§Ị A A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng : Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x 2 y là : A. 5xy 2 B. 2 xyz 3 − C. x 2 y D. ( ) 2 5 xy C©u 2: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng A Nèi B (a+b)(a-b) b 2 - a 2 x 2 - 2xy + y 2 a 2 - b 2 (x+y) 2 x 2 + 2xy + y 2 (-a +b)(a+b) (x - y) 2 Cââu 3 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì : A. AM 1 AG 2 = ; B. AG 1 GM 3 = ; C. GA 2 AM 3 = ; D. GM 2 AG 3 = . B. PhÇn tr¾c nghiƯm. Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x 3 + 4x − 5x 2 + 3. Q(x) = 5x 2 − x 3 − 3x − 10. a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x). Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh : BN = CM (1 đ) b) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ) c) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ) d) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) ĐÁP ÁN :A A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 3. C C 1 nèi víi 2 4 nèi víi 1 2 níi víi 4 3 nèi víi 3 B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : ( 3 đ) a) Tính P(x) + Q(x) : Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) • P(x) = x 3 − 5x 2 + 4x + 3 (0,25 đ) Q(x) = −x 3 + 5x 2 − 3x − 10. (0,25 đ) M B C G A • P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ) b) Tính P(x) − Q(x) : • P(x) − Q(x) = 2x 3 − 10x 2 + 7x + 13 (1 đ) Bài 2 : (3 đ) a) CMR: BN = CM : (1 đ) Ta có : BN = 1 2 AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ) Cmtt : CM = 1 2 AC . (0,25 đ) Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) Nên : BN = CM. (0,25 đ) b) CMR:  BNC =  CMB : Xét  BNC và  CMB có : BN = CM (cmt) · · NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) BC : chung Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ) c)Theo c©u b vµ theo gi¶ thiÕt ta cã BN vµ MC b»ng nhau vµ hai tam gi¸c AMN vµ ABC ®Ịu c©n t¹i A nªn gãc ANM vµ gãc ABC b»ng nhau suy ra MN// BC vËy tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n d) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ) • Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK Và kéo dài AK cắt BC tại H. Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt) Nên AH là trung tuyến . Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt) Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta : · · KAM K 'CM= Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH. Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt) Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ) Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc ) Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK = 1 3 BM − t/c trọng tâm  ABC) Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ) K M N C B A M N B C H K K' A §Ị B A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng : Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x 2 y là : A. 5xy 2 B. x 2 y C. 2 xyz 3 − D. ( ) 2 5 xy C©u 2: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng A Nèi B (a+b)(a-b) x 2 + 2xy + y 2 x 2 - 2xy + y 2 (x - y) 2 (x+y) 2 b 2 - a 2 (-a +b)(a+b) a 2 - b 2 Cââu 3 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì : A. AM 1 AG 2 = ; D. GM 2 AG 3 = . C. GA 2 AM 3 = ; B. AG 1 GM 3 = ; B. PhÇn tr¾c nghiƯm. Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x 3 + 4x − 5x 2 + 3. Q(x) = 5x 2 − x 3 − 3x − 10. a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x). Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. e) Chứng minh : BN = CM (1 đ) f) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ) g) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ) h) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) ĐÁP ÁN :B A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 3. B C 1 nèi víi 4 2 nèi víi 2 3 níi víi 1 4 nèi víi 3 B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : ( 3 đ) b) Tính P(x) + Q(x) : M B C G A Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) • P(x) = x 3 − 5x 2 + 4x + 3 (0,25 đ) Q(x) = −x 3 + 5x 2 − 3x − 10. (0,25 đ) • P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ) b) Tính P(x) − Q(x) : • P(x) − Q(x) = 2x 3 − 10x 2 + 7x + 13 (1 đ) Bài 2 : (3 đ) c) CMR: BN = CM : (1 đ) Ta có : BN = 1 2 AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ) Cmtt : CM = 1 2 AC . (0,25 đ) Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) Nên : BN = CM. (0,25 đ) d) CMR:  BNC =  CMB : Xét  BNC và  CMB có : BN = CM (cmt) · · NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) BC : chung Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ) c)Theo c©u b vµ theo gi¶ thiÕt ta cã BN vµ MC b»ng nhau vµ hai tam gi¸c AMN vµ ABC ®Ịu c©n t¹i A nªn gãc ANM vµ gãc ABC b»ng nhau suy ra MN// BC vËy tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n d) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ) • Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK Và kéo dài AK cắt BC tại H. Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt) Nên AH là trung tuyến . Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt) Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta : · · KAM K 'CM= Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH. Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt) Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ) Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc ) Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK = 1 3 BM − t/c trọng tâm  ABC) Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ) K M N C B A M N B C H K K' A §Ị C A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng : Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x 2 y là : A. x 2 y B. 2 xyz 3 − C. 5xy 2 D. ( ) 2 5 xy Cââu 2 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì : A. AM 1 AG 2 = ; B. GA 2 AM 3 = ; C. AG 1 GM 3 = ; D. GM 2 AG 3 = . C©u 3: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng A Nèi B (a+b)(a-b) x 2 + 2xy + y 2 x 2 - 2xy + y 2 b 2 - a 2 (x+y) 2 a 2 - b 2 (-a +b)(a+b) (x - y) 2 B. PhÇn tr¾c nghiƯm. Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x 3 + 4x − 5x 2 + 3. Q(x) = 5x 2 − x 3 − 3x − 10. a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x). Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. i) Chứng minh : BN = CM (1 đ) j) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ) k) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ) l) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) ĐÁP ÁN :C A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 2 A B 1 nèi víi 3 2 nèi víi 4 4 níi víi 2 3 nèi víi 1 B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : ( 3 đ) c) Tính P(x) + Q(x) : Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) • P(x) = x 3 − 5x 2 + 4x + 3 (0,25 đ) Q(x) = −x 3 + 5x 2 − 3x − 10. (0,25 đ) M B C G A • P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ) b) Tính P(x) − Q(x) : • P(x) − Q(x) = 2x 3 − 10x 2 + 7x + 13 (1 đ) Bài 2 : (3 đ) e) CMR: BN = CM : (1 đ) Ta có : BN = 1 2 AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ) Cmtt : CM = 1 2 AC . (0,25 đ) Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) Nên : BN = CM. (0,25 đ) f) CMR:  BNC =  CMB : Xét  BNC và  CMB có : BN = CM (cmt) · · NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) BC : chung Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ) c)Theo c©u b vµ theo gi¶ thiÕt ta cã BN vµ MC b»ng nhau vµ hai tam gi¸c AMN vµ ABC ®Ịu c©n t¹i A nªn gãc ANM vµ gãc ABC b»ng nhau suy ra MN// BC vËy tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n d) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ) • Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK Và kéo dài AK cắt BC tại H. Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt) Nên AH là trung tuyến . Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt) Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta : · · KAM K 'CM= Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH. Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt) Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ) Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc ) Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK = 1 3 BM − t/c trọng tâm  ABC) Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ) K M N C B A M N B C H K K' A §Ị D A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng : Cââu 1 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì : A. AM 1 AG 2 = ; B. GA 2 AM 3 = ; C. AG 1 GM 3 = ; D. GM 2 AG 3 = . Cââu 2 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x 2 y là : A. x 2 y B. 2 xyz 3 − C. 5xy 2 D. ( ) 2 5 xy C©u 3: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng A Nèi B (a+b)(a-b) x 2 + 2xy + y 2 x 2 - 2xy + y 2 b 2 - a 2 (x+y) 2 a 2 - b 2 (-a +b)(a+b) (x - y) 2 B. PhÇn tr¾c nghiƯm. Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x 3 + 4x − 5x 2 + 3. Q(x) = 5x 2 − x 3 − 3x − 10. a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x). Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. m) Chứng minh : BN = CM (1 đ) n) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ) o) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ) p) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) ĐÁP ÁN :D A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 2. A B 1 nèi víi 3 2 nèi víi 4 4 níi víi 2 3 nèi víi 1 B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : ( 3 đ) d) Tính P(x) + Q(x) : Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) • P(x) = x 3 − 5x 2 + 4x + 3 (0,25 đ) Q(x) = −x 3 + 5x 2 − 3x − 10. (0,25 đ) • P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ) M B C G A b) Tính P(x) − Q(x) : • P(x) − Q(x) = 2x 3 − 10x 2 + 7x + 13 (1 đ) Bài 2 : (3 đ) g) CMR: BN = CM : (1 đ) Ta có : BN = 1 2 AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ) Cmtt : CM = 1 2 AC . (0,25 đ) Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) Nên : BN = CM. (0,25 đ) h) CMR:  BNC =  CMB : Xét  BNC và  CMB có : BN = CM (cmt) · · NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) BC : chung Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ) c)Theo c©u b vµ theo gi¶ thiÕt ta cã BN vµ MC b»ng nhau vµ hai tam gi¸c AMN vµ ABC ®Ịu c©n t¹i A nªn gãc ANM vµ gãc ABC b»ng nhau suy ra MN// BC vËy tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n d) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ) • Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK Và kéo dài AK cắt BC tại H. Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt) Nên AH là trung tuyến . Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt) Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta : · · KAM K 'CM= Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH. Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt) Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ) Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc ) Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK = 1 3 BM − t/c trọng tâm  ABC) Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ) K M N C B A M N B C H K K' A . BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) ĐÁP ÁN :A A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 3. C C 1 nèi víi 2 4 nèi víi 1 2 níi víi 4 3 nèi. BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) ĐÁP ÁN :B A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 3. B C 1 nèi víi 4 2 nèi víi 2 3 níi víi 1 4 nèi