Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1) Ngày soạn : 20/8/2009 A -Mục tiêu: 1. Kiến thức - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. 2. Kĩ năng - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Bài giảng: I - Tính đơn điệu của hàm số 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số y = cosx trên , 3 2 2 . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K (K R) - Nói đợc: Hàm y = cosx tăng trên từng khoảng ,0 2 ; , 3 2 , giảm trên [ ] ,0 . Trên - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4-5). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x > + Hàm f(x) nghịch biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x < Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x 2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm đợc. - Phân nhóm ( thành 8 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động 3 ( tiếp cận định lí) Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau: x - 0 + y 0 y + + 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 2 của Sgk (trang 5). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Dẫn dắt học sinh thừa nhận định lí + f(x) > 0 x K f(x) đồng biến trên K + f(x) < 0 x K f(x) nghịch biến trên K Hoạt động 4: (áp dụng định lí) Ví dụ1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x 2 + 1 b) y = cosx trên 3 ; 2 2 ữ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R. y = 6x. y = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - 0 + y - 0 + y + + 1 Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +). b) Hàm số xác định trên tập 3 ; 2 2 ữ y = - sinx, y = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 2 0 3 2 y + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 2 ữ , 3 ; 2 ữ và nghịch biến trên ( ) 0; . - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định h- ớng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. - Chú ý cho học sinh: + f(x) > 0 và f(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b). + f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 5: (mở rộng định lí) Ví dụ2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định h- ớng đã nêu ở hoạt động 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. 3. Củng cố dặn dò -Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + 3 x + 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với x 0. b) Ta có y = 3 - 2 3 x = ( ) 2 2 3 x 1 x , y = 0 x = 1 và y không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - -1 0 1 + y + 0 - || - 0 + y - 1 11 d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định h- ớng đã nêu ở hoạt động 2. - Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định. Những sai sót thờng gổp khi lập bảng. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. - Phát vấn: Nêu các bớc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? - Về nhà làm bài tập 1 trang 10 - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) ================================================================================ = Tiết 2 Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2) Ngày soạn : 20/8/2009 A -Mục tiêu: 1. Kiến thức - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - Xây dựng quy tắc xét tình đơn điệu của hàm số 2. Kĩ năng - Thành thạo kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Bài giảng Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 9: Tìm các khoảng đơn điệu của các c) y = 4 2 x 2x 3 + d) y = 3 2 x x 5 + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở phần quy tắc đã đọc ở nhà. II - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. 1. Quy tắc Hoạt động 2: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu qui tắc theo cách của mình - Chính xác hoá nhận xét của học sinh 2. áp dụng Hoạt động 3: VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau 1) 3 2 y x 2x x 1= + + 2) 3x 5 y 2x 1 = + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải theo qui tắc đã nêu. - Nhận xét bài giải của bạn. - Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải . VD2: Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0; 2 ữ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 ữ - Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã cho. f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 ữ và đọc kết quả từ bảng để đa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phơng pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Củng cố dăn dò - Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Bài tập về nhà: - Các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK) - Chú ý hớng dẫn học sinh bài tập 5 =============================================================================== = Tiết 3: luyện tập Ngày soạn : 27/8/2009 A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. 2. Kĩ năng - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) H1: Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hàm số? Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1 1 x + b) y = 2 x 2x 1 x c) y = 2 3x x d) y = 2 2 x 7x 12 x 2x 3 + e) y = 2 x x 20 g) y = x + sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải . Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - 2 x 2 (x > 0) b) tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < 2 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2 x 2 xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) suy ra cosx > 1 - 2 x 2 (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + 3 x 2 xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: - Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hớng giải: + Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hớng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: g(x) = 2 2 2 2 1 1 x tg x x cos x = = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; 2 ữ tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra đợc g(x) > 0 x 0; 2 ữ g(x) đồng biến trên 0; 2 ữ . Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x 0; 2 ữ tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: h(x) = cosx + 2 1 cos x - 2 > 0 x 0; 2 ữ suy ra đpcm. a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5! < < + với các giá trị x > 0. b) sinx > 2x với x 0; 2 ữ c) 2 sinx + 2 tgx > 2 x+1 với x 0; 2 ữ d) 1 < cos 2 x < 2 4 + với x 0; 4 . 3. Củng cố dặn dò - Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Chú các hàm số đa thức bậc 2,3,4. Hàm phân thức bậc 1/bậc1, bậc2/bậc2 - Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK) - Hớng dẫn học sinh về nhà đọc bài đọc thêm =============================================================================== = Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) Ngày soạn : 27/8/2009 A - Mục tiêu: 1. Kiến Thức - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 2. Kĩ năng - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 10: Chứng minh rằng hàm số y = 2 x x 1+ nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y = ( ) 2 2 2 1 x 1 x + . Ta có y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng: x - -1 1 + y - 0 + 0 - y 1 2 - 1 2 Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = 2 x x 1+ có cực trị hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - 1 2 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = 1 2 . - Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = 2 x x 1 + - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm) Hãy điền vào các bảng sau: x x 0 - h x 0 x 0 + h y + - y CĐ x x 0 - h x 0 x 0 + h y - + y CT Đồ thị của hàm số y = 2 x x 1+ Hoạt động 5: (Vận dụng) Ví dụ2: (sgk) Tìm cực trị của hàm số: y = f(x) = x 3 -x 2 -x+3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu đạo hàm - Tham khảo SGK. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Từ ví dụ này dẫn dắt đến quy tắc 1 III Qui tắc tìm cực trị Quy tắc1: (sgk) Hoạt động 6: (Củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x 2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên. - Tham khảo SGK. - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. 3. Củng cố dặn dò - Nắm chắc quy tắc1 tìm cực trị Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 18 (SGK) ================================================================================ = Tiết 5: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2) Ngày soạn : 2/9/2009 A - Mục tiêu: 1. Kiến thức - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Kĩ năng - Vận dụng thành thạo Định lý 2 và quy tắc 2 - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài giảng: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 18: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x 3 + 3x 2 - 36x - 10 c) y = x + 1 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y = 6x 2 + 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x - - 3 2 + y + 0 - 0 + y CĐ - 54 71 CT Suy ra y CĐ = y(- 3) = 71; y CT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ { } 0 . y = 1 - 2 1 x = 2 2 x 1 x ; y = 0 x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: y CĐ = y(-1) = - 2; y CT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dới: + ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2). + ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. III Qui tắc tìm cực trị (tiếp) Quy tắc2: (sgk) Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = 1 4 x 4 - 2x 2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f(x) = x 3 - 4x = x(x 2 - 4); f(x) = 0 x = 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các điểm cực trị. x - - 2 0 2 + f - 0 + 0 - 0 + f 2 CĐ 2 CT 6 CT Suy ra: f CT = f( 2) = 2; f CĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x 2 - 4 nên ta có: f( 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và f CT = f( 2) = 2. f(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f CĐ = f(0) = 6. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm đợc. - Chú ý cho học sinh: + Trờng hợp y = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. Hoạt động 3: ( Luyện tập) áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 2 10 1 sin x+ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y = f(x) = 2(cos2x - sin2x). y = 0 tg2x = 1 x = k 8 2 + . y = f(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f k 8 2 + ữ = - 4 sin k cos k 4 4 + + + ữ ữ - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. = 4 2 n 4 2 n ếu k = 2m m ếu k = 2m + 1 m Z Z Kết luận đợc: f CĐ = f m 8 + ữ = - 2 f CT = f 5 m 8 + ữ = - 2 d) Hàm số xác định trên tập R. y = g(x) = ( ) 2 2 10sin 2x 1 sin x + ; y = 0 x = k 2 y = ( ) ( ) 2 2 3 2 20cos 2x 1 sin x 20sin 2x 1 sin x + + + nên suy ra g k 2 ữ = 2 2 20cos k 1 sin k 2 + ữ = 20 0 n 5 ếu k = 2m > 0 nếu k = 2m + 1 < Kết luận đợc: Hàm đạt cực đại tại x = m; y CĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = m 2 + ; y CT = 5 Hoạt động 4: Hớng dẫn bài tập 6 trang 18: Xác định m để hàm số: y = f(x) = 2 x mx 1 x m + + + đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ { } m và ta có: y = f(x) = ( ) 2 2 2 x 2mx m 1 x m + + + - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức là: m 2 + 4m + 3 = 0 m 1 m 3 = = a) Xét m = -1 y = 2 x x 1 x 1 + và y = ( ) 2 2 x 2x x 1 . Ta có bảng: x - 0 1 2 + y + 0 - - 0 + y CĐ CT - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x 0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x 0 : Có f(x 0 ) = 0 (không tồn tại f(x 0 )) và f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x 0 . + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x 0 : Có f(x 0 ) = 0 (không tồn tại f(x 0 )) và f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x 0 . - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 đ- ợc không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. [...]... học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a; b) + Suy ra đợc max y = y(0) = 1 R b) Hàm số xác định trên tập R và có: y = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) Lập bảng và tìm đợc max y = y(1) = 1 R Củng cố - Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng thì nên lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận (Có thể chi tồn tại GTLN hoặc GTNN) - Tìm... của hàm số f(x) 2 4 trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d] 2 G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So sánh các giá trị tìm đợc cho: - Trên [0; 3]: 1 3 ữ = - ; maxg(x) = g(3) = 2 4 2 ming(x) = g - Trên [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]: 1 3 ữ = - ; maxg(x) = g(5) = 12 4 2 ming(x) = g 3 Củng cố - Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng thì nên lập bảng... dần đế 0 Khi đó ta gọi đờng thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã nêu Từ đó ta có định nghĩa tổng quát sau Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Ví dụ1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x 2 2 x + 3 2x = -1 tức là x + x 1 - Ta thấy lim 2x (1) 0 khoảng các từ M đến đx 1 Hoạt động của học sinh Ta có 3x 2 3 lim = nên ta có tiệm cận ngang là đờng thẳng x 2 x + 3 2 3 y= 2 2 - Tiệm cận... Giao trục: Oy Tính thêm một số điểm đặc biệt: x y + -2 18 1 -1 0 2 y 3 B 2 1 I 0 1 -1 -2 A x 2 2 0 2 CĐ 3 -2 + - 3 Củng cố dặn dò - Về nhà đọc làm hoạt động 2 trang 33 - Đọc trớc ví dụ2 Tiết 12 12A4 Ngày dạy:12A3 ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh 2 Bài giảng: Hoạt động 1 (Kiểm tra bài cũ) Hãy thực hiện hoạt động 2 trang 33 Hoạt động của học... sách bài tập - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh 2 Bài giảng: Tiết 7 12A4 Ngày dạy:12A3 Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) H1: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn? H2: Chữa bài tập 1 trang 23-24: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x +... có tiệm cận đứng là đờng thẳng x = 3 Hoạt động5 : (Củng cố) Ví dụ3: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau 2x +1 y= 5 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động theo nhóm và từng nhóm thông báo kết quả Cho học sinh hoạt động theo nhóm lim+ 3 Củng cố dặn dò - Nắm chắc cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = - Bài tập về nhà: 1,2 Tiết 10: A - Mục... cận ngang C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh 2 Bài giảng: Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 trang 38 - SGK Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau: 2+x b) y = 9 x2 x a) y = 2x Hoạt động của học sinh a) Tiệm cận ngang y... 1 trang 38 - SGK Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau: 2+x b) y = 9 x2 x a) y = 2x Hoạt động của học sinh a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2 b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = 3 c) Tiệm cận ngang y = - x2 + x +1 c) y = 3 2x 5x 2 Hoạt động của giáo viên - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 1 3 , tiệm cận đứng x = - 1 và... của hàm đa thức bậc 3 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 11 Ngày dạy:12A3 12A4 ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh 2 Bài giảng: I - Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 4 Hoạt... tồn tại GTLN hoặc GTNN - Đọc trớc bài mới Tiết 9: Đ5 - Đờng tiệm cận Ngày soạn : 15/9/2009 A - Mục tiêu: 1 Kiến thức - Nắm đợc định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 Kĩ năng - Nắm đợc cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị những hàm số y = C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS . Suy ra đợc R max y y(0) 1= = b) Hàm số xác định trên tập R và có: y = 12x 2 - 12x 3 = 12x 2 (1 - x) Lập bảng và tìm đợc R max y y(1) 1= = - Gọi hai học sinh. động của giáo viên a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2. b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = 3. c) Tiệm cận ngang y = - 1 5 , tiệm cận đứng