Sở Gdđt thừa thiên huế Trờng THPT Hơng Vinh Biên soạn: Gv: Nguyễn Văn Chính H3 Ph ép Đ/ X tâm Ph Phép tịnh tiến ép V ự ịt H6 Phép Đ/X trục H2 H1 Ph ép Vị tự H4 H7 Ph Ðp q ua y H5 Ch¬ng Phép dời hình đồng dạng Tiết Phép đối xứng trục Kiểm tra cũ ã Đờng trung trực đoạn thẳng MN gì? ã Cho đờng thẳng d điểm M, nêu cách dựng điểm M ®èi xøng víi M qua d • Cã thĨ dùng đợc điểm M nh vậy? ã Khi M d M nào? d M I M Phép đối xứng trục 1/Định nghĩa:Phép đặt tơng ứng điểm M với điểm M đối xứng với M qua đờng thẳng d gọi phép đối xứng trục Đd : M M ' M M đối xứng qua d d gọi trục đối xứng d M M gọi ảnh M qua phép Đd M Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ Cho phép đối xứng trục Đd hình (H) Khi M di động (H) M ảnh M qua phép đối xứng trục Đd nh ? Đd: (H) (H) d (H) (H) M M Hình (H) gọi ảnh hình (H) qua phép đối xứng trục Đd Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ 2/ Các tính chất phép ®èi xøng trơc: Cho phÐp ®èi xøng trơc §d : M  M ' N  N' d M N I J M Có nhận xét độ dài hai đoạn MN MN? N Kích vào nót minh ho¹ Minh ho¹ M I M’ Chøng minh:     N N’ 2 MN MN  ( MI  IJ  JN ) J  2  2   2      MI  IJ  JN  2MI IJ  IJ JN  2MI JN   2 ( MI  JN )  IJ (1)     ( V× MI  IJ vµ IJ  JN )    2 M ' N ' ( M ' I  JN ')  IJ     2 2 2 ( MI  JN )  IJ ( MI  JN )  IJ (2) 2 MN  M ' N ' Suy ra: hay MN M ' N ' M M ' Định lý: §d :  => MN = M’N’ N  N ' Cho điểm A,B,C thẳng hàng B A C Phép đối xứng trục Đd biến A,B,C thành A,B,C Có nhận xét ®iÓm A’,B’,C’? A d A’ B B’ C C Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ Chứng minh: A,B,C thẳng hàng B Avà C nên ta có: AB+BC=AC (1) Đd biến A,B,C thành A,B,C Theo định lý ta có: AB=AB,BC=BC,AC=AC (2) Từ (1) (2) suy AB+BC=AC Điều chứng tỏ A,B,C thẳng hàng B Avà C Hệ quả1:Phép đối xứng trục biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng giữ nguyên thứ tự điểm thẳng hàng Minh hoạ Hệ 2: Phép đối xứng trục biến Biến đờng thẳng thành đờng thẳng Biến tia thành tia Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có dộ dài Biến góc thành góc có số đo Biến tam giác thành tam giác nó, đờng tròn thành đờng tròn Cho ABC cân A, AH đờng cao M điểm tam giác Đ AH : M M ' Khi M di động hình ABC, có nhận xét vị trí M  ABC A M B M' H KÝch vµo nót minh hoạ B' Minh hoạ 3/ Trục đối xứng hình Định nghĩa: d trục đối xứng hình (H) Đd: (H) (H) M .M Cho ví dụ hình có trục đối xứng ? áp dụng: Bài toán1:Cho điểm B,C cố định đờng tròn (o), A diểm di động đờng tròn H trực tâm tam giác ABC Tìm quỹ tích H A di ®éng trªn (o) A H B H·y vËn dơng tÝnh chất phép đối xứng trục để giải toán o C Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ A H Bài giải o B .C H ã Gọi H giao điểm đờng thẳng AH đ ờng tròn (O) ã Chứng minh H H đối xứng qua BC ã Suy phép đối xứng trục Đ BC: H ' H ã Vì H (O) nên quĩ tích H đ ờng tròn (O) ảnh (O) qua phép đối xứng trục ĐBC Minh hoạ Cho đờng thẳng d hai điểm A,B nằm hai phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ ? B M d B A M d A XÐt ABM ta cã AM+MBAB Suy AM+MB nhá nhÊt AM+MB=AB Suy A,M,B thẳng hàng Vậy M giao điểm đoạn AB d Bài toán 2: (Sgk) B A M d A Bài giải: Gọi A điểm đối xøng cđa A qua d, th× ta cã AM = A’M Do ®ã AM + MB = A’M + MB Suy AM’ + MB nhá nhÊt th× AM + MB nhá nhÊt Mµ A’M + MB nhá nhÊt A,M,B thẳng hàng, tức M giao điểm đoạn AB với đờng thẳng d ãĐể kết luận M ảnh M qua phép đối xứng trục Đd ta phải điều gì? ãĐd : M M ' M di động hình (H) kết luận M? ãPhép đối xứng trục có tính chất gì? ãNêu cách dựng hình đối xứng d ờng tròn (O,R) qua đờng thẳng d ... phÐp ®èi xøng trơc để giải toán o C Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ A H Bài giải o B .C H ã Gọi H giao điểm đờng thẳng AH đ ờng tròn (O) ã Chứng minh H H đối xứng qua BC ã Suy phép đối xứng trục... B M d B A M d A XÐt ABM ta cã AM+MBAB Suy AM+MB nhá nhÊt AM+MB=AB Suy A,M,B thẳng hàng Vậy M giao điểm đoạn AB d Bài toán 2: (Sgk) B A M d A Bài giải: Gọi A điểm đối xứng A qua d, ta cã AM... A’M Do ®ã AM + MB = A’M + MB Suy AM’ + MB nhỏ AM + MB nhỏ Mà AM + MB nhỏ A,M,B thẳng hàng, tức M giao điểm đoạn AB với đờng thẳng d ãĐể kết luận M ảnh M qua phép đối xứng trục Đd ta phải điều gì?