Khảo sát hàm số Tuần 1 Chuyên Đề : Sự Đơn Điệu Của hàm số A/ Các kiến thức cần nhớ: 1) Dấu hiệu của sự đồng biến, nghịch biến: Nếu f(x) > 0 x (a;b) thì f(x) đồng biến trên(a; b). Nếu f(x) < 0 x (a;b) thì f(x) nghịch biến trên(a; b). 2) Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến (Nghịch biến ) trên tập D là: f(x) 0, (f(x) 0), x D. Các kiến thức về tam thức bậc hai cần nhớ Tìm tham số để bất phơng trình 0)( 2 ++= cbxaxxf (1) a) Nghiệm đúng với mọi x. b) Nghiệm đúng với mọi x > c) Nghiệm đúng với mọi x d) Nghiệm đúng với mọi );( x Tìm tham số để bất phơng trình 0)( 2 ++= cbxaxxf (2) a) Nghiệm đúng với mọi x. b) Nghiệm đúng với mọi x > c) Nghiệm đúng với mọi x d) Nghiệm đúng với mọi [ ] ; x B/ Các bài tập: Bài tập 1.1 (Sbt trang 5) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. a) y = 3x 2 8x 3 ; b) 432 3 16 216 xxxxy += ; c) y = x 3 6x 2 + 9x; d) y = x 4 + 8x 2 +5. Hớng dẫn - đáp số a) Hàm số đb trên khoảng );( 4 1 0 , nghịch biến trên các khoảng );( 0 và + ; 4 1 . b) Hàm số đb trên khoảng );( 4 và );( 11 . NB trên các khoảng );( 44 và ( ) + ;1 . c) Hàm số đb trên khoảng );( 1 và ( ) + ;3 . NB trên các khoảng );( 31 . d) Hàm số đb trên khoảng ( ) + ;0 . NB trên khoảng );( 0 . Bài tập 1.2 (Sbt trang 6) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. a) 7 23 + = x x y ; b) 2 5 1 )x( y = ; c) 9 2 2 = x x y ; d) x x y 48 4 + = ; e) 1 32 2 + + = x xx y ; g) 2 35 2 + = x xx y Hớng dẫn - đáp số a) y = 2 7 17 )x( + < 0, 7 x . Hàm số nb trên khoảng );( 7 và ( ) + ;7 . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 1 b) y = 3 5 2 )x( , hàm số đb trên khoảng );( 5 , nb trên khoảng ( ) + ;5 . c) y = 22 2 9 92 )x( )x( + , hàm số nb trên các khoảng );( 3 , );( 33 và ( ) + ;3 . d) y = 2 4 163 x )x( , hs đb trên các khoảng );( 2 và ( ) + ;2 , nb trên (- 2 ; 0), (0 ; 2). e) y = 2 2 1 52 )x( xx + + ; y = 0 x = -1 6 . g) y = 20 2 74 2 2 > + x, )x( xx hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Bài tập 1.3 (Sbt trang 6) Xét tính đơn điệu của hàm số. a) 2 25 xy = ; b) 100 + = x x y ; c) 2 16 x x y = ; d) 6 2 3 = x x y . Hớng dẫn - đáp số a) TXĐ: [-5 ; 5], 2 25 x x 'y = , hàm số đb trên khoảng (-5 ; 0), nb trên khoảng (0 ; 5). b) TXĐ: [0 ; +), 2 1002 100 )x(x x 'y + = , hàm số đb trên (0 ; 100), nb trên (100 ; +). c) TXĐ: (-4 ; 4) hàm số đồng biến trên khoảng (-4 ; 4). d) TXĐ: );();( + 66 , hs đb trên các khoảng (- ; -3), (3 ; +) và nb trên các khoảng );(),;( 3663 . Bài tập 1.4 (Sbt trang 6) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. a) y = x sinx, x [0 ; 2]; b) y = x + 2cosx, 6 5 6 ; x c) y = x sin 1 , (x > 0). a) y = 1 cosx 0, x [0 ; 2] dấu = xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2. Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0 ; 2]. b) y = 1 2sinx < 0 với mọi 6 5 6 ; x , hàm số nghịch biến trên 6 5 6 ; . Bài tập 1.5 (Sbt trang 6). Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tanx > sinx, 0 < x < 2 . b) +<<+<+<+ x,xx x x 0 2 1 11 82 1 1 2 . Hớng dẫn - đáp số a) Xét hàm số f(x) = tanx sinx trên [0 ; 2 ), chứng minh f(x) đồng biến trên [0 ; 2 ). Bài tập nâng cao 1) Xét sự biến thiên của các hàm số: a) y=-3x 3 + 3x + 2 b) y= x x 1 c) y= 1 53 2 ++ x xx 2) Tìm m để hàm số 3)1()2( 2 1 3 1 223 +++= xmxmxy đồng biến trên ( ) + ;1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 2 3) Tìm m để hàm số 2)1( 2 )6(3 3 2 23 ++ = mxmx m x m y nghịch biến trên ( ) 0;1 4) Tìm m để hàm số: y= 3 1 (m-4)x 3 +(m+2)x 2 +(m-1)x-2 nghịch biến với mọi x thỏa mãn: 1< x <3. 5) Cho hàm số: y=-x 3 +mx-m. Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;2). 6) Cho hs: y= mx 3 -3mx 2 +3(m-1)x + m-1.Tìm m để hs nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. 7) Cho hàm số: y= 3 1 3 2 23 + xx .(C) a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến cuả hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với Ox. 8) Cho hàm số: y = xm mx 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên(1; + ). 9) Cho hàm số: y = x 1x + (C). Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 10) Xác định m để hàm số y = 1 1 2 + x mxx đồng biến trên từng khoảng xác định. 11) Xác định m để hàm số y = mx mxmx + ++ 1)1(2 2 nghịch biến biến trên khoảng (2; + ). 12) Cho hàm số: y= xm mmxx + 2 32 22 a) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ). 13) Cho hàm số: y= xcos 2 1x 2 . a) Tính y ; b) Giải pt y-(x-1)y=0. Chứng minh rằng đồ thị hàm số có hai tiếp Chứng minh rằng đồ thị hàm số có hai tiếp Tuần 2 Chuyên Đề: cực trị Của hàm số A/ Các kiến thức cần nhớ: 1) Định lí 1. a) +< > )hx;x(x,)x('f )x;hx(x,)x('f 00 00 0 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số f(x). b) +> < )hx;x(x,)x('f )x;hx(x,)x('f 00 00 0 0 x 0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). 2) Định lí 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 3 a) > = 0 0 0 0 )x(''f )x('f x 0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). b) < = 0 0 0 0 )x(''f )x('f x 0 là điểm cực đại của hàm số f(x). B/ Bài tập a) y = -2x 2 + 7x 5; b) y = x 3 3x 2 24x + 7; c) y = x 4 5x 2 + 4; d) y = (x + 1) 3 (5 x); e) y = (x + 2) 2 (x 3) 3 . Hớng dẫn - đáp số - Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số. a) y = -4x + 7 = 0 4 7 = x , hàm số có cực đại là 8 9 4 7 ; . b) Cực đại (-2 ; 35), cực tiểu (4 ; -73). c) Cực đại (0 ; 4), hàm số có hai cực tiểu 4 9 2 5 ; . d) Cực đại 16 2187 2 7 ; . e) Cực đại (-2 ; 0), cực tiểu (0 ; -108). Bài tập 1.9 (Sbt trang 11). Tìm cực trị của các hàm số sau. a) 8 1 2 + + = x x y ; b) 1 32 2 + = x xx y ; c) 1 5 2 + + = x xx y ; d) 52 4 2 2 + = xx )x( y . Hớng dẫn - đáp số - Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số. a) 22 2 8 82 )x( xx 'y + + = , = = = 2 4 0 x x 'y hàm số đạt cực đại tại (2 ;), cực tiểu (-4 ; - 8 1 ). b) 2 2 1 12 )x( xx 'y = , += = = 21 21 0 x x 'y CĐ );( 2221 và CT );( 2221 + . c) 10 1 62 2 2 > + ++ = x, )x( xx 'y hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định, không có cực trị. d) 22 52 1342 )xx( )x)(x( 'y + + = hàm số đạt CĐ 4 13 3 1 ; , CT (4 ; 0). Bài tập 1.10 (Sbt trang 11). Tìm cực trị của các hàm số sau. a) 3 2 6 xxy = ; b) 3 57 = x)x(y ; c) 2 10 x x y = ; d) 6 2 3 = x x y . Hớng dẫn - đáp số - Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số. a) Hàm số đạt CĐ tại (0 ; 0), đạt CT tại (64; -32). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 4 b) Hàm số đạt CĐ tại );( 3 392 không có cực tiểu. c) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ không có cực trị. d) Hàm số đạt CĐ tại (-3 ; - 39 ), đạt CT tại (3 ; 39 ). Bài tập 1.12 (Sbt trang 11). Xác định m để hàm số 5 3 2 23 ++= x)m(mxxy Có cực trị tại x = 1, khi đó hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu? Tính cực trị tơng ứng. - Hớng dẫn học sinh về nhà làm - Đáp số: m = 3 7 , khi đó hàm số đạt cực tiểu tại (1 ; 3 16 ). Bài tập 1.14 (Sbt trang 11). Xác định m để hàm số sau không có cực trị mx mxx y + = 32 2 - Hớng dẫn học sinh về nhà làm: Hàm số không có cực trị khi đạo hàm không đổi dấu trên tập xác định. Tính đạo hàm, xét dấu tử số. - Đáp số: -1 m 1. Tuần 3 Chuyên Đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Của hàm số A/ Các kiến thức cần nhớ: 1. Định lí: Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] thì tồn tại GTLN và GTNN trên [a ; b]. Cách tìm - Tìm x i [a ; b] (i = 1, 2, . n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. - Tính các giá trị f(a), f(b), f(x i ), (i = 1, 2, . n) - Từ đó suy ra GTLN, GTNN. 2. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng - Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đó, từ đó suy ra GTLN, GTNN. B/ Bài tập Bài tập 1.15 (Sbt trang 15). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau. a) f(x) = -3x 2 + 4x 8 trên đoạn [0 ; 1] b) f(x) = x 3 + 3x 2 9x 7 trên đoạn [-4 ; 3]. c) f(x) = 2 25 x trên đoạn [-4 ; 4]. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 5 d) f(x) = 23 2 + xx trên đoạn [-10 ; 10]. Hớng dẫn - đáp số a) áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Đs. 80 10 == )(f)x(fmin ];[ ; 3 20 3 2 10 = = f)x(fmax ];[ b) 121 34 == )(f)x(fmin ];[ ; ( ) 203 34 == f)x(fmax ];[ . c) 344 44 === )(f)(f)x(fmin ];[ ; ( ) 50 44 == f)x(fmax ];[ . d) Chia khoảng phá dấu giá trị tuyệt đối Đs. GTLN là f(-10) = 132, GTNN là f(1) = f(2) = 0. Bài tập 1.16 (Sbt trang 15). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau. a) 2 4 x x y + = trên khoảng (- ; +); b) xcos y 1 = trên khoảng 2 3 2 ; ; c) 4 1 1 x y + = trên khoảng (- ; +); d) xsin y 1 = trên khoảng ( ) ;0 . Hớng dẫn - đáp số áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. a) Lập bảng biến thiên ta đợc GTLN là f(2) = 4 1 , GTNN là f(-2) = - 4 1 . b) Lập bảng biến thiên ta đợc GTLN là f() = -1, không có GTNN. c) Lập bảng biến thiên ta đợc GTLN là f(0) = 1, không có GTNN. c) Lập bảng biến thiên ta đợc GTNN là f( 2 ) = 1, không có GTLN. Tuần 4 Chuyên Đề : đờng tiệm cận A/ Các kiến thức cần nhớ: Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm số y = f(x). 1. Đờng tiệm cận đứng ng thng x = x 0 c gi l tim cn ng ca th hm số y = f(x) nu ít nht mt trong các iu kin sau c tho mãn: 0 lim ( ) x x f x + = + 0 lim ( ) x x f x = 0 lim ( ) x x f x + = 0 lim ( ) x x f x + = + 2. Đờng tiệm cận ngang ng thng y = y 0 l tim cn ngang ca th hm số y = f(x) nu ít nht mt trong các iu kin sau c tho mãn: 0 lim ( ) x f x y + = ; 0 lim ( ) x f x y = B/ Bài tập Bài số 1.21. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi hàm số sau. a) 2 12 + = x x y ; b) 13 23 + = x x y ; c) x y 32 5 = ; d) 1 4 + = x y . Hớng dẫn - đáp số áp dụng quy tắc tìm tiệm cận của hàm số. a) TCĐ x = -2, TCN y = 2; b) TCĐ x = - 3 1 , TCN y = - 3 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 6 c) TCĐ x = 3 2 , TCN y = 0; d) TCĐ x = -1, TCN y = 0 Bài số 1.22. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi hàm số sau. a) 54 2712 2 2 + + = xx xx y ; b) 2 2 1 2 )x( xx y = ; c) 4 3 2 2 + = x xx y ; d) 34 2 2 + = xx x y . Hớng dẫn - đáp số áp dụng quy tắc tìm tiệm cận của hàm số. a) TCN y = 1, không có TCĐ. b) TCĐ x = 1, TCN y = 1. c) Có hai TCĐ x = 2 và x = -2, TCN y = 1 d) Có hai TCĐ x = 1 và x = 3, TCN y = 0 Bài số 2 Sgk. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi hàm số sau. a) 2 9 2 x x y = ; b) 2 2 523 1 xx xx y ++ = ; c) 1 23 2 + + = x xx y ; d) 1 1 + = x x y . Hớng dẫn - đáp số a) Có hai TCĐ x = 3 và x = -3, TCN y = 0 b) Có hai TCĐ x = -1 và x = 5 3 , TCN y = 5 1 c)TCĐ x = -1. d)TCĐ x = 1, tiệm cận ngang (bên phải) y = 1. Tuần 5 Chuyên đề Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số A/ Các kiến thức cần nhớ: I. Sơ đồ khảo sát hàm số y = f(x) 1) Tập xác định 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên b) Cực trị c) Giới hạn Tiệm cận (nếu có) d) Bảng biến thiên 3) Đồ thị II. Các hàm số cơ bản 1. Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) 2. Hàm số bậc bốn trùng phơng: y = ax 4 + bx 2 + c (a 0) 3. Hàm số phân thức )bcad,c( dcx bax y 00 + + = . III. Sự tơng giao của các đồ thị 1. Biện luận số nghiệm phơng trình bằng đồ thị Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C 1 ), hàm số y = g(x) có đồ thị (C 2 ). Số nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). 2. Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị. Hàm số y = f(x) có đồ thị (C), điểm M(x 0 ; f(x 0 )) (C), f(x) có đạo hàm tại x 0 . Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y y 0 = f(x 0 )(x x 0 ) B/ Bài tập Bài số 1.24 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 7 a) y = x 2 4x + 3; b) y = 2 3x x 2 ; c) y = 3x 3 3x 2 2 d) y = x 3 x 2 + x; e) 1 2 2 4 += x x y ; g) y = x 4 + 8x 2 +5. Hớng dẫn - đáp số Cho học sinh chia nhóm giải, lên bảng trình bày kết quả. Làm theo sơ đồ khảo sát hàm số hàm số. Bài số 1.25 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số. a) 1 2 + = x x y ; b) 23 12 + = x x y ; c) 12 2 = x x y . Hớng dẫn - đáp số Cho học sinh chia nhóm giải, lên bảng trình bày kết quả. Làm theo sơ đồ khảo sát hàm số hàm số. Bài số 1.26 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x 3 + 3x + 1. b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C) của hàm số y = (x + 1) 3 3x 4. c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình (x + 1) 3 = 3x + m. d) Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y = - 1 9 + x . Tuần 6 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài tập. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ 2 4 3y x x = + ; b / 2 2 3y x x = ; c / 3 2 2 3 2y x x= ; d/ 3 2 y x x x= + ; e / 4 2 1 2 x y x= + ; f / 4 2 2y x x = + ; g/ 2 1 x y x = + ; h / 2 2 1 x y x = + ; ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 8 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 L 1 h x ( ) = g' x O ( ) x-x O ( ) +y O g' x O ( ) = -1,27 y O = 0,14 x O = 1,39 g' x ( ) = 4 a x 3 +2 b x g x ( ) = a x 4 +b x 2 +c y' = 1,21 - b 2 a ( ) = 9,79 b 2 a = -9,79 y = -1,06 a x A 4 +b x A 2 +c = -1,06 b a = -19,59 a = 0,03 x A = -2,29 c = 1,14 b = -0,57 Anim ate Poi nt a Anim ate Poi nt b b c A a O - Hớng dẫn phơng pháp vẽ đồ thị, nhận dạng đồ thị - Rèn kỹ năng vẽ đồ thị cho học sinh. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 9 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 g x ( ) = 2 x 3 -3 x 2 -2 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 5 10 f(x)= ax+b cx+d? y = a/c = -1,79 x= - d/c = -2,00 a d-b c = -3,69 a x A +b c x A +d = -0,22 x A = 0,26 d = 2,04 c = 1,02 b = -0,03 a = -1,83 Anim ate Point d Anim ate Point c Anim ate Point b Anim ate Point a a b c d A 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 s x ( ) = -1 2 r y ( ) = 1 2 q x ( ) = 2-x 2 x-1 Tuần 7 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số - Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị. - Biện luận nghiệm phơng trình bằng đồ thị. Bài tập. Cho hàm số: 4 2 9 2 4 4 x y x= a / Kho sỏt,v th(C ) ca hm s b / Viet phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti cỏc giao im vi trc honh c / Bin lun theo k s giao im ca ( C ) vi th ( P ) ca hm s y = k 2x 2 Hớng dẫn, đáp số. b/ 4 2 4 2 2 2 9 2 0 8 9 0 4 4 3 ( 1)( 9) 0 3 x x x x x x x x = = = + = = Vy ( C ) ct Ox ti hai im x = -3 v x = 3 Phng trỡnh tip tuyn ti hai im (-3,0 ) v ( 3 ;0) ln lt l : y = y(-3)(x+3) v y = y(3)(x-3) Hay y = -15(x+3) v y = 15 ( x-3 ) c / 4 2 2 4 9 2 2 9 4 4 4 x x k x x k = = + t ú ta suy ra : * Khi k = 9 4 Cú mt im chung (0; 9 4 ) * Khi k > 9 4 Cú hai im chung * Khi k < 9 4 Khụng Cú im chung Bài tập: Cho hm s 4 2 2y x x= , 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): a) Ti im cú honh 2x = b) Ti im cú tung y = 3. c) Tip tuyn song song vi ng thng: ( ) 1 24 2008d y x= + d) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng: ( ) 2 1 2008 24 d y x= + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 10 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -10 -5 5 10 v x ( ) = -15 x-45 u x ( ) = 15 x-45 t x ( ) = x 4 4 -2 x 2 - 9 4 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 h x ( ) = x 4 2 -x 2 ( ) +1 [...]... y = x 4 + x 3 + ( m 1) x 2 x m ( C m ) nh m ( C m ) tip xỳc vi trc honh Bài 3 Khảo sát vẽ th hm s ( C ) : y = x 3 3x 2 + 4 Tỡm tp hp cỏc im trờn trc honh sao cho t ú cú th k c 3 tt vi (C) Bài 4 Khảo sát vẽ th hm s ( C ) : y = x 4 2 x 2 + 1 Tỡm cỏc im M nm trờn Oy sao cho t M k c 3 tt n (C) Bài 5 Khảo sát vẽ th hm s ( C ) : y = x 3 3x + 2 Tỡm cỏc im trờn t y = 4 sao cho t ú cú th k c 3... 2 - Nếu m > 4 hoặc m < 0 pt có một nghiệm - Nếu m = 4 hoặc m = 0 pt có hai nghiệm (một nghiệm kép) - Nếu 0 < m < 4 pt có ba nghiệm Tuần 9 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài 2 Cho hàm số y = x3 3x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình x3 - 3x + m = 0 3 Tính diện tích hình... Pt có hai nghiệm kép - Nếu m > 1: Pt vô nghiệm Tuần10 14 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài 6 Cho hàm số y = - x4 - mx2 + m + 1, đồ thị là (Cm ) với m là tham số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1 2 Tìm toạ độ điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua với mọi m Hớng dẫn...Tuần 8 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Các bài toán về tiếp xúc Lí THUYT CN NH: Cho hm sụ y = f ( x ) , th l (C) Cú 3 dng phng trỡnh tip tuyn nh sau: Dng 1: Tip tuyn ca hm s ti im M ( x0 ; y0 )... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 3 Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành 4 Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi Hớng dẫn và đáp số Hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4, đồ thị là (Cm) 1 Đáp số: m < 1 2 Khi m = 0 ta có hàm số y = x3 - 3x2 3 Đáp số: m = -3, hoặc m = 0 thì (Cm) tiếp xúc với trục hoành 4 Điểm cố định của (Cm) là (-1 ; 0) Bài 5 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 1 Khảo sát. .. (C) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) 3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình -x3 + 3x2 m = 0 Hớng dẫn và đáp số 1.TXĐ: R Đạo hàm y = - 3x2 + 6x BBT x - 0 y 0 + + y -2 2 0 2 + - Điểm uốn I(1 ; 0) 2 Phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y = 3x 3 12 3 Pt:... nghiệm t dơng m> 1 '> 0 m 1> 0 2 5+ 5 5 5 P > 0 m 5m + 5 > 0 m > hoặc m < S> 0 2 m> 0 2 2 m< 2 1< m < 5 5 2 Bài 8 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = Bài 9 Cho hàm số y = (m + 1)x + m + 3 , m là tham số mx + 2 2x 1 x +1 1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 15 2 Tìm m để hàm số đồng... Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thẳng x = 2 Hớng dẫn và đáp số 2 2 < m < 1 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Tuần11 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số CC BI TON V CC TR Lí THUYT CN NH: Cho hm sụ y = f ( x ) , th l (C) Cỏc vn v cc tr cn nh: Nghim ca phng trỡn f ' ( x ) = 0 l honh ca im cc tr f ' ( x0 )... - 1 0 + + + - -2 Điểm uốn (0 ; 0) Đồ thị cắt Ox tại ba điểm có hoành độ 0, 3 3 Diện tích cần tính là: 2 27 S = [2 (x 3 3x)]dx = (đvdt) 4 1 Bài 3 Cho hàm số y = x3 mx + m 2, m là tham số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phơng trình x3 - 3x - k + 1 = 0 3 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số đã cho Chứng minh rằng tiếp tuyến của... và đáp số Hàm số y = - x4 - mx2 + m + 1 (Cm ) 1 Khi m = -1 ta có y = - x4 + x2 2 (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định là (1 ; 0) và (-1 ; 0) Bài 7 Cho hàm số y = x4 + 2(m 2)x2 + m2 5m + 5 (Cm ) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt Hớng dẫn và đáp số 1 Khi m = 1, ta có y = x4 - 2x2 + 1 TXĐ: R Đạo hàm y = 4x3 - 4x BBT x - -1 . < + > > > > + > > > > 2m 2 55 mhoặc 2 55 m 1m 0m2 05m5m 01m 0S 0P 0' 2 2 55 m1 << . Bài 8. Khảo sát sự. đó suy ra GTLN, GTNN. 2. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng - Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đó, từ đó suy ra GTLN, GTNN. B/ Bài