sở gd & ĐT hà tĩnh Đề chính thức đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 môn toán Ngày thi: 25 - 06 - 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: 1) Giải phơng trình: x 2 + x 6 = 0 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax 2 đi qua điểm M(2; -1) Tìm hệ số a. Bài 2: Cho biểu thức: P = x x x x x x x x ữ ữ ữ với x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị của x để P = 0. Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( Biết rằng khối lợng hàng mỗi xe chở là nh nhau). Bài 4: Cho đờng tròn tâm O có các đờng kính MN, PQ (PQ không trùng với MN). 1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. 2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O) theo thứ tự ở E, F. a) Chứng minh 4 điểm E, F , P, Q cùng thuộc một đờng tròn. b) Khi MN cố định, PQ thay đổi. Tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số a, b, c [-2; 5] thỏa mãn điều kiện a + 2b + 3c 2. Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b 2 + 3c 2 66. Đẳng thức xảy ra khi nào? Mã 01 sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009-2010 Môn :toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) * Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng. Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm? { = += xy xy I { xy xy II = = A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x 2 . Kết luận nào dới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0. B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0. C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x. D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x. Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai? A. sin 45 0 = cos 45 0 ; B. sin30 0 = cos60 0 C. sin25 0 = cos52 0 ; D. sin20 0 = cos70 0 Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. cm B. cm C. cm D. cm Câu 5 (0,25 điểm): Cho hai đờng thẳng (d 1 ): y = 2x và (d 2 ): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng (d 1 ) song song với đờng thẳng (d 2 ) khi: A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y = x + x ; B. y = (1 + )x + 1 C. y = + x D. y = x Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos = , với là góc nhọn. Khi đó sin bằng bao nhiêu? A. ; B. ; C. ; D. Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt? A. x 2 + 2x + 4 = 0 ; B. x 2 + 5 = 0 C. 4x 2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x 2 +3x - 3 = 0 Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: N= + + + n n n n ; với n 0, n 1. a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 2 (1,5 điểm): Cho ba đờng thẳng (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Tìm n để đờng thẳng (d 3 ) đi qua N. Bài 3 (1,5 điểm): Cho phơng trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3. b) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE. a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF c) Tính số đo góc QFD. d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Phần I. Trắc nghiệm khách quan Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8 Đáp án C B C A D B C D Phần II. Tự luận Bài 1: a)N = + + + n n n n = ( ) ( ) ( )( ) + ++ nn nn = ++++ n nnnn = ( ) + n n với n 0, n 1. b) N = ( ) + n n = ( ) + n n = 2 + n Ta có: N nhận giá trị nguyên n có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 { } + n-1 = -1 n = 0 + n-1 = 1 n = 2 + n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 2 n = 3 + n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 4 n = 5 Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n { } Bài 2: (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) khi đó x,y là nghiệm của hệ phơng trình: { I yx yx =+ = Ta có : (I) { = += x xy { = = x y Vậy: N(3;5) b) (d 3 ) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2. Vậy: Để đờng thẳng (d 3 ) đi qua điểm N(3;5) n = 2 Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).3 2 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -12 n = -3 b) Với n -1, ta có: = (n-1) 2 - (n+1)(n-3) = n 2 - 2n + 1 - n 2 +2n +4 = 5 > 0 Vậy: với mọi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Q P R D E F x M I N a) Ta có: QPR = 90 0 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P) QER = 90 0 ( RE Qx) Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (90 0 ) Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR. b) Tứ giác QPER nội tiếp PQR + PER = 180 0 mà PER + PEF = 180 0 (Hai góc kề bù) PQR = PEF PEF = PRQ (1) Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>. Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF c) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra FD QR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) mà PQR = 45 0 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 45 0 d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định) Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ER QE MI QE QMI = 90 0 M thuộc đờng tròn đờng kính QI. Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N. Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI của đờng tròn đờng kính QI cố định. sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009-2010 Môn :toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) * Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng. Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm? { = += xy xy I { xy xy II = = A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x 2 . Kết luận nào dới đây đúng? E. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0. F. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0. G. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x. H. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x. Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai? A. sin 45 0 = cos 45 0 ; B. sin30 0 = cos60 0 C. sin25 0 = cos52 0 ; D. sin20 0 = cos70 0 Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. cm B. cm C. cm D. cm Câu 5 (0,25 điểm): Cho hai đờng thẳng (d 1 ): y = 2x và (d 2 ): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng (d 1 ) song song với đờng thẳng (d 2 ) khi: A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y = x + x ; B. y = (1 + )x + 1 C. y = + x D. y = x Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos = , với là góc nhọn. Khi đó sin bằng bao nhiêu? A. ; B. ; C. ; D. Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt? A. x 2 + 2x + 4 = 0 ; B. x 2 + 5 = 0 C. 4x 2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x 2 +3x - 3 = 0 Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: N= + + + n n n n ; với n 0, n 1. c) Rút gọn biểu thức N. d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 2 (1,5 điểm): Cho ba đờng thẳng (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Tìm n để đờng thẳng (d 3 ) đi qua N. Bài 3 (1,5 điểm): Cho phơng trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. c) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3. d) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE. e) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn. f) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF g) Tính số đo góc QFD. h) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Phần I. Trắc nghiệm khách quan Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8 Đáp án C B C A D B C D Phần II. Tự luận Bài 1: a)N = + + + n n n n = ( ) ( ) ( )( ) + ++ nn nn = ++++ n nnnn = ( ) + n n với n 0, n 1. b) N = ( ) + n n = ( ) + n n = 2 + n Ta có: N nhận giá trị nguyên n có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 { } + n-1 = -1 n = 0 + n-1 = 1 n = 2 + n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 2 n = 3 + n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 4 n = 5 Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n { } Bài 2: (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. c) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) khi đó x,y là nghiệm của hệ phơng trình: { I yx yx =+ = Ta có : (I) { = += x xy { = = x y Vậy: N(3;5) d) (d 3 ) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2. Vậy: Để đờng thẳng (d 3 ) đi qua điểm N(3;5) n = 2 Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x 2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số. b) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).3 2 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -12 n = -3 b) Với n -1, ta có: = (n-1) 2 - (n+1)(n-3) = n 2 - 2n + 1 - n 2 +2n +4 = 5 > 0 Vậy: với mọi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Q P R D E F x M I N e) Ta có: QPR = 90 0 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P) QER = 90 0 ( RE Qx) Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi (90 0 ) Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR. f) Tứ giác QPER nội tiếp PQR + PER = 180 0 mà PER + PEF = 180 0 (Hai góc kề bù) PQR = PEF PEF = PRQ (1) Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>. Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF g) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra FD QR QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) mà PQR = 45 0 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 45 0 h) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định) Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ER QE MI QE QMI = 90 0 M thuộc đờng tròn đờng kính QI. Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N. Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI của đờng tròn đờng kính QI cố định. ! " #$%& '()*!+ ) , -.-+)/ 0 * 111111111111111111111111111 2+ -$34-5 ().67 80 " ).+ 9*: ) ;! *0 -3 + < 9.-+ -#+ #/ 7,).*=: ) >+ 5 " / 7,).*=: ) 6+0$ ?&91@ A ;A? @ #A ?B91 a x x x + = = 2+ -$34-5 +AC ! +  6(  91+?B;:  +>+  ;;-5  *=  ).4(  * - " #0  + +  6(  4+ < # !6!).6!).>,  -47,  ). *   ).91&?B>+  4-D0+4-5  E* 0( " #/+=+;!F$    y x= #!   !+  ) 4( " ;  ).& ;A ().#G  ).-+  -3# 7  ).*!  / 7,).*=:  )  ( )      x x+ − − = #!   +-). -5 " / G);-5 " *>+   *:  ) *(  ).;:  ) / 7,). +-). -5 " 4!   2+  -34-5   +-+  90  -#0  ).F+  >-5 " #*=!).>!  )..-,  * :  6+)FG  /   H 04G  *5  0+  90  -* 7  ) G  *F+   >-5 " #*=!)..-7!I=(  -). :  >+  6+04!  +  90  -* 7   +-F+  ( " *:  ) *=!)..-,  * :  #+   +- +  96+)FG  /47, " #JH 04G  *4!  !  -)5  0F+  ( " *:  ) * :  (<-+  90  -6+)FG  /?!).H 0 4G  **=!).;+!FG0K 2+  -$3@ C !47,  ).*=!  )L47,  ).H:  ) E21MNO < *-5  /*095  )8>,  -47,  ).*=!  )L*+ " -2P! " -C>+  QF+   +-4-5  *0  99  *=5)*-5  /*095  )86+!# !2)  .-7 < +C>+  QC+  #*-+EC3EQ#  *LFG  ) F7, " **+ " -R>+  SR3SH +  #E +AC 7  ).-) $  CB CA CE= ;AC 7  ).-) $7  .-+  #CRSQ)( " -*-5  /*=!).47,  ).*=!  )LT #AC 7  ).-) $C+  #*:  # ECER>+  EQE  #0  ).;  ).( " *   ).6(  H ().4(  --5  /*095  ) #0  +LTHO  *7  E*-5  /?0  #>,  -LT*+ " - -C ! " #Q8-4( " ).*=5)8* :  4-5  # + " 9*=5) 47,  ).)+  !K 2+  -$3 '( " *#+  -/ 5  0#!  / G  )*=5)8+ " ). :  ) )!  )4:  ) 3;+  )H:  ) 4+  9M1#)3# -5  0#+! 1 #'( " * :  ) *=0 " 4 " #;  ).H-F!+ " -#!  ;+  )H:  ) 4+  9=1#4 " *>7  +H :  **=!). :  ) )!  ) #!  4G  9)7,  #?O :  ) ;5)3.7,  -*+) G  #) O "  :  ) *=0 " =+H !  -/ 5  0+ < 9*:  ) * 5  *:  # >+   # -5  0#+!H (  -)7,  ##!  )F+ " -*=!)./ 5  0 2+  -.-+  - 2+  -3   A     %  U% @  a x x+ − = ∆ = + = = > 3  7,).*=:  ) #!   +-). -5 " / G);-5 " *    @   @ ?     x − + − − = = = = − 3 ;A?  @?  1 V " **1?  *W [...]... p)2 = 2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 vế trái khơng âm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ B ≤ 2 2 2 dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = Min B = 2 3 2 3 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không... vng ta ̣i O, ta có: tg A = 2 ⇒ h’ = HB = 5.tgA = 5.2 = 10cm V ' = π 100 .10 = 100 0π Thể tích của khớ i nước còn la ̣i trong phể u (2250 – 100 0) π = 1250 π cm3 (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) D §Ị thi tun sinh líp 10 tØnh NghƯ An N¨m häc: 200 9- 2 010 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) C©u I: (3,0®) Cho biĨu thøc A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 1 Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ... hoă ̣c D di đơ ̣ng trên d thi T di đơ ̣ng trên đường tròn (A, AB ) (0,5) 2 Bài 5: C T S E r = 10cm O' B 30cm A h' O H R = 15 cm B A F Thể tích của hình nón: 1 1 V = π R 2 h = π 152.30 = 2250π (cm3 ) 3 3 Thể tích hình tru ̣ V ' = π r 2h ' Trong hình thang OO’BA, h’= HB Tam giác SOA vng ta ̣i O, ta có: tg A = 2 ⇒ h’ = HB = 5.tgA = 5.2 = 10cm V ' = π 100 .10 = 100 0π Thể tích của khớ... (1) là: x1 = 2; x 2 = − 2 (0,25) 3x - 4y=17 3 x − 4 y = 17 c/  ⇔ 5x + 2y = 11 10 x + 4 y = 22 3 x − 4 y = 17 ⇔ (0,5) 13 x = 39 x = 3  ⇔ (0, 25) 8  y = − 4 = −2  Bài 2: (2,25) a/ Đờ thi ̣hàm sớ y = ax + b song song với đường thẳ ng y = -3 x + 5  a = −3 ⇒ b ≠ 5 (0,5 ) Phương trình đường thẳ ng là: y = -3 x + b Điể m A có to ̣a đơ ̣ là (-2 , m) 1 1 Vì A th ̣c parabol (P): y... Phương trình đường thẳ ng là: y = -3 x + b Điể m A có to ̣a đơ ̣ là (-2 , m) 1 1 Vì A th ̣c parabol (P): y = x 2 ⇒ m = (−2)2 = 2 2 2 Vâ ̣y A (-2 ,2) Đường thẳ ng y = -3 x + b đi qua A (-2 ,2) ⇒ 2= 6 + b ⇒ b = -4 Vâ ̣y phương trình đường thẳ ng : y = -3 x - 4 b/ ∆ = 4 + 3 ( 3 + 1) = 4 + 3 + 3 = 7 + 3 > 0 Vâ ̣y phương trình có hai nghiê ̣m phân biê ̣t 2 x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 2 (0,25) (0,5)... 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm lµ: 2 vµ 1/2 2 Ta cã ∆ = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 => ∆>0 víi mäi m => ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt m+3   x1 + x2 = 2  Theo ViÐt ta cã:  x x = m  1 2 2  5 Mµ x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m ⇔ m = 2 2 3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = ⇔ x1 − x2 ≥ 2 VËy MinP = 2 ⇔ m =1 C©u III: Gäi chiỊu dµi cđa... 5+ 3 ) ) (0,25) 4+2 3 Bài 3 (1.5) Go ̣i x (giờ); y(giờ) lầ n lươ ̣t là thời gian xe ủi 1 và xe ủi 2 làm mơ ̣t mình thi san lấ p xong khu đấ t (x >0; y > 0) (0,25) Hai xe làm trong 12 giờ thi đươ ̣c 1 khu đấ t Vâ ̣y sau 120 giờ thi hai xe san lấ p xong khu 10 đấ t Mỡi giờ cả hai xe làm đươ ̣c: Mỡi giờ xe 1 san lấ p đươ ̣c: 1 khu đấ t 120 1 khu đấ t x (0,25) 1 Mỡi giờ... (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k 3 Gọi hồnh độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 x2 = -1 , từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vng Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 x và PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - 1 ⇒ đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vng Bài 4 (3,5 điểm) 1, Tứ giác BDNO nội tiếp được 2,... thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x + 1) = 4 – x 2 x2 – 3x + 0 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A (-2 ; 5) và B(1; -4 ) 2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến b Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng − 2 3 Bài 3: (2,0 điểm) Một người... Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thi t rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC 1 Chứng minh . (n+1).3 2 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -1 2 n = -3 b) Với n -1 , ta có: = (n-1) 2 - (n+1)(n-3) = n 2 - 2n + 1 - n 2 +2n +4. (n+1).3 2 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -1 2 n = -3 b) Với n -1 , ta có: = (n-1) 2 - (n+1)(n-3) = n 2 - 2n + 1 - n 2 +2n +4