Ngày 5 tháng 9 năm 2006 Chơng I Hệ thức lợng trong tam giác vuông Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I. Mục tiêu: - Học sinh nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ ( theo hình 1 của SGK ) - Biết thiết lập các hệ thức dới sự hớng dẫn của giáo viên. - Biết vận dụng các hệ thức để làm bài tập - Tiết 1 dạy các định lý 1 , định lý 2; tiết 2 dạy các định lý 3 và 4. II. Chuẩn bị: Giáo viên nhắc học sinh ôn lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: - Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ. - Nêu các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Cho tam giác vuông nh hình vẽ Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ( kiểm tra bài cũ ) - Giáo viên nêu các quy ớc về các cạnh, đờng cao cho HS nắm đ- ợc. Yêu cầu HS đọc định lý 1 bằng lời. Giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh định lý bằng phơng pháp phân tích đi lên. cụ thể: b 2 = ab AC HC BC AC b b a b == ' AHC BAC - Giáo viên nhắc cho HS: nh vậy 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: BC = a AC = b AB = c AH = h CH = b BH = c Định lý 1: Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: b 2 = ab ; c 2 = ac (1) Chứng minh: Ta có ( nh SGK ) Ví dụ 1: Định lý Pitago ( hệ quả của định lý 1) Rõ ràng trong ABC có a = b + c ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 1 a đây là một cách chứng minh định lý Pitago. Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện ?1: Chứng minh AHB và CHA đồng dạng từ đó suy ra hệ thức (2) h 2 = b. c AH 2 = HB.HC HA HB CH AH = AHB CHA Mà b 2 + c 2 = ab + ac = a(b + c) = a.a=a 2 2. Một số hệ thức liên quan tới đờng cao: Định lý 2: SGK với các quy ớc của hình 1 ta có: h 2 = b.c (2) Ví dụ 2: SGK Ta có BD 2 = AB.BC Suy ra: BC = )(375,3 2 m AB BD = 4. Củng cố: * Giải bài tập 1: Ta có: x + y = .1086 22 =+ và áp dụng định lý 1: 6 2 = x(x+y) nên x = 6,3 10 36 = * Dùng phiếu học tập ghi sẵn hai bài tập 2 SGK để kiểm tra sự tiếp thu của học sinh ( Kiểm tra 10 ) 5. Hớng dẫn dặn dò: Học bài theo SGK và vở ghi Làm các bài tập: 3,4 SGK Tr.69 ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 2 S Ngày 7 tháng 9 năm 2006 Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (Tiếp) I. Mục tiêu : - Học nắm đợc và chứng minh đợc định lý 3 và 4 - áp dụng vào việc giải bài tập II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, thớc , hình vẽ . - HS làm đầy đủ bài tập đợc giao, đọc trớc bài III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: HS 1: Nêu hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền giải bài tập số 3 SGK HS 2: Nêu hệ thức giữa đờng cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền - giải bài tập số 4 SGK 3-Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên: Từ công thức diện tích tam giác ta có thể suy ra hệ thức (3), tuy nhiên có thể chứng minh bằng cách khác ( dùng tam giác đồng dạng ) Yêu cầu học sinh làm ?2 để chứng minh hệ thức (3). HS đọc kỹ ?2 và lên bảng giải ?2 Giáo viên yêu cầu HS từ hệ thức (3) hãy Định lý 3: SGK bc = ah (3) ?2: Ta có ABC HBA ( vì .) Do đó: BA BC HA AC = Suy ra:AC.BA = BC.HA hay bc= ah Định lý 4: SGK ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 3 S biến đổi để suy ra 222 111 cbh += ( hệ thức 4) Yêu cầu học sinh giải ví dụ 3 SGK ( áp dụng hệ thức 222 111 cbh += ) Từ hệ thức (3) ta có: ah=bc a 2 h 2 =b 2 c 2 (b 2 +c 2 )h 2 =b 2 c 2 22 22 2 1 cb cb h + = từ đó: 222 111 cbh += (4) Ví dụ 3: 6 8 h theo (4) ta có 222 111 cbh += Hay )(8,4 8 1 6 11 222 cmh h =+= Chú ý: SGK 4. Củng cố: Yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức (3) và (4) Đối với học sinh khá giáo viên cần cho học sinh chứng minh định lý đảo của định lý 4. 5. Hớng dẫn dặn dò: Hớng dẫn học sinh vẽ đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng theo bài tập số 7. Học thuộc bài theo SGK và vở ghi Làm các bài tập 5-9 SGK Chuẩn bị đầy đủ bài tập để giờ sau học giờ luyện tập ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 4 Ngày 8 tháng 9 năm 2006 Tiết 3: Luyện tập I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho HS phơng pháp giải bài tập hình học - áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập trong SGK và sách bài tập - Phát huy tính sáng tạo, tự đọc, nghiên cứu trong việc học toán của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ vẽ hình compa, thớc kẻ, hình vẽ trên bảng phụ. - HS học thuộc lý thuyết làm đầy đủ các bài tập đợc giao. III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu và chứng minh định lý 3 HS2: Nêu và chứng minh định lý 4 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên cho học sinh đọc và giải thích nội dung bài tập số 7. Sau đó hớng dẫn cho học sinh hiểu ngời ta dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng a,b cho trớc theo hai cách nh bài tập 7 là thế nào . Sau khi hiểu cách dựng, sau đó giáo viên yêu cầu HS chứng minh các cách dựng đó là đúng. 1. Chữa bài tập số 7: a) Cách 1: Trong tam giác ABC có đờng trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do đó tam giác ABC ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 5 Để chứng minh tam giác vuông DIL là tam giác cân, ta chứng minh DI=DL Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau ( ADI và CDL ) Hãy nêu cách chứng minh câu b). vuông tại A. Vì vậy: AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Vậy đoạn thẳng x chính là trung bình nhân của hai đoạn thẳng cho trớc a và b 2. Chữa bài tập số 9 Tr.70 SGK: a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có AD=CD ; ADI = CDL ( vì cùng phụ với góc CDI) do đó ADI = CDL. Vì thế: DI = DL hay tam giác DIL cân. b) Theo a) ta có: 2222 1111 DKDLDKDI +=+ (1) Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC là đờng cao ứng với cạnh huyền KL, do đó: 222 111 DCDKDL =+ (2) Từ (1) và (2) suy ra: 222 111 DCDKDI =+ (không đổi). 4. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 4 hệ thức đã học. 5. Hớng dẫn dặn dò: làm bài tập đầy đủ. Bài tập về nhà: bài 7,8 - 15 sách bài tập Tr.90-91 ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 6 Ngày 10 tháng 9 năm 2006 Tiết 4: Luyện tập I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho HS phơng pháp giải bài tập hình học - áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tapạ trong SGK và sách bài tập - Phát huy tính sáng tạo, tự đọc, nghiên cứu trong việc học toán của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ vẽ hình compa, thớc kẻ, hình vẽ trên bảng phụ. - HS học thuộc lý thuyết, làm đầy đủ các bài tập đợc giao. III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong khi luyện tập: 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Yêu cầu học sinh đọc đầu bài, cho biết giả thiết, kết luận - HS lên bảng trình bày lời giải - Hãy tính BC theo định lý Pitago - Tính AH nh thế nào ? Nêu hệ thức Bài tập số 6 Sách bài tập tr.90 Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đờng cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền? A 5 7 B H C Ta có: BC = 7475 2 =+ 2 AH = 74 35 BC AC.AB = 74 25 BC AB BH 2 == 74 49 BC AC CH 2 == Bài 8 Sách bài tập tr.90 C b a A c B ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 7 Hãy nêu cách tính khác . Cho học sinh đọc đầu bài nêu phơng pháp giải Trình bày lời giải. Hãy tính a,b,c theo các hệ thức (1), (2), (3) Cho học sinh đọc bài HS suy nghĩ tìm phơng pháp giải. Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải. Giả sử tam giác vuông có các cạnh góc vuông là a,b cạnh huyền là c. Giả sử c lớn hơn a là 1cm. Ta có hệ thức: c 1 = a (1) (a + b) c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1) và (2) suy ra: c 1 + b c = 4 b = 5 Thay a = c 1 và b = 5 vào (3) ta có: (c - 1) 2 + 25 = c 2 Suy ra -2c + 1 + 25 = 0 Do đó: c = 13 và a = 12. Đáp số: a = 12cm; b = 5cm; c = 13 cm. Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác của góc B cắt đờng chéo AC thành hai đoạn m 7 2 4 và m 7 5 5 . Tính các kích thớc của hình chữ nhật . B C E A D Trong tam giác ABC, gọi đờng phân giác của góc B là BE. Theo tính chất đờng phân giác trong của một tam giác ta có: CB AB CE AE hay CB CE AB AE == (1) Thay giá trị của AE, CE vào (1) ta có: 4 3 CB AB hay CB AB 7 5 5 7 2 4 == Biến đổi (2) bằng cách bình phơng hai vế ta có: 16 169 CB CBAB 16 9 CB AB 2 22 2 2 + = + = hay . 4 5 4 5 CB AC 2 2 2 2 = 4. Củng cố: Nhắc lại các hệ thức đã học. 5. Hớng dẫn dặn dò: Làm bài tập đủ, đọc trớc bài tỷ số lợng giác của góc nhọn. Ngày 14 tháng 9 năm 2006 ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 8 Tiết 5: Tỷ số lợng giác của góc nhọn I. Mục tiêu: - HS nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn. Hiểu đợc các định lý nh vậy là hợp lý ( các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng ) - Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 30 0 , 45 0 , 60 0 . - Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau. - Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lợng giác của nó. - Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. ( Tiết 1 dẫn dắt để giới thiệu đợc định nghĩa, làm các ví dụ 1,2 ) II. Chuẩn bị: - HS ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hai tam giác vuông ABC và ABC có các góc nhọn B và B bằng nhau. Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng không? Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một giác). 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên nhắc lại khái niệm cạnh kề, cạnh đối của một góc nhọn trong một tam giác vuông. Hãy xác định cạnh kề, cạnh đối của góc nhọn B, và B Yêu cầu HS làm ?1 Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài và hiểu yêu 1. Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn đặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó. ?1: Tam giác vuông ABC vuông tại A có B = . Chứng minh: A ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 9 cầu của đầu bài. Có thể cho HS trình bày lời giải của mình. Giáo viên trình bày lời giải cho HS hiểu phơng pháp chứng minh Phần b) giáo viên hớng dẫn HS bằng cách lấy B đối xứng với B qua AC, ta có ABC là một nửa của tam giác đều. Gọi độ dài của cạnh AB = a: BC = BB =2AB = 2a sau đó dụng định lý Pitago tính đợc AC và tỉ số Giáo viên cho HS đọc định nghĩa theo SGK. Cho HS tổng kết lại bằng cách xem bảng phụ HS tự làm ?2 Khi C = thì: Sin = AB AC Cos = BC AC ; Tg = AC AB Cotg = AB AC a) =45 0 1 = AB AC ; b) =60 0 3 = AB AC B C Giải: a) Khi =45 0 ABC vuông cân tại A, do đó AB = AC. Vậy 1 = AC AB Ngợc lại: Nếu 1 = AC AB thì AB = AC nên ABC vuông cân tại A, do đó =45 0 Lấy B đối xứng C B qua AC. đặt AB = a ta có: BC = BB = 2AB = 2a Theo Pitago B A B Các tỷ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó. 2. Định nghĩa: SGK Nhận xét: sin <1 Cos <1 ?2: Sin = AB AC ( đối/huyền) Cos = BC AC (kề/huyên); Tg = AC AB (đối/kề) Cotg = AB AC ( kề/đối ) Ví dụ1 và VD 2: Trình bày nh SGK. 4. Củng số: Bài tập số 10 5. Hớng dẫn dặn dò: Học bài theo SGK và vở ghi, làm các bài tập Ngày 18 tháng 9 năm 2006 ---------------------------------------------------------------------------------- Trờng THCS Đốc Tín 10 [...]... 0 d) cotg 600 > sin300 vì 2 2 1 3 > sin 25 0 > sin 25 0 0 cos 25 vì 1 2 Bài 49 (sách bài tập) Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình, Tam giác ABC vuông tại A có AC = BC tính: sinB ; cosB; tgB;... 4470 nhất đó là 4462 và 4478 ( mẫu 6) Vậy độ lớn của góc nhọn phải tìm Ta có: khoảng bao nhiêu ( làm tròn đến 0,4462 < 0,4470< 0,4478 hay độ )? sin26030 < sin < sin 26036 Từ đó suy ra 270 ( làm tròn đến phút ) Cho học sinh giải ?4, từng nhóm báo cáo kết quả tìm đợc ?4: Tìm góc nhọn (làm tròn đến đ ) biết cos giáo viên tập hợp cho biết kết quả = 0,5547 đúng 4 Củng cố: giáo viên giới thiệu qua về... Giáo viên yêu cầu học sinh 1 Bài tập số 11 ( Tr.7 6) nêu các kết quả của bài tập 11 B Sau đó giáo viên chữa bài tập Cho ABC vuông tại C số 11 AC = 0,9m; BC = 1,2m áp dụng định lý Pitago hãy a) Tính các tỷ số lợng giác tính độ dài cạnh AB ? của góc B: C A Theo định lý Pitago ta tính đợc: Giáo viên nhắc lại nhận xét về AB = AC 2 + BC 2 = 9 2 +12 2 = 15(dm) AC 9 3 BC 4 tỷ số lợng lợng giác của hai = = ; . c 1 = a (1 ) (a + b) c = 4 (2 ) a 2 + b 2 = c 2 (3 ) Từ (1 ) và (2 ) suy ra: c 1 + b c = 4 b = 5 Thay a = c 1 và b = 5 vào (3 ) ta có: (c - 1) 2 + 25 =. += (4 ) Ví dụ 3: 6 8 h theo (4 ) ta có 222 111 cbh += Hay )( 8 ,4 8 1 6 11 222 cmh h =+= Chú ý: SGK 4. Củng cố: Yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức (3 ) và (4 )