ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ VĂN TƯ PHÂN TÍCH ĐỘNG TẤM MINDLIN TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT CHỊU TẢI TRỌNG HÃM Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số ngành : 60580208 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2016 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn: PGS TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: TS Đào Đình Nhân Cán chấm nhận xét 2: PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, ngày 12 tháng 01 năm 2016 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Chủ tịch hội đồng : PGS TS Bùi Công Thành Thư ký hội đồng : TS Cao Văn Vui Ủy viên Phản biện : TS Đào Đình Nhân Uỷ viên Phản biện : PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương Uỷ viên hội đồng : PGS TS Nguyễn Văn Hiếu CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG PGS TS Bùi Công Thành TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG PGS TS Nguyên Minh Tâm i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: LÊ VĂN TƯ MSHV: 7140017 Ngày, tháng, năm sinh: 01/10/1990 Nơi sinh: Thừa Thiên Huế Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành : 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động Mindlin đàn nhớt chịu tải trọng hãm II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Thiết lập ma ưận khối lượng, ma trận độ cứng ma trận cản cho phần tử kết cấu chịu tải họng hãm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Phát triển thuật tốn, lập trình tính tốn chương trình Matlab để giải hệ phương trình động tổng thể toán Kiểm tra độ tin cậy chương trình tính cách so sánh kết chương trình với kết báo tham khảo Tiến hành thực ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng nhân tố quan trọng đến ứng xử động kết cấu tấm, từ rút kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 04/07/2016 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 04/12/2016 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày tháng năm 2017 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH PGS TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm hang bị cho học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dựng Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn tới tập thể cá nhân dành cho tơi giúp đỡ q báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS TS Lương Văn Hải Thầy gợi ý cách thực đề tài, góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu giúp đỡ vượt qua khó khăn q trình nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng có thiếu sót Kính mong q Thầy Cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân họng cảm ơn Tp HCM, ngày 01 tháng 12 năm 2016 Lê Văn Tư iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Xu hướng làm kết cấu đường bê tông gia tăng Thành Phố Hồ Chí Minh nước gia tăng, đặt biệt tuyến đường huyết mạch có mật độ lưu thơng cao loại xe có tải họng lớn Mặc khác, việc sử dụng kết cấu mặt đường bê tông sân bay rộng rãi Ý tưởng luận văn xuất phát từ thực tế phân tích bê tơng đường Mindlin tải họng tác động tải họng hãm q trình chuyển động Luận văn tập trung phân tích ứng xử động Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Ngược lại với phương pháp phần tử hữu hạn thông thường (FEM-Finite Element Method), phương pháp MEM xét phần tử chuyển động tải trọng đứng yên so với Luận văn thiết lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho kết cấu dày Mindlin, đồng thời phân tích ứng xử chịu tải trọng hãm Ảnh hưởng tương tác đất xét đến với Winkler Pasternak Các kết phân tích số triển khai nhằm tìm hiểu ảnh hưởng yếu tố quan trọng đến ứng xử tấm, ví dụ vận tốc ban đầu, gia tốc hãm, khối lượng, độ cứng hệ số cản đất nền, tác động qua lại vị trí chịu tải trọng Các kết nghiên cứu luận văn tài liệu tham khảo hữu ích cho nghiền cứu chuyên sâu sau LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công việc tơi thực hướng dẫn thầy PGS TS Lương Văn Hải Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu hách nhiệm cơng việc thực Tp HCM, ngày 01 tháng 12 năm 2016 Lê Văn Tư MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC sĩ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VÀN THẠC sĩ iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC V DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIÊU .X MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu tính cấp thiết đề tài 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 1.4 Cấu trúc luận văn 10 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 2.1 Lý thuyết Mindlin 11 2.1.1 Giới thiệu tổng quát 11 2.1.2 Biến dạng mối quan hệ biến dạng - chuyển vị 13 2.1.3 Biến dạng mối quan hệ ứng suất - biến dạng 15 2.1.4 Phương trình lượng 17 2.2 Phần tử đẳng tham số 18 2.2.1 Khái niệm phần tử đẳng tham số 18 2.2.2 Hệ tọa độ địa phương phần tử đẳng tham số Qỹ 18 2.2.3 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss 21 2.3 Thiết lập công thức ma trận kết cấu Mindlin đàn nhớt sử dụng phần tử chuyển động MEM 22 2.4 Tải trọng 27 2.4.1 Tải trọng hãm 27 2.4.2 Qui tải tập trung thành tải trọng tác động bốn bánh xe 29 vi 2.5 Phát triển phần tử MEM phân tích động lực học Mindlin Pasternak 30 2.6 Giải pháp thực 33 2.7 Phương pháp Newmark 35 2.8 Thuật toán sử dụng luận văn 37 2.8.1 Thông số đầu vào 37 2.8.2 Giải toán theo dạng chuyển vị .38 2.8.3 Giải toán theo dạng gia tốc 39 2.8.4 Độ ổn định hội tụ phương pháp Newmark 39 2.9 Lưu đồ tính tốn 39 CHƯƠNG KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 41 3.1 Kiểm chứng giải thuật khảo sát độ hội tụ .43 3.1.1 Bài toán 1: Kiểm tra hội tụ độ tin cậy chương trình tính tốn với toán tĩnh 43 3.1.2 Bài toán 2: Kiểm tra hội tụ chương trình tính tốn với tốn động 48 3.1.3 Bài toán 3: Kiểm tra độ tin cậy chương trình tính tốn với tốn động 49 3.2 Phân tích động lực học Mindlin đàn nhớt chịu tác dụng tải trọng hãm .52 3.2.1 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm gia tốc hãm thay đổi .52 3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm vận tốc ban đầu thay đổi .53 3.2.3 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm khối lượng vật thay đổi 54 3.2.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm hệ số ma sát động thay đổi 56 3.2.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm chiều dày thay đổi 57 3.2.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm tải trọng xe di chuyển quy thành bốn tải trọng tập trung tương ứng vị trí bánh xe .63 3.2.7 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng hãm 68 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70 4.1 Kết luận 70 vii 4.2 Kiến nghị 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 78 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Máy bay đường băng [1 ] Hình 1.2 Kết cấu đường hầm Thủ Thiêm - Tp Hồ Chí Minh [2] Hình 1.3 Mơ hình tải họng di động phần tử cố định (FEM) [3] Hình 1.4 Mơ hình tải họng cố định phần tử chuyển động (MEM) [4] Hình 1.5 Hai pha tải trọng hãm Hình 2.1 Mơ hình động học kết cấu theo lý thuyết Kirchhoff 12 Hình 2.2 Mơ hình động học kết cấu theo lý thuyết Mindlin 13 Hình 2.3 Mơ hình Mindlin đàn nhớt 14 Hình 2.4 Quy ước chiều dương chuyển vị w hai chuyển vị xoay Px, Py Mindlin hên đàn nhớt 15 Hình 2.5 Phần tử tứ giác Qặ hệ tọa độ địa phương 19 Hình 2.6 Phần tử tứ giác Qỹ hệ tọa độ tự nhiên 19 Hình 2.7 Quy tải họng hãm thành tải nút 28 Hình 2.8 Mặt cắt dọc phân bố tải trọng xe xuống bốn bánh xe 29 Hình 2.9 Mặt cắt cắt ngang phân bố tải họng xe xuống bốn bánh xe 30 Hình 2.10 Mơ hình Mindlin Pasternak 31 Hình 2.11 Biến dạng Mindlin Pasternak 32 Hình 2.12 Lưu đồ tính tốn 40 Hình 3.1 Mơ hình Mindlin đàn hồi 43 Hình 3.2 Sự hội tụ chuyển vị vị trí đặt lực hên 44 Hình 3.3 Chuyển vị dọc theo trục qua họng tâm theo phương X 46 Hình 3.4 Chuyển vị dọc theo trục qua họng tâm theo phương y 47 Hình 3.5 Chuyển vị dọc theo trục qua họng tâm theo phương y ứng với đặt hên đàn hồi không đặt hên đàn hồi 48 Hình 3.6 Đường cong chuyển vị w theo bước thời gian 49 Hình 3.7 So sánh chuyển vị dọc theo trục qua họng tâm theo phương X với Huang Thambiratnam (2001) [23] 51 Hình 3.8 Chuyển vị ứng với gia tốc hãm thay đổi vận tốc đầu vo = 2Gm/s 52 Hình 3.9 Chuyển vị theo thời gian với vận tốc trước pha hãm thay đổi ứng với gia tốc hãm ade = -10wi/ s2 54 Kết phân tích số 55 vị theo thời gian thể Hình 3.10.TÙ kết Bảng 3.12, thấy chuyển vị lớn tăng tuyến tính theo tải trọng Khi so sánh giá trị chuyển vị thời điểm với giá trị chuyển vị cực đại ta có biểu đồ Hình 3.10 Biểu đồ có trùng khít giá trị tính tốn ứng với tải trọng khác nên ứng dụng làm bảng tra cho giá trị tải trọng khác mà khơng cần tính tốn nhiều lần Bảng 3.12 So sánh chuyển vị gia tốc hãm thay đổi Tải trọng Tải trọng Chuyển vị lớn % chênh lệch so với chuyển vị ứng với PO (N) (xlO' m) -2.315 P2=2P0 2000 4000 -4.629 100.00% P3=3P0 6000 -6.944 200.00% P3=4P1 -6.944 200.00% P3=5P2 8000 10000 -9.259 300.00% P3=10P2 20000 -23.147 900.00% P1=PO 2000(N) 4000(N) 6000(N) 8000(N) 10000(N) 20000(N) t(s) Tĩnh Kết phân tích số 56 Hình 3.10 Chuyển vị so với chuyển vị cực đại ứng với giá trị tải trọng khác 3.2.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm hệ số ma sát động thay đổi Bài toán khảo sát ứng xử động đàn nhớt chịu tải trọng hãm trường hợp hệ số ma sát động thay đổi với vận tốc pha vo = 40 (m / s) gia tốc hãm pha ade =-20(m/s2) Kết chuyển vị theo thời gian trình bày Hình 3.11 Kết cho thấy, giá trị hệ số ma sát động có tác động đến giá trị chuyển vị theo thời gian Hệ số ma sát động lớn giá trị chuyển vị cực đại tăng Với hệ số ma sát động nhỏ, chuyển vị đạt cực đại kết thúc pha (vật đứng yên sau kết thúc pha hãm) Với giá trị hệ số ma sát ụk = 0, toán trở thành xét chịu tải trọng chuyển động với vận tốc thay đổi, lúc tải hãm Với hệ số ma sát lớn, xuất cực trị tải hãm Vị trí chuyển vị lớn tải hãm gây phụ thuộc vào hệ số ma sát Hệ số ma sát lớn, vị trí cực trị gần với vị trí hãm Hình 3.11 Chuyển vị theo thời gian ứng với hệ số ma sát động khác Kết chuyển vị cực đại ứng với hệ số ma sát động khác Kết phân tích số 57 cho Bảng 3.13 Giá trị chuyển vị cực đại ứng với hệ số ma sát khác chênh lệch không nhiều bé Bảng 3.13 So sánh chuyển vị gia tốc hãm thay đổi Chuyển vị lớn Hệ số ma sát % chênh lệch so với (xlO'5 m) ụk chuyển vị tĩnh Tĩnh -2.3109 -2.3109 0.000% -2.3110 0.003% 0.3 -2.3116 0.032% 0.5 0.8 -2.3130 -2.3163 0.090% 0.231% -2.3193 0.362% 0.1 3.2.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm chiều dày thay đổi Bài toán khảo sát ứng xử động đàn nhớt chịu tải trọng hãm trường hợp chiều dày khác Xét chiều dày h = hữ=\(irì),h = 2hữ,h = 3hữ,h = Ahữ chịu tải trọng hãm với pha vận tốc đầu vo = 80(m/ s), trọng lượng xe p = 80kN Hai trường hợp hãm khảo sát hãm với gia tốc hãm ade = -5(mls2) gia tốc hãm ade =-20(m/s2) Kết lời giải chuyển vị theo thời gian ứng với trường hợp chiều dày khác trình bày Hình 3.12 Hình 3.13 Các kết cho thấy, tăng chiều cao tấm, chuyển vị giảm độ cứng tăng dao động tăng lên Điều xảy ảnh hưởng tần số dao động riêng biến dạng trượt tăng lên theo chiều dày khảo sát Mindlin Sự gia tăng dao động thể rõ giai đoạn đầu phase phase Giai đoạn đầu phase có dao động thay đổi chuyển vị bước đầu phương pháp Newmark trước đạt độ ổn định, dao động đầu phase xuất Kết phân tích số 58 tải trọng hãm vốn xem tải trọng tập trung nút Các dao động đầu phase đầu phase đường đồng dạng giảm dần ứng với gia tốc hãm khác Kết thể Hình 3.14 Hình 3.15 t(s) -1.106 -1.108 O o -111 _ _ _ h=2(m) > -1.112 SS -1.114 I* " S -1.116 : 1:1 - ■ -5I rn : : : *■■ :ị ii ị ị iii J |_|_ 0123456789 ị ị iii L-1— JL— Ị i 10 11 12 t(s) h=3(m) t(s) t (s) Hình 3.12 Chuyển vị theo thời gian ứng với chiều dày khác với vận tốc pha vo = 80(m/ s), gia tốc hãm pha ade = -5ml s2 Kết phân tích số 59 Kêt phân tích sơ 60 h=l(m) t(s) h=2(m) t(s) h=3(m) t(s) h=4(m) t (s) Hình 3.13 Chuyển vị theo thời gian ứng với chiều dày khác với vận tốc pha vo = 80(m/ s), gia tốc hãm pha = -20m / s2 Kêt phân tích sơ 61 t(s) t(s) Hình 3.15 Chuyển vị theo thời gian đầu Phase ứng với chiều dày khác với vận tốc pha vo = 80(m/ s) Kêt phân tích sơ 62 t(s) a=-5m/s2 a=-20m/s2 a=-40m/s2 t (s) Hình 3.15 Chuyển vị theo thời gian đầu Phase ứng với chiều dày khác với vận tốc pha vo = 80(m/ s) Kết phân tích số 63 3.2.6 Bài tốn 9: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm tải trọng xe di chuyển quy thành bốn tải trọng tập trung tưong ứng vị trí bánh xe Bài toán khảo sát ứng xử tải trọng tác động tải trọng hãm vị trí bánh xe Các thơng số khảo sát cho tốn trình bày Bảng 3.2 Kết khảo sát thực với vận tốc pha Vo= 20m / s, gia tốc hãm ade - —ÍOttí/ s2 Gỉa thiết trục qua trọng tâm xe theo phương trục X trục đối xứng —4 tải - mặt cflt qua bánh xe - tải - mặt cat qua trọng tâm tải - mặt cat qua trọng tâm Hình 3.16 Chuyển vị theo mặt cắt song song với trục X Kết chuyển vị lớn theo thời gian cho Hình 3.16 Hình 3.17 Dễ thấy chuyển vị theo trường hợp chịu tải tập trung lớn chịu tải tập trung theo phương Theo phương song song trục X, khoảng cách bánh xe nhỏ (b = 2nì) nên độ sai lệch chuyển vị mặt cắt qua trọng tâm xe mặt cắt qua bánh bé Ngược lại, theo phương song song trục y, chuyển vị theo trục qua trọng tâm khác rõ rệt với chuyển vị mặt cắt qua vị trí bánh xe Điều xảy tải trọng phân bổ vào bánh trước bánh sau khác nhau, Kết phân tích số 64 khoảng cách bánh lớn (a = 5m) nên chuyển vị tâm nhỏ chuyển vị vị trí bánh tương đối rõ rệt —*— tải - mặt cút qua trục bánh sau —*— tải - mặt cat qua trục bánh trước tải - mặt căt qua trọng tâm tải -mặt cat qua trọng tâm Hình 3.17 Chuyển vị theo mặt cắt song song với trục y Kết chuyển vị vị trí cực trị so sánh Bảng 3.14 Theo kết này, chuyển vị trường hợp tải tập trung phụ thuộc vào vị trí giá trị tải trọng tác dụng Đối với trường hợp xét, chuyển vị lớn trường hợp tải trọng tác dụng bánh nhỏ 2.6 lần so với chuyển vị lớn trường hợp tải trọng tải tập trung tâm Bảng 3.14 So sánh chuyển vị trường hợp tải trọng tác dụng quy thành tải tập trung tải tập trung Dạng chuyển vị thể Hình 3.18 tương ứng với trường hợp tải trọng quy tải tập trung tâm tải trọng quy thành tải tập trung bánh xe Kết phân tích số 65 (a) ■] D (I (b) Hình 3.18 Dạng chuyển vị trường hợp tải trọng tác dụng quy thành tải tập trung (a) tải tập trung (b) Khảo sát chuyển vị theo thời gian thể Hình 3.19 Phản ứng theo thời gian vị trí khác có khác biệt rõ rệt phản ứng vị trí bánh trước bánh sau dạng ngược Dưới tác dụng tải hãm, vị trí khảo sát có dao động lớn thời điểm sau tải hãm tác dụng vào tấm, xe ngừng chuyển động Trong đó, dao động Kết phân tích số 66 102% ; 97% KOi X 96% o 95% - - 94% (1) 0.5 Bánh trước 1.5 (2) 2.5 t(s) (3) Bánh sau Tâm (4 tài) 3.5 - 4.5 Tâm (1 tài) Hình 3.19 Chuyển vị theo thời gian trường hợp tải trọng tác dụng quy thành tải tập trung (a) tải tập trung (b) Để khảo sát ảnh hưởng vị trí tải trọng đến phản ứng chịu tải trọng hãm, luận văn tiến hành khảo sát thêm trường hợp khoảng cách trục bánh xe (a = Om) Kết khảo sát Hình 3.20 Kết chuyển vị tối đa vị trí bánh xe chênh lệch nhỏ, 1.2% Bảng 3.15 Bảng 3.15 So sánh kết chuyển vị lớn với trường hợp tải tác dụng vào bánh Kết phân tích số 67 - a=10(m) a=5 (m) Hình 3.20 Chuyển vị theo trục qua bánh xe cho trường hợp khoảng cách bánh xe a=5(m) a=10(m) Kết phản ứng theo thời gian trình bày Hình 3.21 Kết cho thấy, dạng dao động khỉ khoảng cách bánh xe lớn cố dạng gần trường hợp tính tải tập trung tâm lức ảnh hường lẫn vị trì tải tác dụng khơng lớn Chính khác phản ứng động việc quy tải trọng thành tải tập trung thành tải tập trung, việc mơ hình tải trọng cách xác khoảng cách điểm đặt lực độ lớn tải trọng cần thiết để có kết phản ánh Kết phân tích số 68 làm việc chịu tải trọng hãm 3.2.7 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động Pasternak chịu tải trọng hãm Bài toán khảo sát ứng xử Pasternak Nền Pasternak có hệ số ban đầu kK =9.5xlO7(N/?n3),^ = k0 =9.5xlO7(N/?n2),^ = 21%,kg = 4^ Khảo sát thực với vận tốc pha Vo = 2Qm / s, gia tốc hãm ade = -10m/s2 Kết chuyển vị lớn trình bày Hình 3.22 Sự gia tăng giá trị module cắt kg làm giảm chuyển vị lớn tâm Điều xảy có phân bố lại tải trọng tác dụng nút thông qua module cắt kg Trường hợp kg -0 trường hợp Pasternak làm việc Winkler kg=4k0 - kg=2k0 kg=kO kg=o Hình 3.22 Chuyển vị dọc theo trục qua trọng tâm theo phương X Kết chuyển vị Pasternak so sánh với Winkler Bảng 3.16 Chuyển vị thông số ứng với trường hợp kg tăng dần giảm dần, rõ với trường hợp kg - 4k0, chuyển vị lớn Pasternak 77.4% chuyển vị lớn Winkler Kết phân tích số 69 Bảng 3.16 So sánh kết chuyển vị lớn Pasternak với Winkler Trường hợp Chuyển vị (10'5m) So sánh với Winkler -2.316 kữ 2fc0 4*0 -2.088 -1.949 -1.793 90.2% 84.1% 77.4% Chuyển vị tỷ đối theo thời gian trường hợp Pasternak có module cắt k khác trình bày Hình 3.23 Kết tương tự kết chuyển vị tối đa tâm Module cắt lớn chuyển vị qua giai đoạn giảm Chuyển vị theo thời gian tâm ứng với hệ số khác có dạng giống - kg=4k0 kg=2k0 kg=k0 - kg=o Hình 3.23 Chuyển vị tỷ đối theo thời gian tâm Pasternak ... đến phân tích ứng xử tấm, đặc biệt ứng xử động chịu tải trọng thay đổi theo thời gian quan tâm Trong phân tích ứng xử động của chịu tải trọng hãm, coi tựa lên đàn nhớt, đó, tải trọng tác động. .. xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm chiều dày thay đổi 57 3.2.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm tải trọng xe di chuyển quy thành bốn tải trọng. .. toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm gia tốc hãm thay đổi .52 3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng hãm vận tốc ban đầu thay