BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2 5 0x − = ; b) 2 5 0x− − = ; c) 2 5 0x + = ; d) 4 8 0x + = ; e) 3 5 0 4 x − = ; g) 1 2 0 3 5 x− − = ; h) 3 4 0 4 x + = ; i) 7 3 0 3 x − = ; k) 2( 5) 4 0x − + = ; l) 2( 5) 5 0x− − − = ; m) (2 5) 10 0x− + + = ; n) 8 0x − + = . Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − = b) 4 2 2 1 5 3 2 4 x x− + − = . c) 1 5 1 3 1 ( 4) ; 2 4 3 2 x x x − − + − = d) 2 3 5 4 3 x x− + = . e) 4 6 5 7 3 2 ; 6 8 12 x x x− + − − = g) 4 3 2 7 6 13 8 6 16 x x x− + − = − . h) 2 2 (3 5) (3 2)x x− = + ; i) 2 2 4 (2 5) 0x x− + = . k) 4 7 3 2 5 15 30 x x x− + = − ; l) 4(2 5) 3(4 3 ) 0x x− − − = . Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 22 3(2 4) 4(1 2 ) 5 6, ( : ). 19 x x x KQ x− − − + = = b) 2( 1) 4(3 2 ) 8 0, ( : 1).x x KQ x− + − − + = = c) 1 5 1 101 ( 3) ( 4) 0, ( : ). 2 3 4 14 x x KQ x− − + − = = − d) 3 4 5( 3) 1 216 , ( : ). 2 3 5 5 x x KQ x − + − = = − e) 2 5 1 2 2 , ( : ). 4 3 23 x x KQ x − + = = g) 1 4 5 1 6 0, ( : ). 4 3 2 6 11 x x KQ x     − − − + = =  ÷  ÷     h) 9 15 7 6 153 51 4, ( : ). 3 5 24 8 x x KQ x − + − = = = Bài 4. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 7 2 11 x y x y − =   − + = −  b) 4 3 2 5 12 x y x y − = −   − + =  c) 5 2 9 2 3 6 x y x y + =   − + = −  1 d) 2 4 13 6 12 21 x y x y + = = e) 2 5 1 4 10 2 x y x y + = = g) 2 3 8 7 15 x y x y + = + = h) 2 7 12 4 5 2 x y x y = = i) 2 13 8 5 7 15 x y x y = + = k) 3 5 2 2 4 3 x y x y + = = l) 5 4 6 1 2 2 3 7 1 2 x y x y = + + = + Bi 5. Gii cỏc phng trỡnh bc hai sau: a) 2 2 6 0x x+ = ; b) 2 3 5 2 0x x + = ; c) 2 16 24 9 0x x + = ; d) 2 4 20 25 0x x + = ; e) 2 5 8 12 0x x + = ; g) 2 7 28 0x + = ; h) 2 8 15 0x x = ; i) 2 3 2 7 0x x + + = ; k) 2 2 15 9 0x x+ = . Bi 6. Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 3( 2) 5(1 2 ) 8;x x + b) 4 2 2 1 5 3 2 4 x x + . c) 1 5 1 3 1 ( 4) ; 2 4 3 2 x x x + > d) 2 3 5 4 3 x x + . e) 4 6 5 7 3 2 ; 6 8 12 x x x + > g) 4 3 2 7 6 13 8 6 16 x x x + < . h) 2 2 (3 5) (3 2)x x + ; i) 2 2 4 (2 5) 0x x + . k) 4 7 3 2 5 15 30 x x x + ; l) 4(2 5) 3(4 3 ) 0x x . Bài 7. Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai? 1/ Số 11 là một là một số chẵn. 2/ 2x + 3 là một số nguyên dơng. 3/ Bạn có chăm học không? 4/ Paris không phải là thủ đô của nớc Pháp. 5/ Số 5 là một số nguyên tố. 6/ 2x là một số chẵn. 7/ Các bạn đã làm bài tập cha? 8/ Nếu bạn về muộn thì tôi ăn cơm trớc. Bài 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. 1/ n N * , n 2 + n + 1 là số nguyên tố. 2/ x Z , x 2 x . 3/ k Z , k 2 + k + 1 là một số chẵn. 4/ n N , n 3 - n chia hết cho 3. 5/ x R , x < 3 x 2 < 9. 6/ x R , 1 1 2 2 > + x x . 7/ x Q, Z 1 23 2 + + x x . 8/ ,Nx x 2 chia hết cho 3 x chia hết cho 3. 9/ ,Nx x 2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6. 2 10/ ,Nx x 2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9. 11/ 42, 2 >> xxRx . 12/ 24, 2 >> xxRx . 13/ 42, 2 >> xxRx . Bài 9. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ . 1/ Trong mặt phẳng, nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì hai đờng thẳng ấy song song với nhau. 2/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 3/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. 4/ Nếu 0 >+ ba thì một trong hai số a, b phải dơng. Bài 10. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm điều kiện cần . 1/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tơng ứng bằng nhau. 2/ Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đờng chéo vuông góc với nhau. 3/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. 4/ Nếu ba = thì 22 ba = . Bài 11. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm điều kiện cần ; điều kiện đủ . 1/ Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đờng chéo bằng nhau. 2/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n 2 1 chia hết cho 24. 3/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n 2 1 là một hợp số. Bài 12. Cho { } { } { } 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7A B C= = = . 1/ Tìm ; \ ; ; \A B B C A B A B . 2/ Chứng minh: CBACBA \)()\( = . (Hớng dẫn: Tìm các tập hợp ( \ )A B C , ( ) \A B C sau đó so sánh các phần tử của chúng) Bài 13. Tìm tập xác định của hàm số sau: Chú ý: Nếu dới mẫu thức có chứa biến thì điều kiện xác định của hàm số là mẫu thức khác 0; Nếu biến số nằm trong dấu căn bậc hai thì điều kiện xác định là biểu thức dới dấu căn phải không âm 1/ 1 32 2 + = xx x y 2/ x xx y 2 2 + = 3/ 23 3 2 + + = xx x y 4/ 1 1 + = x y 5/ 65 1 2 + = xx y 6/ 2 = xy 7/ 21 ++= xxy 8/ 2 xy = 9/ 1 2 += xy 10/ x xx y )1( 2 + = 11/ 5 2 x y x = + 12/ xy += 1 13/ 23 1 2 ++ = xx x y 14/ 143 1 2 2 ++ = xx x y 3 Bài 14. Cho hàm số 12)( 2 = xxxf . Tính )2();1();2();1( ffff . Bài 15. Cho hàm số 2 25)( xxf = . Tính )6();4();1( fff . (Lu ý đến TXĐ của hàm số!) Bài 16. Vẽ đồ thị hàm số : 1/ 72 = xy 2/ 53 += xy 3/ 2 3 = x y 4/ 3 5 x y = 5/ 34 += xy 6/ 53 = xy 7/ 3 12 + = x y 8/ 3y = 9/ 2x = Bài 17. Xác định a, b để đồ thị hàm số baxy += : 1/ Đi qua hai điểm M(-4, 10) và N(-3, 8). (KQ: 2 2y x= + ) 2/ Đi qua hai điểm A(3,-5) và B(-4, -2). (KQ: 3 26 7 7 y x= ) Bài 18. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau đây: 1/ 1 = xy và 12 2 = xxy (KQ: (3;2), (0;-1)) 2/ 3 += xy và 14 2 += xxy (KQ: (-1;4), (-2;5)) 3/ 52 = xy và 44 2 += xxy (KQ: Tiếp xúc tại (3;1)) Bài 19. Tìm Parabol 2 2 ++= bxaxy biết rằng Parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2; 8). (KQ: 2 2 2y x x= + + ) 2/ Đi qua hai điểm M(-2;3) và N(4;- 4). (KQ: 2 1 5 2 6 6 y x x= + ) 3/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng 3 4 x = . (KQ: 2 16 8 2 9 3 y x x= + ) 4/ Có đỉnh I(1;- 4). (KQ: 2 6 12 2y x x= + ) 4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là 1 4 . (KQ: 2 1 3 2 4 2 y x x= + và 2 4 6 2y x x= + + ) Bài 20. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ 2 4 3 xy = 2/ 2 2 3 xy = 3/ 3 2 = xy 4/ 4 2 += xy 5/ xxy 2 2 = 6/ 32 2 ++= xxy 7/ 22 2 += xxy 8/ 22 2 1 2 += xxy Bài 21. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1/ 252 2 += xxy 2/ 62 2 1 2 += xxy 4 3/ 243 2 ++= xxy 4/ 5 2 1 2 += xxy 5/ 43 2 = xxy 6/ 44 2 += xxy Bài 22. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị: 1/ 5 23 5 4 2 = xxy và 5 7 5 1 += xy (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ 723 2 ++= xxy và 32 += xy (KQ: (2;-1); ( 2 13 ; 3 3 )) 3/ 1052 2 ++= xxy và 23 += xy (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ 423 2 += xxy và 16 += xy (KQ: Không có giao điểm) 5/ 223 2 += xxy và 12 += xy (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ 552 2 += xxy và 3 = xy (KQ: Tiếp xúc tại (1;-2)) Bi 23. Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) 5 2 4 1,( : 3; ) 3 x x KQ x x = = = b) 4 1 2 5,( : 2; 1)x x KQ x x+ = + = = c) 1 4 1,( : 3)x x KQ x+ = + = d) 3 2 2 2,( : 2; 6)x x KQ x x = + = = e) 2 3 13 2 3, : (3; 2;1) 3 2 3 2 x y z x y z KQ x y z + = + + = + = g) 2 4 3 15 83 337 307 5 2 10, : ( ; ; ) 7 49 49 3 2 5 18 x y z x y z KQ x y z + = + = + = PHN II: HèNH HC Bi 24. Cho tam giỏc u ABC . Gi , ,M N P ln lt l trung im ca cỏc cnh ,AB BC v CA . a) Tỡm tt c cỏc vộct khỏc vộct- khụng cú im u v im cui l cỏc nh ca tam giỏc ABC . b) Tỡm tt c cỏc vộct cựng phng vi vộct MN uuuur . c) Tỡm tt c cỏc vộct cựng hng vi vộct MN uuuur . d) Tỡm tt c cỏc vộct bng vộct MN uuuur . Bi 25. Cho t giỏc li ABCD . Chng minh rng a) 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r b) AB AD CB CD = uuur uuur uuur uuur c) AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur B i 26. Cho 6 điểm bất kì A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: CDBFAECFBEAD ++=++ . B i 27. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng minh rằng: 5 a) ( ) DCABMN += 2 1 b) ( ) DCABPQ −= 2 1 Bài 28. Tìm toạ độ của các véctơ sau: a) 3a i j= − r r r b) 2 2 3 b i j= − − r r r c) 1 4 c i= − r r d) 0,5 5d i j= − ur r r e) 1 3 e j= − r r g) 3g i j= − ur r r Bài 29. Trong hệ trục Oxy cho các véctơ (2; 1), ( 1; 3), (3;1)a b c= − = − − = r r r . a) Tìm toạ độ của các véctơ , , 2 3 4 .u a b v a b c w a b c= + = − + = − + r r r r r r r ur r r r b) Biểu diễn véctơ c r theo hai véctơ a r và b r . c) Tìm toạ độ của véctơ d ur sao cho 2 3a d b c+ = − r ur r r . Bài 30. Trong hệ trục Oxy cho ba điểm (2;1), ( 1;2), ( 3; 2)A B C− − − . a) Tìm toạ độ của các véctơ , , , , ,AB BA BC CB AC CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. Vẽ tam giác đó trên hệ trục. c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d) Tìm toạ độ của điểm E sao cho 3 2AE AB BC CA= + − uuur uuur uuur uuur . 6 . chia hết cho 5. 4/ Nếu 0 >+ ba thì một trong hai số a, b ph i dơng. B i 10. Phát biểu các định lý sau, sử dụng kh i niệm i u kiện cần . 1/ Nếu hai. xxRx . B i 9. Phát biểu các định lý sau, sử dụng kh i niệm i u kiện đủ . 1/ Trong mặt phẳng, nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc v i đờng thẳng