ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 (CÊp trêng) Thời gian : 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi : 6.11.200 Bài 1 : 2 điểm Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất : 1) 22344 . 36 + 44688 . 82 2) 1 + 2 + 3 + … + 2006 + 2007 3) 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68 Bài 2 : 2 điểm Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 ? Bài 3 : 2 điểm Để đánh số trang của một quyển sách dày 2746 trang cần dùng bao nhiêu chữ số ? Bài 4 : 2 điểm Tìm x biết : (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900 Bài 5 : 2 điểm 1) Cho 2006 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu điểm nằm giữa hai điểm khác ? 2) Trên đường thẳng xy lấy 1003 điểm phân biệt. Hỏi trên đường thẳng xy có bao nhiêu tia ? ------------------------------------------------------------------------------- * Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 Bài Câu Nội dung chấm Điểm chi tiết Điểm toàn bài 1 1 22344 . 36 + 44688 . 82 = 22344 . 2 . 18 + 44688 . 82 = 44688 . 18 + 44688 . 82 = 44688 . (18 + 82) = 44688 . 100 = 4 468 800 0.25 0.25 0.25 0.25 2.00 2 1 + 2 + 3 + … + 2006 + 2007 (có 2007 số hạng) = [(1+2007) . 2007] : 2 = 2 015 028 0.50 3 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68 (có 17 số hạng) = [(132 + 68) . 17] : 2 = 1700 0.50 2 Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 2 ; 4 ; 6 ; 8. Mỗi chục có 4 số. Từ 0 đến 1000 có 100 chục. Vậy có 4 . 100 = 400 số. 050 0.50 0.50 0.50 2.00 3 Quyển sách có : Số trang có 1 chữ số là : 9 – 1 + 1 = 9 trang Số trang có 2 chữ số là : 99 – 10 + 1 = 90 trang Số trang có 3 chữ số là : 999 – 100 + 1 = 900 trang Số trang có 4 chữ số là : 2746 – 1000 + 1 = 1747 trang Vậy số chữ số cần dùng là : 1 . 9 + 2 . 90 + 3 . 900 + 4 . 1747 = 9877 chữ số 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 2.00 4 (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900 {[(x + 1) + (x + 99)] . 99} : 2 = 9900 (2x + 100) . 99 = 2 . 9900 2x + 100 = 200 2x = 100 x = 50 0.50 0.50 0.50 0.50 2.00 5 1 Trong 2006 điểm thẳng hàng có : 2006 – 2 = 2004 điểm nằm giữa hai điểm khác. 1.00 2.00 2 Với mỗi điểm trên đường thẳng xy ta có được hai tia đối nhau. Vậy với 1003 điểm có : 1003 . 2 = 2006 tia. 1.00 . CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 Bài Câu Nội dung chấm Điểm chi tiết Điểm toàn bài 1 1 22344 . 36 + 4 468 8 . 82 = 22344 . 2 . 18 + 4 468 8 18 + 4 468 8 . 82 = 4 468 8 . 18 + 4 468 8 . 82 = 4 468 8 . (18 + 82) = 4 468 8 . 100 = 4 468 800 0.25 0.25 0.25 0.25 2.00 2 1 + 2 + 3 + … + 20 06 + 2007 (có 2007 số