +(1-m)x+1-m=0 3,Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sông song với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều cắt y=kx+2 Bài 7: 1,Khảo sát y= 2 33 2 + x x x 2,Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng nhau qua A(3;0) Bài 8:Đại học kiến trúc cho hàm số y= 1 1 2 ++ x mx x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 3.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số 4.Biện luận số nghiệm của pt k x x = + 1 1 2 Bài 9:ĐHCĐ dự bị 2002 Cho hàm số y= 2 2 2 + x mx x (1) (m là tham số ) 1,Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0] 2,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 3,Tìm a để pt sau có nghiệm 012)2( 39 22 1111 =+++ ++ a t a t Bài 10 ĐHCĐ dự bị 2002 Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 6 Cho hàm số y= x mx x + 1 2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào khoảng cách giữa chúng = 10 Bài 11,ĐHCĐ A 2003 Cho hàm số y= 1 2 ++ x mx mx (1) (m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng Bài 12:ĐHCĐ tk 2003 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) 12 34 2 2 = x x y x 2.Tìm m để pt 2x 2 -4x-3 +2m 1 x =0 có2 nghiệm phân biệt Bài 13.ĐHCĐ D 2004 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 42 2 + = x x y x (1) 2,Tìm m để đờng thẳng d m : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt H M S 1. TNH N IU CA HM S Dng 1: Tớnh n iu ca hm s I. Kin thc c bn 1. nh ngha Gi s hm s y = f(x) xỏc nh trờn K: + Hm s y = f(x) c gi ng bin trờn khong K nu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x < < + Hm s y = f(x) c gi l nghch bin trờn khong K nu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x < > 2. Qui tc xột tớnh n iu a. nh lớ Cho hm s y = f(x) cú o hm trờn K: + Nu f(x) > 0 vi mi x thuc K thỡ hm s ng bin + Nu f(x) < 0 vi mi x thuc K thỡ hm s nghch bin b. Qui tc B1: Tỡm tp xỏc nh ca hm s B2: Tớnh o hm ca hm s. Tỡm cỏc im x i (i = 1, 2,,n) m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh. B3: Sp xp cỏc im x i theo th t tng dn v lp bng bin thiờn. B4: Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch bin. II. Cỏc vớ d Loi 1: Xột s bin thiờn ca hm s Vớ d 1. Xột s ng bin v nghc bin ca hm s: 3 2 2 4 2 1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x( 3), (x > 0) 3 2 x - 1 c. y = x 2 3 . y = x +1 a x x x x x x d + + + + Vớ d 2. Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau: Chuyên đề lớp 12 GV Nguyễn Văn Phu Trờng THPT Minh Châu _Hy 7 2 3 4 2 3 2 2 2 . y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9 3- 2x x 2 3 . y = e. y = f. y = 25-x x + 7 1 a x x x x x d x − + + − + − + + Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp + Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàm số 2 2y x x= − nghịch biến trên đoạn [1; 2] Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số 2 9y x= − đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). b. Hàm số 4 y x x = + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] Ví dụ 5. Chứng minh rằng a. Hàm số 3 2 1 x y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. Hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. c. Hàm số 2 8y x x= − + + nghịch biến trên R. Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số 3 2 1 ( ) ax 4 3 3 f x x x= + + + đồng biến trên R. Ví dụ 7. Tìm m để hàm số 2 2 5 6 ( ) 3 x x m f x x + + + = + đồng biến trên khoảng (1; )+∞ Ví dụ 8. Với giá trị nào của m, hàm số: 2 1 m y x x = + + − đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Ví dụ 9 Xác định m để hàm số 3 2 ( 1) ( 3) 3 x y m x m x= − + − + + đồng biến trên khoảng (0; 3) Ví dụ 10 Cho hàm số 4mx y x m + = + a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; )+∞ c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1)−∞ Ví dụ 11 Cho hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2; )+∞ Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số 3 2 2 ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x a a x a a= − − − + + − − đồng biến trên [2:+ )∞ Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT Chuyªn ®Ò líp 12 GV NguyÔn V¨n Phu Trêng THPT Minh Ch©u _Hy 8 Phương pháp Sử dụng các kiến thức sau: + Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn. + f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ()f a f x f≤ ≤ + f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ( )f a f x f b≥ ≥ Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 3 1 1 . tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < + 2 2 8 2 x x . cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 0 2 6 x a x x x c x π − < + < + ∞ ≠ Ví dụ 2. Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; ) 2 x x x x π + > ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số ( ) t anx - xf x = a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    b. Chứng minh 3 tan , (0; ) 3 2 x x x x π > + ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số 4 ( ) t anx, x [0; ] 4 f x x π π = − ∈ a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ] 4 π b. Chứng minh rằng 4 tan , [0; ] 4 x x x π π ≤ ∀ ∈  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − Qui tắc I. Qui tắc II Chuyªn ®Ò líp 12 GV NguyÔn V¨n Phu Trêng THPT Minh Ch©u _Hy 9 TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = =  ⇔  = −  + ∞ - ∞ - 54 71 + + - 0 0 2 -3 + ∞ - ∞ y y' x Vậy x = -3 là điểm cực đại và y cđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = - 54 TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = =  ⇔  = −  y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và y cđ =71 Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: . y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. 2 a c π ∈ y = 2sinx + cos2x víi x [0; ] Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG 2 ' 3 6 1y x mx m= − + − . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 2 3.(2) 6 .2 1 0 1m m m⇔ − + − = ⇔ = Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x =  = − ⇒ = ⇔  =  tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Chuyªn ®Ò líp 12 GV NguyÔn V¨n Phu Trêng THPT Minh Ch©u _Hy 10 [...]... Phương pháp • Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu khơng phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng • Tiệm cận ngang, xiên: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Khơng có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ε ( x . Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. + Det (P(x)) = Det(Q(x))